... S
C
(x) + (1 )S
C
(y).
S
C
ồ tr C
ị ĩ f : R
n
R {+} t tết ồ
C R
n
ột t ồ rỗ ột số tự
ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọ
x, y C t ó
f[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y)
1
2
(1 )||x ... tứ
q trọ t ề ớ ủ ồ ét ột số ứ
ụ ể ì ủ ớ tr tố
ồ r sẽ trì ữ ế tứ
ề t ồ ồ ế tứ ổ trợ
ó sẽ ợ ứ tr r sẽ ề
ề t ớ ớ ỉ ột số tí
t ủ ú ự tr ết q ứ tr ... ị
ĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ
ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ
ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ
sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó
t
ột ế f : R
n
R{+} ố ị ột ét
ề ế tr ó tì t ó ột ...
... S
C
(x) + (1 )S
C
(y).
S
C
ồ tr C
ị ĩ f : R
n
R {+} t tết ồ
C R
n
ột t ồ rỗ ột số tự
ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọ
x, y C t ó
f[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y)
1
2
(1 )||x ... f
f ợ ọ ó ế epi f = epi f
é t t tí ồ
ị ĩ sử {f
}
I
ột ọ tỳ ý số tr R
n
E R
n
tr ủ ọ tr coE ý ệ V
I
f
số ợ ị ĩ s
(V
I
f
)(x) := Sup
I
f
(x)
ớ ỗ x coE
✷✵
➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❤➭♠ ... ị
ĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ
ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ
ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ
sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó
t
ột ế f : R
n
R{+} ố ị ột ét
ề ế tr ó tì t ó ột ...
... hoangly85
Giả sử hàmsố y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế viphân dy=y’.dx là
một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì viphâncủa nó ðýợc gọi là
vi phân cấp 2 cuả ... trị của giới hạn trên ðýợc gọi
là ðạo hàmcủahàmsố f tại x
o
. Ðạo hàmcủa f tại x
o
thýờng ðýợc ký hiệu là: f’(x
o
)
Các ký hiệu khác của ðạo hàm :
Cho hàmsố y = f(x). Ngoài cách ... .VI PHÂN
1 .Vi phân cấp 1
Ðịnh nghĩa:
X
ét hàmsố f(x) xác ðịnh trên 1 khoảng quanh xo. Ta nói f khả vi tại xo . Khi ta có
một hằng số sao cho ứng với mọi số gia x ðủ nhỏ của biến x, số...
... hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục trên khoảng
( )
;
a b
chứa ñiểm
0
x
và có ñạo hàm ...
ðạo hàm
'
f
có thể bằng
0
tại ñiểm
0
x
nhưng hàmsố
f
không ñạt cực trị tại ñiểm
0
x
.
•
Hàm số có thể ñạt cực trị tại một ñiểm mà tại ñó hàmsố không có ñạo hàm .
•
Hàm số chỉ ...
CỰC TRỊ CỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cực trị hàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu...
... R
n
là
dưới gradient của f tại x ∈ R
n
nếu
f(x + δ) ≥ f(x) + δ
T
g, ∀x + δ ∈ R
n
. (1.1)
Định nghĩa 1.2. Tập tất cả dưới gradient của f tại x được gọi là dưới
vi phâncủahàm f tại x, kí hiệu ... tục của các hàm h
j
để đảm bảo tính compact
của tập D
0
và Định lý 2.1.
22
Nhiều khi ta sử dụng kí hiệu
f(x
0
) = min
x∈D
f(x) (P )
chung cho các loại tối ưu trên.
Bài toán tìm cực đại của ... C.
1.3 Phép toán về dưới vi phân
Bổ đề 1.7. Cho A và B là hai tập con lồi compact khác rỗng của R
n
.
Khi đó
i) A ⊆ B ⇔ Γ
A
≤ Γ
B
ii) A = B ⇔ Γ
A
= Γ
B
trong đó Γ
A
là hàm tựa của tập lồi A được định...
... 0
{0} nếu x < 0.
Định nghĩa 1.3. Hàm f được gọi là khả dưới viphân tại x nếu tập
∂f(x) = ∅.
1.2 Một số tính chất cơ bản của dưới vi phân
Bổ đề 1.1. Dưới viphân ∂f(x) là một tập đóng, tức là: ... 2
Chương 1: Dưới viphân 5
1.1. Định nghĩa và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Một số tính chất cơ bản của dưới viphân . . . . . . . . . 6
1.3. Phép toán về dưới viphân . . . ... thuyết
dưới viphân cho lớp hàm lồi và ý tưởng cơ bản của lý thuyết này là
xấp xỉ hàm lồi tại điểm cho trước bằng cả một tập hợp có tính chất khá
đẹp được gọi là tập dưới viphân thay vì chỉ có một hàm...
... nhỏ nhất của f(x) là 8, đạt được khi
∈
x[3;5]
.
3. Phương pháp miền giá trị củahàm số
:
Định nghĩa miền giá trị củahàmsố : Cho hàmsố y = f(x) có miền xác
định D. Khi đó hàmsố có miền ... đạo hàm
:
* Cơ sởcủa phương pháp này
: chủ yếu là dùng đạo hàm để khảo sát
chiều biến thiên củahàmsố và dựa vào bảng biến thiên cùng với các giá trị đặc biệt
trên tập xác định củahàmsố ... để tìm miền giá trị củahàmsố tức là
tìm điều kiện để phương trình
0
yf(x)
=
có nghiệm ( với
0
y là một giá trị tùy ý của
hàm số
yf(x)=
trên tập xác định D ). Sau đó, từ điều kiện tìm...
... phương pháp tìm cực trị củahàm số
Phương pháp 1.
• Tìm
( )
'f x
.
• Tìm các điểm
( )
1, 2,
i
x i =
mà tại đó đạo hàmcủahàmsố bằng 0 hoặc hàmsố liên tục
nhưng không có đạo hàm.
• Lập ... Cho hàmsố
( )
4 2
2 2 2 3y x m x m= − + + − −
. Tìm m để hàmsố chỉ có cực đại mà không
có cực tiểu.
Đáp số:
2m ≤ −
.
Bài 14. 1) Cho hàmsố
3 2 3
3 4y x ax a= − +
. Tìm a để đồ thị hàmsố ... + + + +
66
2) Cho hàmsố
2
3 5x mx
y
x m
+ +
=
−
. Tìm các giá trị của tham số m để hàmsố chỉ có một cực
trị thuộc đoạn
[ ]
1;1−
.
Đáp số:
2
2
3
m≤ <
.
3) Cho hàmsố
( )
( )
2 3 2
1...
... lúc đó là viphâncủahàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biến
đối với phép đổi biến.
Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân
ta có, với số gia ∆x ... khả vi tại x
0
và biểu thức:
df(x
0
) := f
(x
0
).∆x
được gọi là viphân bậc nhất củahàm f tại x
0
ứng với số gia ∆x của biến số.
Từ định nghĩa ta có ngay viphâncủa biến độc lập đúng bằng số ... y
= −
1
1 +
x
2
, ∀x.
3.2. Vi phân
3.2.1. Viphân bậc nhất
Cho hàm f xác định trên khoảng (a; b) x
0
. Với mỗi số gia của biến số ∆x,
ta ký hiệu số gia củahàmsố bởi ∆y = f(x
0
+ ∆x)− f(x
0
)....
... loại hàmsố thường gặp: Ta thường gặp các loại hàmsố cho trong bài tìm GTLN-
GTNN củahàmsố
( )
y f x=
trên đoạn
[ ]
;a b
sau :
1) Hàm đa thức :
1.1) Ví dụ : Tìm GTLN-GTNN của các hàmsố sau:
( ... nêu ra các loại hàmsố thường cho trong bài tìm GTLN-
GTNN củahàmsố trên một đoạn để nhầm giúp học sinh hạn chế những sai sót trên .
B Nội Dung.: Giả sử tìm GTLN-GTNN củahàmsố
( )
y f x=
trên ...
1
0;
2
2) Hàmphân thức :
2.1) Ví dụ : Tìm GTLN-GTNN của các hàmsố sau:
( )
2 1
)
1
x
a y f x
x
+
= =
−
trên đoạn
[ ]
2;4
Chuyên đề: GTLN– GTNN củahàmsố trên một đoạn - Ôn...
... tính đạo hàm 4
4.2.1 Các qui tắc tính đạo hàm 4
4.2.2 Đạo hàmcủahàmsố hợp 4
4.2.3 Đạo hàmcủahàmsố ngược 6
4.2.4 Đạo hàm theo tham số 7
4.2.5 Đạo hàm một phía 7
4.2.6 Đạo hàm vô cùng ... cùng 9
4.2.7 Đạo hàm các hàmsốsơ cấp 9
4.3 Viphâncủahàmsố 10
4.3.1 Định nghĩa 10
Chương 4. Phép tính viphâncủahàm một biến
Lê Văn Trực
43
43
4.36 Cho n số
12
, , ,
n
aa ... thuận của nhà xuất bản và tác giả.
Mục lục
Chương 4 Phép tính viphâncủahàm một biến 2
4.1 Đạo hàm và cách tính 3
4.1.1 Định nghĩa đạo hàm 3
4.1.2 Công thức đối với số gia củahàm số...
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìm cực đại củahàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...