triển một hàm số thành chuỗi luỹ thừa

... chuỗi Fourier, tính hội tụ chuỗi, tính chất hệ số Fourier - Nghiên cứu điều kiện để khai triển hàm số thành chuỗi Fourier - Hệ thống hóa số kiến thức chuỗi Fourier cách khai triển số hàm số thành ... tụ, đạo hàm, tích phân chuỗi Fourier nghiên cứu số điều kiện để khai triển số hàm số thành chuỗi Fourier Trên sở đó, chương cung cấp định nghĩa khai triển hàm số thành chuỗi Fourier, khai triển ... Cho chuỗi n=1 un (x0 ) n=1 +∞ un (x) gọi hội tụ chuỗi số Nếu chuỗi số hội tụ chuỗi hàm n=1 +∞ x0 điểm x0 gọi điểm tụ chuỗi hàm un (x) Tập hợp tất điểm tụ n=1 chuỗi hàm gọi miền hội tụ chuỗi hàm...

Ngày tải lên: 06/06/2014, 17:11

... NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn = a1 + a2 + L + an , n ∈ N ∞ {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: ∑ an n =1 ( Nếu {an} a0 số hạng đầu Sn a0 ) • Sn : tổng riêng thứ n • an : số hạng tổng qt ... : khơng có kết luận ∞ Xét chuỗi: ∑ & n =1 n ∞ ∑ n =1 n Tiêu chuẩn Cauchy ∞ Xét chuỗi số khơng âm: Đặt : Cn = n an ∑ an n =2 • ∃ q < 1: Cn ≤ q : chuỗi hội tụ • Cn ≥ : chuỗi phân kỳ • C < : hội ... Xét hàm số: x x3 − , x≥2 − x − 2x f ′( x ) = < ⇒ f (x) ↓ ( x − 1) Vậy {an} đơn điệu giảm ⇒ Chuỗi ht theo tc Leibnitz lim an = n →∞ ∞ n (−1) Mẫu số thay đổi dấu 4/ ∑ (−1)n n + ⇒ khơng phải chuỗi...

Ngày tải lên: 26/03/2014, 13:30

... NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn = a1 + a2 + L + an , n ∈ N ∞ {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: ∑ an n =1 ( Nếu {an} a0 số hạng đầu Sn a0 ) • Sn : tổng riêng thứ n • an : số hạng tổng qt ... : khơng có kết luận ∞ Xét chuỗi: ∑ & n =1 n ∞ ∑ n =1 n Tiêu chuẩn Cauchy ∞ Xét chuỗi số khơng âm: Đặt : Cn = n an ∑ an n =2 • ∃ q < 1: Cn ≤ q : chuỗi hội tụ • Cn ≥ : chuỗi phân kỳ • C < : hội ... Xét hàm số: x x3 − , x≥2 −x − 2x f ′( x ) = < ⇒ f ( x ) ↓ ( x − 1)2 Vậy {an} đơn điệu giảm ⇒ Chuỗi ht theo tc Leibnitz lim an = n →∞ ∞ n (−1) Mẫu số thay đổi dấu 4/ ∑ n ( − 1) n + ⇒ khơng phải chuỗi...

Ngày tải lên: 28/09/2015, 11:16

Ngày tải lên: 18/11/2014, 11:03

... hộintụ có tổng < u1 + n =1 + ( 1) Ví dụ: chuỗi n=1 + ng pk n =1 n n 1 ht hội tụ n 3.2 Chuỗi hàm số 3.2.1 Hội tụ hội tụ đều: a) Các khái niệm: Dãy hàm {un(x) } xác định D Các tổng +hình thức ... > q o th n p n=q+1 un < c) Tính chất chuỗi hội tụ TC1: + + u v ; n =1 n TC2: n =1 + n + n =1 n =1 ht n + v n ); n (u n (u ku 0) 4.1.2 Chuỗi số dương a) Định + nghĩa: u n ch( +khiun ... Cho chuỗi (+) + + n =1 n =1 u v n ; n Gs un + * ch n ht v n =1 + * ch n pk v n =1 v n n + ch n ht v n =1 + ch n pk v n =1 no N* sin n n =1 + Ví dụ : Chuỗi có sin < n > n n ht Mà chuỗi...

Ngày tải lên: 07/09/2012, 12:45

Ngày tải lên: 12/09/2012, 22:41

... hộintụ có tổng < u1 + n =1 + ( 1) Ví dụ: chuỗi n=1 + ng pk n =1 n n 1 ht hội tụ n 3.2 Chuỗi hàm số 3.2.1 Hội tụ hội tụ đều: a) Các khái niệm: Dãy hàm {un(x) } xác định D Các tổng + thức sau: ... sin < n > n n ht Mà chuỗi hội tụ nên chuỗi n =1 n + hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh sin n n =1 + Hệ quả: + n =1 Cho chuỗi (+): + n =1 un ; un + Lim = kR n + v n Thì chuỗi tính chất  Dấu ... + aq n n =1 * ht q * pk q > b) Điều kiện để chuỗi hội tụ + u Điều kiện cần: n =1 n ht Limun = n+ + n ;Limun = 0; n+ n =1 Ví dụ 2: chuỗi Nhưng chuỗi phân kỳ Điều kiện cần đủ: + u n =1 n hội...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 14:58

... tụ chuỗi lũy thừa +∞ ∑ an xn biết chuỗi số ∑ an n =1 chuỗi đan n =1 dấu bán hội tụ +∞ Tìm miền hội tụ chuỗi hàm ∑ a ( x − 2) n n biết an > ∀n ≥ x = n =1 chuỗi bán hội tụ +∞ Cho chuỗi lũy thừa ... Các dạng tập chuỗi số chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 Ví dụ 3: Xét hội tụ chuỗi số đan dấu, chuỗi có dấu sau: +∞ +∞ ∑ ( −1) n +1 n =1 n −1 +∞ ( −1) ...  x  ∑   3n −  − x  n =1 +∞ ∑ n ln n n + n =1 ( n + 1) x 3n +1 Page Các dạng tập chuỗi số chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 +∞ x n +1 +∞ ∑ 2n.ln n n −1 ∑ n =1 ( n + )( ln x ) n=2 +∞ x +...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 21:20

... tồn hàm (đại số siêu việt) F (x) cho f (x) = F (x) F (x) gọi công thức đóng chuỗi f (x) Khai triển f (x) gọi chuỗi hữu tỉ có p(x), q(x) k[x] để f (x) = thành chuỗi luỹ thừa hình thức số hàm ... Vành chuỗi luỹ thừa hình thức Tác giả giới thiệu kiến thức 2.1 Vành chuỗi luỹ thừa hình thức 2.2 Dãy hiệu dãy 2.3 Hàm sinh thường dãy Fibonacci, dãy Catalan 2.4 Hàm sinh mũ dãy số Stirling 2.5 Hàm ... dãy số Hàm sinh phân làm hai loại: Hàm sinh thường Hàm sinh mũ Ta bắt đầu với khái niệm hàm sinh thường đây: Định nghĩa 2.3.1 Cho dãy số {an }, tổng quát dãy hàm {an = an (x)} Chuỗi luỹ thừa...

Ngày tải lên: 07/05/2014, 08:51

... z→z0 Đạo hàm hàm số phức G(z), ký hiệu G’(z), định nghĩa giới hạn tỉ số - G(t) - G(z) t → z t -z Chuỗi lũy thừa, hội tụ hội tụ tuyệt đối Chuỗi lũy thừa có dạng: ∞ ∑a z n =0 n n (1) với hệ số an, ... tụ Do chuỗi lũy thừa hội tụ đĩa | z | ≤ ρ < R, ta thấy G(z) có đạo hàm theo biến phức G ' ( z) = ∞ ∑ (n + 1) a z n +1 n +1 n=0 , |z|

Ngày tải lên: 23/06/2014, 16:15

... Chuỗi luỹ thừa ịnh nghĩa chuỗi luỹ thừa Chuỗi luỹ thừa chuỗi   an ( x  x0 ) n ,an  R (1) n 0  n a x Khi x0  ta có chuỗi luỹ thừa  n ,an  R (2) n 0 Cho x   giá trị cụ thể ta có chuỗi ... Khái niệm chuỗi số II – Chuỗi không âm III- Chuỗi có dấu tuỳ ý Hội tụ tuyệt đối IV- Chuỗi đan dấu Tiêu chuẩn Leibnitz V- Chuỗi luỹ thừa Bán kính miền hội tụ II Chuỗi không âm Định nghĩa chuỗi không ... 1  x    4  x  2 Tính chất chuỗi luỹ thừa 1) Tổng chuỗi luỹ thừa hàm liên tục miền hội tụ 2) Trong khoảng hội tụ: Đạo hàm tổng tổng '    '   đạo hàm:  an x n   an x n   nan x...

Ngày tải lên: 07/12/2015, 17:12

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:53

... ũ đ “ti ế l ộ m ẹ cho h ọ sinh c ủ mình, nh cho n t ng ã t ” o c a ng toán: Tách phân s ố 3/10 thành t ổ phân s ố có t s ố m ẫ s ố khác nhau, có cách tách ng u nh th ế ? Ch kp nói m ộ trò “c ... phân s ố 1/4 1/20 c ộ l v ẫ b ằ 3/10 đấ V ậ th ự t ế có cách ng i n ng y ! y c tách phân s ố 3/10 thành t ổ c ủ phân s ố có t s ố 1, m ẫ s ố khác nhau? Các b có th ể th ấ ng a u n y qua cách l ậ ... đ y úng hai cách tách nh L bàn: Nh v ậ cách làm nh TTT 16 ch ỉ áp d ụ đượ tách m ộ phân s ố a/b thành t ổ hai i y ng c t ng phân s ố có t s ố m ẫ s ố không l h m ẫ s ố c ủ phân s ố ban đầ Đ ng...

Ngày tải lên: 20/09/2013, 21:10

Ngày tải lên: 19/10/2013, 20:20

... -2- Vậy tổng + + + số phơng Bài tập 1) Viết tổng hiệu sau dới dạng lũy thừa với số mũ lớn a/ 172 -152 b/ 43 23 + 52 2) Viết dới dạng lũy thừa số: a/ 256 1253 b/ 6255 : 257 c/ 123 ... (2.314 ) 22 328 4.328 5) Có: A = SO SáNH HAI LũY THừA A) KIếN THứC CƠ BảN: 1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thờng đa chúng dạng hai lũy thừa có số (lớn 1) số mũ (lớn 0) so sánh Nếu am = an m = n, an ... d/ 7245 72 44 7244 72 43 2) Tìm x N biết: a/ 16x < 1284 b/ 5x 5x + 5x + 1000 : 218 18 chữ số Giải: 1) a/ 536 > 11 24 b/ 523 = 5.522 < 6.522 23 < 6.522 c/ 3111 < 3211 = (25)11 = 255 ; 1714...

Ngày tải lên: 25/11/2013, 20:11

... 2.4 Khai triển hàm số thành chuỗi Khai triển hàm số thành chuỗi Trong phần ta đề cập đến việc khai triển hàm số thành chuỗi luỹ thừa (chuỗi Taylor) Ngời ta thiết lập đa thức xấp xỉ hàm số f ( x) ... tìm hiểu số ứng dụng MAPLE việc khai triển biểu thức đại số khai triển hàm số thành chuỗi 2.1 Khai triển, đơn giản phân tích biểu thức đại số Khai triển biểu thức đại số Maple khai triển nhị ... Chơng chuỗi luỹ thừa hình thức Trang 1.1 Phân thức hữu tỷ 1.2 Chuỗi luỹ thừa hình thức ứng dụng 11 Tính hữu tỉ chuỗi Chơng ứng dụng maple để khai triển biểu thức đại số khai triển hàm số thành...

Ngày tải lên: 18/12/2013, 16:13

Ngày tải lên: 24/12/2013, 10:48

... viết số lớn cách dùng3 chữ số1 ,2,3với điều kiện chữ số dùng lần chỉ1 lần Hướng dẫn:Viết tất bao nhiêu: +Trường hợp luỹ thừa +Có dùng luỹ thừa +Xét luỹ thừa có:1chữ số 2chữ số Hãy so sánh số Số ... chữ số tận tích - Tích số lẻ số lẻ Đặc biệt tích số lẻ có tận với số lẻ có chữ số tận - Tích số chẵn với số tự nhiên số chẵn Đặc biệt, tích số chẵn có tận với số tự nhiên có chữ số tận Tìm chữ số ... chữ số tận luỹ thừa: chú ý đến số đặc biệt a,Tìm chữ số tận -Các số có tận 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa nào(khác0) tận cung ; ; ; - Các số có tận ; ; nâng lên luỹ thừa có số tận - Các số có tận ;...

Ngày tải lên: 24/01/2014, 07:20

... Cho chuỗi lũy thừa Nếu tồn số dýõng R cho chuỗi lũy thừa hội tụ x mà < R chuỗi phân kỳ x mà > R, R ðýợc gọi bán kính ội tụ chuỗi lũy thừa Trýờng hợp chuỗi hội tụ x = ta nói bán kính hội tụ chuỗi ... hội tụ chuỗi lũy thừa Hệ số tổng quát chuỗi lũy thừa Ta có =1R=1 Ðể xác ðịnh miền hội tụ ta cần xét hội tụ chuỗi ðiểm -1 +1 Xét x = -1, ta thấy chuỗi số số 0) phân kỳ Tại x = 1, ta có chuỗi ... chuỗi n v phân kỳ(do số hạng tổng quát chuỗi số không dần h c2 o Vậy miền hội tụ chuỗi lũy thừa D = (-1, 1) 2) Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ih u V Hệ số tổng quát chuỗi lũy thừa Ta có =1  bán...

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

Ngày tải lên: 13/03/2014, 21:45