bài tập lớn giải tích 2 cơ sở lý thuyết matlab

Cơ sở lý thuyết.- Đề bài: Lập đoạn code để tìm BKHT của chuỗi luỹ thừa... Cơ sở lý thuyết... Sử dụng công thức GREEN: Mối liên hệ giữa tích phân kép và tích phânđường loại 2 Định

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Bộ môn: GIẢI TÍCH 2

(NHÓM 10 DT04)

Đặng Danh Hữu 51001427 Trần Nguyễn Hạo Minh 51001980 Nguyễn Xuân Khoa 81001573

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Xuân Anh

TpHồChí Minh 8 - 2012

I Bài 1 3

1 Cơ sở lý thuyết 3

2 Code matlab 4

II Bài 2 5

1 Cơ sở lý thuyết 5

2 Code matlab 6

II Bài 3 7

1 Cơ sở lý thuyết 7

2 Code matlab 7

II Bài 4 9

1 Cơ sở lý thuyết 9

2 Code matlab 9

I Bài 1.

1 Cơ sở lý thuyết.

- Đề bài:

Lập đoạn code để tìm BKHT của chuỗi luỹ thừa

Yêu cầu: chuỗi luỹ thừa nhập từ bàn phím, xuất ra màn hình kết quả R= Đoạn code chạy đúng với ít nhất các chuỗi luỹ thừa sau

1

1

1

1 1

1.

( 2) 2.

2 3.

( 4) 4.

! 5.

n n

n n n

n

n n n

n n

n n n

x n x x

x n n

n x





































3 1

1

1

2 1 2 1

1 0

( 1) ( 1) 6.

2 ln ( 1) 1 7.

2 1 1 ( 1) 8.

(2 1)!

( 4) 9.

.4 2

10 1

3

n

n n

n

n n

n n n

n n n

x

x

x n x n

x





































   

 

   









 

- Cơsở lý thuyết:

Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R>0 sao cho:

{ ∑

n=1

∞

a n x n hội tụ ∀ x ∈(−R , R)

∑

n=1

∞

a n x n phân kì ∀ x≠ (−R , R)

Cách tìm bán kính hội tụ:

∙ Đặt ρ = n → ∞lim√n¿a n∨ ¿¿ hoặc ρ = n → ∞lim¿a n +1∨ ¿

¿a n∨ ¿¿ ¿

Thì R= { 0 nếu ρ=+∞+∞nếu ρ=0

1

ρ nếu 0<ρ<+∞

2 Code matlab.

function b1

clc

syms n x R z real

f=input('Nhap chuoi luy thua can tinh BKHT: '); f=sym(f);

[a]=solve([char(f) '=0']);

a=double(a-1);

an=subs(f,x,a);

%AmLamBe%

d=inline(an,'n');

k=abs(d(n+1))/abs(d(n));

R=1./(limit(k,'n',inf))

%Cosi%

%R=1/(limit(abs(an)^(1/n),'n',inf)

end

II Bài 2.

1 Cơ sở lý thuyết.

- Đề bài:

Viết đoạn code để tìm cực trị hàm f(x,y)= x2- 2xy+ 2y2- 2x+ 2y +4

- Cơsở lý thuyết:

Nếu z=f (x , y ) đạt cực trị tại P0 (x0, y0 ) thì f x ' (P )=0, f ' y(P)=0 hoặc đạo hàm riêng không tồn tại

+ Ta tìm các điểm dừng P0:

{f ' x= 0

f ' y=0{x i

y i , i=1, 2, …

+ Tính f”xx , f”yy , f”xy

Xét tại từng điểm dừng P(xi , yi):

∙ Đặt A= f”xx (xi , yi) , B= f”xy (xi , yi) ,

C= f”yy (xi , yi) , ∆=B2

−AC

Với

∙∆ <0: {A >0 t hì f ct=f (x i , y i)

A <0 t hì f c đ=f (x i , y i)

∙ ∆ >0: Hàm không đạt cực trị

∙∆=0: Xét dấu ∆ f= f(x, y) – f(xi ,yi) :

+ ∆ f >0  f(x, y)> f(xi ,yi)= fct

+∆ f <0 f(x, y) < f(xi , yi)= fcđ

+∆ f không xác định dấu thì không đạt cực trị tại P(xi , yi)

2 Code matlab.

function b2

clc

syms x real

disp( 'Tim cuc tri cua x2- 2xy+ 2y2- 2x+ 2y +4:' )

f=x^2 - 2*x*y + 2*y^2 - 2*x +2*y +4;

% giai dao ham cap 1

[a b]=solve([char(diff(f, 'x' )) '=0' ],[char(diff(f, 'y' )) '=0' ]); a=double(a);

b=double(b);

% tinh dao ham cap 2

A=diff(f,2,x);

B=diff(f,x);B=diff(B,y);

C=diff(f,2,y);

cd=zeros(0); ct=zeros(0);

zcd=zeros(0); zct=zeros(0);

n=size(a,1);i=1; % n=so diem dung

while i<=n;

x=a(i);y=b(i);

sA=eval(A);sB=eval(B);sC=eval(C); %tim A,B,C

delta=(sB^2-sA*sC); %tinh delta

delta=double(delta);

if delta < 0

if sA > 0 % A > 0 la cuc tieu

ct=[ct;a(i) b(i)]; zct=[zct;eval(f)];

display=sprintf( 'Ham dat cuc tieu tai x= %2.1f , y=

%2.1f \nGia tri cuc tieu: %2.3f' ,a(i),b(i),zct);

disp(display);

i=i+1;

elseif sA < 0 % A < 0 la cuc dai

cd=[cd;a(i) b(i)]; zcd=[zcd;eval(f)];

display=sprintf( 'Ham dat cuc dai tai x= %2.1f , y= %2.1f

\nGia tri cuc dai: %2.3f' ,a(i),b(i),zct);

disp(display);

i=1+i;

else

a(i)=[];b(i)=[];

n=n-1;

end

else

a(i)=[];b(i)=[];

n=n-1;

end

end

end

III Bài 3.

1 Cơ sở lý thuyết

- Đề bài:

Viết đoạn code để tính tích phân trên miền V giới hạn bởi x=√y, x=3√y,

z=0, z + y=3 của hàm f (x , y , z) nhập từ bàn phím Vẽ miền V

- Cơ sở lý thuyết:

Tích phân bội ba:

I=∭

V

❑

f (x , y , z ) dxdydz=∬

D xy

❑

dxdy ∫

z1 (x , y)

z2 (x , y)

f ( x , y , z ) dz

Trong đó Dxy là hình chiếu của V xuống mặt phẳng Oxy và z1(x,y) < z2(x,y)

∀x,y ϵ Dxy

2 Code matlab.

function b3

clc

syms x y z real

f=input( 'nhap ham f(x,y,z)= ' );

f=sym(f);

%Can: 0<z<3-y,sqrt(y)<x<3*sqrt(y),0<y<3

I=int(int(int(f, 'z' ,0,3-y), 'x' ,sqrt(y),3*sqrt(y)), 'y' ,0,3); disp( 'Tich phan can tinh la:' )

disp(double(I))

%Ve Hinh%

syms u v real

ezsurf(sqrt(u),u,v,[0 3 0 3])

hold on

ezsurf(3*sqrt(u),u,v,[0 3 0 3])

hold on

ezsurf(u,v,3-v,[0 3*sqrt(3) 0 3])

hold on

z=0+0*u;

ezsurf(u,v,z,[0 6 0 3])

xlabel( 'Truc X' );

ylabel( 'Truc Y' );

zlabel( 'Truc Z' );

grid on

axis square

rotate3d on

end

3 Hình vẽ:

IV Bài 4.

1 Cơsở lý thuyết

- Đề bài:

Viết đoạn code để tính tích phân:

I4=∮(e y sinx−3 x +2 y)dy +(e y cosx+4 y)dx

với C là phần đường trong x^2+y^2=2y, x>=0 đi từ (0,2) đến (0,0)

Vẽ đường cong C

Sử dụng công thức GREEN: Mối liên hệ giữa tích phân kép và tích phân

đường loại 2

Định lý Green : Cho D là miền đóng, bị chặn trong mp Oxy với biên C trơn từng khúc Các hàm P(x,y) và Q(x,y) liên tục trong miền mở chứa D Khi

ấy ta có công thức Green

∮

C

❑

Pdx+Qdy=±∬

D

❑

(Q ' x−P ' y¿¿ )dxdy¿ ¿

Trong đó, tích phân kép lấy dấu “+” nếu hướng đi trên đường cong kín C là hướng dương và dấu “-” nếu ngược lại

Ta chọn miền miền đóng D là đường cong C và đường cong C1:x=0, 0, đi

từ (0,2) đến (0,0) (chiều âm), khi đó:

I4= - ∬

D

❑

(Q ' x−P ' y)dxdy - ∫

C1

❑

Pdx+Qdy

2 Code matlab.

function b4

clc

%CT green

I=I1-I2;

I3=int(2*y, 'y' ,2,0);

KQ=Q-I3

%VeHinh%

t=-pi/2:.1:pi/2;

[x,y]=meshgrid(t);

x=cos(t);y=1+sin(t);

plot(x,y)

hold on

text(1,1, '\leftarrow C' )

xlabel( 'Truc X' );

ylabel( 'Truc Y' );

grid on

end

3.Hình vẽ: