đạo hàm và vi phân của hàm số 1 biến số

Ngày tải lên: 21/06/2014, 21:20

... là vi phân bậc nhất của hàm f tại x 0 ứng với số gia ∆x của biến số. Từ định nghĩa ta có ngay vi phân của biến độc lập đúng bằng số gia của biến số: dx = ∆x. Do đó, người ta thường vi t vi phân ... → cos(x) 2 sin(2x) Chương 3 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC 3 .1. Đạo hàm - Đạo hàm cấp cao 3 .1. 1. Định nghĩa Cho hàm f xác định trên N δ (x 0 ). Ta nói f có đạo hàm tại x 0 nếu tồn tại giới hạn ... y  = 1 √ 1 − x 2 , − 1 < x < 1. 11 . y = arccos(x) y  = − 1 √ 1 − x 2 , − 1 < x < 1. 12 . y = arctan(x) y  = 1 1 + x 2 , ∀x. 13 . y = arccot(x) y  = − 1 1 + x 2 , ∀x. 3.2. Vi phân 3.2 .1. ...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 14:20

... Ðạo hàm của hàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàm số y = y(x) có ðạo hàm y’(xo)  0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại yo=y(xo), thì hàm ngýợc có ðạo hàm tại yo và: 4. Ðạo hàm của hàm số có ... .VI PHÂN 1 .Vi phân cấp 1 Ðịnh nghĩa: X ét hàm số f(x) xác ðịnh trên 1 khoảng quanh xo. Ta nói f khả vi tại xo . Khi ta có một hằng số  sao cho ứng với mọi số gia  x ðủ nhỏ của biến x, số ... hàm và vi phân của một số biến I. KHÁI NIỆM VỀ ÐẠO HÀM 1. Ðịnh nghĩa: Cho hàm số f(x) xác ðịnh trong một khoảng chứa x o . Nếu tỉ số có giới hạn  R khi x  x o thì ta nói f có ðạo hàm...

Ngày tải lên: 01/04/2014, 17:20

... (x 2 ,−x 1 ). ❱í✐ x = (x 1 , x 2 )✱ Q =  0 1 1 0  ✳ ❱í✐ ♠ä✐ x = (x 1 , x 2 ), y = (y 1 , y 2 ) ∈ R 2 t❛ ❝ã✿ ✰ x − y = (x 1 − y 1 , x 2 − y 2 )✳ ✰ f(x) − f(y) = (x 2 − y 2 ,−x 1 + y 1 )✳ ❙✉② ... (1 − λ)a T y + α = λa T x + λα + (1 − λ)a T y + (1 − λ)α = λ(a T x + α) + (1 − λ)(a T y + α) = λf(x) + (1 − λ)f(y). ❱❐② f ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❧å✐ tr➟♥ R n ✳ ∀x, y ∈ R n ,∀λ ∈ (0, 1) ✱ ❧➵✐ ❝ã −f[λx + (1 ... R n ✳ ❱❐② ξ = Sup z =1 g(z) = max z =1 g(z) < +∞. ❈❤ø♥❣ tá ∂f(C) ❜Þ ❝❤➷♥✳ ✶✵ ✰ C ✈➭ D ❦❤➳❝ rç♥❣✳ ✰ C, D t➳❝❤ ➤➢î❝ ✈× tå♥ t➵✐ s✐➟✉ ♣❤➻♥❣ (0, 1) (x, y) = 1 t❤♦➯ ♠➲♥ (0, 1) (x, y)  1  (0, 1) (x  , y  )...

Ngày tải lên: 12/11/2012, 16:55

... C r C [x + (1 )y] = 0 = C (x) + (1 ) C (y) x C,y C, (0, 1) t ó C (x) = 0 , C (y) = + , C [x + (1 )y] + r C [x + (1 )y] C (x) + (1 ) C (y) x, y C, (0, 1) t ó C (x) = ... ọ (0, 1) ớ ọ x, y C t ó f[ (1 )x + y] (1 )f(x) + f(y) 1 2 (1 )||x y|| 2 . ✺✵ ❚❤❡♦ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❝ñ❛ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ①✃♣ ①Ø✱ t❛ ❝ã✿ x ∗ ∈ ∂  (f 1 + f 2 )(x 0 ) ⇔x ∗ , x − x 0  + (f 1 + f 2 )(x 0 ) ... x m − x m 1 , y m 1  + + x 1 − x 0 , y 0 . ❚❤❡♦ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❝ñ❛ f(y)✱ t❛ ➤➢î❝✿ f(y)  y − x m , y m  + + x 1 − x 0 , y 0  = y − x m +1 , y m  + x m +1 − x m , y m  + + x 1 − x 0 , y 0 . ❚❤❛②...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:57

... −x 1 ). x = (x 1 , x 2 ) Q =  0 1 1 0  x = (x 1 , x 2 ), y = (y 1 , y 2 ) ∈ R 2 x −y = (x 1 − y 1 , x 2 − y 2 ) f(x) −f(y) = (x 2 − y 2 , −x 1 + y 1 ) f(x) −f(y), x −y = (x 2 − y 2 )(x 1 − ... (0, 1) (x, y) = 1 (0, 1) (x, y)  1  (0, 1) (x  , y  ) ∀(x, y) ∈ C, ∀(x  , y  ) ∈ D. y  1  y  ∀(x, y) ∈ C, ∀(x  , y  ) ∈ D. C, D (a 1 , a 2 )(x, y) = α (a 1 , a 2 )(x, y) < α < (a 1 , ... y m  + x m − x m 1 , y m 1  + + x 1 − x 0 , y 0 . f(y) f(y)  y −x m , y m  + + x 1 − x 0 , y 0  = y −x m +1 , y m  + x m +1 − x m , y m  + + x 1 − x 0 , y 0 . x m +1 = x , y m = x ∗ f(y)...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 15:22

Ngày tải lên: 28/06/2014, 11:20

...  Trước hết ta xét dưới vi phân của một tổ hợp dương các hàm lồi: Mệnh đề 1. 2. Cho f 1 , f 2 : R n → R là các hàm lồi và t 1 , t 2 > 0. Khi đó ∂(t 1 f 1 + t 2 f 2 )(x) = t 1 ∂f 1 (x) + t 2 ∂f 2 (x) ... đó áp dụng Bổ đề 1. 6 với hàm t(r) thì max u∈∂t  s T R  u = lim t (k) − t  δ (k) ≤ 0 41 Chương 1 Dưới vi phân 1. 1 Định nghĩa và kí hiệu Định nghĩa 1. 1. Cho f : R n → R là một hàm lồi. Một véctơ ... t 2 f 2 )  (x, .) Γ B = t 1 Γ ∂f 1 (x) + t 2 Γ ∂f 2 (x) = t 1 f  1 (x, .) + t 2 f  2 (x, .). Mặt khác, theo tính chất của đạo hàm theo hướng thì (t 1 f 1 + t 2 f 2 )  (x, .) = t 1 f  1 (x, .) + t 2 f  2 (x,...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:02

...  Trước hết ta xét dưới vi phân của một tổ hợp dương các hàm lồi: Mệnh đề 1. 2. Cho f 1 , f 2 : R n → R là các hàm lồi và t 1 , t 2 > 0. Khi đó ∂(t 1 f 1 + t 2 f 2 )(x) = t 1 ∂f 1 (x) + t 2 ∂f 2 (x) ... 0,s 2 = 1 } = {s : s 2 = 1} . Xét hàm Lagrange: L(x, λ) = λ 1 c 1 (x) + λ 2 c 2 (x) = λ 1 (x 1 − x 3 2 + 5x 2 2 − 2x 2 − 12 ) + λ 2 (x 1 + x 3 2 + x 2 2 − 14 x 2 − 29). Ta có: ∇L(x, λ) =   λ 1 + ... max λ∈∂h ∗ s T (g ∗ + A ∗ λ) = 0, s 2 = 1 }. (2.7) 25 Chương 1 Dưới vi phân 1. 1 Định nghĩa và kí hiệu Định nghĩa 1. 1. Cho f : R n → R là một hàm lồi. Một véctơ g ∈ R n là dưới gradient của f tại x ∈ R n nếu f(x...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:02

... 1 1 0 (1; 1)A M= − < ⇒ là điểm cực đại của hàm z Có 2 điểm dừng ( ) ( ) 1 2 1; 1 ; 1; 1M M − * Xét điểm ( ) 2 1; 1M − : Đặt : ( ) ( ) ( ) / 2 2 / / 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ... −      Có 1 điểm dừng (0; 1) M − Trang 13 Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN A.LÝ THUYẾT: 1. 1 Đạo hàm riêng: Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f: ... <  ÷  ÷   Vậy hàm z không có cực trị tại 1; 3 M π    ÷   Câu 31 : Cho hàm 2 ln ln 2 y z x x y= − + − Tìm cực trị? Giải: / 2 / 2 1 ln ln 1 2 1 ln ln 2 1 1 0 0 1 1 0 1 0 x x y y x y y z...

Ngày tải lên: 14/03/2013, 11:33

... ∂ . . . Chương 1 Chương 1 : Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến : Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến KHÔNG GIAN R n 1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R n : ( ) { } n n 1 2 n i x x ... trên là duy nhất. Đặt , , ta có hàm , , , B ( ) δ o o x ,y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 z 1 1 F x y z x y 0 x y x y z z ... , ' , , CM : z x, y liên tục ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 z 1 1 1 1 1 1 1 1 F x y z F x y z F x y z F x y z F x y z F x y z z z F x y x y x y x y z x y z z...

Ngày tải lên: 25/06/2013, 01:27

Ngày tải lên: 23/10/2013, 15:20

... 1 2 i x i x i   = −   − +   10 0 (10 1) 10 1 10 1 ( 1) .10 0! 1 1 10 0! 1 1 (0) 10 0! 2 2 ( ) ( ) y i i i i i i   − −   = − = − =     −     39 Vi phân của hàm f(x) tại x 0 : ' 0 ... du = Vi phân cấp một có tính bất biến. 17 Ví dụ Tìm đạo hàm hàm ngược của hàm 3 ( ) f x x x = + f(x) là hàm 1- 1 trên R, đạo hàm ' 2 ( ) 1 3 0, f x x x = + ≠ ∀ ' 2 1 1 ( ) 1 3 dx dy y ... + ⋅ (10 0) ( ) y x (10 0) 0 (0) (10 0) 1 (1) (99) 10 0 10 0 ( ) 0 fg C f g C f g ⇔ = ⋅ + ⋅ + (10 0) 0 (0) (10 0) 1 (1) (99) 2 (2) (98) 10 0 10 0 10 0 ( )fg C f g C f g C f g = ⋅ + ⋅ + ⋅ + L 10 0 99 10 0 99 (2...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 15:26

... (1, 1) x y f f ′ ′ với f(x, y) = x y 1 ( , ) , 0 y x f x y yx x − ′ = ∀ > 1 1 (1, 1) 1 1 1; x f − ′ ⇒ = × = ( , ) ln , 0 y y f x y x x x ′ = ∀ > 1 (1, 1) 1 ln1 0 y f ′ ⇒ = = ( , ), ( , ) x y f ... (0,0) xy x y f x y x y x y  ≠  = +   =  Nội dung 1. Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y) 2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y) 3.Sự khả vi và vi phân. Ví dụ ( , ) x y z f x y e + = = ( ) x y dz ... C 1 đi qua P. (C 1 ) : z = g(x) = f(x,b) Xem phần mặt cong S gần P(a, b, c) g’(a) = f’ x (a, b) Cơng thức tổng qt cho vi phân cấp cao d n f = d(d n -1 f ) Vi phân cấp n là vi phân của vi phân...

Ngày tải lên: 08/03/2014, 20:20

... y ′′ + = Lấy đạo hàm (1) theo x Lấy đạo hàm (2) theo x 2 , 1 5 / ( ) 2 1, > ;1 x x f x x x  ≤ =  −  1 ( ) (1) lim 1 x f x f x − → − − 2 1 1 lim 1 x x x − → − = − 2= 1 ( ) (1) lim 1 x f x f x + → − − 2= 1 2 ... − 2 2 3 (1 ) (1 ) (3 .1 1)x x= + ∆ − + ∆ − − 2 5 3( )x x= ∆ + ∆ 2 5 0. 01 3(0. 01) = × + 1. Cho f(x) = 3x 2 – x, tìm số gia ∆f và vi phân df tại x = 1 với ∆x =0. 01. 0.0503= ( ) 1df Đạo hàm các hàm lượng ... lnx, x = 1. 02, x 0 = 1 ( ) 0 0 0 ( ) ( ) 0.( )f x f x f x x x ′ ⇒ ≈ − +− ( ) ( ) ( ) 1 ln 1. 02 ln 1 1.02 1 0.02 1 − ≈ − = ( ) ( ) ( ) ( ) 1. 02 1 1 . 1. 02 1f f f ′ − ≈ − Ví dụ (1) (1 ) (1) f f x...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 4 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. 4 Đạo hàm của hàm số ngược: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f -1 (y) thì hàm số x = f -1 (y) ... x1 1 )'x(arccos 2 < − −= 2 x1 1 )'arctgx( + = 2 x1 1 )'gxcotarc( + −= 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 3 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. 2 Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số: Nếu các hàm số u, v có đạo hàm tại x thì: 1) u + v cũng có đạo hàm tại x và (u ... f -1 (y) có đạo hàm tại y = f(x): )]y(f['f 1 )x('f 1 )y()'f( 1 1 − − == Ví dụ, tìm đạo hàm của y = arcsinx 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 6 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. 6 Đạo hàm cấp...

Ngày tải lên: 13/05/2014, 16:59

Ngày tải lên: 27/06/2014, 16:20

Ngày tải lên: 27/06/2014, 21:20

Ngày tải lên: 09/07/2014, 07:20

Ngày tải lên: 11/07/2014, 00:01