Ứng dụng của phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng trong bài toán ô nhiễm không khí và ô nhiễm môi trường nước (LV01180)

TRẦN THỊ THƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG BÀI TOÁN Ô NHIỄM KHÔNG KHÍ VÀ Ô NHIỄM MÔI TRƯỜNG NƯỚC Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46

TRẦN THỊ THƯƠNG

ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG BÀI TOÁN Ô NHIỄM KHÔNG KHÍ

VÀ Ô NHIỄM MÔI TRƯỜNG NƯỚC

Chuyên ngành: Toán giải tích

Mã số: 60 46 01 02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Hùng

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy cô giáo, đặc biệt là Tiến sỹ Nguyễn Văn Hùng người đã định hướng chọn đề tài và tận tình

hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ban lãnh đạo, các thầy cô giáo, cán bộ, nhân viên trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập tại trường

Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Tác giả

Trần Thị Thương

Qua một thời gian học tập và nghiên cứu luận văn này là kết quả của tôi đã đạt được dưới sự giúp đỡ chỉ bảo tận tình của Tiến sỹ Nguyễn Văn Hùng

Trong quá trình nghiên cứu luận văn này tôi có tham khảo một số tài liệu

đã ghi trong phần tài liệu tham khảo

Tôi xin cam đoan nội dung đề tài “Ứng dụng của phương trình vi phân

và phương trình đạo hàm riêng trong bài toán ô nhiễm không khí và ô nhiễm môi trường nước” không có sự trùng lặp với các đề tài khác

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Tác giả

Trần Thị Thương

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mở đầu 1

Chương1 Kiến thức chuẩn bị 3

1.1 Phương trình vi phân thường 3

1.1.1 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 3

1.1.2 Phương trình Becnuli 4

1.1.3 Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất và không thuần nhất cấp n với hệ số là hằng số 5

1.2 Phương trình vi phân đạo hàm riêng 7

1.2.1 Các định nghĩa 7

1.2.2 Phương trình truyền nhiệt 8

1.3 Một số khái niệm cơ bản của mô hình hóa môi trường 10

Chương 2 Ứng dụng của phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng trong giải bài toán ô nhiễm không khí 12

2.1 Mô hình hóa không khí theo phương pháp Gauss 12

2.1.1 Phương trình cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong không khí 12

2.1.2 Mô hình Gauss tính toán lan truyền chất ô nhiễm không khí 18

2.1.3 Môt số bài toán về mô hình Gauss 26

2.2 Mô hình hóa không khí theo phương pháp Berliand 43

2.2.1 Sự phân bố chất ô nhiễm và phương trình toán học cơ bản 43

2.2.2 Công thức Berliand trong trường hợp chất khí và bụi nặng 45

2.2.3 Công thức Berliand trong trường hợp lặng gió 47

3.1 Các định nghĩa 63

3.2 Mô hình Streeter – Phelps 64

3.2.1 Cách tiếp cận cân bằng vật chất 64

3.2.2 Độ thiếu hụt Oxy 65

3.2.3 Phương trình diễn tiến DO 67

3.3 Bài toán ứng dụng mô hình Streeter – Phelps 70

Kết luận 86

Tài liệu tham khảo 87

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Ô nhiễm môi trường sống là vấn đề rất quan trọng mang tính chất toàn cầu Đặc biệt là ô nhiễm không khí Những hậu quả của sự ô nhiễm mang lại cho con người là rất nghiêm trọng

Trong quá trình học tập và nghiên cứu về phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng, qua quá trình tìm hiểu các bài toán thực tế tôi đã rằng đây là một ngành có nhiều ứng dụng

Đặc biệt là ứng dụng của phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng để giải quyết bài toán ô nhiễm không khí và nước

Với mong muốn đó, nhờ sự giúp đỡ hướng dẫn tận tình của Tiến sỹ

Nguyễn Văn Hùng tôi đã mạnh dạn chọn và nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng của

phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng trong bài toán ô nhiễm không khí và ô nhiễm môi trường nước”

Luận văn tìm hiểu về:

Mô hình ô nhiễm không khí theo phương pháp Gauss và phương pháp Berliand

Mô hình ô nhiễm nước theo Streeter – Phelps

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu ứng dụng của phương trình vi phân và phương trình đạo hàm

riêng trong vấn đề ô nhiễm không khí và ô nhiễm nước

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Mô hình ô nhiễm không khí theo phương pháp Gauss và phương pháp Berliand.Mô hình chất lượng nước

4 Đối tương nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng của phương trình vi phân vào các bài toán

về ô nhiễm không khí và chất lượng nước

Phạm vi nghiên cứu: Phương trình vi phân, và ứng dụng của phương trình vi phân vào các bài toán về ô nhiễm môi trường

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu của phương trình vi phân

Phương pháp nghiên cứu của khoa học môi trường

6 Những đóng góp mới của luận văn

Trình bày một cách có hệ thống một số ứng dụng của phương trình vi phân thông qua các mô hình toán học trong việc giải quyết các bài toán ô nhiễm không khí và nước

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Phương trình vi phân thường

1.1.1 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

Bước 1: Xét phương trình trình tuyến tính thuần nhất:

dy p x y( ) 0

dx   (1.2) Trường hợp 1: y = 0 là nghiệm của (1.2)

Trường hợp 2: Xét y ≠ 0,(1.2)  dy   ( )   p x dx( )

dx

Nghiệm yep x dx( ) C được gọi là nghiệm tổng quát của phương trình (1.2)

Bước 2: Ta coi C = C(x) khi đó ta có:

yep x dx( ) C  y ep x dx( ) C x( ) (1.3)   ( ) ( ( )) ( )

Thay vào (1.4) ta được y( ( )q x ep x dx( ) C1).ep x dx( ) là nghiệm tổng

quát của phương trình (1.1)

Trường hợp 1:  0 phương trình (1.5) là phương trình tuyến tính cấp 1

1.1.3 Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất và không thuần nhất cấp

Xét phương trình k n a k n1 n1  a0 0 (1.8) Phương trình (1.8) được gọi là phương trình đặc trưng của phương trình (1.7) Ta

đi giải (1.8) trên trường số phức Giả sử trên trường này phương trình (1.8) có n

y c e là nghiệm tổng quát của phương trình (1.7)

Trường hợp 2: Phương trình (1.8) có một nghiệm kj nào đó là nghiệm thực

bội s (s 1) Ứng với các kj ta có các nghiệm riêng của (1.7) như sau:

Từ đó suy ra nghiệm tổng quát của phương trình (1.7)

Trường hợp 3: Phương trình (1.8) có một nghiệm kj nào đó là nghiệm

phức k j j ij Khi đó ứng với các kj ta có các nghiệm riêng của phương

trình (1.7) như sau: j xcos , 1 j xsin

Từ đó suy ra nghiệm tổng quát của phương trình (1.7)

Trường hợp 4: Phương trình (1.8) có một k j j ij nào đó là nghiệm phức bội s (s 1)

Ứng với các kj ta có các nghiệm riêng của phương trình (1.7) như sau:

1

1

Từ đó suy ra nghiệm tổng quát của phương trình (1.7)

* Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất cấp n với hệ số hằng số

Nếu  i không là nghiệm của phương trình đặc trưng (1.8) thì y* có dạng: y* ex( ( )cosP x n xQ x n( ) sinx)

Nếu  i là nghiệm bội (s 1) của phương trình đặc trưng (1.8) thì y* có dạng: y*x e s xP x n( )cos ( ) x Q x n( )sin ( ) x 

1.2 Phương trình vi phân đạo hàm riêng

n

k m

k k

Phương trình đạo hàm riêng là tuyến tính thuần nhất nếu Lu = 0

Nghiệm tổng quát của phương trình đạo hàm riêng là hàm mà khi thay nó

cho giá trị của ẩn hàm trong phương trình ta nhận được đồng nhất thức

1.2.2 Phương trình truyền nhiệt

Phương trình truyền nhiệt trong vật thể đẳng hướng không thuần nhất có dạng:

Hàm u u x y z t , , ,  là nhiệt độ của vật thể rắn tại x y z và thời điểm t , , 

V là thể tích vật thể giới hạn bởi mặt kín trơn S

F x y z t là mật độ nguồn nhiệt trong vật thể tại x y z và tại thời điểm t , , 

( Nhiệt lượng tỏa ra hay mất đi trong một đơn vị thể tích và đơn vị thời gian)

k >0 là hệ số truyền nhiệt phụ thuộc vào x y z , , 

Với vật thể thuần nhất thì γ, ρ, k là hằng số và phương trình trên trở thành:

Nếu trong vật thể không có nguồn nhiệt nghĩa là F x y z t , , ,  0, phương trình (1.11) trở thành:

Điều kiện đầu của phương trình truyền nhiệt chỉ rõ sự phân bố nhiệt độ tại

thời điểm đầu t = 0: u x y z , , , 0  x y z, , 

Điều kiện biêncủa phương trình truyền nhiệt chỉ rõ chế độ trên biên:

u x y z t , , ,  x y z, ,S   x y z t, , , 

Điều kiện hỗn hợplà bao gồm cả điều kiện đầu lẫn điều kiện biên

Phương trình truyền nhiệt trong môi trường đẳng hướng và không có nguồn nhiệt có dạng:

1.3 Một số khái niệm cơ bản của mô hình hóa môi trường

Các thành phần trong quá trình mô hình hóa môi trường bao gồm

* Biến trạng thái

Là biến mô tả tình trạng của hệ sinh thái Việc lựa chọn biến trạng thái cho cấu trúc của mô hình là rất quan trọng và phụ thuộc vào mục tiêu Thí dụ, nếu chúng ta muốn mô hình hóa sự tích lũy sinh học của độc chất, khi đó cần lấy các biến trạng thái là các sinh vật trong các chuỗi thức ăn quan trọng và nồng độ các chất độc trong cơ thể sinh vật

* Hàm điều khiển

Là hàm số của các biến đặc tính bên ngoài có ảnh hưởng đến tình trạng của hệ sinh thái Nếu hàm điều khiển nằm trong tầm kiểm soát thì được gọi là hàm kiểm soát

Ví dụ, trong các mô hình độc học sinh thái, các hàm kiểm soát là các chất độc đầu vào hệ sinh thái Trong mô hình phú dưỡng thì hàm kiểm soát là các chất dinh dưỡng đầu vào Những hàm điều khiển khác cần chú ý là các biến khí hậu có ảnh hưởng đến thành phần hữu sinh và vô sinh cũng như đến tỷ lệ các quá trình xảy ra trong một hệ sinh thái Đây là hàm điều khiển nhưng không phải là các hàm kiểm soát

* Phương trình toán học

Phương trình toán được sử dụng để biểu diễn các quá trình sinh học, hóa học và vật lý Chúng mô tả mối quan hệ giữa hàm điều khiển và biến trạng thái Cùng một quá trình có thể có tìm thấy trong nhiều ngữ cảnh môi trường khác nhau, điều này có nghĩa là cùng một phương trình có thể được sử dụng trong nhiều mô hình khác nhau Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là cùng một quá

trình sẽ luôn luôn được biểu diễn bằng cùng một phương trình Quá trình đang xét có thể được mô tả tốt hơn khi sử dụng phương trình toán có lưu ý tới ảnh hưởng của các nhân tố cụ thể Thứ hai, mức độ chi tiết cần phải có trong mô hình

có thể là khác nhau trong các trường hợp khác nhau, điều này phụ thuộc vào sự khác biệt về tính phức tạp của hệ thống hay của bài toán

* Các tham số

Là các hệ số trong các phương trình toán biểu diễn quá trình Chúng có thể được xem là hằng số đối với một hệ sinh thái đặc biệt hoặc một phần của hệ sinh thái Tuy nhiên kiến thức về các tham số còn hạn chế, là một trong những điểm yếu nhất trong quá trình mô hình hóa Hơn nữa, việc áp dụng các tham số là hằng số trong các mô hình môi trường là không thực tế do có rất nhiều phản ứng trong một hệ sinh thái thực Tính thường xuyên thay đổi của một hệ sinh thái mâu thuẫn với việc áp dụng các thông số là hằng số cho các mô hình

* Các hằng số

Thí dụ như hằng số khí và trọng lượng nguyên tử, cũng được sử dụng trong hầu hết các mô hình

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN Ô

NHIỄM KHÔNG KHÍ 2.1 Mô hình hóa không khí theo phương pháp Gauss

2.1.1 Phương trình cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong không khí

Khi mô tả quá trình khuyếch tán chất ô nhiễm trong không khí bằng mô hình toán học thì mức độ ô nhiễm không khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độ chất ô nhiễm phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian

Trong trường hợp tổng quát, trị số trung bình của nồng độ ô nhiễm trong không khí phân bố theo thời gian và không gian được mô tả từ phương trình chuyển tải vật chất (hay là phương trình truyền nhiệt) có biến đổi hoá học đầy đủ như sau:

: Hệ số liên kết của chất ô nhiễm với các phần tử khác của môi trường không khí

: Hệ số biến đổi chất ô nhiễm thành các chất khác do những quá trình phản ứng hoá học xảy ra trên đường lan truyền

Tuy nhiên phương trình (2.1) rất phức tạp nó là hình thức mô phỏng sự lan truyền ô nhiễm Thực tế để giải phương trình này người ta phải tiến hành đơn giản hoá trên cơ sở thừa nhận 1 số điều kiện gần đúng bằng cách đưa ra các giả thuyết phù hợp với điều kiện cụ thể sau:

Nếu hướng gió trùng với trục Ox thì thành phần tốc độ gió chiếu lên trục

Oy sẽ bằng 0, có nghĩa là v = 0

Tốc độ gió thẳng đứng thường nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ gió nên có thể bỏ qua, có nghĩa là w = 0 Trong nhiều trường hợp, nếu xét bụi nhẹ thì Ws =

0 (trong trường hợp bụi nặng thì lúc đó ta sẽ cho ws 0)

Nếu bỏ qua hiện tượng biến đổi hoá học (chuyển pha) của chất ô nhiễm cũng như không xét đến chất ô nhiễm được bổ sung trong quá trình khuyếch tán thì   0

Như vậy sau các giả thiết và chấp nhận 1 số điều kiện gần đúng thì phương trình (2.1) được viết dưới dạng là:

Trong trường hợp không tính đến thành phần phi tuyến 



C u

kiện ban đầu và điều kiện biên mà ta có các nghiệm giải tích khác nhau

Để tìm nghiệm giải tích phương trình (2.4), ta xét bài toán truyền nhiệt 1

chiều sau:

2 2 2

           

2 2

a T a t T C e T

Nghiệm tổng quát của phương trình (2.5) là:

Nếu các đạo hàm của phương trình (2.5) có thể tính được bằng cách vi

phân hàm dưới dấu tích phân (2.9) thì có nghĩa phương trình (2.9) sẽ thoả mãn

phương trình (2.5) hay phương trình (2.9) sẽ là nghiệm của phương trình (2.5)

Điều kiện ban đầu t = 0 : u x , 0 A  e d i x 

Thay (2.10) vào (2.9) ta được:   1   2 2

4 2

1,

4 2

Hàm số ( , , )G x  t được gọi là nghiệm cơ sở của phương trình truyền nhiệt

Hàm số này thoả mãn phương trình truyền nhiệt 1 chiều (2.5) theo các biến (x, t):

12

2 2

a x a

a t a t

Vậy G t a G2 xx

Trở lại với phương trình lan truyền ô nhiễm 1 chiều (2.5) được viết lại với

nguồn thải Q tại x = 0 :

2 2

Đây là nghiệm của bài toán lan truyền ô nhiễm một chiều với nguồn thải Q

Khi x  thì C0( Nồng độ ô nhiễm tại một điểm càng giảm khi điểm càng

tiến xa khỏi chân nguồn thải)

Đối với bài toán 2 chiều ta có phương trình tương tự:

2.1.2 Mô hình Gauss tính toán lan truyền chất ô nhiễm trong không khí

Lượng chất ô nhiễm trong luồng khói có thể được xem như tổng hợp của

vô số khói phụt tức thời, những khối phụt đó được gió mang đi và dần dần nở rộng ra

Khí ra xa ống khói giống như một ổ bánh mì được cắt ra thành nhiều lát mỏng và xếp chồng kề mép lên nhau (hình 2.2)

Lượng chất ô nhiễm trong từng lát mỏng trong luồng khói có thể được xem như nhau, tức là bỏ qua sự trao đổi chất từ lát này sang lát nọ kế bên trên trục x Từ cách lập luận đó, bài toán lan truyền chất ô nhiễm ở đây là bài toán hai chiều và do đó ta chọn công thức (2.14) để áp dụng cho trường hợp này

Nếu ta thiết lập sự cân bằng vật chất trong từng “lát” khói có bề dày 1m

theo chiều x và các chiều y, z là vô cực khi các lát khói chuyển động cùng với

vận tốc gió u thì thời gian để từng lát đi qua khỏi ống khói là 1m

u

Hình 2.2 Biểu đồ luồng khói bằng các khối phụt tức thời và liên tục

Suy ra lượng chất ô nhiễm chứa trong “lát” khói sẽ là : Q M u/

Bài toán hai chiều 2 chiều y và z trong công thức (2.14) là:

Trong đó  y, z - được gọi là hệ số khuyếch tán theo phương ngang và phương

Công thức (2.18) được gọi là “mô hình Gauss” cơ sở

Công thức (2.18) còn có thể diễn giải bằng phương pháp phân tích thứ

nguyên như sau:

Từ miệng ống khói chất ô nhiễm được gió mang đi theo trục x trùng với

hướng gió với vận tốc bằng vận tốc gió u (m/s) (hình 2.1) Nếu lượng phát thải

chất ô nhiễm M (g/s) là không đổi theo thời gian thì mật độ của chất ô nhiễm

trên tất cả các mặt cắt trực giao với trục gió (cũng là trục luồng khói) sẽ bằng

chất ô nhiễm trên tất cả các mặt cắt trực giao với trục gió ở mọi khoảng cách x

đều như nhau (hình 2.1) Nhưng nồng độ chất ô nhiễm trong luồng khói thì giảm dần khi khoảng cách x tăng do có hiện tượng khuyếch tán theo phương ngang (trục y) và theo phương đứng (trục z) chính vì vậy mà luồng khói lan rộng ra xung quanh trục luồng Càng ra xa khỏi trục của luồng khói theo phương y và z nồng độ càng giảm, tức là nồng độ nghịch biến với khoảng cách y và z do đó ta

có thể viết C M

uyz (2.19)

Bằng nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm người ta thấy rằng sự phân bố nồng độ trên mặt cắt trực giao với trục của luồng khói theo chiều ngang y, chiều đứng z và tuân theo luật phân phối chuẩn Gauss với sai phương chuẩn  nào đó Khi đó biểu thức phân phối chuẩn Gauss có dạng:

số này được xác định bằng thực nghiệm phụ thuộc vào khoảng cách x với các điều kiện khác nhau Chính vì vậy dấu tỉ lệ trong biểu thức (2.19) được thay

bằng dấu “ = “ ở đằng thức (2.21) Biểu thức (2.21) là nghiệm của phương trình

vi phân đạo hàm riêng

* Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sở

Khi gán hệ trục x, y, z mà gốc O trùng với chân ống khói trên mặt đất hình (2.1) thì y không đổi nhưng z phải được thay thế bằng z - H hoặc H – z, do đó công thức (2.21) sẽ trở thành:

  2 2

  2 2

Khi tính toán nồng độ ô nhiễm trên mặt đất thì z = 0 và công thức (2.24) trở

thành:

  2 2

Trường hợp tính sự phân bố nồng độ trên mặt đất dọc theo trục gió (trục x),

ta cho y = 0 thu được:

  2 2

2

y y

k x

u ;

1 2

Các phương pháp tính  y, z xem trong nguồn [2]

Theo TURNER các hệ số y; zcho ở bảng 2.1, bảng 2.2

Độ ổn định khí quyển theo Pasquill xem trong nguồn [2]

ống khói một khoảng cách nhất định nào đó xuôi theo chiều gió Khi đã đạt được

độ cao ấy tức là lúc động năng ban đầu của luồng khói đã bị triệt tiêu và nhiệt độ

khói đã trở nên cân bằng với nhiệt độ của khí quyển do kết quả của quá trình hoà

trộn với không khí xung quanh, luồng khói sẽ giữ phương nằm ngang song song

với chiều gió

* Công thức tính vệt nâng ống khói theo Brayant – Davidson

D - Đường kính của miệng ống khói (m)

 - Vận tốc khí thoát ra khỏi miệng ống khói (m/s)

u - Vận tốc gió tại độ cao h (m/s);

Tk - Nhiệt độ tuyệt đối của khói tại miệng ống khói (K);

T - Chênh lệch nhiệt độ giữa khói và không khí xung quanh (oC hoặc K)

* Công thức tính vệt nâng ống khói theo Holland J.Z

3

1,5 2,68.10 k xq

k

T T Da

P- là áp suất khí quyển, milibar (1atm = 1013 Mbar)

a - là hệ số hiệu chỉnh (với các cấp A, B- nhân với hệ số 1,1 - 1,2; với các cấp D,

E, F nhân với các hệ số 0,8 - 0,9)

* Công thức tính vận tốc khí thoát ra khỏi miệng ống khói: 2



Trong đó:

L – là lưu lượng khí thải (m3/s)

S – là diện tích miệng ra của ống thải (m2)

h - là chiều cao thực của ống khói

R - là bán kính miệng ống khói

Khi đó chiều cao hiệu quả của ống khói là: H = h + h

2.1.3 Một số bài toán về mô hình Gauss

Bài toán 1

Một nhà máy phát thải tại độ cao H với công suất là 20 g/s SO2 Vận tốc gió

tại độ cao H bằng 3 m/s Được biết tại khoảng cách 1 km theo hướng gió, các giá

trịxvà ytương ứng là 20 m và 30 m Hãy xác định nồng độ SO2 tại trục của

vệt khói, và tại điểm cách trục về phía dưới trục là 20m, lệch so với trục là 60 m

   

2

2 2

Nồng độ SO2 tại điểm cách trục về phía dưới trục là 20m, lệch so với trục 60 m

Áp dụng công thức tính nồng độ SO2 có lưu ý tới phản xạ của mặt đất từ một nguồn thải điểm liên tục tại độ cao H = 30 m

Bài toán 3

Hãy xác định các giá trị yvà ztại khoảng cách x = 1000 m phụ thuộc vào

độ ổn định của khí quyển theo các trường hớp dưới đây:

a, Điều kiện A, điều kiện nông thôn

b, Điều kiện B, điều kiện nông thôn

c, Điều kiện C, điều kiện nông thôn

d, Điều kiện D, điều kiện nông thôn

e, Điều kiện E, điều kiện nông thôn

f, Điều kiện F, điều kiện nông thôn

Giải

Từ bảng công thức tính  y, z theo Turner cho ở bảng 2.1 ta tính được

1000

y

 và z 1000 trong các trường hợp dưới đây:

a, Điều kiện A, điều kiện nông thôn

   

0,5 0,5

Xét trạng thái khí quyển cấp C, điều kiện nông thôn  p 0,1

Áp dụng công thức tính vận tốc gió tại độ cao h = 45 m ta có:

   

2

2

3 2

m3/s, tải lượng chất SO2 bằng 2,7 g/s, nhiệt độ của khói thải là 1500C, nhiệt độ không khí xung quanh là 300C và tốc độ gió tại độ cao 10 m là 2,5 m/s Cho trạng thái khí quyển là cấp B Bằng cách sử dụng mô hình Gauss biến đổi hãy:

a, Tính vệt nâng ống khói

b, Tính hệ số khuếch tán y   x , z x tại khoảng cách x = 520 m

c, Tính sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm dọc theo hướng gió tại điểm cách ống khói 520 m

d, Tính sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm dọc theo hướng gió tại điểm cách ống khói 1220 m

e, Do phải hoàn thành gấp hợp đồng nên ngày 21.5.2008 cơ sở sản xuất đã phải tăng năng suất làm việc Các thông số làm việc của ống khói dự kiến là: lưu lượng khí thải là 4,10 m3

/s, tải lượng chất ô nhiễm SO2 bằng 4,7 g/s, nhiệt độ của khói thải là 170 0C, đường kính của miệng ống khói là 0,8 m Theo dự báo vào ngày này nhiệt độ không khí xung quanh là 28 0C và tốc độ gió tại độ cao 10 m

là 2,0 m/s Cho trạng thái khí quyển là cấp A Bằng cách sử dụng mô hình biến đổi Gauss hãy tính sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm dọc theo hướng gió tại điểm cách ống khói 520m

Giải

a, Tính vệt nâng ống khói

Xét trạng thái khí quyển cấp B, điều kiện nông thôn  p 0,07

Áp dụng công thức tính vận tốc gió tại độ cao h = 20 m ta có:

b, Tính hệ số khuếch tán y   x , z x tại khoảng cách x = 520 m

Ở trạng thái khí quyển cấp B, điều kiện nông thôn  y, zlà:

520 0,16 1 0, 0001 81,12 ; 520 0,12 62, 4

c, Sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm dọc theo hướng gió tại khoảng cách 520 m Nồng độ của chất ô nhiễm dọc theo hướng gió ( trục x , y = 0, z = 0) được xác định bởi công thức:   2

d, Sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm dọc theo hướng gió tại khoảng cách 1220 m

Ở trạng thái khí quyển cấp B, điều kiện nông thôn , y zlà:

Độ cao hữu dụng theo mô hình Holland

Xét trạng thái khí quyển cấp A, điều kiện nông thôn  p 0,07

m s r