... là viphân bậc nhất củahàm f tại x0ứng với số gia ∆x củabiến số. Từ định nghĩa ta có ngay viphâncủabiến độc lập đúng bằng số gia củabiến số: dx = ∆x. Do đó, người ta thường vi t viphân ... y= 1 √ 1 − x2, − 1 < x < 1. 11 . y = arccos(x) y= − 1 √ 1 − x2, − 1 < x < 1. 12 . y = arctan(x) y= 1 1 + x2, ∀x. 13 . y = arccot(x) y= − 1 1 +x2, ∀x.3.2. Vi phân 3.2 .1. ... ( 1) nxn +1 (n + 1) (1 + θx)n +1 . (1 + x)α= 1 + αx+α(α − 1) 2!x2+ ··· +α(α − 1) (α − n + 1) n!xn+α(α − 1) (α − n)(n + 1) !xn +1 (1 + θx)α−n 1 .3.5. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Trong...
... đó áp dụng Bổ đề 1. 6 với hàm t(r) thìmaxu∈∂tsTRu = limt(k)− tδ(k)≤ 0 41 Chương 1 Dưới vi phân 1.1 Định nghĩa và kí hiệuĐịnh nghĩa 1.1. Cho f : Rn→ R là một hàm lồi. Một véctơ ... t2f2)(x, .)ΓB= t 1 Γ∂f 1 (x)+ t2Γ∂f2(x)= t 1 f 1 (x, .) + t2f2(x, .).Mặt khác, theo tính chất của đạo hàm theo hướng thì(t 1 f 1 + t2f2)(x, .) = t 1 f 1 (x, .) + t2f2(x, ... minh. Hệ quả 1.1. Nếu f 1 , , fmlà các hàm lồi khả vi thì∂f(x) = conv { ∇fj(x)|j ∈ J(x) }, ∀x ∈ Rn.Ví dụ 1. 3. Xét hàm f(x) = max { f 1 (x), f2(x), f3(x) }vớif 1 (x) = −x 1 − x2,...
... 2Chương 1: Dưới viphân 5 1.1. Định nghĩa và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 2. Một số tính chất cơ bản của dưới viphân . . . . . . . . . 6 1. 3. Phép toán về dưới viphân . ... tại s ∈ Rn 12 Chứng minh. Lấy x 1 , x2∈ K, g 1 ∈ ∂f(x 1 ), g2∈ ∂f(x2). Theo địnhnghĩa của dưới viphân ta cóf(x2) ≥ f(x 1 ) + gT 1 (x2− x 1 )f(x 1 ) ≥ f(x2) + gT2(x 1 − x2).Cộng ... Trước hết ta xét dưới viphâncủa một tổ hợp dương các hàm lồi:Mệnh đề 1. 2. Cho f 1 , f2: Rn→ R là các hàm lồi và t 1 , t2> 0. Khi đó∂(t 1 f 1 + t2f2)(x) = t 1 ∂f 1 (x) + t2∂f2(x)...
... và âm khi x < 1 Ta có chiều biến thiên củahàmsố đợc cho trong bảng ghọi là bảng biến thiênx- 1 +y - 0 + yVậy hàmsố đồng biến x ( 1 ; +) và nghịch biến x (- ; 1) Ví dụ 2: Tìm các ... khoảng đơn điệu củahàmsố 3y 3x 5x= + +. Hàmsố xác định x R\{0}y cũng xác định x 0, x R. Dấu của y là dấu của x2 - 1. Chiều biến thiên đợc cho trong bảng dớiđây.x- -1 0 1 +y + 0 - ... -1 0 1 +y + 0 - - 0 +y- Vậy hàmsố đồng biến trên các khoảng (- ; -1) và (1 ; +). Nghịch biến trên ( -1 ; 0) và ( 0 ; 1) ta phải làm nh thế nào ?- Hàmsố có đạo hàm giữ nguyênmột dấu trên một...
... Hàmsố đồng biến trên ( -1; 1) ; ngịch biến trên (-; -1) và (1; +).Bài 4T10: CMR hàmsố y = 22x x đồng biến trên (0; 1) ; ngịch biến trên (1; 2)Tiết 2 1: sự đồng biến, nghịch biếncủa ... bảng(-GV: đạo hàmcủa thơng)Bài 2T10: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a, y = 3 1 1xx+Giải:TXĐ: D = R\{ -1} y = 23 (1 ) (3 1) ( 1) (1 )x xx + = 24 (1 )xy xác định 1x Bảng biến thiên:x ... đồng biến trên ( -1; 1) ; ngịch biến trên (-;- 1) và (1; +)Giải:TXĐ: Ry = 22 2 1 .2( 1) x x xx+ + =22 2 1 ( 1) xx ++y = 0=>x = -1; x = 1 Bảng biến thiên:x - -1 1 +y...