... trình: 22 2(C) : x y z 2x 4y 6z 67 02x y z 8 0():2x y 3 0(Q) :5x 2y 2z 7 0++−−−−=−+−=⎧∆⎨−+=⎩++−=1. ViÕt phơng trình tất cả các mặt phẳng chúa () và tiếp xúc với (C). 2. Viết ... phơng trình: 12 x1tx2yz40(): ( ):y2tx2y2z40z12t= ++=++==+= + a) Viết phơng trình mp(P) chứa 1() và song song với. 2 () b) Cho M (2; 1;4). Tìm tọa độ H thuộc 2 () sao ... =+=++=+=012y3x02zyx 2 1z12y31xd1:)(d ;:)( 2 a. Chứng minh và song song với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đờng thẳng và . )(1d )( 2 d)(1d )( 2 d 26 Trờng...
... tụ 2. 1.8. Điều kiện hội tụ của một dãy đơn điệu 2. 1.9. Số e. Logarit tự nhiên 2.2. Giới hạn hàm số. Hàm số liên tục 2. 2.1. Định nghĩa lân cận, điểm trong, điểm tụ, tập mở, tập đóng 2.2 .2. ... hướng dẫn của GV 6 2. 2.4 -2. 2.5 Đọc trước bài giảng và làm bài tập ở nhà GV dạy lý thuyết và thảo luận. SV làm bài tập tại lớp dưới sự hướng dẫn của GV 7 2. 2.6 -2. 2.7 Đọc trước bài giảng ... dẫn của GV 2 Chương 2: 2. 1.1 -2. 1.4 Đọc trước bài giảng và làm bài tập ở nhà GV dạy lý thuyết và thảo luận. SV làm bài tập tại lớp dưới sự hướng dẫn của GV 3 2. 1.5 -2. 1.6 Đọc trước...
... tử của hàng (cột) đó. GIẢITÍCH MẠNG c Trang 6 ij = ai1 .b1j + a .bi2 2j + + aiq .bqj Ví dụ: 22 121 21 121 321 131 22 121 21 121 221 121 22 121 21 121 121 111 22 21 121 1 bababababababababababababbbb++++++= 323 1 22 21 121 1.aaaaaaBA ... là định thức. 22 21 121 1||aaaaA = Giải phương trình (1.1) bằng phương pháp định thức ta có: 21 122 211 21 2 122 22 2 121 1 aaaakakaAakakx−−== 21 122 211 121 211 22 1111 2 aaaakakaAkakax−−== ... phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được: Rút x 2 21 122 211 21 2 122 1aaaakakax−−= Suy ra: 21 122 211 121 211 2 aaaakakax−−= Biểu thức (a11a 22 - a 12 a 21 ) là giá trị...
... f(xn) =10t2ndt =12n + 1 0 (n )Do ú = 0.ã Nếu f (x) = 0, ta có:10x 2 (t) dt = 0, x 2 (t) ≥ 0, x 2 (t) liên tục trên [0, 1]=⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1]=⇒ x /∈ A. 2. Ta có:f ... GIẢITÍCH (CƠ SỞ)Tài liệu ôn thi cao học năm 20 05Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Nguyễn Bích HuyNgày 26 thỏng 1 nm 20 05Đ5. Bi ụn tpBi 1:Trờn X = C[0,1]ta ... x(t) ≤1 ∀t ∈ [0, 1]} và ánh xạ f : X → R, f(x) =10x 2 (t) dt.1. Chứng minh inf f(A) = 0 nhưng không tồn tại x ∈ A để f(x) = 0. 2. Chứng minh A không là tập compact.Gii1. ã t = inf f(A)....
... Tính 2 1cos sintd x xdxdtx 20 . Tính tích phân sau 2 lneedxx x B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II) 1. Tìm giới hạn 2 lim( 2) cotg3( 2) xL x x . 2. Tìm giới hạn 2 1lnlim 2 xxLx ... thừa 2 1( !)( 3) (2 )!nnnxn . 6. Chứng minh rằng 1 2 0 (2 ) 2 !nxnxxen. Từ đó hãy tính tổng 0 2 ( 1)!nnnn. 7. Cho hàm số 2 1( ) ln 2 2f xx ... Cho tích phân suy rộng 2 21dxx x a. Chứng minh rằng tích phân hội tụ b. Tính tích phân đã cho. 14. Tính các tích phân sau a. 2 cos (1 cotg )dxx x b. 333 2 31xxdx...
... 2 1 22 5xdxxx+++∫ 3. Xét tích phân dạng IV: Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV: 22 ()ndtta+∫. Ta có: 22 222 21 22 222 222 122 222 22 11111()()()()( )2( )nnnnnnndtattdttdttdtaIdtItaataataataaata−−+−+===−=−+++++∫∫∫∫∫ ... Giải các phương trình: 1. z 2 = - 1 + i 2. 4z 2 + 4z + i = 0 3. 42 2340zz−+= Tập bài giảng: Giảitích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 11 22 221 222 122 2 12 111 123 2( 1)( )2( 1)( )2( 1)( )22 nnnnnntdttnIIIaantaantaantaan−−−−−−=+−=+−+−+−+−∫Công ... 22 ()().().().()nmQxxaxbxpxqxlxsαβ=−−++++, (a, b là các nghiệm thực, x 2 + px + q và x 2 + lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì: 121 2 22 1 122 1 122 22 222 222 ()...
... 2 1 22 5xdxxx+++∫ 3. Xét tích phân dạng IV: Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV: 22 ()ndtta+∫. Ta có: 22 222 21 22 222 222 122 222 22 11111()()()()( )2( )nnnnnnndtattdttdttdtaIdtItaataataataaata−−+−+===−=−+++++∫∫∫∫∫ ... 22 ()().().().()nmQxxaxbxpxqxlxsαβ=−−++++, (a, b là các nghiệm thực, x 2 + px + q và x 2 + lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì: 121 2 22 1 122 1 122 22 222 222 () ... 2 211xxxx+−++ đến số hạng x4. f (4)(0) =? 4. 2 2 xxe−đến số hạng x5 Tập bài giảng: Giảitích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 11 22 221 222 122 2 12 111 123 ...
... (nk=1ek 2 )1 2 (nk=1|ξk| 2 )1 2 = M¯x = MAx,với M = (nk=1|ξk| 2 )1 2 . Suy raA−1¯x ≤ M¯x, với mọi ¯x ∈ Kn.Trương Văn Thương 40 Chương 2. Ba nguyên lý cơ bản của giải ... <1 2 2và thoảy − Ax1− Ax 2 <r 2 2. Tiếp tục quá trình khi đó tồn tại dãy (xn) trong X thoảxn <1 2 nvà y − Ax1− ··· − Axn <r 2 n.Ta thấy chuỗi∞n =2 xn ... <1 2 và thoả y − Ax <ε. Với ε =r 2 khi đó tồn tại x1∈ X sao cho x1 <1 2 và thoả y − Ax1 <r 2 .Lại theo 1) với y − Ax1 <r 2 tồn tại x 2 ∈ X sao cho x 2 <1 2 2và...
... Anđóng).Vậy a ∈ An∀n = 1, 2, . . . ; do đó a ∈ A và x = f(a) ∈ f(A). (đpcm).4 Từ (2) và sự liên tục của f ta có lim f(xn) = f(a); kết hợp với (3) ta có b = f(a) (đpcm). 2. Xét tùy ý tập đóng ... x ∈ X}.1. Giả sử f liên tục, chứng minh G là tập đóng. 2. Giả sử G là tập đóng và (Y, ρ) là không gian compact, chứng minh f liên tục. Giải 1. Xét tùy ý dãy {(xn, f(xn))} ⊂ G mà lim(xn, ... = (a, b) (1)Ta cần chứng minh (a, b) ∈ G hay b = f (a).Từ (1), ta cólim xn= a (2) , lim f(xn) = b (3). 2 Đặt n0= max{n1, . . . , nk} ta có X = Gn0. Khi n ≥ n0ta có Gn⊃ Gn0nên...
... xdxdtx 20 . Tính tích phân sau 2 lneedxx x B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II) 1. Tìm giới hạn 2 lim( 2) cotg3( 2) xL x x . 2. Tìm giới hạn 2 1lnlim 2 xxLx x ... 2 2 xxy và 0y quanh trục Ox. 12. Tính tích phân suy rộng 45441dxx. 13. Cho tích phân suy rộng 2 21dxx x a. Chứng minh rằng tích phân hội tụ b. Tính tích ... Cho tích phân suy rộng 2 30xx e dx a. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ. b. Tính tích phân đã cho. 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 1 2 xy , 2 21xy...
... giới hạn a. 45 2 lim 2 4+−−→xxxx, b.xxxx−−++∞→3 23 1lim. 1 .26 . Tìm các giới hạn a. xxxxxxx−+∞→⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++−1 2 2 2 12 13lim , b. 11 2 211lim+−∞→⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−xxxxx, ... )()xxxee 2 33ln2lnlim++∞→. 1 .29 . Xét sự liên tục của các hàm số sau: a. xxf =)( , b. ( )() 2 4 2 2() 2 xx xfxAx⎧− −≠⎪=⎨=⎪⎩ Chương 1: Hàm số một biến số 23 1. ... ác-sin) là ánh xạ ngược của sin:[]1,1 2 , 2 −→⎥⎦⎤⎢⎣⎡−ππ Kí hiệu là arcsin:[] . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−→− 2 , 2 1,1ππ Vậy ta có:[]yxxyyx sinarcsin , 2 , 2 ,1,1 =⇔=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∈∀−∈∀ππ...