TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2 pot

TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2 Câu 1 Tìm đạo hàm theo hướng vector ( ) 2 2, 1a = − r của ( ) , arctan x f x y y   =  ÷   tại 1 1 , . 2 2    ÷   2 1 ) 3 3 2 a + 1 1 ) 6 2 b − + 3 1 ) 2 3 2 d + 4 ) 3 c − Câu 2 Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến giữa mặt cong ( ) 2 3 lnz x y x y= + − và mặt phẳng 3x = − tại điểm có 2.y = tung độ 31 ) 55 c 53 ) 55 b − 47 ) 55 a 17 ) 55 d − Câu 3 Tìm hướng tăng nhanh nhất của hàm số ( ) 2 2 , 1f x y x y= − − tại điểm 1 1 , . 2 2   −  ÷   ( ) ) 1, 1a u = − r ( ) ) 1,1d u = − r ( ) ) 2, 1c u = − r ( ) ) 1, 1b u = − − r Câu 4 Tìm vi phân cấp 2 của ( ) 3 1 , 3 f x y x y = − tại (2, 1). 2 2 4 2 ) 2 9 3 a dx dxdy dy− + − 2 2 4 4 2 ) 9 3 3 b dx dxdy dy− + − 2 2 2 8 ) 4 9 3 d dx dxdy dy− + − 2 2 4 8 ) 4 9 3 c dx dxdy dy− + − Câu 5 Tính vi phân cấp 3 tại (0,2) của hàm số ( ) 3 , lnf x y x y x y x y= + − + 3 2 1 )6 4 c dx dxdy− 3 2 3 1 1 )12 4 4 a dx dxdy dy− − 3 2 3 )12 4 d dx dxdy− 3 2 2 1 )12 6 4 b dx dx dy dxdy+ − Câu 6 Tìm xyy f ′′′ của hàm số ( ) 2 , . x x y f x y e + = ( ) 2 3 4 5 ) 4 2 x x y a x x x y e + + + ( ) 2 ) 2 1 2 x x y c x xy e +   + +   ( ) 2 2 ) 1 2 x x y b xy e + + d) Các câu khác sai. Câu 7 Cho ( ) ( ) 2 , sin .f x y x y y= + Tìm ( ) 2 0,d f π 2 ) 2 4d dxdy dy π − − 2 2 ) 4a dx dxdy dy π − − − 2 2 ) 2 4b dx dxdy dy π − − − 2 ) 4c dxdy dy π − − Câu 8 Cho ( ) ( ) 2 , cos ,z f x y x y y= = + trong đó arcsin .y x= Tính ( ) z x ′ tại 1.x = 2 ) 1 . 4 a π − − 2 ) 1 4 b π + 2 1 ) 1 4 2 c π   − +  ÷   d) Không tồn tại. Câu 9 Cho ( ) ( ) , cos ,z f x y x y x= = + trong đó arctan .y x= Tính ( ) z x ′ tại 0.x = 3 ) 2 a )2b )1c d) Các câu khác sai. [...]... 1 1 d) 2 Câu 27 Tính diện tích miền D : x 2 + y 2 ≤ 2 x, y ≥ − x, y ≤ x π a) − 1 2 π b) + 1 2 π c) 2 π d) + 2 2 Câu 28 Tính tích phân I = ∫∫ D a ) 2 b) π c) π − 4 d ) 2 − 4 dxdy 4 − x2 − y , D : x2 + y2 ≤ 2 y 2 Câu 29 Chuyển tích phân sau về tọa độ Descartes (x,y) I =∫ 3π /4 π /2 dϕ ∫ −2cos π 0 2 x − x 2 0 a ) I = ∫ dx ∫ −1 −x 2 x − x 2 0 b) I = ∫ dx ∫ −1 −x 2 x − x 2 0 c) I = ∫ dx ∫ 2 0 −x d... 0 −x d ) I = ∫ dx ∫ 2 1 − r dr 2 x − x 2 −x 2 1 − x2 − y 2 x2 + y2 dy 1 − x 2 − y 2 dy 1 − x 2 − y 2 dy 1 − x2 − y2 x2 + y2 dy Câu 30 Đổi tích phân sau sang tọa độ cực: I = ∫∫ x 2 ( x 2 + y 2 ) dxdy D :1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 9, y ≥ 0 π 3 a ) ∫ dϕ ∫ r cos ϕ dr 0 4 2 1 2 3 b) ∫ dϕ ∫ r 5 cos 2 ϕ dr 0 1 π 3 c) ∫ dϕ ∫ r 5 cos 2 ϕ dr 0 d )∫ π /2 0 1 3 dϕ ∫ r 5 cos 2 ϕ dr 1 D Câu 31 Tính tích phân I = ∫∫ xdxdy,... (1,0) Câu 20 Gọi tên mặt bậc 2 sau đây: z − 2 = − x 2 − 2 x + y 2 a) Nón 1 phía b) Một phía của Hyperboloid 2 tầng c) Nửa mặt cầu d) Trụ parabolic Câu 21 Gọi tên mặt bậc 2 sau đây: z − 2 = − x 2 − 2 x + y 2 + 1 a) Nón 1 phía b) Một phía của Hyperboloid 2 tầng c) Nửa mặt cầu d) Trụ parabolic Câu 22 Gọi tên mặt bậc 2 sau đây: z − 2 = x 2 − 2 xy + y 2 a) Nón 1 phía b) Một phía của Hyperboloid 2 tầng c)... 0 d )∫ π /2 0 1 3 dϕ ∫ r 5 cos 2 ϕ dr 1 D Câu 31 Tính tích phân I = ∫∫ xdxdy, D : ( x − 1) + ( y − 1) ≤ 1, y ≥ 2 − x 2 D π a) 4 π 2 b) + 2 3 π 2 c) + 2 6 π 2 d) + 4 3 2 Câu 32 Tính tích phân I = ∫∫ 2dxdy, D là phần chung của D 2 hình tròn x 2 + y 2 ≤ 2 x, x 2 + y 2 ≤ 2 y a )π + 2 π b) + 1 2 c)π + 1 π d) 4 ... Nửa mặt cầu d) Trụ parabolic Câu 23 Gọi tên mặt bậc 2 sau đây: a) Nón b) Hyperboloid 1 tầng c) Parabolid elliptic d) Parabolid hyperbolic x − y2 +1 = z2 − y Câu 24 Tính tích phân 1 I = ∫ dx ∫ 0 2 1 1 e dy 3 y 1 a) e − 2 b) Các kết quả khác sai c )e − e 1 d) e − e − 2 x y Câu 25 Tính tích phân: 2 3 0 −1 I = ∫ dx ∫ dy a) 6 b) 8 c) 12 d) Các câu khác sai Câu 26 1 Tính tích phân: I = ∫∫ dxdy, D : 1 ≤... Câu nào dưới đay là đúng: 2 3 y − 3x − 1 a ) y′ ( x ) = 2 y − 2x 3 y − 3x − 2 b ) y′ ( x ) = 2 y − 2x −3 y − 3x − 1 c ) y′ ( x ) = 2 y − 2x 3 y − 3x − 1 d ) y′ ( x ) = 2 y − 2x +1 Câu 14 Cho hàm ẩn z = z ( x, y ) xác định từ pt x  arctan  + z ÷− y + xz = 0 Tính z′ ( 0,1) , z′y ( 0,1) x y   π π3 a) z′ = + +1 x 4 64 π π3 b) z′ = + x 4 64 π c) z′y = 16 2 d ) z′y = −1 − 16 2 Câu 15 Cho hàm ẩn z =...Câu 10 2 Cho z = f ( x, y ) = ln ( 2 x + y ) , trong đó x = u + v 2 , y = −u ′ ′ Tính giá trị biểu thức zu + 2 zv tại 3 a) − 2 b) − 1 c)5 d) − 4 ( u, v ) = ( 0, −1) Câu 11 Cho z = f ( x ) = e Tính dz ( 0,0 ) 1 a ) du − 2dv 2 b)du − dv c)du − 2dv d ) − dv x x +1 , trong đó x = arcsin ( u − 2v ) Câu 12 2 Cho z = − xf ( x + 2 y ) , trong đó f là hàm khả vi Khẳng định... ) : x, y > 0} x y a) f có 2 điểm dừng b) f có 1 cực đại và 1 cực tiểu 1  3 c) f đạt cực tiểu tại  4, 3 ÷ 2  d) f không có cực trị Câu 18 2 2 Tìm gtnn m và gtln M của hàm số: f ( x, y ) = x + 4 x − 2 y trên miền D = { ( x, y ) : x ∈ [ 2, 0] , y ∈ [ −1,1] } a )m = −6, M = 0 b)m = −6, M = 2 c)Caùc caâu khaùc sai d )m = −4, M = 0 Câu 19 Tìm cực trị của f ( x, y ) = xe y2 − x câu nào dưới đây là... z(1,0) = 0, tính dz (1,0) a )dx + 2dy b)dx + dy c)2dx − dy d )dx − dy Câu 16 Cho hàm ẩn z = z ( x, y ) xác định từ pt yf ( x + z ) − z = 1 Biết f khả vi, câu nào dưới đây sai? yf ′ ( x + z ) a ) z′ = x 1 − yf ′ ( x + z ) f ( x + z) b) z′y = − 1 − yf ′ ( x + z ) c)Câu a, d đúng f ( x + z) d ) z′y = 1 − yf ′ ( x + z ) Câu 17 Câu nào dưới đây đúng khi tìm cực trị hàm số 2 1 f ( x, y ) = + + xy, ( x, y . TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2 Câu 1 Tìm đạo hàm theo hướng vector ( ) 2 2, 1a = − r của ( ) , arctan x f x y y   =  ÷   tại 1 1 , . 2 2    ÷   2. ) ) 2, 1c u = − r ( ) ) 1, 1b u = − − r Câu 4 Tìm vi phân cấp 2 của ( ) 3 1 , 3 f x y x y = − tại (2, 1). 2 2 4 2 ) 2 9 3 a dx dxdy dy− + − 2 2 4 4 2 ) 9