Luận án tiến sĩ toán học : SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN HẢI HÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THƠNG TIN NGUYỄN HẢI HÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ Chuyên ngành: BẢO ĐẢM TOÁN HỌC CHO MÁY TÍNH VÀ HỆ THỐNG TÍNH TỐN Mã số: 62 46 35 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TSKH PHẠM TRẦN NHU GS.TSKH ĐINH DŨNG HÀ NỘI – 2014 MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Danh mục ký hiệu iii Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng vi Danh mục hình vẽ vii Danh mục biểu đồ ix MỞ ĐẦU Chương v KIẾN THỨC PHỤ TRỢ VÀ TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP LỌC NHIỄU, BẢO TOÀN VÀ TĂNG CƯỜNG ẢNH DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (PTĐHR) 1.1 Khái quát phương trình đạo hàm riêng 1.1.1 Giới thiệu chung 1.1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc 10 lập 1.2 Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt) 10 1.3 Phương pháp sai phân 13 1.4 Khuếch tán tuyến tính Gauss 16 1.5 Biểu diễn theo không gian-thang (scale-space) 19 1.6 Đặc điểm ảnh siêu âm y tế 20 1.6.1 Nhiễu ảnh siêu âm y tế 22 1.6.2 Đặc tính thống kê đốm 25 1.7 Gradient hàm ảnh u 26 1.8 Mơ hình làm trơn nhiễu bảo toàn, tăng cường biên ảnh dựa 26 vào phương pháp phương trình đạo hàm riêng 1.8.1 Mơ hình khuếch tán phi tuyến Perona-Malik 27 1.8.2 Mơ hình khuếch tán phi tuyến chỉnh hóa 29 1.8.3 Mơ hình khuếch tán phi tuyến làm trơn phát biên ảnh 31 1.8.4 Mơ hình khuếch tán tăng cường biên ảnh (EED) 32 KẾT LUẬN CHƯƠNG 34 Chương MÔ HÌNH KHỬ NHIỄU VÀ BẢO TỒN BIÊN ẢNH 2.1 Ưu điểm hạn chế hàm dừng biên g PM  u  35 2.2 Đề xuất hàm dừng biên động 38 2.3 Đề xuất mơ hình khử nhiễu bảo toàn biên ảnh với hàm dừng 40 biên động 2.3.1 Phương trình mơ hình đề xuất 40 2.3.2 Khuếch tán phi tuyến dùng hàm dừng biên động 42 2.4 Mơ tả tiến trình khuếch tán phi tuyến mơ hình đề xuất 46 2.4.1 Lọc nhiễu đốm vùng đồng ảnh 47 2.4.2 Bảo toàn biên ảnh 47 2.4.3 Đánh giá mơ hình khử nhiễu-bảo tồn biên ảnh 48 2.5 Rời rạc hóa phương trình mơ hình khử nhiễu bảo tồn 49 biên ảnh với hàm dừng biên động 2.5.1 Rời rạc hóa phương trình khuếch tán phi tuyến (2.4) theo 50 khơng gian 2.5.2 Rời rạc hóa lược đồ sai phân (2.12) theo thời gian 52 2.5.3 Sai số xấp xỉ sai phân phương trình khuếch tán phi 54 tuyến (2.4) 2.5.4 Kích thước bước thời gian lược đồ sai phân (2.17) 54 2.5.5 Sự ổn định sai số xấp xỉ sai phân phương trình 55 khuếch tán phi tuyến (2.4) 2.5.6 Thuật toán độ phức tạp tính tốn mơ khử nhiễu bảo 57 toàn biên ảnh 2.6 Thực nghiệm khử nhiễu bảo toàn biên ảnh 58 2.6.1 Các tiêu đánh giá chất lượng ảnh 58 2.6.2 Tập liệu ảnh sử dụng thực nghiệm 59 2.6.3 Kết thực nghiệm khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh 59 KẾT LUẬN CHƯƠNG 66 Chương MƠ HÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN VÀ TENSOR CẤU TRÚC 3.1 Khuếch tán phi tuyến đẳng hướng chỉnh hóa kết hợp hàm dịch 68 chuyển đường cong trung bình 3.2 Đề xuất mơ hình khuếch tán phi tuyến tensor cấu trúc 69 3.2.1 Phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng 70 3.2.2 Chọn hàm khuếch tán 71 3.2.3 Khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán 73 (3.3) 3.2.4 Khai triển phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng 76 (3.4) theo tensor cấu trúc 3.3 Rời rạc phương trình mơ hình khuếch tán phi tuyến 82 tensor cấu trúc 3.3.1 Rời rạc hóa phương trình (3.8) theo khơng gian 82 3.3.2 Rời rạc hóa lược đồ sai phân (3.10) theo thời gian 84 3.3.3 Lược đồ sai phân bán ẩn (semi implicit) 84 3.3.4 Kích thước bước thời gian ổn định của xấp xỉ sai 87 phân phương trình khuếch tán phi tuyến tensor cấu trúc 3.3.5 Thuật toán độ phức tạp tính tốn mơ hình khuếch tán 90 phi tuyến tensor cấu trúc 3.4 Thực nghiệm khử nhiễu, tăng cường biên ảnh 92 3.4.1 Các tiêu đánh giá chất lượng ảnh 92 3.4.2 Tập liệu ảnh sử dụng thực nghiệm 92 3.4.3 Kết thực nghiệm khử nhiễu đốm tăng cường biên ảnh 92 KẾT LUẬN CHƯƠNG 101 KẾT LUẬN CHUNG 103 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 105 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu luận án là cơng trình nghiên cứu hướng dẫn TSKH Phạm Trần Nhu GS TSKH Đinh Dũng Các kết trình bày luận án hoàn toàn trung thực, chưa cơng bố cơng trình khoa học khác Tôi xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội, ngày 26 tháng năm 2014 Tác giả Nguyễn Hải Hà ii LỜI CẢM ƠN Luận án “Sử dụng phương trình đạo hàm riêng khử nhiễu đốm ảnh siêu âm y tế” thực hồn thành Viện Cơng nghệ- Thơng tin, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt nam Kết nghiên cứu đạt luận án nhờ định hướng dẫn tận tình TSKH Phạm Trần Nhu GS.TSKH Đinh Dũng Phương pháp tư khoa học mà Thày truyền thụ giúp cho tác giả có phương pháp nghiên cứu lý thuyết ứng dụng suốt trình thực luận án Tác giả xin gửi lời tri ân tới Thày quan tâm, giúp đỡ vô giá Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TS Đặng Quang Á, PGS.TS Đào Thanh Tĩnh, TS Nguyễn Đức Dũng, TS Nguyễn Công Điều góp ý, nhận xét chun mơn giúp cho luận án cải tiến nhiều nội dung Trân trọng cảm ơn Thày, Cô Viện Công nghệ-Thông tin hỗ trợ cho tác giả môi trường học tập, nghiên cứu khoa học tốt Viện Chân thành cảm ơn khích lệ, động viên hợp tác anh, chị, đồng nghiệp ngành Trang thiết bị y tế giúp tác giả nhận thức đầy đủ mối quan hệ tương hỗ nghiên cứu khoa học thực tiễn ngành Xin cảm ơn Ban Giám hiệu trường Cao đẳng Kỹ thuật Thiết bị y tế tạo hội thuận lợi cho tác giả thời gian làm nghiên cứu sinh Cuối tác giả dành tặng luận án cho người thân gia đình, người ln chăm lo sống thường nhật gia đình để tác giả có đủ nghị lực hồn thành luận án Hà nội, ngày 26 tháng năm 2014 NCS Nguyễn Hải Hà iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CHÍNH c Hằng số D  T2D  Tensor khuếch tán e , e Vector riêng tensor khuếch tán D(T2D) G Hàm Gauss với độ lệch chuẩn σ g PM  u  , g PM  u  Hàm dừng biên Perona-Malik g act  u  Hàm dừng biên động  h  u  Hàm khuếch tán J  u  Tensor cấu trúc K Ngưỡng tương phản hàm dừng biên/hàm khuếch tán s Ký hiệu u Tt Tốn tử khơng gian-thang (scale space) T2D Tensor cấu trúc cuả ảnh hai chiều u ( x, y ) Hàm ảnh u theo hai biến không gian x,y u0 ( x, y ) Hàm ảnh u t=0  s Hệ số có giá trị nghịch đảo g  u 1,2 Giá trị riêng ma trận A x  h1; y  h2 Kích thước bước lưới khơng gian rời rạc t   Kích thước bước thời gian rời rạc  iv u u ,  Gradient hàm ảnh u Tốn tử Laplace theo biến khơng gian Hệ tọa độ cục ,  chuyển đổi hệ tọa độ Decac  1 Chỉ tiêu ổn định Von Neumann cho rời rạc hóa phương trình parabol a , Nhiễu cộng, nhiễu nhân 1, 2 Giá trị riêng ma trận A* tensor khuếch tán D  T2D   ,  Giá trị riêng tensor khuếch tán D 1, 2 Giá trị riêng tensor J(u) 1, Vector riêng tensor J(u)   2t Độ lệch chuẩn hàm Gauss kernel  Hướng quan sát  với x 1, 2 Giá trị riêng tensor cấu trúc T2D  Tập mở giới nội R n (miền ảnh) G Không gian thang xám ảnh F Toán tử biến đổi Fourier  Tập điểm biên  (Đường biên miền  ảnh)  0,T  Giới hạn thời gian khuếch tán ảnh R2 Không gian Euclid thực chiều 96 Minh họa giá trị mức xám 1010 pixel vùng đồng ảnh a SA ổ bụng gốc; b SA ổ bụng rắc nhiễu; c SA ổ bụng đầu KTTT; d SA ổ bụng đầu P-M; e SA ổ bụng đầu EED; f SA ổ bụng đầu mơ hình KTPT&TSCT a SA ổ bụng gốc; b SA ổ bụng rắc nhiễu; c SA ổ bụng đầu KTTT; d SA ổ bụng đầu P-M; e SA ổ bụng đầu EED; f SA ổ bụng đầu mơ hình KTPT&TSCT Biểu đồ 3.4 Mức xám 312 điểm ảnh cột 156 ma trận 312312 Quan sát biến đổi giá trị mức xám vùng ảnh cục gồm 10  10 điểm 97 ảnh khảo sát khuếch tán mức xám điểm ảnh cột thứ 156 ma trận điểm ảnh ảnh đầu vào, đầu ảnh rắc nhiễu thực nghiệm (Hình 3.6a,b,c,d,e,f, Biểu đồ 3.4) ta thấy mơ hình KTTT làm trơn đốm, giảm tương phản ảnh bỏ sót số điểm ảnh có giá trị mức xám lớn (Hình 3.6c) hàm lọc thơng thấp; mơ hình P-M làm đồng mức xám điểm ảnh vùng ảnh đồng dẫn tới trơn đốm, vùng ảnh có mức xám đột biến tác động mơ hình P-M khơng rõ ràng (Hình 3.6d); EED làm đồng mức xám vùng ảnh cục bộ, tăng độ tương phản ảnh (Hình 3.6e); mơ hình đề xuất có ưu điểm EED, điểm ảnh đột biến mức xám cột 156 giá trị 10  10 điểm ảnh (Hình 3.6f) cho thấy có dạng gần với (Hình 3.6a) ảnh gốc so với hai mơ hình khuếch tán phi tuyến Mơ hình đề xuất có 1 , 2 (3.8) điều khiển trực tiếp hướng khuếch tán điểm ảnh vùng ảnh cục có mẫu đốm tồn vùng (FFS) mẫu đốm có hàm mật độ biến đổi ngẫu   nhiên thay phép chập Gauss tuyến tính với phần tử ma trận J   u trước điều khiển hướng khuếch tán tức thời vùng ảnh EED mơ hình Weickert [37] Kết đánh giá khả khôi phục ảnh mơ hình thực nghiệm biểu diễn Bảng 3.2 Bảng 3.2 Chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh độ phức tạp tính tốn mơ hình thực nghiệm Độ phức tạp tính tốn MSE SNR(dB) PSNR(dB) Ảnh rắc nhiễu 295,94 17,37 23,42 Ảnh đầu P-M 153,02 18,54 26,28 O(mN3k) Ảnh đầu KN-BTBA 138,14 18,85 26,72 O(mN3k) Ảnh đầu EED (Weickert) 131,92 19,34 26,93 O(mNk) Ảnh đầu KTPT&TSCT 19,35 26,93 O(mNk) mơ hình 131,89  98 Ảnh SA rắc nhiễu đốm (Hình 3.6b) dùng làm liệu đầu vào mơ hình thực nghiệm để tính sai số MSE phương pháp lọc nhiễu ảnh Độ phức tạp tính tốn thuật tốn mơ hình thực nghiệm đánh giá từ liệu ảnh có số chiều m=2, số điểm ảnh/số nút lưới rời rạc N×N số vòng lặp k * Thực nghiệm 2: So sánh chất lượng ảnh siêu âm tim thực nghiệm với T=6 T=9 mơ hình đề xuất Ảnh siêu âm tim Mode B thu nhận trực tiếp bệnh nhân từ hệ thống siêu âm (Hình 3.7 a) rắc nhiễu đốm (Hình 3.7 b) có tiêu chất lượng ban đầu MSE= 194,35, SNR= 20,42 dB, PSNR= 25,25 dB Ảnh rắc nhiễu đốm (Hình 3.7 b) sử dụng khảo sát khuếch tán mức xám điểm ảnh ma trận điểm ảnh gốc lẫn đốm Ảnh làm trơntăng cường độ tương phản mô hình đề xuất với tham số cài đặt cho thực nghiệm: σ=1, τ=0,5, T=6 9, K=0,02 99 Hình 3.7 Chất lượng ảnh siêu âm thực nghiệm với T=6, T=9 =0,5 a Ảnh thu nhận; b Ảnh rắc nhiễu đốm; c Ảnh lặp với T=6; d Ảnh lặp với T=9 Kết với 12 bước lặp, ảnh làm trơn đốm tăng cường độ tương phản, giảm đáng kể sai lệch điểm ảnh so với lân cận chúng bảo toàn độ chói ảnh (Hình 3.7c) (Biểu đồ 3.5c) (Bảng 3.3); tiêu chất lượng ảnh, độ chói ảnh với 18 bước lặp giảm so với ảnh 12 bước lặp (Hình 3.7d) (Biểu đồ 3.5c) (Bảng 3.3) dẫn tới giảm độ tương phản chi tiết ảnh Biểu đồ 3.5 Mức xám cột thứ 136 ma trận điểm ảnh 256272 ảnh Hình 3.8 a, b, c, d (a đường nét liền-mầu xanh, b đường chấm chấm-mầu đen, c đường nét liền-mầu đỏ, d đường nét đứt-mầu đen Chỉ tiêu chất lượng ảnh SA tim đầu sau 12 18 bước lặp mơ hình khuếch tán phi tuyến tensor cấu trúc trình bày Bảng 3.3 Bảng 3.3 Chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh SA tim T= T= mơ hình khuếch tán phi tuyến tensor cấu trúc MSE SNR (dB) PSNR (dB) Ảnh rắc nhiễu đốm 194,35 20,42 25,25 Ảnh đầu σ=1, τ=1/2, T=6 102,09 23,18 28,04 100 Ảnh đầu σ=1, τ=1/2, T=9 118,91 22,94 27,38 * Thực nghiệm 3: Kết làm trơn nhiễu biên ảnh mơ hình Các mơ hình khuếch tán thực nghiệm khử nhiễu, tăng cường biên ảnh có thuộc tính chung dòng khuếch tán mức xám điểm ảnh suy giảm nhanh tạo tăng cường biên làm trơn vùng ảnh cục Biên ảnh trì ổn định khoảng thời gian dài, sau trình tăng cường độ tương phản tốc độ khuếch tán suy giảm chậm triệt tiêu khuếch tán ngược Khi đó, ảnh hội tụ cách nhanh chóng cho kết ảnh khơng đổi Hình 3.8a liệu cho thực nghiệm dùng ảnh siêu âm thai lấy từ gói phần mềm AIUM có điểm ảnh bị lẫn nhiễu với phân mảnh biên không trơn Ảnh thực nghiệm siêu âm thai lẫn nhiễu sử dụng để đưa tới đầu vào mơ hình khử nhiễu, bảo tồn biên ảnh (KN-BTBA), khuếch tán tăng cường biên ảnh (EED) khuếch tán phi tuyến & tensor cấu trúc (KTPT&TSCT) 101 Hình 3.8 a Ảnh siêu âm thai lẫn nhiễu (AIUM) Kết làm trơn nhiễu biên ảnh MH: b KN-BTBA (=0,25; T=8; K=0,02); c EED (=0,5; T=8; K=0,02; =1); d KTPT&TSCT (=0,5; T=8; K=0,02; =1) Trong hình 3.8b ta thấy mơ hình khuếch tán KN-BTBA đề xuất chương làm đồng mức xám vùng ảnh đồng nhất, nghĩa có khả khử nhiễu vùng đồng nhất, thực tế đường biên ảnh (hình phân mảnh) khơng làm trơn hồn tồn hàm dừng biên động gact(u) dừng khuếch tán gradient đủ lớn, tương ứng với gradient điểm ảnh miền biên ảnh Hình 3.8c kết khử nhiễu, tăng cường biên ảnh mơ hình EED Weickert [37] đề xuất Trong mơ hình tensor cấu trúc J    u  làm trung bình giá trị mức xám toàn vùng ảnh cục bộ, làm trơn, mịn vùng đồng biên ảnh, tăng độ tương phản ảnh Mơ hình thực phép chập Gauss tương đồng với khuếch tán tuyến tính, tensor cấu trúc truyền thống có dạng khuếch tán tuyến tính [15], dẫn tới biên độ khơng bảo toàn liên tục, gây mờ biên ảnh độ lệch chuẩn  tăng làm cho biên ảnh bị đứt đoạn Mơ hình KTPT&TSCT với 1 , 2 phương trình (3.8) kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến đẳng hướng vùng đồng đặc trưng cho lọc tuyến tính khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng miền biên ảnh đặc trưng cho lọc phi tuyến Hình 3.8d mơ tả biên ảnh khơng bị ảnh hưởng trình khuếch tán phi tuyến đẳng hướng gây ra, khuếch tán giảm mạnh gradient lớn tác động hạn chế nhiễu biên, kết biên ảnh bảo tồn làm trơn Vùng đồng có gradient nhỏ, biến đổi khơng đáng kể mơ hình khuếch tán đẳng hướng làm trơn nhiễu KẾT LUẬN CHƯƠNG Chương luận án hoàn thành kết đóng góp sau: - Đề xuất hàm khuếch tán h(u2) đưa phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng (3.4) Kết hợp phương trình (3.4) với tensor cấu trúc để xây dựng mơ hình (3.8) với tốn tử lọc nhiễu hay tensor khuếch tán Phát biểu chứng 102 minh mệnh đề 3.1 cho phương trình khuếch tán (3.4) với điều kiện đầu, điều kiện biên Neumann khuếch tán thuận vùng ảnh đồng thỏa điều kiện tuân theo đặc tính khơng gian thang; - Phát biểu mệnh đề 3.2 chứng minh ổn định rời rạc cho phương trình liên tục (3.8), đảm bảo khả mở rộng kích thước bước thời gian  lược đồ sai phân (3.13); Xây dựng thuật tốn cho mơ hình đề xuất để tính kết ảnh đầu giá trị mức xám điểm ảnh ma trận điểm ảnh cần xử lý làm trơn đốm; - Thực nghiệm tăng cường chất lượng ảnh chạy thử Matlab 7.0 với 60 ảnh siêu âm số Mode B quét tổ chức bên thể Cùng với mơ hình đề xuất, ba mơ hình khác khuếch tán tuyến tính, khuếch tán phi tuyến P-M, khuếch tán tăng cường biên ảnh thực nghiệm với nguồn liệu ảnh đầu vào so sánh, đánh giá ưu hạn chế mơ hình thơng qua phép đo tiêu chuẩn chất lượng ảnh, thời gian thực cho thực nghiệm riêng rẽ 103 KẾT LUẬN CHUNG -Những kết đưa luận án kết hợp hướng tiếp cận hai mơ hình đề xuất cho xử lý nhiễu - chuẩn bị sở lý thuyết - tham khảo đề xuất liên quan tới mục tiêu nghiên cứu đề Luận án tập trung tìm hiểu kiến thức lý thuyết liên quan tới phương trình khuếch tán phi tuyến, dựa vào sở để xây dựng mơ hình tốn cho mơ hình đề xuất Trình bày kết cơng bố theo hướng ứng dụng phương trình khuếch tán lọc nhiễu ảnh, sở đề xuất mơ hình khử nhiễu bảo tồn, tăng cường biên ảnh Luận án đề xuất hàm dừng biên động cho phương trình (2.4) mơ hình khử nhiễu bảo tồn biên ảnh, phương trình (2.4) chứng minh có tiến trình khuếch tán ổn định làm trơn ảnh vùng đồng thông qua phát biểu mệnh đề 2.1 làm sở Tốn học cho mơ hình với hàm dừng biên động đề xuất Xây dựng lược đồ sai phân tương ứng với phương trình mơ hình đề xuất để tính gần giá trị mức xám điểm ảnh ảnh từ liệu ảnh đầu vào Phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng (3.4) với hàm khuếch tán  h  u  đưa chương cuối luận án Phương trình (3.4) chứng minh thơng qua phát biểu mệnh đề 3.1 thỏa mãn tiến trình khuếch tán thuận ổn định vùng đồng có khả làm trơn nhiễu tăng cường biên ảnh làm sở Tốn học cho mơ hình với hàm khuếch tán đề xuất Từ xây dựng mơ hình khuếch tán phi tuyến tensor cấu trúc (3.8) tác động tích cực tới điều khiển độ lớn hướng khuếch tán vùng ảnh cục ảnh có cấu trúc Lược đồ sai phân tương ứng với phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng 104 tensor cấu trúc (3.8) xây dựng để tính gần giá trị mức xám điểm ảnh ảnh từ liệu đầu vào Phát biểu chứng minh mệnh đề 3.2 để chứng tỏ lược đồ sai phân (3.13) có khả mở rộng kích thước bước thời gian >0 Trên sở hai mơ hình đề xuất, luận án áp dụng thuật toán xây dựng cho hai mơ hình vào thực nghiệm với nguồn liệu ảnh siêu âm lấy từ nguồn ảnh chuẩn ảnh siêu âm lấy trực tiếp bệnh nhân số bệnh viện nước Thêm vào đó, nguồn liệu ảnh cịn liệu đầu vào cho thực nghiệm thực số máy PC khác với mơ hình lọc nhiễu bảo tồn, tăng cường biên ảnh siêu âm có liên quan tới mơ hình đề xuất Các tiêu đo lường chất lượng ảnh MSE, SNR, PSNR, thời gian thực thuật tốn có thực nghiệm khử đốm, bảo toàn tăng cường biên ảnh siêu âm hai mơ hình khuếch tán phi tuyến đề xuất luận án có khả tiếp tục phát triển theo hướng khôi phục ảnh đa chiều cho hệ thống tạo ảnh y tế Trong mơ hình khuếch tán phi tuyến tensor cấu trúc khắc phục hoàn toàn tượng khuếch tán ngược u  K có kết tốt so với kết mô hình theo hướng tiếp cận khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng công bố gần [11][22][26][28][41] hầu hết trường hợp Hai mơ hình đề xuất tạo xác, ổn định cho bước nghiên cứu phân vùng tổ chức, mô mềm khác ảnh, tự động xếp tập đa liệu ảnh với (Registration) nhằm xây dựng sở liệu đa phương tiện y tế hệ thống quản lý thông tin bệnh viện 105 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Nguyễn Hải Hà, Phạm Trần Nhu, Khuếch tán phi tuyến tensor cấu trúc mơ hình hóa nhằm giảm nhiễu đốm tăng cường biên ảnh siêu âm, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Vol 29, No (2013), trang 13-25 Nguyễn Hải Hà, Phạm Trần Nhu, Lọc nhiễu phát biên ảnh khuếch tán phi tuyến không đẳng hướng, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Viện KH&CN VN, tập 48, số 3, 2010, trang 1-9 Nguyễn Hải Hà, Phạm Trần Nhu, Mơ hình lọc giảm nhiễu bảo tồn biên ảnh, Tạp chí Cơng nghệ thơng tin & truyền thơng -Bộ TT&TT - Chun san Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT, kỳ 3, tập V-1, số 2, tháng 12/2009, trang 5-13 Nguyễn Hải Hà, Phạm Trần Nhu, Mơ hình khuếch tán phi tuyến tensor cấu trúc cho giảm nhiễu tăng cường ảnh, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XV: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin truyền thơng- Chủ đề tính tốn khoa học - Hà Nội, 03-04/12/2012, trang 196-205 Nguyễn Hải Hà, Đánh giá hiệu mơ hình giảm đốm, bảo toàn biên ảnh siêu âm y tế, Hội nghị Khoa học kỹ thuật đo lường toàn quốc lần thứ V, năm 2010, Tổng cục Đo lường chất lượng Việt nam, trang 815-820 Nguyễn Hải Hà, Nguyễn Minh Tuấn, Kỹ thuật giảm nhiễu đốm ảnh siêu âm y tế sử dụng lọc Homomorphic, Hội nghị Khoa học lần thứ 20, năm 2006, Đại học Bách khoa Hà nội, trang 108-113 106 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạ Văn Đĩnh (2002), Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Nguyễn Thừa Hợp (1999), Giáo trình phương trình đạo hàm riêng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội Đinh Thế Lục, Phạm Huy Điển, Tạ Duy Phượng (2002), Giải tích hàm nhiều biến, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội Khaled Z Abd-Elmoniem, Abou-Bakr M Youssef and Yasser M Kadah (2002), RealTime Speckle Reduction and Coherence Enhancement in Ultrasound Imaging via Nonlinear Anisotropic Diffusion, IEEE Transactions on Biomedical Engineering-Vol.49 No 9, September 2002, pp 997-1014 Luis Alvarez, Pierre-Louis Lions, Jean-Michel Morel (1992), Image Selective Smoothing and Edge Detection by Nonlinear Diffusion II, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol 29, No pp 845-866 Luis Alvarez, F Guichard, P.L Lions, and J.M Morel (1993), Axioms and fundamental equations of image processing, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 123(3):199– 257 Sigurd Angenent, Eric Pichon, and Allen Tannenbaum (2006), Mathematical Methods in Medical Image Processing, Bulletin of the American Mathematical Society Volume 43, Number 3, Paper 365-396 Martin E Anderson and Gregg E Trahey (2005), A seminar on k-space applied to medical ultrasound, Department of Biomedical Engineering Duke University Gilles Aubert, Pierre Kornprobst (2002), Mathematical Problems Image Processing ISBN 11-387-95326-4, Springer Verlag New York LLC 107 10 Isaac N Bankman (Editor in chief) (2000), Hanbook of Medical Imaging, ISBN- 0-12077790-8, Academic Press 11 Faouzi Benzarti, Hamid Amiri (2012), Image Denoising Using Non Linear Diffusion Tensors, Advances in Computing, 2(1): 12-16 12 Bernhard Burgeth, Joachim Weickert, Christian Feddern (2003), Level-Set Methods for Tensor-Valued Images, Conference: VLSM - Variational, Geometric, and Level Set Methods in Computer Vision 13 Rein van den Boomgaard and Joost van de Weijer (2005), Least Squares and Robust Estimation of Local Image Structure, International Journal of Computer Vision 64,2/3 (2005) 143-155 14 Thomas Brox (2002), Smoothing of Matrix-Valued Data Adaptive Structure Tensors and their Applications, Diploma thesis, Department of Mathematics and Computer Science University of Mannheim, Germany 15 Thomas Brox, Joachim Weickert, Bernhard Burgeth and Pavel Mrazek (2004), Nonlinear Structure Tensors, Mathematik Universitat des Saarlandes, Germany 16 Francine Catté, Pierre-Louis Lions, Jean-Michel Morel, Tomeu Coll (1992), Image Selective Smoothing and Edge Detection by Nonlinear Diffusion, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol 29, No pp 182-193 17 Lorina Dascal (2006), Well-Posedness and Maximum Principle for PDE Based Models in Image Processing, Thesis for the degree of Doctor of Philosophy, Tel-Aviv University 18 Emmanuele DiBenedetto (2010), Partial Differential Equations, ISBN 978-0-81764551-9, Springer New York Dordrecht Heidelberg London 19 Stephan Didas and Joachim Weickert (2006), From Adaptive Averaging to Accelerated Nonlinear Diffusion Filtering, DAGM 2006, LNCS 4174, pp 101–110, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 20 Stephan Didas and Joachim Weickert (2007), Combining Curvature Motion and EdgePreserving Denoising, Scale Space and Variational Methods in Computer Vision Lecture Notes in Computer Science Volume 4485, 2007, pp 568-579 21 J M.McDonough (2007), Lectures in Basic computational numerical analysis, 108 Departments of Mechanical Engineering and Mathematics University of Kentucky 22 Shujun Fu, Qiuqi Ruan, Wenqia Wang and Yu Li (2008), Adaptive Anisotropic Diffusion for Ultrasonic Image Denoising and Edge Enhancement, International Journal of Information and Communication Engineering 2:8, pp.562-565 23 Thorsten Grahs (2002), Nonlinear Anisotropic Diffusion Filters for the Numerical Approximation of Conservation Laws, Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften, Vom Fachbereich fur Mathematik und Informatik der Technischen Universitat Braunschweig 24 Anil K Jain (1989), Fundamentals of Digital Image Processing, ISBN-0-13-336165-9, Prentice Hall 25 Bernd Jähne (1999), Handbook of Computer Vision and Applications, ISBN 0-12379771-3, Published by Academic Press 26 S.Kalaivani Narayanan and R.S.D.Wahidabanu (2009), A View on Despeckling in Ultrasound Imaging, International Journal of Signal Processing, Image Processing and Pattern Recognition Vol 2, No.3, pp.85-98 27 Karl Krissian, Carl-Fredrik Westin, Ron Kikinis, and Kirby Vosburgh, and Kirby Vosburgh (2007), Oriented Speckle Reducing Anisotropic Diffusion, IEEE Transactions on Image Processing, Vol 16, 5, 1412-1424, May 2007 28 Christos P Loizou, Constantinos S Pattichis,Christodoulos I Christodoulou, Robert S H Istepanian,Marios Pantziaris, and Andrew Nicolaides (2005), Comparative Evaluation of Despeckle Filtering In Ultrasound Imaging of the Carotid Artery, IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol 52, No 10, pp.1653-1669 29 Oleg V Michailovich and Allen Tannenbaum (2006), Despeckling of Medical Ultrasound Images, IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol 53, No 1, pp.64-78 30 P Perona, J Malik (1990), Scale-Space and Edge Detection using Anisotropic Diffusion , IEEE Transactions on Patern Analysis and Intelligence-Vol.12 No.7, pp.629639 31 Yehuda Pinchover and Jacob Rubinstein (2005), An Introduction to partial Differential 109 Equations, ISBN-13978-0-521-84886-2, Cambridge University Press 32 Andrei D Polyanin, Alexander V Manzhirov (2007), Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists, ISBN‑10:1‑58488‑502‑5, 13:978‑1‑58488‑502‑3, Taylor & Francis Group, LLC 33 Bjorn Svensson (2008), A Multidimensional Filtering Framework with Applications to Local Structure Analysis and Image Enhancement, Linkoping Studies in Science and Technology Dissertation No.1171, Linkopings Universitet, Sweden 34 Thomas L.Szabo (2004), Diagnostic Ultrasound Imaging, ISBN: 0-12-680145-2, Academic Press series in Biomedical Engineering 35 Kalaivani S., Wahidabanu R.S.D (2012), Condensed anisotropic diffusion for speckle reducton and enhancement in Ultrasonography, EURASIP Journal on Image and Video Processing 2012, 2012:12, ISSN 1687-5281, pp.1-17 36 Lai Khin Wee, Hum Yan Chai, Eko Supriyanto (2011), Computerized Anisotropic Diffusion of Two Dimensional Ultrasonic Images using multi-direction spreading approaches, WSEAS Transactions on Biology and Biomedicine, Issue 3, Volume 8, July 2011, ISSN: 1109-9518, pp.102-112 37 Joachim Weickert (1998), Anisotropic Diffusion in Image Processing, B.G Teubner Stuttgart 38 Joachim Weickert, Bart M ter Haar Romeny, Max A Viergever (1998), Efficient and Reliable Schemes for Nonlinear Diffusion Filtering, IEEE Transactions on Image Processing, Vol.7, No 3, pp 398-410, March 1998 39 Ross T Whitaker (1991), Geometry-Limited Diffusion in the Characterization of Geometric Patches in Images, Medical Image Display Group, University of North Carolina Chapel Hill, NC 27599-3175 40 Andrew P Witkin (1984), Scale-space Filtering: A New Approach to Multi-Scale Description, Fairchild Laboratory for Artificial Intelligence Reseach, pp.1019-1022 41 Byeongcheol Yoo, Hyunkyung Park, Jegoon Ryu, Kunsu Hwang and Toshihiro Nishimura (2008), Wavelet Decomposition Based Speckle Reduction Method for Ultrasound Images by Using Speckle Reducing Anisotropic Diffusion, Proceedings of the 110 World Congress on Engineering and Computer Science, pp.1135-1140 42 Yongjian Yu and Scott T Acton (2002), Speckle Reducing Anisotropic Diffusion, IEEE Transaction on Image Procssing, Vol 11, No 11, pp.1260-1270 ... HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN HẢI HÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ Chun ngành: BẢO ĐẢM TỐN HỌC CHO M? ?Y TÍNH... , u yy  , u xy  đạo hàm riêng x ? ?y x? ?y cấp hai hàm u(x, y) 1.1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập [2] Xét phương trình đạo hàm riêng cấp hai a  x , y  u... điểm ảnh siêu âm y tế 20 1.6.1 Nhiễu ảnh siêu âm y tế 22 1.6.2 Đặc tính thống kê đốm 25 1.7 Gradient hàm ảnh u 26 1.8 Mơ hình làm trơn nhiễu bảo toàn, tăng cường biên ảnh dựa 26 vào phương pháp phương