Sử dụng phương trình đạo hàm riêng trong khử nhiễu đốm của ảnh siêu âm y tế
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN HẢI HÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN HẢI HÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ Chuyên ngành: BẢO ĐẢM TOÁN HỌC CHO MÁY TÍNH VÀ HỆ THỐNG TÍNH TOÁN Mã số: 62 46 35 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. TSKH. PHẠM TRẦN NHU 2. GS.TSKH. ĐINH DŨNG HÀ NỘI – 2014 MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Danh mục các ký hiệu chính iii Danh mục chữ viết tắt v Danh mục các bảng vi Danh mục các hình vẽ vii Danh mục các biểu đồ ix MỞ ĐẦU 1 Chương 1 KIẾN THỨC PHỤ TRỢ VÀ TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP LỌC NHIỄU, BẢO TOÀN VÀ TĂNG CƯỜNG ẢNH DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (PTĐHR) 1.1 Khái quát về phương trình đạo hàm riêng 9 1.1.1 Giới thiệu chung 9 1.1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập 10 1.2 Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt) 10 1.3 Phương pháp sai phân 13 1.4 Khuếch tán tuyến tính Gauss 16 1.5 Biểu diễn theo không gian-thang (scale-space) 19 1.6 Đặc điểm của ảnh siêu âm y tế 20 1.6.1 Nhiễu trong ảnh siêu âm y tế 22 1.6.2 Đặc tính thống kê của đốm 25 1.7 Gradient của hàm ảnh u 26 1.8 Mô hình làm trơn nhiễu và bảo toàn, tăng cường biên ảnh dựa vào phương pháp phương trình đạo hàm riêng 26 1.8.1 Mô hình khuếch tán phi tuyến Perona-Malik 27 1.8.2 Mô hình khuếch tán phi tuyến chỉnh hóa 29 1.8.3 Mô hình khuếch tán phi tuyến làm trơn và phát hiện biên ảnh 31 1.8.4 Mô hình khuếch tán tăng cường biên ảnh (EED) 32 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 34 Chương 2 MÔ HÌNH KHỬ NHIỄU VÀ BẢO TOÀN BIÊN ẢNH 2.1 Ưu điểm và hạn chế của hàm dừng biên 1PM gu 35 2.2 Đề xuất hàm dừng biên động 38 2.3 Đề xuất mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng biên động 40 2.3.1 Phương trình của mô hình đề xuất 40 2.3.2 Khuếch tán phi tuyến dùng hàm dừng biên động 42 2.4 Mô tả tiến trình khuếch tán phi tuyến trong mô hình đề xuất 46 2.4.1 Lọc nhiễu đốm vùng đồng nhất của ảnh 47 2.4.2 Bảo toàn biên ảnh 47 2.4.3 Đánh giá mô hình khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh 48 2.5 Rời rạc hóa phương trình của mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng biên động 49 2.5.1 Rời rạc hóa phương trình khuếch tán phi tuyến (2.4) theo không gian 50 2.5.2 Rời rạc hóa lược đồ sai phân (2.12) theo thời gian 52 2.5.3 Sai số xấp xỉ sai phân đối với phương trình khuếch tán phi tuyến (2.4) 54 2.5.4 Kích thước bước thời gian của lược đồ sai phân hiện (2.17) 54 2.5.5 Sự ổn định sai số của xấp xỉ sai phân đối với phương trình khuếch tán phi tuyến (2.4) 55 2.5.6 Thuật toán và độ phức tạp tính toán của mô khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh 57 2.6 Thực nghiệm khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh 58 2.6.1 Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh 58 2.6.2 Tập dữ liệu ảnh sử dụng trong thực nghiệm 59 2.6.3 Kết quả thực nghiệm khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh 59 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 66 Chương 3 MÔ HÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN VÀ TENSOR CẤU TRÚC 3.1 Khuếch tán phi tuyến đẳng hướng chỉnh hóa kết hợp hàm dịch chuyển đường cong trung bình 68 3.2 Đề xuất mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc 69 3.2.1 Phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng 70 3.2.2 Chọn hàm khuếch tán 71 3.2.3 Khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán (3.3) 73 3.2.4 Khai triển phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng (3.4) theo tensor cấu trúc 76 3.3 Rời rạc phương trình của mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc 82 3.3.1 Rời rạc hóa phương trình (3.8) theo không gian 82 3.3.2 Rời rạc hóa lược đồ sai phân (3.10) theo thời gian 84 3.3.3 Lược đồ sai phân bán ẩn (semi implicit) 84 3.3.4 Kích thước bước thời gian và sự ổn định của của xấp xỉ sai phân đối với phương trình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc 87 3.3.5 Thuật toán và độ phức tạp tính toán của mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc 90 3.4 Thực nghiệm khử nhiễu, tăng cường biên ảnh 92 3.4.1 Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh 92 3.4.2 Tập dữ liệu ảnh sử dụng trong thực nghiệm 92 3.4.3 Kết quả thực nghiệm khử nhiễu đốm và tăng cường biên ảnh 92 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 101 KẾT LUẬN CHUNG 103 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 105 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong luận án là là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của TSKH. Phạm Trần Nhu và GS. TSKH. Đinh Dũng. Các kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực, chưa từng được công bố trong các công trình khoa học nào khác Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên. Hà Nội, ngày 26 tháng 3 năm 2014 Tác giả Nguyễn Hải Hà ii LỜI CẢM ƠN Luận án “Sử dụng phương trình đạo hàm riêng trong khử nhiễu đốm của ảnh siêu âm y tế” được thực hiện và hoàn thành tại Viện Công nghệ- Thông tin, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt nam. Kết quả nghiên cứu đạt được trong luận án là nhờ sự định hướng và chỉ dẫn tận tình của TSKH. Phạm Trần Nhu và GS.TSKH. Đinh Dũng. Phương pháp tư duy khoa học mà các Thày truyền thụ đã giúp cho tác giả có được phương pháp nghiên cứu lý thuyết ứng dụng trong suốt quá trình thực hiện luận án. Tác giả xin gửi lời tri ân tới các Thày về sự quan tâm, giúp đỡ vô giá này. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS. TS. Đặng Quang Á, PGS.TS. Đào Thanh Tĩnh, TS. Nguyễn Đức Dũng, TS. Nguyễn Công Điều đã góp ý, nhận xét về chuyên môn giúp cho luận án được cải tiến nhiều trong nội dung. Trân trọng cảm ơn các Thày, Cô của Viện Công nghệ-Thông tin đã hỗ trợ và cho tác giả một môi trường học tập, nghiên cứu khoa học tốt nhất tại Viện. Chân thành cảm ơn sự khích lệ, động viên và hợp tác của các anh, chị, đồng nghiệp trong ngành Trang thiết bị y tế đã giúp tác giả nhận thức đầy đủ mối quan hệ tương hỗ giữa nghiên cứu khoa học và thực tiễn của ngành. Xin cảm ơn Ban Giám hiệu trường Cao đẳng Kỹ thuật Thiết bị y tế đã tạo cơ hội thuận lợi cho tác giả trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cuối cùng tác giả dành tặng luận án này cho những người thân trong gia đình, những người luôn chăm lo cuộc sống thường nhật của gia đình để tác giả có đủ nghị lực hoàn thành luận án. Hà nội, ngày 26 tháng 3 năm 2014 NCS. Nguyễn Hải Hà iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CHÍNH c Hằng số 2D DT Tensor khuếch tán ,ee Vector riêng của tensor khuếch tán D(T 2D ) G Hàm Gauss với độ lệch chuẩn σ 12 , PM PM g u g u Hàm dừng biên Perona-Malik act gu Hàm dừng biên động 2 hu Hàm khuếch tán 0 Ju Tensor cấu trúc K Ngưỡng tương phản của hàm dừng biên/hàm khuếch tán s Ký hiệu của u t T Toán tử không gian-thang (scale space) 2D T Tensor cấu trúc cuả ảnh hai chiều ( , )u x y Hàm ảnh u theo hai biến không gian x,y 0 ( , )u x y Hàm ảnh u tại t=0 s Hệ số có giá trị bằng nghịch đảo của gu 12 , Giá trị riêng của ma trận A 12 ;x h y h Kích thước bước lưới không gian rời rạc t Kích thước bước thời gian rời rạc iv u Gradient của hàm ảnh u u Toán tử Laplace theo biến không gian , Hệ tọa độ cục bộ , là chuyển đổi của hệ tọa độ Decac 1 Chỉ tiêu ổn định Von Neumann cho rời rạc hóa phương trình parabol , a Nhiễu cộng, nhiễu nhân 12 , Giá trị riêng của ma trận A * và của tensor khuếch tán 2D DT , Giá trị riêng của tensor khuếch tán D 12 , Giá trị riêng của tensor J ( u ) 12 , Vector riêng của tensor J ( u ) 2t Độ lệch chuẩn của hàm Gauss kernel Hướng quan sát với x 12 , Giá trị riêng của tensor cấu trúc T 2D Tập mở giới nội trong n R (miền ảnh) G Không gian thang xám của ảnh F Toán tử biến đổi Fourier Tập các điểm biên của (Đường biên miền của ảnh) 0,T Giới hạn thời gian khuếch tán trên ảnh 2 R Không gian Euclid thực 2 chiều [...]... một của hàm số u(x ,y) Tương tự u xx u u , uy để chỉ đạo hàm riêng x y 2u 2u 2u , u yy 2 , u xy là đạo hàm riêng x 2 y x y cấp hai của hàm u(x, y) 1.1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập [2] Xét phương trình đạo hàm riêng cấp hai a x , y u xx 2b x , y u xy c x , y u yy F x , y , u , u x , u y 0, (1.2) trong đó a, b, c là các hàm. .. quan tâm nghiên cứu với mục đích tăng cường ảnh, bảo toàn các chi tiết hữu ích, nhưng đảm bảo thời gian thực Khái quát các giải pháp khử nhiễu đốm ảnh siêu âm đã triển khai trong thực tế và đưa ra hướng tiếp cận dùng phương trình đạo hàm riêng để x y dựng các mô hình cho làm trơn nhiễu đốm, tăng cường ảnh siêu âm CHƯƠNG 1: Trong chương n y chúng tôi giới thiệu chung về phương trình đạo hàm riêng, phương. .. biên của ảnh, mà đối tượng chính là giảm hiện tượng đốm trong ảnh siêu âm y tế, đồng thời bảo toàn những cấu trúc quan trọng 6 của ảnh Luận án nghiên cứu theo phương pháp dựa vào phương trình đạo hàm riêng với ứng dụng thực tế của nó là phương trình khuếch tán nhiệt Nghiên cứu trong luận án cho phép mô tả đ y đủ ý nghĩa vật lý của quá trình khuếch tán các điểm ảnh đối với một phương thức tạo ảnh nhất... xuất các mô hình xử lý ảnh y tế trong các chương tiếp theo 1.1 Khái quát về phương trình đạo hàm riêng 1.1.1 Giới thiệu chung [2] Phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập x và y có dạng tổng quát u u 2u 2u 2u F x, y , u , , , 2 , , 0 x y x x y y 2 (1.1) 10 Khi xét các bài toán chứa phương trình đạo hàm riêng, trong luận án thống nhất sử dụng các ký hiệu tương... ngoài ra đ y là một trong những đề xuất cho các chuyên gia sản xuất thiết bị chẩn đoán hình ảnh trong nước tham khảo, phát 7 triển trong thực tế Luận án được trình b y trong khuôn khổ gồm phần mở đầu và ba chương: MỞ ĐẦU: Trình b y sơ lược quá trình phát triển của kỹ thuật thị giác m y tính và ứng dụng thực tiễn, những hạn chế trong thu nhận và xử lý ảnh của các phương thức tạo ảnh y tế Ảnh siêu âm là đối... trình đạo hàm riêng cho xử lý ảnh 2D, luận án quan tâm tới loại: - Phương trình parabol cho làm trơn nhiễu trong vùng đồng nhất và bảo toàn biên ảnh; - Phương trình parabol và hyperbol cho làm trơn nhiễu trong vùng đồng nhất và tăng cường biên ảnh 1.2 Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt) [18][31] Trong các quá trình vật lý, quá trình khuếch tán hay truyền nhiệt là một ứng dụng quan trọng trong. .. CƯỜNG ẢNH DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (PTĐHR) Phương trình đạo hàm riêng là một công cụ toán cho phép mô tả bản chất và nhận biết định lượng của nhiều hiện tượng thực tế Có thể kể đến các phương trình sóng, phương trình truyền nhiệt, với các tên tuổi nổi tiếng như Euler, D'Alembert, Poisson, Laplace, trong các lĩnh vực vật lý, cơ học, sinh học, tài chính, xử lý ảnh, Phương trình đạo hàm riêng. .. tập dữ liệu ảnh siêu âm chuẩn và ảnh thu nhận trực tiếp từ hệ thống siêu âm chẩn đoán tại một số bệnh viện trong nước để kiểm nghiệm hiệu quả khử nhiễu đốm, tăng độ phân giải ảnh siêu âm y tế, cũng như quan tâm tới vấn đề chi phí thời gian Kết quả của hướng nghiên cứu trong luận án sẽ hỗ trợ cho th y thuốc trong thăm khám, chẩn đoán bệnh lý, hỗ trợ x y dựng cơ sở dữ liệu đa phương tiện y tế trong hệ thống... tiếp cận ứng dụng phương trình đạo hàm riêng trong xử lý ảnh là tốc độ tính toán cao, chính xác và ổn định Trong chương n y sẽ tập trung thảo luận về công cụ cho lọc nhiễu, tăng cường ảnh và phân tích, đánh giá các mô hình dựa trên phương trình đạo hàm riêng cho lọc nhiễu, bảo toàn và tăng cường biên ảnh (đường bao chi tiết của ảnh) đã được công bố Những vấn đề được đề cập trong chương n y sẽ cung cấp... nguyên lý tăng tần số làm việc của hệ thống siêu âm như Hình 0.2 để giải quyết hiện tượng giao thoa giữa các xung siêu âm phản xạ Thực nghiệm cho th y độ suy hao tín hiệu trong mô mềm khoảng 1dB/cm/MHz, do v y tăng tần số tín hiệu tương ứng với tăng độ phân giải ảnh và giảm độ sâu âm xuyên của tia siêu âm Hiện tượng đốm trong hệ thống tạo ảnh siêu âm chỉ được loại trừ hoàn toàn khi tần số hoạt động của . VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN HẢI HÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ Chuyên ngành:. VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN HẢI HÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ LUẬN. 1.6 Đặc điểm của ảnh siêu âm y tế 20 1.6.1 Nhiễu trong ảnh siêu âm y tế 22 1.6.2 Đặc tính thống kê của đốm 25 1.7 Gradient của hàm ảnh u 26 1.8 Mô hình làm trơn nhiễu và bảo toàn,