Bài Tập lớn Giải Tích 2 năm 2014

BÀI TẬP LỚN MÔN GiẢI TÍCH 2 HỌC KỲ 22014 1 CÁCH TÍNH ĐiỂM 1.1 Phần 1: Lập trình 2 câu (5điểm) . • Chạy được chương trình: 2 điểm. • Hỏi các lệnh trong chương trình: 3 điểm. .2 Phần 2: Giải bài toán cụ thể bằng các lệnh matlab trên Command window. (5 điểm) • Tự chọn số câu cho đủ 5 điểm • Thời gian chuẩn bị: 5 phút

Trang 1

BÀI TẬP LỚN MÔN GiẢI TÍCH 2

-HỌC KỲ 2-2014

1.1 Phần 1: Lập trình 2 câu (5điểm)

• Chạy được chương trình: 2 điểm

• Hỏi các lệnh trong chương trình: 3 điểm

1.2 Phần 2: Giải bài toán cụ thể bằng các lệnh matlab trên Command window (5 điểm)

• Tự chọn số câu cho đủ 5 điểm

• Thời gian chuẩn bị: 5 phút

1 ĐỀ 1:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính ∂

m+nf

∂mx∂ny(x0, y0) Hàm f (x, y), điểm M (x0, y0), và n, m ≤ 4 nhập từ bàn phím Báo lỗi nếu đạo hàm tại M không xác định

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x + y + z = 3, 3x + y = 3,3x

2 + y = 3, y = 0, z = 0 Viết đoạn code

để vẽ V và tính tích phân hàm f(x,y,z) nhập từ bàn phím trên miền V

2 ĐỀ 2:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính đạo hàm zx0, zy0 của hàm z = z(x, y) xác định từ pt hàm ẩn F (x, y, z) = 0 tại M (x0, y0) Hàm f (x, y, z), và x0, y0 nhập từ bàn phím Cho phép chọn giá trị z nếu có nhiều giá trị của z(M ) và báo lỗi nếu không xác định được z(M )

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x ≤ y ≤ x√3, 0 ≤ z ≤ p4 − x2− y2 Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f(x,y,z) nhập từ bàn phím trên miền V

3 ĐỀ 3:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính vector gradient, pt tiếp diện của mặt cong z = f (x, y) , tại điểm M (x0, y0) Hàm đa thức f (x, y) và giá trị x0, y0 nhập từ bàn phím Vẽ mặt cong và tiếp diện

Câu 2: Cho miền D giới hạn bởi y = lnx, x = a, y = b Viết đoạn code để vẽ D và tính diện tích miền D, xét các trường hợp không có miền D

4 ĐỀ 4:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính đạo hàm hàm hợp z = f (u), u = u(x, y) tại M (x0, y0) Hàm f, u và

M (x0, y0) nhập từ bán phím Báo lỗi nếu các giá trị x0, y0 làm cho đạo hàm không tồn tại

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x

2

4 +

y2

9 = 1, z = 0, z = 2x + 3y Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f(x,y,z) nhập từ bàn phím trên miền V

5 ĐỀ 5:

Câu 1: Cho hình vuông |x| + |y| ≤ 1 Viết đoạn code để tìm GTLN, GTNN của hàm f(x,y) nhập từ bàn phím

2 2 2 2

Trang 2

phân hàm f(x,y,z) nhập từ bàn phím trên miền V

6 ĐỀ 6:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính cực trị hàm đa thức f (x, y) bậc n nhập từ bàn phím (n ≤ 3)

Câu 2: Viết đoạn code để tính tích phân I =RR

S

f (x, y, z)ds với S là phần mặt nón z =px2+ y2 nằm dưới mặt phẳng z = 1 với hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím và vẽ mặt S

7 ĐỀ 7:

Câu 2: Cho miền D giới hạn bởi x2+ y2 = 4, y = √x

3, y =

√ 3x, x, y ≥ 0 Viết đoạn code để tính tích phân trên miền D của hàm f(x,y) nhập từ bàn phím và vẽ miền D

Câu 3: Cho C là đường cong x2+ y2 = 1, z = y2, và 2 hàm P (x, y) = mx + ny, Q(x, y) = px + qy Viết đoạn code tính tích phânR

C

P dx + Qdy + ydz với m, n, p, q nhập từ bàn phím và vẽ đường cong C

8 ĐỀ 8:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính đạo hàm của hàm hợp f = f (u, v), u = u(x).v = v(x) tại điểm

M (x0, f (x0)) với các hàm f, u, v và giá trị x0 nhập từ bàn phím

Câu 2: Vẽ đường cong C x2+ y2+ z2 = 4, x + y + z = 0 và tính tích phânR

C

f (x, y, z)dl với hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím

9 ĐỀ 9:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính đạo hàm df

dx,

∂f

∂x của hàm hợp f = f (x, y), y = y(x) tại điểm M (x0) với các hàm f, y và giá trị x0 nhập từ bàn phím

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x2+ y2+ z2 6 4, x 6 y 6√3x Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

10 ĐỀ 10:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tìm khai triển Taylor hàm f (x, y) tại điểm M (x0, y0) đến bậc n với

f (x, y), x0, y0, n nhập từ bàn phím

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x2+ y2 = 1, z = −1, z =px2+ y2 Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

11 ĐỀ 11:

Câu 1: Viết đoạn code để tìm vecto −→u sao cho đạo hàm của hàm f (x, y) tại M (x0, y0) theo hướng vecto

−

→u bằng 3

Câu 2: Cho đường cong C x2 + y2 = 1, x2 + y2 + z2 = 2, z ≥ 0 Vẽ đường cong C và tính tích phân R

C

f (x, y, z)dl với hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím

12 ĐỀ 12:

Câu 1: Tìm vecto gradient, pt tiếp diện của mặt cong z = f (x, y) tại điểm M (x0, y0) với hàm f (x, y), M (x0, y0) nhập từ bàn phím Vẽ mặt cong, vector gradient và tiếp diện

Câu 2: Cho C là chu tuyến của miền D giới hạn bởi x2+ y2≤ 1, y ≤ x Vẽ C và tính tích phânR

C

f (x, y)dl với hàm f (x, y) nhập từ bàn phím

13 ĐỀ 13: Câu 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) trong miền D giới hạn bởi (x − a)2 + (y − b)2 6

R2, bx 6 ay với hàm f (x, y), a, b, R nhập từ bàn phím và vẽ miền D

Câu 2: Vẽ và tính thể tích vật thể V : x2+ y2+ z2≤ a2+ a, z ≥ 0, z ≤ x2+ y2với a ≥ 0 nhập từ bàn phím

Trang 3

14 ĐỀ 14:

Câu 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = ax+by trong miền D giới hạn bởi x2+y2= c2, 2cx+c2= y2 với a,b,c nhập từ bàn phím Vẽ miền D

Câu 2: Vẽ và tính thể tích vật thể V : x = 0, y = 0, z = 0, x + y = 1, x + y + z = 3

15 ĐỀ 15:

Câu 1: Tìm cực trị của hàm z = ax + by + c với điều kiện x2+ y2 = 4 Vẽ phần mặt phẳng bị cắt bởi mặt trụ và đánh dấu điểm cực trị với a, b, c nhập từ bàn phím

Câu 2: Vẽ và tính diện tích phần mặt phẳng z + y = a bị cắt bởi các mặt y = x2, z = 0 với a nhập từ bàn phím

16 ĐỀ 16:

Câu 1: Tính tích phân I =R

C

f (x, y, z)dl với C là giao tuyến của 2 mặt z = x2+ y2, z = 2ax với a dương nhập từ bàn phím Vẽ đường cong C

Câu 2: Cho mặt S là biên ngoài của vật thể giới hạn bởi x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = a Tính tích phân

I =RR

S

m(x2+2yz)dydz +n(y2+2xz)dxdz +p(z2+2xy)dxdy và vẽ mặt S với a, m, n, p nhập từ bàn phím

17 ĐỀ 17:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính tích phân hàm f(x,y) trên tam giác ABC Toạ độ 3 điểm A, B, C và hàm

f nhập từ bàn phím.Vẽ tam giác

Câu 2 : Viết 1 đoạn code để tính tích phân I =RR

S

f (x, y, z)ds với S là phần mặt nón z =px2+ y2 nằm trong hình trụ x2+ y2 ≤ a với hàm f(x,y,z) và a nhập từ bàn phím Vẽ mặt S

18 ĐỀ 18:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính tích phân hàm f(x,y) trên miền D giới hạn bởi trục Ox, parabol y = ax2

và tiếp tuyến với parabol tại (x0, ax20) a, x0 và hàm f (x, y) nhập từ bàn phím.Vẽ miền D

Câu 2: Viết 1 đoạn code để tính tích phân I = R

C

P (x, y, z)dx + Q(x, y, z)dy + R(x, y, z)dz với C : z =

y2, x2+ y2= 1 lấy ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía z > 0 Hàm P (x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z) nhập

từ bàn phím Vẽ C

19 ĐỀ 19:

Câu 1: Cho S mặt biên của tứ diện x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1 Vẽ tứ diện và tính tích phân RR

S

f (x, y, z)ds, với hàm f nhập từ bàn phím

Câu 2: Viết 1 đoạn code để tính đạo hàm y0, y00 của hàm y = y(x) xác định từ pt hàm ẩn F (x, y) = 0 tại M (x0, y(x0)) Hàm f (x, y) và x0 nhập từ bàn phím Cho phép chọn giá trị y nếu có nhiều giá trị của y(x0) và báo lỗi nếu không xác định được y(x0)

20 ĐỀ 20:

Câu 1:Viết đoạn code để tìm cực trị hàm f(x,y) với điều kiện x

2

a2 + y

2

b2 = 1 Hàm f (x, y) và a, b nhập từ bàn phím

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x2+ y2+ z2 ≤ 2, z ≥ 0, z ≤ x2+ y2 Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

21 ĐỀ 21:

Câu 1: Cho miền D giới hạn bởi x2+ y2 ≤ ax, x2+ y2 ≤ ay Viết đoạn code để tính tích phân của hàm

f (x, y) trong miền D và vẽ miền D với f (x, y), a nhập từ bàn phím

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : z = x2+ y2, z = 2 + x2+ y2, x2+ y2 = 4 Viết đoạn code để vẽ V

và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

Trang 4

22 ĐỀ 22:

Câu 1: Cho miền D giới hạn bởi x2+ y2 = ax, x = by2, x = a Viết đoạn code để tính tích phân của hàm

f (x, y) trong miền D và vẽ miền D với f (x, y), a, b nhập từ bàn phím Loại trường hợp không có miền D Câu 2: Cho mặt S là phần mặt nón z = px2+ y2 nằm dưới mặt phẳng z = 1 lấy phía dưới và hàm R(x, y, z) = ax + by + cz Tính tích phânRR

S

R(x, y, z)dxdy và vẽ mặt S

23 ĐỀ 23:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính tích phân I = R

C

f (x, y)dl với C là phần đường tròn x2+ y2 = 4 nằm dưới đường thẳng ax + by + c = 0 với f (x, y), a, b, c nhập từ bàn phím Loại trường hợp không có đường cong C và vẽ C (nếu có)

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : y = x2, y = 2 − x2, z = 0, x + y + z = 3 Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

24 ĐỀ 24:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính ∂

m+n+pf

∂mx∂ny∂pz(x0, y0, z0) Hàm f (x, y, z), điểm M (x0, y0, z0), và n, m, p ≤ 3 nhập từ bàn phím Báo lỗi nếu đạo hàm tại M không xác định

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x = y2; z = 0; x + z = 4 Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

25 ĐỀ 25:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính diện tích phần mặt cầu x2 + y2 + z2 = a2 nằm giữa 2 mặt phẳng

z = b, z = −b Loại trường hợp không có mặt S

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : y = x2; z = 0; x + z = 0, y = 4.Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

26 ĐỀ 26:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = ax + by + c trên miền D : x

2

4 + y

2 ≤

1, y ≤ mx a, b, c, m nhập từ bàn phím

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x = 0, x =p2y = y2, z = 0, z = 2 + x − y.Viết đoạn code để vẽ V

và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

27 ĐỀ 27:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính diện tích phần mặt cầu xz + y2+ z2 = a2 nằm giữa 2 mặt phẳng

x = b, x = −b Loại trường hợp không có mặt S

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x2+ y2= 4, z = 0, z = x2+ y2 Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

28 ĐỀ 28:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính diện tích phần mặt nón xz+ y2= z2 nằm giữa 2 mặt phẳng z = a, z = b Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : x2+ y2 6 2, z = 0, x + y + z = 2 Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

29 ĐỀ 29:

Câu 1: Viết 1 đoạn code để tính diện tích phần mặt paraboloid a − x2− y2 = z nằm giữa 2 mặt phẳng

z = 0, z = b, 0 < b < a

Câu 2: Cho miền V giới hạn bởi V : z = x2+ y2, z = 2 + x2+ y2, x2+ y2= 4 Viết đoạn code để vẽ V và tính tích phân hàm f (x, y, z) nhập từ bàn phím trên miền V

Trang 5

3 Các câu hỏi cụ thể, làm trực tiếp trên command window

3.1 Câu 1 điểm

1 Cho hàm f (x, y) = ex2+2y Tính A = 3f0x+ 5f0y, B = f00xx− f00yy+ 2f00xy tại (x, y) = (0, 0)

2 Cho hàm f (x, y, z) = ln(ex+ ez) − ln(ex+ ey) Tính A = 5f0x− 2f0y+ f0z, B = 2f00xx− f00yy+ 3f00zz tại (x, y, z) = (0, 0, 0)

3 Cho hàm f (x, y, z) = sin(x2+y2+z2)−2cos(x+y+z) Tính A = f0x+3f0y+4f0z, B = 2f00xx+3f00yy−5f00zz tại (x, y, z) = (0, 0, 0)

4 Cho hàm f (x, y) = arcsin(x + y) Tính A = 5f0x+ f0xx, B = 3f00yy− 2f000xyy tại (x, y) = (0, π)

5 Cho hàm f (x, y, z) = y

x

z

Tính A = f0x+ 3f0y− 5f0z, B = f00xx− 2f00yy+ 3f00zz tại (x, y, z) = (1, 2, 0)

6 Cho hàm f (x, y, z) =px2− 2yz + y2+ xz − z2 Tính A = 4f0x+ 2f0y− 3f0z, B = f00xx− 2f00yy+ 4f00zz tại (x, y, z) = (3, −4, 0)

7 Cho hàm f (x, y) = x

2− xy

y2+ 2xy Tính A = f

0

x− f0y, B = 2f00xx− f00yy+ 3f00xy tại (x, y) = (1,√2)

8 Cho hàm f (x, y) = arctanx

y+ln(x

2+y2) Tính A = 3f0x−f0

y, B = f00xx−2f00

yy+3f00xytại (x, y) = (√3, 1)

9 Cho hàm f (x, y, z) = tan(πx + πy

2) Tính A = f

0

x− 2f0

y, B = f00xx− f00

yy+ f00xy tại (x, y) = (1

2, 1)

10 Tính tích phânR

C

(x − y)dl với C là x2+ y2 = 2x, y ≥ 0

C

y2dl với C là y = ex, 1 ≥ x ≥ 3

C

3xdl với C là y = x2+ 1, 0 ≥ 2

C

(x + 2y)dl với C là x2+ y2= 2y, x ≥ 0

C

2ydl với C là x2+ y2 = 4y, y ≥ 2

C

(2x − 3y)dl với C là x2+ y2= 4x, x ≤ 2

C

2ydx + xdy với C là x = y2 từ A(0, 0) đến B(1, 1)

C

ydx − 2xdy với C là x2+ y2 = 1 từ A(1, 0) đến B(0, −1)

C

y2dx − x2dy với C là x2+ y2 = π2 từ A(π, 0) đến B(0, π)

C

ydx + x2dy với C là y = 4 − x2 từ A(2, 0) đến B(0, 4)

C

(y + 1)dx + (x − 2)dy với C là x

2

4 +

y2

9 = 1 từ A(0, −3) đến B(−2, 0)

Trang 6

3.2 Câu 2 điểm

1 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ 2y2− 6xy + 4

2 Tìm cực trị hàm f (x, y) = (x2− 2y2)ex−y

3 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2+ 3y2− 2lnx + 3lny − 1

4 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x4+ y4− 2x2−1

4y

2

5 Tìm cực trị hàm f (x, y) = xy + 3

x+

9 y

6 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ y3− 3xy − 3y2+ 3x + 3y + 1

7 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ 2y2− 6xy + 4

8 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ 3xy2− 39x − 36y + 4

9 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2+ y2+ xy − 4lnx − 10lny

10 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2+ y2− 32lnxy

11 Tìm cực trị hàm f (x, y) = (x + y2)ex2

12 Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x3+ xy2+ 5x2+ y2

13 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2+ 3xy − 8lnx − 6lny + 2

14 Tìm cực trị hàm f (x, y) = 3x3+ y3− 3y2− x + 1

15 Tìm cực trị hàm f (x, y) = (x + y2+ 2y)e2x

16 Tìm cực trị hàm f (x, y) = 3x2y + y3− 18x − 30y

17 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3− 2xy2− 48y2− 15x + y với điều kiện x − 2y = 3

18 Tìm cực trị hàm f (x, y) = x3+ 2xy2− 3x2y + 5y2− 4xy với điều kiện 2x + 3y = 6

19 Tính tích phânRR

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x + 2y và D : y = lnx, y = −1, x = e2

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2xy và D : x2+ y2 ≤ 2x, x2+ y2 ≤ 2y, y ≥ 0

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x + y và D : 1 ≤ x2+ y2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≤ 0

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 1

x2+ y2 và D : x2+ y2 ≤ 2x, −√3y ≤ x ≤√3y

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x − 2y và D : x2+ y2− 2x − 4y ≤ 0, x ≥ 1

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 1

x2+ y2 và D : 1

e2 ≤ x2+ y2 ≤ e2, 0 ≤ y ≤√3x

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x − y và D : xy = 6, x + y = 6

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2x và D : y = ex, x = −2, y = e2

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2y và D : x2+ y2 ≤ 4, x2+ y2 ≤ √4x

3

Trang 7

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2xy và D : x

2

4 +

y2

9 ≤ 1, y ≤ 0

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = 2x và D : y = 2x2− 3x, y = x2+ 2x − 6

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = p 1

x2− y2 và D : x2+ y2 ≤ 2x, −x ≤ y ≤ x

D

f (x, y)dxdy với f (x, y) = x và D : 2y ≤ x2+ y2 4y, −√3y ≤ x ≤√3y

33 Tính diện tích miền D : y = x2, y = 2 − x2

34 Tính diện tích miền D : x2+ y2 = 2x, x2+ y2 = 4x, y ≤ x

35 Tính diện tích miền D : y = x2, y =√x

36 Tính diện tích miền D : y = x2, x = 3 − 2y2

37 Tính diện tích miền D : y = x

2

2 , y = x

38 Tính diện tích miền D : y = x, y = 0, x + y = π

2

39 Tính diện tích mặt S : z =px2+ y2 giới hạn bởi các mặt x2+ y2+ z2 = 2

40 Tính diện tích mặt S : x + y + z = 1 giới hạn bởi các mặt y = 0, x + 2y = 2, 2x + y = 1

41 Tính diện tích mặt S : x2+ y2+ z2 = 1 giới hạn bởi các mặt y = x, y =√3x, x ≥ 0, y ≥ 0

42 Tính diện tích mặt S : x2+ y2+ z2 = 2 giới hạn bởi các mặt z = 1, z ≥ 1

43 Tính diện tích mặt S : x2+ y2= 1 giới hạn bởi các mặt x2+ y2+ z2 = 2

44 Tính diện tích mặt S : x2+ y2+ z2 = 2 giới hạn bởi các mặt x2+ y2 ≥ 1

45 Tính diện tích mặt S : z = 4 − x2− y2 giới hạn bởi các mặt z = 0

46 Tính diện tích mặt S : y = x2 giới hạn bởi các mặt z = 0, z = 1, y = 4

3.3 Câu 3 điểm

1 Tính tích phânRRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2z và V : x = 0, y = 0, x + y + z = 1, x + y − z = 1

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = z + 1 và V : y = 0, 2x + y = 1, x + 2y = 1, x + 2y =

2, x + y + z = 1

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x và V : z =px2+ y2, z =p2 − x2− y2

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = z và V : x2+ y2 = 1, z = 0, x + 2y + 3z = 6

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2y và V : z = x2+ y2, z = 0, x + y + z = 2

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = z và V : x2+ y2 ≤ 1, z2≤ x2+ y2

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = y và V : x2+ y2+ z2≤ 2z, x ≥ 0

8 Tính tích phânRRR f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2z và V : y = x2, y = 4, z = 0, x + z = 0

Trang 8

9 Tính tích phân

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x2+ y2 và V : x2+ y2+ z2 ≤ 2z, x2+ y2 ≤ z2

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 3 và V : x2+ y2 ≤ 1, x ≥ 0, 0 ≤ z ≤ x2+ y2+ 1

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2z và V : x2+ y2+ z2≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0

12 Tính tích phân RRR

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = p 1

x2+ y2+ z2 và V : 1 −p1 − x2− y2 ≥ z ≥ p

x2+ y2

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x và V : z =px2+ y2, z =p2 − x2− y2

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x − 2z và V : z =px2+ y2, z =p2 − x2− y2

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = x + y và V : y = x2, y = 0, x = 2, x + y + z = 1, z = 0

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) =px2+ y2 và V : x2+ y2 ≤ 1, z2 ≤ x2+ y2

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 2y và V : y = 4 − x2, x + z = 0, z = 0, y = 0

V

f (x, y, z)dxdydz với f (x, y, z) = 3 và V : x + y = 0, x − y = 0, 2x + z = 2, z = 0

S

(x + 2y + 3z)dxdy với S là phía trên mặt nón z =px2+ y2 phần nằm dưới mặt phẳng

z = 1

20 Tính tích phân RR

S

xdydz + y2dzdx + (x + y2+ z3)dxdy với S là phía ngoài mặt trụ x2+ y2 = 1, phần nằm giữa 2 mặt z = 1, z = −1

S

x2dxdy + 2y2dzdx − 3z2dxdy với S là phía trong mặt cầu x2+ y2+ z2 = 1 phần ứng với z ≥ 0

S

x2dydz − 3y2dzdx + dxdy với S là phía dưới mặt nón z =px2+ y2 phần nằm dưới mặt z = 2

S

(x2+ y2)ds với S là mặt cầu x2+ y2+ z2= 4

S

p

x2+ y2ds với S là phần mặt nón z =px2+ y2 nằm dưới mặt phẳng z = 1

S

p

x2+ y2ds với S mặt xung quanh vật thể giới hạn bởi các mặt z2= x2+y2, z = 0, z = 1

S

(x + y + z)ds S là mặt xung quanh hình lập phương 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1

S

x(1 + y2)ds S là phần mặt trụ y2 = 4(4 − z) bị chắn bởi các mặt x = 0, x = 1, z = 0

S

xdydz + ydzdx + zdxdy S là phía trên của mặt cầu x2+ y2+ z2 = 4 phần ứng với z ≥ 0

S

ydydz − xdzdx + dxdy, S là phiá ngoài mặt cầu x2 + y2 + z2 = 1 phần ứng với

x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

RR 1

Trang 9

S

x

x2+ y2ds S là phần mặt cầu x2+ y2+ z2= 1 trong góc x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

S

(xy + yz + zx)ds trong đó S là phần mặt nón z = px2+ y2 bị cắt bởi mặt trụ

x2+ y2= 2y

S

2dxdy + ydxdz − x2zdydz trong đó S là phía ngoài mặt 4x2+ y2+ 4z2 nằm trong góc

x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

S

(y − z)dydz + (z − x)dzdx + (x − y)dxdy trong đó S là phía ngoài của phần mặt nón

z2 = x2+ y2, 0 ≥ z ≥ 2

S

z2dydz + xdxdz − 3zdxdy trong đó S là phía trong mặt trụ z = 4 − y2 giới hạn bởi

x = 0, x = 1, z = 0

S

xdydz + ydzdx + zdxdy trong đó S là phía trong mặt cầu x2+ y2+ z2= 4 nằm trong góc x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

S

z2dxdy trong đó S là mặt ngoài ellipsoid x2+y

2

4 +

z2

9 = 1

C

2ydx + zdy + 3ydz trong đó C : x2+ y2+ z2 = 6z, z = 3 − x lấy ngược chiều kim đồng

hồ nhìn từ phía z ≥ 0

C

2ydx − xdy + xdz trong đó C : x2+ y2 = 1, z = y + 1 lấy cùng chiều kim đồng hồ nhìn

từ phía z ≥ 0

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	170,79 KB