Chuoi luy thua

IV CHUỖI LŨY THỪA 1.Định nghĩa ∞ an(x − x0) ∑ n =1 Chuỗi lũy thừa chuỗi có dạng X = ( x − x0 ) Bằng phép biến đổi ∞ ∑a X ta đưa chuỗi dạng n =1 n n ∞ an x ∑ n =1 Do kết chuỗi lũy thừa cần xét cho trường hợp n chuỗi có dạng ∞ Rõ ràng chuỗi ∑a x n =1 n n hội tụ x=0 n Định nghĩa bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa ∗ Số R > cho chuỗi lũy thừa hội tụ với x:xR ∗ Khoảng (-R, R) ∞ an x ∑ n =1 phân kỳ với gọi bán kính hội tụ chuỗi ∞ an x ∑ n =1 gọi khoảng hội n tụ chuỗi lũy thừa n Định nghĩa bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa (tt) ∗ Nếu chuỗi lũy thừa ∞ an x ∑ n =1 n hội tụ ∀x ∈ R ta cho R = +∝ ∗ Nếu chuỗi lũy thừa phân kỳ ∀x ≠0 ∞ an x ∑ n =1 ta cho R = n Cách tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa a) Định lý Abel: Giả sử an+1 lim = ρ n →∞ a n ∞ Khi bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa là:  , ρ =+∞ 1 R = , 0< ρ