... gọi là liên tục (có đạohàm riêng, ) nếu nh hàm u là liên tục (có đạohàm riêng, ) trên miền D. Sau này nếu không nói gì thêm chúng ta xem rằng các trờng vô hớng là có đạohàm liên tục từng khúc ... tục (có đạohàm riêng, ) nếu các thành phần toạ độ của nó là liên tục (có đạohàm riêng, ) trên miền D. Sau này nếu không nói gì thêm chúng ta xem rằng các trờng vectơ là có đạohàmriêng liên ... f(u) = f’(u) grad u (6.2.2) Chứng minh Suy ra từ công thức (6.2.1) và tính chất của đạohàm riêng. Liên hệ với đạohàm theo hớng Cho u là trờng vô hớng và e vectơ đơn vị. 4. eu...
... phân, phơng trình đạohàmriêng hoặc phơng trình tích phân. Ví dụ Giải hệ phơng trinhg vi phân ===+=+1)0(y,1)0(xe2y2x3yeyxxtt Giả sử x(t) và y(t) là các hàm gốc, chuyển qua ... tích F(z) thành tổng các phân thức đơn giản dạng (5.9.1) - (5.9.5) Sau đó dùng các tính chất tuyến tính để tìm hàm gốc f(t). Ví dụ Tìm gốc của phân thức 1. F(z) = )8z4z)(2z(2z2z322++++ ... phơng trình ===++2 (0)x 1, x(0)et 4x(t) (t)x4 (t)x-2t3 Giả sử x(t) và các đạohàm của nó đều là hàm gèc. x(t) ↔ X(z), x’(t) ↔ zX(z) - 1, x”(t) z2X(z) - z - 2 và f(t) = t3e-2t...
... Đ8. Tính chất của Biến đổi Laplace ã Giả sử các hàm mà chúng ta nói đến là hàm gốc hoặc là hàm ảnh và do đó luôn có ảnh và nghịch ảnh Laplace. Kí hiệu f F với f(t) là hàm gốc và F(z) là hàm ... f(t) là hàm gốc và F(z) là hàm ảnh tơng ứng. 1. Tuyến tính Nếu hàm f và hàm g là các hàm gốc thì với mọi số phức hàm f + g cũng là hàm gốc. ∀, λf(t) + g(t) ↔ λF(z) + G(z) (5.8.1) Chøng ... P+(s0) và dần đều về không khi dần ra +. Do hàm mũ g(z) = e-zt là hàm giải tích nên hàm F(z) giải tích trên P+(s0). Ngoài ra đạohàm qua dấu tích phân chúng ta nhận đợc công thức...
... F() là hàm thuần ảo và lẻ Nếu f(t) là hàm trị thực bất kì, phân tích f(t) = 21[(f(t) + f(-t)] + 21[f(t) - f(-t)] = Ef(t) + Of(t) với Ef là hàm chẵn và Of là hàm lẻ. Dùng tính tuyến tính ... g(t) = f(3t + 3) - 21f(t + 3) ↔ G() = 2ei3)3/sin( - eỉ3sin 4. Đạohàm gốc Giả sử hàm f và các đạohàm của nó khả tích tuyệt đối. f(t) iF() và n ∈ ∠, f(n)(t) ↔ (iω)nF(ω) ... Laplace Trang 88 Giáo Trình Toán Chuyên Đề ảnh của hàm tuần hoàn Do hàm mũ g() = e-it tuần hoàn với chu kỳ T = 2 nên hàm ảnh F() luôn là hàm tuần hoàn với chu kỳ T = 2. Ngợc lại, ta có ...
... hệ thức khác. ã Cho các hàm f, g F(3, ). Tích phân t 3, (fg)(t) = + d)t(g)(f (5.1.3) gọi là tích chập của hàm f và hàm g. Định lý Tích chập có các tính chất sau đây. 1. f, g ... 1 gọi là hàm nhảy đơn vị (t, h) = h1[η(t) - η(t - h)] = >≤≤<ht ,0t 0 ht 0 h1 gọi là hàm xung (t) = 0hlim(t, h) = =+0t 00 t gọi là hàm xung Dirac ... =+0t 00 t gọi là hàm xung Dirac (5.1.2) Định lý Hàm xung Dirac có các tính chất sau đây. 1. + dt)t( = 1 2. Với mọi hàm f liên tục tại 0 ∫+∞∞−δ dt)t()t(f = f(0) 3. ∀ t ∈...
... các hàm sau đây. a. 2z1 , a = 0 và a = ∞ b. )z1(z1−, a = 0, a = 1 và a = c. z2z1e, a = 0 và a = ∞ d. cos22)2z(z4z−−, a = 2 7. Tìm chuỗi Laurent trong của hàm f trong ... Chuỗi Hàm Phức Và Thặng D Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 77 4. Xác định cấp không điểm của các hàm số sau đây. a. (z2 + 9)(z2 + 4)5 b. (1 - ez)(z2 - 4)3 c. zzsin3 5. Tìm hàm ... của các hàm sau đây. a. 25)z1(z− b. 3)1z)(1z(z2z−++ c. sinz + 2z1 d. cosiz1+ e. zsin1 f. e-zcosz1 g. 2zzcos1− h. 4zzsin 9. Tính thặng d của các hàm sau...
... với h(z) là hàm giải tích trong B(a, R) và h(a) 0 Đạo hàmhàm f suy ra f’(z) = n(z - a)n-1h(z) + (z - a)nh(z) g(z) = azn + )z(h)z(h với )z(h)z(h là hàm giải tích trong B(a, ... 2πi∑=n1kk)a(sfRe (4.7.6) Ví dụ Tính I = ++ )3z)(1z(zdzsin2 với là đờng tròn | z | = 2 định hớng dơng Hàm f(z) có hai cực điểm z = i nằm trong miền D và một cực điểm z = -3 nằm ... d Loga ã Cho hàm f giải tích và khác không trong B(a, R) - {a}, liên tục trên = B(a, R). Tích phân ResLnf(a) = dz)z(f)z(fi21 (4.8.1) gọi là thặng d loga của hàm f tại điểm...
... - a)m g(z) (4.4.2) với g là hàm giải tích trong hình tròn B(a, R) và g(a) 0. Điểm a gọi là không điểm cấp m của hàm f. Chứng minh Khai triển Taylor hàm f trong lân cận điểm a f(z) = +=0nnn)az(cvới ... +=1nnn)az(caz Ngợc lại, hàm g(z) = =az 0az )z(f1 giải tích trong B(a, ) và g(a) = 0. Theo hệ quả 3, Đ4 g(z) = (z - a)mh(z) với m * và h là hàm giải tích trong B(a, ), h(a) 0 ... với g là hàm giải tích trong hình tròn B(a, R) và g(a) = cm 0 Đ5. Chuỗi Laurent Định lý Cho miền D = { r < | z - a | < R} và hàm f liên tục trên D, giải tích trong D....
... tính chất của hàm luỹ thừa với các tính chất của chuỗi hội tụ đều ta có các hệ quả sau đây. Hệ quả 4 Hàm S(z) liên tục trong hình tròn B(a, R) Chứng minh Suy ra từ tính liên tục của hàm ... 6 Hàm S(z) giải tích trong hình tròn B(a, R) k , S(k)(z) = ∑+∞=−−+−−knknn)az(c)1kn) (1n(n (4.2.5) Chøng minh Suy ra tõ tính giải tích của hàm luỹ thừa và công thức đạohàm ... Hệ quả 5 Hàm S(z) khả tích trên đờng cong trơn từng khúc, nằm gọn trong B(a, R) dz)z(S = +=0nnndz)az(c (4.2.4) Chứng minh Suy ra từ tính khả tích của hàm luỹ thừa và...
... ảnh dựa trên phương trình đạo hàmriêng được phát triển mạnh từ cuối những năm 1990. Các nghiên cứu gần đây đều có xu hướng ứng dụng phương trình đạohàm riêng trong phân tích quá trình khuếch ... xyuuuuxy là đạohàm của hàm ảnh u theo hướng ,xy. Giá trị đạohàm theo hướng tại điểm ảnh bất kỳ đạt giá trị lớn nhất khi hướng vector khuếch tán trùng với hướng gradient của hàm [3][9]. ... (1.30) trong đó: ut- đạohàm của ảnh u tại t; div – toán tử phân kỳ (divergence); u - độ lớn gradient của hàm ảnh u; PMgu- hàm dừng biên phụ thuộc gradient của hàm ảnh u....
... y là đạohàmriêng cấp hai của hàm u(x, y). 1.1.2. Phân loại phương trình đạohàmriêng cấp hai với hai biến độc lập [2] Xét phương trình đạohàmriêng cấp hai ... ẢNH DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠOHÀM RIÊNG (PTĐHR) 1.1 Khái quát về phương trình đạohàmriêng 9 1.1.1 Giới thiệu chung 9 1.1.2 Phân loại phương trình đạohàmriêng cấp hai với hai biến ... toán chứa phương trình đạohàm riêng, trong luận án thống nhất sử dụng các ký hiệu tương đương sau: ,xuux yuuy để chỉ đạohàmriêng cấp một của hàm số u(x,y). Tương tự...
... LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠOHÀMRIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP 1. Phân loại các phương trình: Khi khảo sát các bài toán vật lí, ta nhận được phương trình đạohàmriêng cấp 2 dạng: )x(du)x(cxu)x(byxu)x(an1iiin1j,iji2j,i=+∂∂+∂∂∂∑∑== ... (1) Trong đó aij(x), bi(x), c(x) và d(x) là các hàm nhiều biến đã cho của x = (x1, x2, xn) còn u(x) là các hàm cần xác định. Trong thực tế ta thường gặp các phương trình đạohàmriêng ... trình dưới dạng tích hai hàm số, một hàm chỉ phụ thuộc vào toạ độ x và hàm kia chỉ phụ thuộc t. Như vậy nghiệm u(x,t) có dạng: u(x,t) = X(x).T(t) Sau khi lấy đạohàm và thay vào phương trình...
... trình đạohàmriêng phi tuyếncấp một; khái niệm nghiệm này cũng đ đợc đa ra cho các phơng trình đạo hàm riêng cấp hai trong không gian hữu hạn chiều và cho các phơng trình cấp một, cấphai trong ... trình viphân đạohàmriêng phi tuyến nói riêng đ và đang là một vấn đề hết sức cần thiếtcủa Giải tích hiện đại. Phơng pháp đặc trng đ chỉ rõ, nghiệm cổ điển của cácphơng trình đạohàmriêng phi ... trình đạohàm riêng phi tuyến cấp hai dừng, gắn với toán tử Stokes và toán tử Euler trong không gianH = L2div() với R2. Chứng minh tính duy nhất của nghiệm nhớt đó trong lớpK tất cả các hàm...
... thay thế bằng các kí hiệu tương ứng. 2.2 .Đạo hàm Trong đạo hàm, các định nghĩa: đạohàm của hàm số tại một điểm, đạohàm của hàm số trên một khoảng, đạohàm cấp cao được xem là nền tảng của các ... định K của hàm số y =xy∆∆ và điều kiện 0 ∈ K chưa thể hiện tường minh khi tính đạo hàm thông qua giới hạnxyx∆∆→∆ 0lim. 6.3.2. Đạohàm của hàm số Để hàm số f’ tồn tại thì hàm số f ... của yêu cầu tínhđạohàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. Phân tích tổ chức toán T1 liên quan đến bài tập này ta sẽ thấy rõ hơn. T1: “Dùng định nghĩa, tínhđạohàm của hàm số tại điểm...
... phương trình đạohàmriêng có dạng: F(x, u, Du, 2Du) = 0, trong đó, F:nR R nR S(n) R với S(n) là ký hiệu của tập hợp tất cả các ma trận vuông đối xứng cấp n. Trong thực tế ... xem xét hàm số F(x, u, Du, 2Du) = 0 với u là một hàm số giá trị thực xác định trong một tập con của nR, Du là ký hiệu gradient của u và uD2 ký hiệu cho ma trận Hessian các đạohàm cấp ... Bây giờ ta xét u là một hàm của (t, x), tức là u = u(t,x), và xét phương trình đạohàm riêng cấp hai phi tuyến loại parabolic: tu + F(t, x, u, Du, 2Du) = 0, (2.1) trong đó Du và uD2 có...