ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: GIẢI TÍCH 2 Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút. Đề 1001 Câu 1. Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f” xy ( π 2 , −1). ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B 2 ☛ ✡ ✟ ✠ C π 2 ☛ ✡ ✟ ✠ D π Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f(x, y) = x 3 + 8y 3 −6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R 2 \0 x 2, |y| 1}. ☛ ✡ ✟ ✠ A M = 9 + 4 √ 2, m = −7. ☛ ✡ ✟ ✠ B M = 9, m = −7. ☛ ✡ ✟ ✠ C M = 4, m = −1. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 3. Cho mặt bậc hai x + y 2 − 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt cầu. ☛ ✡ ✟ ✠ B Paraboloid elliptic. ☛ ✡ ✟ ✠ C Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ D Mặt trụ Hyperbol. Câu 4. Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e z−x−y . Tính I = dz(1, 1) biết z( π 4 , 0) = π 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ A dx + dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B −dx + dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C dx −dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 5. Cho mặt bậc hai x 2 + z 2 + y 2 = 6x − 8z. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt nón hai phía. ☛ ✡ ✟ ✠ B Mặt cầu. ☛ ✡ ✟ ✠ C Mặt Ellipsoid. ☛ ✡ ✟ ✠ D Mặt trụ. Câu 6. Cho f(x, y) = x x 2 + y 2 . Tính df(1, 1). ☛ ✡ ✟ ✠ A 2 3 dx − 2 3 dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B √ 2 4 (dx −dy). ☛ ✡ ✟ ✠ C − 2 √ 4 dx + 1 2 dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 7. Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x 2 − y 2 , v = e xy . Tìm df(x, y). ☛ ✡ ✟ ✠ A (2xf u + f v )dx + (−2yf u + xe xy f v )dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B (2xf u + ye xy f v )dx + (−2yf u + xe xy f v )dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C (2xf u + ye xy f v )dx + (−2yf u + xf v )dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x 2 − y 2 trên miền x 2 + y 2 2x. ☛ ✡ ✟ ✠ A M = 2, m = 1. ☛ ✡ ✟ ✠ B M = 1, m = −1. ☛ ✡ ✟ ✠ C M = 4, m = − 1 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 9. Cho mặt bậc hai x + y 2 − z 2 − 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt nón một phía. ☛ ✡ ✟ ✠ B Paraboloid elliptic. ☛ ✡ ✟ ✠ C Mặt trụ. ☛ ✡ ✟ ✠ D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng. Câu 10. Tính I = D y 2 dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y 2 , y = x − 2. ☛ ✡ ✟ ✠ A I = 63 20 . ☛ ✡ ✟ ✠ B I = 2. ☛ ✡ ✟ ✠ C Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ D I = 6. Câu 11. Cho f(x, y) = 4 x 4 + 2y 2 . Tìm miền xác định D của f x (x, y). ☛ ✡ ✟ ✠ A D = R 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C D = R 2 \{(0, 0)}. ☛ ✡ ✟ ✠ D D = {(x, y) ∈ R 2 \x = 0}. Câu 12. Tính I = D x 2 y 2 dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y 2 , x = 1. ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B 3 10 . ☛ ✡ ✟ ✠ C − 3 27 . ☛ ✡ ✟ ✠ D 4 27 . Câu 13. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x 2 = 25y, 5y 2 = 9x. ☛ ✡ ✟ ✠ A 4 ☛ ✡ ✟ ✠ B π 2 ☛ ✡ ✟ ✠ C 5 ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 14. Cho f(x, y) = e xy−π sin y . Tính d 2 f(0, 0). ☛ ✡ ✟ ✠ A dx 2 − 2dxdy + πdy 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ B 2dxdy + πdy 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ C 2dxdy + π 2 dy 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Trang 1/2- Đề 1001 Câu 15. Cho f(x, y) = x −y (1 −x)(1 −y) . Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3. ☛ ✡ ✟ ✠ A 1 + x + y + x 2 + xy 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ B 1 + x + xy + x 2 + y 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ C 1 + xy + x 2 y + xy 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 16. Cho f(x, y) = xye sin πxy . Tính df(1, 1). ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B e −1 (2dx + dy). ☛ ✡ ✟ ✠ C π(−dx − 2dy). ☛ ✡ ✟ ✠ D (1 −π)(dx + dy). Câu 17. Cho f(x, y) = √ xy + arcsinx. Tìm miền xác định D f và miền giá trị E f . ☛ ✡ ✟ ✠ A D f = {R 2 \y 0, x 0}; E f = R. ☛ ✡ ✟ ✠ B D f = {R 2 \y 0, 0 x π}; E f = R. ☛ ✡ ✟ ✠ C Các câu kia sai ☛ ✡ ✟ ✠ D D f = R 2 ; E f = [0, +∞]. Câu 18. Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép 0 −1 dy 2 √ y+1 √ 1−y 2 f(x, y)dx. ☛ ✡ ✟ ✠ A 0 1 dx √ 1−x 2 0 f(x, y)dy + 2 1 dx √ x+1 x−1 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B 0 1 dx x 2 −4 4 √ 1−x 2 f(x, y)dy + 2 1 dx √ x+1 x−1 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C 2 0 dx x 2 −4 4 √ 1−x 2 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 19. Tính I = D xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x x 2 + y 2 9. ☛ ✡ ✟ ✠ A I = π 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ B I = π 3 . ☛ ✡ ✟ ✠ C Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ D I = −π. Câu 20. Cho hàm hai biến z = 1 + x 2 + 3 (y + 2) 2 và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng? ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B z không có cực trị tại P. ☛ ✡ ✟ ✠ C P không là điểm dừng. ☛ ✡ ✟ ✠ D P là điểm đạt cực tiểu. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN Trang 2/2- Đề 1001 Đề 1001 ĐÁP ÁN Câu 1. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 2. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 3. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 4. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 5. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 6. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 7. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 8. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 9. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 10. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 11. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 12. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 13. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 14. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 15. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 16. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 17. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 18. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 19. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 20. ☛ ✡ ✟ ✠ B Trang 1/2- Đề 1001 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: GIẢI TÍCH 2 Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút. Đề 1002 Câu 1. Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x 2 − y 2 , v = e xy . Tìm df(x, y). ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B (2xf u + f v )dx + (−2yf u + xe xy f v )dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C (2xf u + ye xy f v )dx + (−2yf u + xe xy f v )dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D (2xf u + ye xy f v )dx + (−2yf u + xf v )dy. Câu 2. Cho f(x, y) = √ xy + arcsinx. Tìm miền xác định D f và miền giá trị E f . ☛ ✡ ✟ ✠ A D f = R 2 ; E f = [0, +∞]. ☛ ✡ ✟ ✠ B D f = {R 2 \y 0, x 0}; E f = R. ☛ ✡ ✟ ✠ C D f = {R 2 \y 0, 0 x π}; E f = R. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai Câu 3. Tính I = D y 2 dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y 2 , y = x − 2. ☛ ✡ ✟ ✠ A I = 6. ☛ ✡ ✟ ✠ B I = 63 20 . ☛ ✡ ✟ ✠ C I = 2. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 4. Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f” xy ( π 2 , −1). ☛ ✡ ✟ ✠ A π ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C 2 ☛ ✡ ✟ ✠ D π 2 Câu 5. Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e z−x−y . Tính I = dz(1, 1) biết z( π 4 , 0) = π 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B dx + dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C −dx + dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D dx −dy. Câu 6. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x 2 = 25y, 5y 2 = 9x. ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B 4 ☛ ✡ ✟ ✠ C π 2 ☛ ✡ ✟ ✠ D 5 Câu 7. Cho f(x, y) = x −y (1 −x)(1 −y) . Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3. ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B 1 + x + y + x 2 + xy 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ C 1 + x + xy + x 2 + y 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ D 1 + xy + x 2 y + xy 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x 2 − y 2 trên miền x 2 + y 2 2x. ☛ ✡ ✟ ✠ A M = 2, m = 1. ☛ ✡ ✟ ✠ B M = 1, m = −1. ☛ ✡ ✟ ✠ C M = 4, m = − 1 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 9. Cho f(x, y) = 4 x 4 + 2y 2 . Tìm miền xác định D của f x (x, y). ☛ ✡ ✟ ✠ A D = {(x, y) ∈ R 2 \x = 0}. ☛ ✡ ✟ ✠ B D = R 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ C Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ D D = R 2 \{(0, 0)}. Câu 10. Cho f(x, y) = xye sin πxy . Tính df(1, 1). ☛ ✡ ✟ ✠ A (1 −π)(dx + dy). ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C e −1 (2dx + dy). ☛ ✡ ✟ ✠ D π(−dx − 2dy). Câu 11. Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép 0 −1 dy 2 √ y+1 √ 1−y 2 f(x, y)dx. ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B 0 1 dx √ 1−x 2 0 f(x, y)dy + 2 1 dx √ x+1 x−1 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C 0 1 dx x 2 −4 4 √ 1−x 2 f(x, y)dy + 2 1 dx √ x+1 x−1 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D 2 0 dx x 2 −4 4 √ 1−x 2 f(x, y)dy. Câu 12. Cho mặt bậc hai x + y 2 − 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt trụ Hyperbol. ☛ ✡ ✟ ✠ B Mặt cầu. ☛ ✡ ✟ ✠ C Paraboloid elliptic. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Trang 1/2- Đề 1002 Câu 13. Cho f(x, y) = e xy−π sin y . Tính d 2 f(0, 0). ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B dx 2 − 2dxdy + πdy 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ C 2dxdy + πdy 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ D 2dxdy + π 2 dy 2 . Câu 14. Tính I = D xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x x 2 + y 2 9. ☛ ✡ ✟ ✠ A I = −π. ☛ ✡ ✟ ✠ B I = π 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ C I = π 3 . ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f(x, y) = x 3 + 8y 3 −6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R 2 \0 x 2, |y| 1}. ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B M = 9 + 4 √ 2, m = −7. ☛ ✡ ✟ ✠ C M = 9, m = −7. ☛ ✡ ✟ ✠ D M = 4, m = −1. Câu 16. Cho mặt bậc hai x 2 + z 2 + y 2 = 6x − 8z. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt trụ. ☛ ✡ ✟ ✠ B Mặt nón hai phía. ☛ ✡ ✟ ✠ C Mặt cầu. ☛ ✡ ✟ ✠ D Mặt Ellipsoid. Câu 17. Cho hàm hai biến z = 1 + x 2 + 3 (y + 2) 2 và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng? ☛ ✡ ✟ ✠ A P là điểm đạt cực tiểu. ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C z không có cực trị tại P. ☛ ✡ ✟ ✠ D P không là điểm dừng. Câu 18. Tính I = D x 2 y 2 dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y 2 , x = 1. ☛ ✡ ✟ ✠ A 4 27 . ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C 3 10 . ☛ ✡ ✟ ✠ D − 3 27 . Câu 19. Cho f(x, y) = x x 2 + y 2 . Tính df(1, 1). ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B 2 3 dx − 2 3 dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C √ 2 4 (dx −dy). ☛ ✡ ✟ ✠ D − 2 √ 4 dx + 1 2 dy. Câu 20. Cho mặt bậc hai x + y 2 − z 2 − 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng. ☛ ✡ ✟ ✠ B Mặt nón một phía. ☛ ✡ ✟ ✠ C Paraboloid elliptic. ☛ ✡ ✟ ✠ D Mặt trụ. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN Trang 2/2- Đề 1002 Đề 1002 ĐÁP ÁN Câu 1. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 2. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 3. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 4. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 5. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 6. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 7. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 8. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 9. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 10. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 11. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 12. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 13. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 14. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 15. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 16. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 17. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 18. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 19. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 20. ☛ ✡ ✟ ✠ B Trang 1/2- Đề 1002 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: GIẢI TÍCH 2 Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút. Đề 1003 Câu 1. Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f” xy ( π 2 , −1). ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B π ☛ ✡ ✟ ✠ C 2 ☛ ✡ ✟ ✠ D π 2 Câu 2. Cho hàm hai biến z = 1 + x 2 + 3 (y + 2) 2 và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng? ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B P là điểm đạt cực tiểu. ☛ ✡ ✟ ✠ C z không có cực trị tại P. ☛ ✡ ✟ ✠ D P không là điểm dừng. Câu 3. Cho mặt bậc hai x + y 2 − z 2 − 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt nón một phía. ☛ ✡ ✟ ✠ B Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng. ☛ ✡ ✟ ✠ C Paraboloid elliptic. ☛ ✡ ✟ ✠ D Mặt trụ. Câu 4. Cho f(x, y) = x x 2 + y 2 . Tính df(1, 1). ☛ ✡ ✟ ✠ A 2 3 dx − 2 3 dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C √ 2 4 (dx −dy). ☛ ✡ ✟ ✠ D − 2 √ 4 dx + 1 2 dy. Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x 2 − y 2 trên miền x 2 + y 2 2x. ☛ ✡ ✟ ✠ A M = 2, m = 1. ☛ ✡ ✟ ✠ B M = 1, m = −1. ☛ ✡ ✟ ✠ C M = 4, m = − 1 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 6. Tính I = D x 2 y 2 dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y 2 , x = 1. ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B 4 27 . ☛ ✡ ✟ ✠ C 3 10 . ☛ ✡ ✟ ✠ D − 3 27 . Câu 7. Cho mặt bậc hai x 2 + z 2 + y 2 = 6x − 8z. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt nón hai phía. ☛ ✡ ✟ ✠ B Mặt trụ. ☛ ✡ ✟ ✠ C Mặt cầu. ☛ ✡ ✟ ✠ D Mặt Ellipsoid. Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f(x, y) = x 3 + 8y 3 −6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R 2 \0 x 2, |y| 1}. ☛ ✡ ✟ ✠ A M = 9 + 4 √ 2, m = −7. ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C M = 9, m = −7. ☛ ✡ ✟ ✠ D M = 4, m = −1. Câu 9. Cho f(x, y) = e xy−π sin y . Tính d 2 f(0, 0). ☛ ✡ ✟ ✠ A dx 2 − 2dxdy + πdy 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C 2dxdy + πdy 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ D 2dxdy + π 2 dy 2 . Câu 10. Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x 2 − y 2 , v = e xy . Tìm df(x, y). ☛ ✡ ✟ ✠ A (2xf u + f v )dx + (−2yf u + xe xy f v )dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C (2xf u + ye xy f v )dx + (−2yf u + xe xy f v )dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D (2xf u + ye xy f v )dx + (−2yf u + xf v )dy. Câu 11. Cho f(x, y) = √ xy + arcsinx. Tìm miền xác định D f và miền giá trị E f . ☛ ✡ ✟ ✠ A D f = {R 2 \y 0, x 0}; E f = R. ☛ ✡ ✟ ✠ B D f = R 2 ; E f = [0, +∞]. ☛ ✡ ✟ ✠ C D f = {R 2 \y 0, 0 x π}; E f = R. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai Câu 12. Cho f(x, y) = x −y (1 −x)(1 −y) . Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3. ☛ ✡ ✟ ✠ A 1 + x + y + x 2 + xy 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C 1 + x + xy + x 2 + y 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ D 1 + xy + x 2 y + xy 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). Câu 13. Cho f(x, y) = xye sin πxy . Tính df(1, 1). ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B (1 −π)(dx + dy). ☛ ✡ ✟ ✠ C e −1 (2dx + dy). ☛ ✡ ✟ ✠ D π(−dx − 2dy). Trang 1/2- Đề 1003 Câu 14. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x 2 = 25y, 5y 2 = 9x. ☛ ✡ ✟ ✠ A 4 ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C π 2 ☛ ✡ ✟ ✠ D 5 Câu 15. Cho f(x, y) = 4 x 4 + 2y 2 . Tìm miền xác định D của f x (x, y). ☛ ✡ ✟ ✠ A D = R 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ B D = {(x, y) ∈ R 2 \x = 0}. ☛ ✡ ✟ ✠ C Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ D D = R 2 \{(0, 0)}. Câu 16. Cho mặt bậc hai x + y 2 − 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt cầu. ☛ ✡ ✟ ✠ B Mặt trụ Hyperbol. ☛ ✡ ✟ ✠ C Paraboloid elliptic. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 17. Tính I = D y 2 dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y 2 , y = x − 2. ☛ ✡ ✟ ✠ A I = 63 20 . ☛ ✡ ✟ ✠ B I = 6. ☛ ✡ ✟ ✠ C I = 2. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 18. Tính I = D xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x x 2 + y 2 9. ☛ ✡ ✟ ✠ A I = π 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ B I = −π. ☛ ✡ ✟ ✠ C I = π 3 . ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 19. Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép 0 −1 dy 2 √ y+1 √ 1−y 2 f(x, y)dx. ☛ ✡ ✟ ✠ A 0 1 dx √ 1−x 2 0 f(x, y)dy + 2 1 dx √ x+1 x−1 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C 0 1 dx x 2 −4 4 √ 1−x 2 f(x, y)dy + 2 1 dx √ x+1 x−1 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D 2 0 dx x 2 −4 4 √ 1−x 2 f(x, y)dy. Câu 20. Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e z−x−y . Tính I = dz(1, 1) biết z( π 4 , 0) = π 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ A dx + dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C −dx + dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D dx −dy. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN Trang 2/2- Đề 1003 Đề 1003 ĐÁP ÁN Câu 1. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 2. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 3. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 4. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 5. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 6. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 7. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 8. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 9. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 10. ☛ ✡ ✟ ✠ C Câu 11. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 12. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 13. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 14. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 15. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 16. ☛ ✡ ✟ ✠ D Câu 17. ☛ ✡ ✟ ✠ A Câu 18. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 19. ☛ ✡ ✟ ✠ B Câu 20. ☛ ✡ ✟ ✠ A Trang 1/2- Đề 1003 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: GIẢI TÍCH 2 Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút. Đề 1004 Câu 1. Tính I = D x 2 y 2 dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y 2 , x = 1. ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B − 3 27 . ☛ ✡ ✟ ✠ C 3 10 . ☛ ✡ ✟ ✠ D 4 27 . Câu 2. Cho mặt bậc hai x 2 + z 2 + y 2 = 6x − 8z. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt nón hai phía. ☛ ✡ ✟ ✠ B Mặt Ellipsoid. ☛ ✡ ✟ ✠ C Mặt cầu. ☛ ✡ ✟ ✠ D Mặt trụ. Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f(x, y) = x 3 + 8y 3 −6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R 2 \0 x 2, |y| 1}. ☛ ✡ ✟ ✠ A M = 9 + 4 √ 2, m = −7. ☛ ✡ ✟ ✠ B M = 4, m = −1. ☛ ✡ ✟ ✠ C M = 9, m = −7. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 4. Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e z−x−y . Tính I = dz(1, 1) biết z( π 4 , 0) = π 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ A dx + dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B dx −dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C −dx + dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 5. Cho f(x, y) = x −y (1 −x)(1 −y) . Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3. ☛ ✡ ✟ ✠ A 1 + x + y + x 2 + xy 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ B 1 + xy + x 2 y + xy 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ C 1 + x + xy + x 2 + y 2 + x 3 + y 3 + o(ρ 3 ). ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 6. Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép 0 −1 dy 2 √ y+1 √ 1−y 2 f(x, y)dx. ☛ ✡ ✟ ✠ A 0 1 dx √ 1−x 2 0 f(x, y)dy + 2 1 dx √ x+1 x−1 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ B 2 0 dx x 2 −4 4 √ 1−x 2 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C 0 1 dx x 2 −4 4 √ 1−x 2 f(x, y)dy + 2 1 dx √ x+1 x−1 f(x, y)dy. ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 7. Tính I = D xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x x 2 + y 2 9. ☛ ✡ ✟ ✠ A I = π 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C I = π 3 . ☛ ✡ ✟ ✠ D I = −π. Câu 8. Cho hàm hai biến z = 1 + x 2 + 3 (y + 2) 2 và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng? ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B P không là điểm dừng. ☛ ✡ ✟ ✠ C z không có cực trị tại P. ☛ ✡ ✟ ✠ D P là điểm đạt cực tiểu. Câu 9. Cho mặt bậc hai x + y 2 − z 2 − 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Mặt nón một phía. ☛ ✡ ✟ ✠ B Mặt trụ. ☛ ✡ ✟ ✠ C Paraboloid elliptic. ☛ ✡ ✟ ✠ D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng. Câu 10. Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f” xy ( π 2 , −1). ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B π 2 ☛ ✡ ✟ ✠ C 2 ☛ ✡ ✟ ✠ D π Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x 2 − y 2 trên miền x 2 + y 2 2x. ☛ ✡ ✟ ✠ A M = 2, m = 1. ☛ ✡ ✟ ✠ B M = 1, m = −1. ☛ ✡ ✟ ✠ C M = 4, m = − 1 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Trang 1/2- Đề 1004 [...]...y 2 dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y 2 , y = x − 2 Câu 12 Tính I = ¨ 63 A I © = 20 D ¨ B Các © câu kia sai ¨ C I © = 2 ¨ D I © = 6 ¨ B 2dxdy + π 2 dy 2 © ¨ C 2dxdy + πdy 2 © √ Câu 13 Cho f (x, y) = xy + arcsinx Tìm miền xác định Df và miền giá trị Ef ¨ ¨ 2 A© D B Các ¨ f = {R \y 0, x 0}; Ef = R ¨ câu kia sai © 2 \y 2 C D 0, 0 x π}; Ef = R D... © xy f )dx + (−2yf + xexy f )dy C (2xfu + ye D Các v u v © câu kia sai © x Câu 20 Cho f (x, y) = Tính df (1, 1) 2 + y2 x ¨ 2 A 2 3 © dx − 3 dy ¨ 2 1 B −√ © 4 dx + 2 dy √ ¨ C © 42 (dx − dy) ¨ D Các © câu kia sai CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÁP ÁN Đề 1004 ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ Câu 1 © D Câu 4 © A Câu 8 © C Câu 11 © C Câu 14 © B ¨ C Câu 2 © Câu 5 © D ¨ Câu 9 © A ¨ Câu 12 © A Câu 15 ... d2 f (0, 0) ¨ 2 A dx2 © − 2dxdy + πdy ¨ D Các © câu kia sai Câu 15 Cho f (x, y) = 4 x4 + 2y 2 Tìm miền xác định D của fx (x, y) ¨ ¨ ¨ A © = R2 D B © = R2 \{(0, 0)} D C Các © câu kia sai ¨ D © = {(x, y) ∈ R2 \x = 0} D Tính Câu 16 Cho f (x, y) = xyesin πxy ¨ df (1, 1) ¨ A © câu kia sai Các B© π(−dx − 2dy) ¨ C e−1 © (2dx + dy) ¨ D (1 © − π)(dx + dy) Câu 17 Tính diện tích. .. những đường 3x2 = 25 y, 5y 2 = 9x ¨ ¨ ¨ ¨ π A 4 B 5 C D Các © © © câu kia sai © 2 Câu 18 Cho mặt bậc hai x + y 2 − 4y + 9 − 3 = 0 Đây là mặt gì? ¨ ¨ ¨ ¨ A © cầu Mặt B © câu kia sai Các C© Paraboloid elliptic D Mặt © trụ Hyperbol Câu 19 Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = x2 − y 2 , v = exy Tìm df (x, y) ¨ ¨ A© (2xfu + fv )dx + (−2yfu + xexy fv )dy B (2xfu + yexy fv )dx + (−2yfu + xfv... D ¨ Câu 9 © A ¨ Câu 12 © A Câu 15 © B ¨ A Câu 3 © ¨ ¨ Câu 6 © D ¨ Câu 7 © D ¨ Câu 10 © D ¨ Câu 13 © B ¨ ¨ Câu 16 © D ¨ Câu 17 © B ¨ Câu 18 © B ¨ C Câu 19 © ¨ Câu 20 © C . x 2 − y 2 trên miền x 2 + y 2 2x. ☛ ✡ ✟ ✠ A M = 2, m = 1. ☛ ✡ ✟ ✠ B M = 1, m = −1. ☛ ✡ ✟ ✠ C M = 4, m = − 1 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ D Các câu kia sai. Câu 9. Cho mặt bậc hai x + y 2 − z 2 − 2y + 2z − 2. 1). ☛ ✡ ✟ ✠ A Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ B 2 3 dx − 2 3 dy. ☛ ✡ ✟ ✠ C √ 2 4 (dx −dy). ☛ ✡ ✟ ✠ D − 2 √ 4 dx + 1 2 dy. Câu 20 . Cho mặt bậc hai x + y 2 − z 2 − 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì? ☛ ✡ ✟ ✠ A Nửa. dx 2 − 2dxdy + πdy 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ B Các câu kia sai. ☛ ✡ ✟ ✠ C 2dxdy + πdy 2 . ☛ ✡ ✟ ✠ D 2dxdy + π 2 dy 2 . Câu 10. Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x 2 − y 2 , v = e xy . Tìm df(x, y). ☛ ✡ ✟ ✠ A (2xf u +