b. Xét phương trình (2.4) tại vùng đồng nhất của ảnh
2.5.Rời rạc hóa phương trình của mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng biên động
hàm dừng biên động
Phương pháp rời rạc hóa phương trình khuếch tán phi tuyến cả miền không gian, thời gian để lấy xấp xỉ gần đúng các đạo hàm riêng trên toàn ảnh số. Phương
Biểu đồ 2.4. Mở rộng dải khuếch tán mức xám của hàm act g s so với hàm 2 , PM g s K=0,02 Hình 2.3. So sánh khả năng làm trơn biên của mô hình KTPT dùng hàm
act act g s và 2 PM g s
pháp này cho phép ứng dụng giải bài toán phương trình khuếch tán phi tuyến với các điều kiện biên và điều kiện đầu bằng chương trình ứng dụng cài đặt trên máy tính, nghiệm xác định được chính là giá trị điểm ảnh tại các nút lưới rời rạc trên lưới sai phân với sai số có thể chấp nhận được.
Ảnh số được xem như lấy mẫu rời rạc ui jk, u x y t i, j, k (hàm ảnh xác định tại các nút của lưới) của hàm liên tục u(x, y,t) với tọa độ không gian theo thời gian. Cấu trúc của ảnh số như một tập các điểm ảnh phân bố đồng đều, do vậy dễ dàng mô tả bằng lược đồ sai phân tương ứng với phương trình đạo hàm riêng trong miền không gian liên tục để tìm nghiệm là giá trị của điểm ảnh tại các nút lưới sau xử lý trong lọc nhiễu ảnh theo thời gian thực.
Định nghĩa 2.1.
Phương trình khuếch tán phi tuyến được gọi là bán rời rạc khi các biến không gian là rời rạc và biến thời gian là liên tục, khi đó ui j, t u x y t i, j, .
Phương trình khuếch tán phi tuyến được gọi là rời rạc hoàn toàn khi cả biến không gian và thời gian cùng rời rạc, khi đó ui jk, u x y t i, j, k.
Theo định nghĩa 2.1, phương trình (2.4) là rời rạc hóa hoàn toàn khi các biến không gian x y, và biến thời gian t cùng được làm rời rạc trên lưới chữ nhật có các nút cách đều nhau.