Câu 7a: Nhập hàm f(x,y),đường cong (C) y=g(x) và a,b. Tính tích phân đường loại 1 Câu 7c: Nhập hàm f(x,y,z) và g(x,y).tính tích phân bội 3 ( , , ) V f x y z dxdydz . Với V được cho bởi z=0, z=g(x,y), x y 2 2 1. Vẽ hình minh họa Câu 7d: Nhập hàm P(x,y), Q(x,y) và tọa độ 2 điểm A,B. Tính tích phân đường loại 2 I = ( , ) ( , ) AB P x y dx Q x y dy
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG
-* -
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
ĐỀ TÀI SỐ: 7
GVHD: Nguyễn Hữu Hiệp
Khoa: KT Địa Chất & Dầu Khí Lớp : DC1201
Nhóm: 7 Nhóm sinh viên thực hiện:
1/Nguyễn Toàn Định 31200782
2/Nguyễn Thanh Hưng 31201506
3/Lê Văn Đạt 31200707
4/Trần Phú An 31200027
5/Đặng Hoàng Minh 31202122
6/Đinh Bá Hoàng Nam 31202229
7/Lương Thái Khang 31201580
8/Nguyễn Hữu Hoài 31201184
9/Thái Lê Hoàng Bảo 31200200
Tp HCM, tháng 5 năm 2013
Trang 2I YÊU CẦU CHUNG
1 Sinh viên làm việc theo nhóm, mỗi nhóm gồm từ 5-10 sinh viên Số lượng cụ thể theo yêu cầu của giảng viên Cử nhóm trưởng cho mỗi nhóm
2 Chương trình chạy được theo yêu cầu đề ra
3 Lúc báo cáo: Giảng viên gọi ngẫu nhiên các sinh viên lên chạy chương trình và hỏi thêm
4 Mỗi nhóm chỉ cần làm chung 1 bản báo cáo
5 Yêu cầu bản báo cáo: gồm trang bìa, cơ sở lý thuyết, code chương trình, các ví dụ và kết quả của chương trình, nhận xét các trường hợp đã giải quyết và chưa giải quyết được
6 Đánh giá và thang điểm: trình bày bản báo cáo đúng theo yêu cầu (1 điểm), thực hiện các câu lệnh cơ bản (4 điểm), thực hiện chạy đúng đoạn code chương trình ở phần lập trình (5 điểm)
Trang 3ĐỀ TÀI 7
Câu 7a: Nhập hàm f(x,y),đường cong (C) y=g(x) và a,b Tính tích phân đường loại 1 I= ( , )
C
f x y dl
Cơ sở lý thuyết:
Tính dl= ' 2
1 ( g x) dx
( , ( )) 1 ( )
b
x a
Trang 4
CODE:
function cau7a
syms x y real;
disp('Bai toan: tinh tich phan duong cua ham f(x,y) tren duong cong C,voi C: y=g(x),x thuoc [a,b]');
f=input('nhap ham f(x,y)= ');
g=input('nhap ham y = g(x)= ');
f=subs(f,y,g);
f=eval(f);
a=input('nhap a = ');
b=input('nhap b = ');
while a>=b
b=input('b phai lon hon a,hay nhap lai b= ');
end
i=f*sqrt(1+(diff(g,x))^2);
TP=int(i,a,b);
disp('tich phan can tinh la I=');
disp(TP)
end
Trang 5Bài chạy thử:
>> cau7a
Bai toan: tinh tich phan duong cua ham f(x,y) tren duong cong C,voi C: y=g(x),x thuoc [a,b]
nhap ham f(x,y)= x^2+y
nhap ham y = g(x)= x+3
nhap a = 1
nhap b = 2
tich phan can tinh la I=
(41*2^(1/2))/6
>> cau7a
Bai toan: tinh tich phan duong cua ham f(x,y) tren duong cong C,voi C: y=g(x),x thuoc [a,b]
nhap ham f(x,y)= x^2
nhap ham y = g(x)= x
nhap a = 2
nhap b = 1
b phai lon hon a,hay nhap lai b= 3
tich phan can tinh la I=
(19*2^(1/2))/3
Nhận xét: Code của nhóm có thể giải quyết tất cả các trường hợp tính tích phân đường loại 1
Trang 6Câu 7c: Nhập hàm f(x,y,z) và g(x,y).tính tích phân bội 3 ( , , )
V
f x y z dxdydz
z=0, z=g(x,y), 2 2
1
x y Vẽ hình minh họa
Cơ sở lý thuyết: Chọn hàm tính tích phân là z=0 & z=g(x,y)
Đặt x=r*cos(n), y=r*sin(n), z=z, J=r
Tính I=
2* 1 ( *cos( ), *sin( ))
Trang 7
CODE:
function cau7c
disp('Bai toan: tinh tich phan boi ba cua ham f(x,y,z) tren the tich V duoc gioi han boi z=0; x^2+y^2=1
va z=g(x,y); voi f(x,y,z) va g(x,y) duoc nhap tu may Ve hinh minh hoa');
syms x y z r n;
f=input('Nhap ham f(x,y,z)=');
g=input('Nhap ham g(x,y)=');
f1=int(f,z,0,g);
f2=subs(f1,[x,y],[r*cos(n),r*sin(n)]);
f2=eval(f2);
f3=int(f2*r,r,0,1);
f4=int(f3,n,0,2*pi);
disp('Tich phan can tinh la:');
disp(f4);
clf
%ve mat tru
x=linspace(-1,1,30);
z=linspace(-10,10,60);
[x z]=meshgrid(x ,z);
y=sqrt(1-x.^2);
set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','g','facealpha',.5);
hold on;
y=-sqrt(1-x.^2);
set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','g','facealpha',.5);
%ve mat z=0
hold on ;
x=linspace(-2,2,30);
y=linspace(-2,2,30);
[x y]=meshgrid(x,y);
z=x.*0+y.*0;%phuong trinh z=0
set(surf(x,y,z),'facecolor','y','edgecolor','r','facealpha',.5);%ve mat z=0
%ve z=g(x,y)
hold on;
x=linspace(-2,2,30);
y=linspace(-2,2,30);
[x y]=meshgrid(x,y);
z=char(g);%chuyen doi sang mang ki tu(string)
z=strrep(z,'^','.^');%tim va thay the chuoi con
z=strrep(z,'*','.*');
z=eval(z);
set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','r','facealpha',.5);
end
Trang 8
Bài chạy thử
cau7c
Bai toan: tinh tich phan boi ba cua ham f(x,y,z) tren the tich V duoc gioi han boi z=0; x^2+y^2=1 va z=g(x,y); voi f(x,y,z) va g(x,y) duoc nhap tu may Ve hinh minh hoa
Nhap ham f(x,y,z)=x+y+z
Nhap ham g(x,y)=x*x+6
Tich phan can tinh la:
(313*pi)/16
Nhận xét: Code của nhóm có thể giải quyết tất cả các trường hợp tính tích phân bội ba
Trang 9Câu 7d: Nhập hàm P(x,y), Q(x,y) và tọa độ 2 điểm A,B Tính tích phân đường loại 2 I =
( , ) ( , )
AB
Cơ sở lý thuyết: Viết phương trình đường (AB):y=g(x)
Tính dy=g’(x).dx
I= [ ( , ( )) ( , ( )) '( )]
b
a
x
x
Trang 10CODE:
function cau7ddd
syms x y real;
disp('Bai toan: tinh tich phan duowng loai 2 tren doan thang AB (tu A den B), cac ham P(x,y),Q(x,y) va toa do A,B nhap tu may tinh');
p=input('Nhap ham P(x,y)=');
q=input('Nhap ham Q(x,y)=');
xa=input('Nhap hoanh do diem A xA=');
ya=input('Nhap tung do diem A yA=');
xb=input('Nhap hoanh do diem B xB=');
yb=input('Nhap tung do diem B yB=');
while xa==xb && ya==yb
disp('Hai diem A va B trung nhau,hay nhap lai toa do khac');
xa=input('Nhap hoanh do diem A xA=');
ya=input('Nhap tung do diem A yA=');
xb=input('Nhap hoanh do diem B xB=');
yb=input('Nhap tung do diem B yB=');
end
if xa==xb
disp('Tich phan can tinh la:');
I=int(subs(q,x,xa),y,ya,yb);
disp(I);
elseif ya==yb
disp('Tich phan can tinh la:');
I=int(subs(p,y,ya),x,xa,xb);
disp(I);
else
disp('Tich phan can tinh la:');
y=x*((ya-yb)/(xa-xb))+ya-xa*((ya-yb)/(xa-xb));
I=int(eval(p)+eval(q)*diff(y,x),x,xa,xb);
disp(I);
end
Trang 11
Bài chạy thử:
>> cau7d
Bai toan: tinh tich phan duowng loai 2 tren doan thang AB (tu A den B), cac ham P(x,y),Q(x,y) va toa
do A,B nhap tu may tinh
Nhap ham P(x,y)=x^2+y
Nhap ham Q(x,y)=x+y
Nhap hoanh do diem A xA=1
Nhap tung do diem A yA=2
Nhap hoanh do diem B xB=3
Nhap tung do diem B yB=4
Tich phan can tinh la:
74/3
Nhận xét: Code của nhóm có thể giải quyết tất cả các trường hợp tính tích phân đường loại 2