... :k*:k*:k*kuLim.u;unnnnnn11101=><⇒=>+∞→+∞=∑ Chương 4: Chuỗi số Chuỗiluỹ thừa 4.1. Chuỗi số:4.1.1. Đại cương về chuỗi số:a) Các khái niệmãĐN:ã Chuỗi hội tụ:ãPhần dư: nn n kn 1 k 1u ; S ... sau:++==+===111nkknnkknnn)x(u)x(R)x(u)x(S)x(u 4.1.2. Chuỗi số dươnga) Định nghĩa:b) Các dấu hiệu hội tụ: Dấu hiệu so sánh: Cho 2 chuỗi (+)n nn 1u ch( ) khiu 0 n+=+ > *n n n ... D’Alembert:k*pkch:k*htch:k*kuuLim).n(u;unnnnnn111011=><=∀>++∞→∞+=∑ b) Chuỗi đan dấuĐịnh nghĩa: Dấu hiệu Leibnitz: {un } giảm và htụ về 0 thì hội tụ và có tổng < u1Ví dụ: chuỗi hội tụ nhưng nu;u)( )uuu(nnnn>=++=0111321+=111nnnu)(+=1111nnhtn)(+=11n.pkn...
... ++∞→+∞=+∞=∈=∑∑RkvuLimv;unnnnnnn11 Chương 4: Chuỗi số Chuỗiluỹ thừa 4.1. Chuỗi số:4.1.1. Đại cương về chuỗi số:a) Các khái niệmãĐN:ã Chuỗi hội tụ:ãPhần dư: nn n kn 1 k 1u ; S ... v×:∑∞+=+112nnnn121<=+∞→nnnuLim b) Điều kiện để chuỗi hội tụĐiều kiện cần:Ví dụ 2: chuỗi Nhưng chuỗi phân kỳ.Điều kiện cần và đủ:n nnn 1u ht Limu 0++= =nnn ... 4.1.3. Chuỗi có dấu bất kỳ:a) Hội tụ tuyệt đối Bán hội tụ:Định nghĩa: hội tụ tđ nếubán ht nếu hội tụ nhưng phân kỳ +=1nnu+=1nnu+=1nnu+=1nnu+=1nnu b) Chuỗi...
... thừa V.CHUỖI LŨYTHỪA 1.Ðịnh nghĩa Ta gọi chuỗi hàm có dạng là chuỗilũy thừa. Các hằng số ðýợc gọi là các hệ số của chuỗilũy thừa, hệ số ðýợc gọi là hệ số tổng quát của chuỗi. Ta gọi ... của chuỗilũy thừa. Nếu thực hiện phép ðổi biến thì chuỗilũythừa trên trở thành chuỗi có dạng . Do ðó trong các mục tiếp theo dýới ðây ta chỉ chuỗilũythừa có dạng (*). Ví dụ: 1) Chuỗi ... tụ của chuỗilũythừa là R = 0. Suy ra chuỗi chỉ hội tụ tại x = 0, tức là miền hội tụ D = 0 . 5) Tìm miền hội tụ của chuỗilũythừa Có thể tính ðýợc bán kính hội tụ của chuỗilũy thừa...
... 19..4nnnn+∞=+∑ Các dạng bài tập chuỗi số và chuỗilũythừa – Toán cao cấp HP2 Mail: lvthinha1t@gmail.com Page 1 DẠNG BÀI TẬP CHUỖI SỐ - CHUỖILŨYTHỪA (tham khảo thêm SBT và HDG bài ... 0x= chuỗi bán hội tụ. 3. Cho chuỗilũythừa ( )11nnna x+∞=∑ có limnnaα→+∞=. CMR a) Nếu 0α≠ thì miền hội tụ của chuỗi ()1 là ()1;1T= − b) Nếu 0α= chuỗi ... hệ quả: 1. Tìm miền hội tụ của chuỗilũythừa 1nnna x+∞=∑ biết rằng chuỗi số 1nna+∞=∑ là chuỗi đan dấu và bán hội tụ. 2. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm ( )12nnna x+∞=−∑...
... đưa chuỗi trên về dạng IV. CHUỖILŨYTHỪA Do đó các kết quả về chuỗilũythừa chỉ cần xét cho trường hợp chuỗi có dạng nnnxa∑∞=1 hội tụ tạiRõ ràng chuỗi nnnxa∑∞=10=x Chuỗi ... hội tụ của chuỗilũythừa là:=∞+∞+<<∞+==0,0,1,0ρρρρR3. Cách tìm bán kính hội tụ của chuỗilũythừa (tt).Giả sử Chú ý: Để tìm miền hội tụ của chuỗilũythừa nnnxa∑∞=1()′−−=′=⇒∫111)()(0xdttSxSx( ... lấy tích phân từng số hạng của chuỗilũy thừa, nghĩa là:khi đó chuỗi cũng có bán kính hội5. Các tính chất của chuỗilũythừa (tt):tụ là: R6. Chuỗi Taylor7. Chuỗi Maclaurint của một số hàm...
... G(t)khi t → z .- Chuỗilũy thừa, sự hội tụ và hội tụ tuyệt đối. Chuỗi lũythừa có dạng:∑∞=0nnnza (1)với các hệ số an, và biến z lấy giá trị phức. Tổng riêng phần:CHUỖI LŨYTHỪA VÀ HÀM ... +−aann 11lim- Chuỗi tổng và chuỗi tích.Cho 2 chuỗilũythừa zannnzf∑∞==0)( và zbnnnzg∑∞==0)( với bán kính hội tụ là R1 và R2. Ta lập chuỗi tổng và chuỗi tích như ... thì ta nói chuỗi lũy thừa hội tụ và có tổng bằng G(z), và viết:∑∞==0 )(nnnzazG Chuỗi (1) được gọi là hội tụ tuyệt đối khi chuỗi |0|∑∞=nnnza là hội tụ.Tính chất: Chuỗi hội...