TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2 CÓ ĐÁP ÁN

Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.. Tìm miền xác định Df và miền giá trị Ef.. Khẳng định nào sau đây đúng?. Tìm miền xác định Df và miền giá trị Ef.. Tìm khai triển Maclaurin

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM

Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi 20 câu / 2 trang)

ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011

Môn thi: GIẢI TÍCH 2

Ngày thi 13/04/2011 Thời gian làm bài: 45 phút.

Đề 1001

Câu 1. Cho f (x, y) = x cos(xy) Tính f ”xy(π2, −1)

A Các câu kia sai

C π 2

D π

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của f (x, y) = x3+ 8y3− 6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R2\0 6

x 6 2, |y| 6 1}

C M = 4, m = −1

D Các câu kia sai

Câu 3. Cho mặt bậc hai x +py2− 4y + 9 − 3 = 0 Đây là mặt gì?

B Paraboloid elliptic

C Các câu kia sai

D Mặt trụ Hyperbol

Câu 4. Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y − z = ez−x−y Tính I = dz(1, 1) biết

z(π4, 0) = π2

D Các câu kia sai

Câu 5. Cho mặt bậc hai x2+ z2+ y2 = 6x − 8z Đây là mặt gì?

A Mặt nón hai phía

D Mặt trụ

Câu 6. Cho f (x, y) = x

p

x2+ y2 Tính df (1, 1)

A 23dx −23dy

B

√ 2

C −√2

4dx + 12dy

D Các câu kia sai

Câu 7. Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = x2− y2, v = exy Tìm df (x, y)

A (2xfu0 + fv0)dx + (−2yfu0 + xexyfv0)dy

B (2xfu0 + yexyfv0)dx + (−2yfu0 + xexyfv0)dy

C (2xfu0 + yexyfv0)dx + (−2yfu0 + xfv0)dy

D Các câu kia sai

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f (x, y) = x2− y2trên miền x2+ y2 6 2x

B M = 1, m = −1

C M = 4, m = −1

2.

D Các câu kia sai

Câu 9. Cho mặt bậc hai x +py2− z2− 2y + 2z − 2 = 0 Đây là mặt gì?

A Mặt nón một phía

B Paraboloid elliptic

C Mặt trụ

D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng

Câu 10. Tính I =RR

D

y2dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y2, y = x − 2

A I = 63

20.

C Các câu kia sai

D I = 6

Câu 11. Cho f (x, y) = p4

x4+ 2y2 Tìm miền xác định D của fx0(x, y)

B Các câu kia sai

C D = R2\{(0, 0)}

D D = {(x, y) ∈ R2\x 6= 0}

D

x2y2dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y2, x = 1

A Các câu kia sai

B 3

10.

C − 3

27.

D 4

27.

Câu 13. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x2 = 25y, 5y2 = 9x

B π 2

D Các câu kia sai

Câu 14. Cho f (x, y) = exy−π sin y Tính d2f (0, 0)

B 2dxdy + πdy2

C 2dxdy + π2dy2

D Các câu kia sai

Trang 2

Câu 15. Cho f (x, y) = x − y

(1 − x)(1 − y) Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.

A 1 + x + y + x2+ xy2+ x3+ y3+ o(ρ3)

B 1 + x + xy + x2+ y2+ x3+ y3+ o(ρ3)

C 1 + xy + x2y + xy2+ x3+ y3+ o(ρ3)

D Các câu kia sai

Câu 16. Cho f (x, y) = xyesin πxy Tính df (1, 1)

A Các câu kia sai

B e−1(2dx + dy)

D (1 − π)(dx + dy)

Câu 17. Cho f (x, y) =√xy + arcsinx Tìm miền xác định Df và miền giá trị Ef

A Df = {R2\y > 0, x > 0}; Ef = R

B Df = {R2\y > 0, 0 6 x 6 π}; Ef = R

C Các câu kia sai

D Df = R2; Ef = [0, +∞]

Câu 18.

Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép

0 R

−1 dy

2√y+1 R

√ 1−y 2

f (x, y)dx

A

0

R

1

dx

√

1−x 2

R 0

f (x, y)dy +

2 R 1 dx

√ x+1 R x−1

f (x, y)dy

B

0 R 1 dx

x2−4 4

R

√ 1−x 2

f (x, y)dy +

2 R 1 dx

√ x+1 R x−1

f (x, y)dy

C

2

R

0

dx

x2−4

4

R

√

1−x 2

D Các câu kia sai

D

xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x 6 x2+ y2 6 9

A I = π

2.

B I = π

3.

C Các câu kia sai

D I = −π

Câu 20. Cho hàm hai biến z = 1 + x2+p(y + 2)3 2và điểm P (0, 0) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Các câu kia sai

B z không có cực trị tại P

D P là điểm đạt cực tiểu

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

Trang 3

Đề 1001 ĐÁP ÁN

Câu 1.

D

Câu 2.

A

Câu 3.

C

Câu 4.

A

Câu 5.

B

Câu 6.

B

Câu 7.

B

Câu 8.

C

Câu 9.

A

Câu 10.

A

Câu 11.

C

Câu 12.

D

Câu 13.

C

Câu 14.

C

Câu 15.

D

Câu 16.

D

Câu 17.

C

Câu 18.

D

Câu 19.

D

Câu 20.

B

Trang 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1002

A Các câu kia sai

B (2xfu0 + fv0)dx + (−2yfu0 + xexyfv0)dy

C (2xfu0 + yexyfv0)dx + (−2yfu0 + xexyfv0)dy

D (2xfu0 + yexyfv0)dx + (−2yfu0 + xfv0)dy

B Df = {R2\y > 0, x > 0}; Ef = R

C Df = {R2\y > 0, 0 6 x 6 π}; Ef = R

D Các câu kia sai

D

B I = 63

20.

D Các câu kia sai

B Các câu kia sai

D π 2

z(π4, 0) = π2

A Các câu kia sai

D dx − dy

A Các câu kia sai

C π 2

D 5

Câu 7. Cho f (x, y) = x − y

A Các câu kia sai

B 1 + x + y + x2+ xy2+ x3+ y3+ o(ρ3)

C 1 + x + xy + x2+ y2+ x3+ y3+ o(ρ3)

D 1 + xy + x2y + xy2+ x3+ y3+ o(ρ3)

B M = 1, m = −1

C M = 4, m = −1

2.

D Các câu kia sai

Câu 9. Cho f (x, y) = p4

C Các câu kia sai

D D = R2\{(0, 0)}

A (1 − π)(dx + dy)

B Các câu kia sai

C e−1(2dx + dy)

D π(−dx − 2dy)

Câu 11.

0 R

−1 dy

2√y+1 R

√ 1−y 2

f (x, y)dx

A Các câu kia sai

B

0 R 1 dx

√ 1−x 2

R 0

f (x, y)dy +

2 R 1 dx

√ x+1 R x−1

f (x, y)dy

C

0

R

1

dx

x2−4

4

R

√

1−x 2

f (x, y)dy +

2 R 1 dx

√ x+1 R x−1

f (x, y)dy

D

2 R 0 dx

x2−4 4

R

√ 1−x 2

f (x, y)dy

Câu 12. Cho mặt bậc hai x +p

y2− 4y + 9 − 3 = 0 Đây là mặt gì?

A Mặt trụ Hyperbol

C Paraboloid elliptic

D Các câu kia sai

Trang 5

Câu 13. Cho f (x, y) = exy−π sin y Tính d2f (0, 0).

A Các câu kia sai

C 2dxdy + πdy2

D 2dxdy + π2dy2

D

B I = π

2.

C I = π

3.

D Các câu kia sai

x 6 2, |y| 6 1}

A Các câu kia sai

C M = 9, m = −7

D M = 4, m = −1

B Mặt nón hai phía

D Mặt Ellipsoid

B Các câu kia sai

D P không là điểm dừng

D

A 4

27.

B Các câu kia sai

C 3

10.

D − 3

27.

Câu 19. Cho f (x, y) = x

p

x2+ y2 Tính df (1, 1)

A Các câu kia sai

B 23dx −23dy

C

√ 2

D −√2

4dx +12dy

Câu 20. Cho mặt bậc hai x +py2− z2− 2y + 2z − 2 = 0 Đây là mặt gì?

B Mặt nón một phía

D Mặt trụ

Trang 6

Đề 1002 ĐÁP ÁN

Câu 1.

C

Câu 2.

D

Câu 3.

B

Câu 4.

A

Câu 5.

B

Câu 6.

D

Câu 7.

A

Câu 8.

C

Câu 9.

D

Câu 10.

A

Câu 11.

A

Câu 12.

D

Câu 13.

D

Câu 14.

A

Câu 15.

B

Câu 16.

C

Câu 17.

C

Câu 18.

A

Câu 19.

C

Câu 20.

B

Trang 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1003

A Các câu kia sai

D π 2

A Các câu kia sai

B P là điểm đạt cực tiểu

D P không là điểm dừng

y2− z2− 2y + 2z − 2 = 0 Đây là mặt gì?

D Mặt trụ

Câu 4. Cho f (x, y) = x

p

x2+ y2 Tính df (1, 1)

A 23dx −23dy

B Các câu kia sai

C

√ 2

D −√2

4dx +12dy

B M = 1, m = −1

C M = 4, m = −1

2.

D Các câu kia sai

D

A Các câu kia sai

B 4

27.

C 3

10.

D − 3

27.

D Mặt Ellipsoid

x 6 2, |y| 6 1}

B Các câu kia sai

C M = 9, m = −7

D M = 4, m = −1

B Các câu kia sai

C 2dxdy + πdy2

D 2dxdy + π2dy2

B Các câu kia sai

D (2xfu0 + yexyfv0)dx + (−2yfu0 + xfv0)dy

A Df = {R2\y > 0, x > 0}; Ef = R

B Df = R2; Ef = [0, +∞]

C Df = {R2\y > 0, 0 6 x 6 π}; Ef = R

D Các câu kia sai

Câu 12. Cho f (x, y) = x − y

A 1 + x + y + x2+ xy2+ x3+ y3+ o(ρ3)

B Các câu kia sai

C 1 + x + xy + x2+ y2+ x3+ y3+ o(ρ3)

D 1 + xy + x2y + xy2+ x3+ y3+ o(ρ3)

A Các câu kia sai

B (1 − π)(dx + dy)

C e−1(2dx + dy)

D π(−dx − 2dy)

Trang 8

Câu 14. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x2 = 25y, 5y2 = 9x.

B Các câu kia sai

C π 2

D 5

Câu 15. Cho f (x, y) = p4

C Các câu kia sai

D D = R2\{(0, 0)}

y2− 4y + 9 − 3 = 0 Đây là mặt gì?

B Mặt trụ Hyperbol

D Các câu kia sai

D

A I = 63

20.

D Các câu kia sai

D

A I = π

2.

C I = π

3.

D Các câu kia sai

Câu 19.

0 R

−1 dy

2√y+1 R

√ 1−y 2

f (x, y)dx

A

0

R

1

dx

√

1−x 2

R 0

f (x, y)dy +

2 R 1 dx

√ x+1 R x−1

f (x, y)dy

B Các câu kia sai

C

0

R

1

dx

x2−4

4

R

√

1−x 2

f (x, y)dy +

2 R 1 dx

√ x+1 R x−1

f (x, y)dy

D

2 R 0 dx

x2−4 4

R

√ 1−x 2

f (x, y)dy

z(π4, 0) = π2

B Các câu kia sai

D dx − dy

Trang 9

Đề 1003 ĐÁP ÁN

Câu 1.

B

Câu 2.

C

Câu 3.

A

Câu 4.

C

Câu 5.

C

Câu 6.

B

Câu 7.

C

Câu 8.

A

Câu 9.

D

Câu 10.

C

Câu 11.

D

Câu 12.

B

Câu 13.

B

Câu 14.

D

Câu 15.

D

Câu 16.

D

Câu 17.

A

Câu 18.

B

Câu 19.

B

Câu 20.

A

Trang 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1004

D

A Các câu kia sai

B −3

27.

C 3

10.

D 4

27.

B Mặt Ellipsoid

D Mặt trụ

x 6 2, |y| 6 1}

C M = 9, m = −7

D Các câu kia sai

z(π4, 0) = π2

D Các câu kia sai

Câu 5. Cho f (x, y) = x − y

A 1 + x + y + x2+ xy2+ x3+ y3+ o(ρ3)

B 1 + xy + x2y + xy2+ x3+ y3+ o(ρ3)

C 1 + x + xy + x2+ y2+ x3+ y3+ o(ρ3)

D Các câu kia sai

Câu 6.

0 R

−1 dy

2√y+1 R

√ 1−y 2

f (x, y)dx

A

0

R

1

dx

√

1−x 2

R 0

f (x, y)dy +

2 R 1 dx

√ x+1 R x−1

f (x, y)dy

B

2 R 0 dx

x2−4 4

R

√ 1−x 2

f (x, y)dy

C

0

R

1

dx

x2−4

4

R

√

1−x 2

f (x, y)dy +

2 R 1 dx

√ x+1 R x−1

f (x, y)dy

D Các câu kia sai

D

A I = π

2.

B Các câu kia sai

C I = π

3.

D I = −π

A Các câu kia sai

B P không là điểm dừng

D P là điểm đạt cực tiểu

y2− z2− 2y + 2z − 2 = 0 Đây là mặt gì?

D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng

A Các câu kia sai

B π 2

D π

B M = 1, m = −1

C M = 4, m = −1

2.

D Các câu kia sai

Trang 11

Câu 12. Tính I =

D

A I = 63

20.

B Các câu kia sai

D I = 6

A Df = {R2\y > 0, x > 0}; Ef = R

B Các câu kia sai

C Df = {R2\y > 0, 0 6 x 6 π}; Ef = R

D Df = R2; Ef = [0, +∞]

B 2dxdy + π2dy2

C 2dxdy + πdy2

D Các câu kia sai

Câu 15. Cho f (x, y) = p4

B D = R2\{(0, 0)}

C Các câu kia sai

D D = {(x, y) ∈ R2\x 6= 0}

A Các câu kia sai

C e−1(2dx + dy)

D (1 − π)(dx + dy)

C π 2

D Các câu kia sai

y2− 4y + 9 − 3 = 0 Đây là mặt gì?

B Các câu kia sai

D Mặt trụ Hyperbol

B (2xfu0 + yexyfv0)dx + (−2yfu0 + xfv0)dy

D Các câu kia sai

Câu 20. Cho f (x, y) = x

p

x2+ y2 Tính df (1, 1)

A 23dx −23dy

B −√2

4dx + 12dy

C

√ 2

D Các câu kia sai

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	180,02 KB