CHƯƠNG 4: CHUỖI SỖ - CHUỖI LŨY THỪA

CHƯƠNG 4: CHUỖI SỖ - CHUỖI LŨY THỪA

Chươngư4:ưChuỗiưsốưưChuỗiưluỹưthừa 4.1.ưChuỗiưsố: 4.1.1.ưĐạiưcươngưvềưchuỗiưsố: a) Cácưkháiưniệm n ã ĐN: u n ; S n  u k n 1 ã k Chuỗiưhộiưtụ: Sn S n  ; S  u n n 1  • PhÇn­d­:­ R n   uk k n 1  Chó­ý:  u n ht : n 1 * Limun 0 n  * Lim R n 0 n   VÝ­dô­1:­­   aq n n 1 * ht q * pk q b)ưĐiềuưkiệnưđểưchuỗiưhộiưtụ u Điềuưkiệnưcần: n ht Limu n n 1 n  ;Limu n 0;  n n n Víưdụư2:ưưchuỗi Nhưngưchuỗiưphânưkỳ Điềuưkiệnưcầnưvàưđủ: u n 1 n héi tô   Sn  n lµ d·y Cauchy p  >0; n o  : p  q n o th × u n=q+1 n c)ưTínhưchấtưcủaưchuỗiưhộiưtụ TC1:ư u ;  v n n 1  TC2:­ n 1  n ht   (u n 1  n  v n );  ku n (u n 0) n 4.1.2.ưChuỗiưsốưdương a)ưĐịnhưnghĩa: u n ch( ) u n  n n 1 b)­C¸c­dÊu­hiƯu­héi­tơ:­  Dấu hiệu so sánh:ưChoư2ưchuỗiư(+) n n * u ; v Gs u  v  n  n  N  n n n n o   * ch  v n ht  ch  v n ht n 1 n 1   * ch  v n pk  ch  v n pk n 1 n 1   sin n n Víưdụư:ư Chuỗiưcóưsin n n n Màưchuỗiư ht hộiưtụưnênưchuỗiư sin n n n n hộiưtụưtheoưtiêuưchuẩnưsoưsánh Hệưquả: Choư2ưchuỗiư(+): n 1 n 1  un ;  un  Lim k R n v n Thìư2ưchuỗiưđóưcùngưtínhưchất.ư ưDấuưhiệuưDAlembert u n 1 k  u n ; u n  0(n ) Lim n  u n 1 n  * k  : ch ht * k  : ch pk * k 1 : (n! ) VÝ­dơ:  n héi­tơ­v×­ n 1 n u n1 1 Lim Lim 0  1 / n  u n  e (n  1) n  ­DÊu­hiÖu­Cauchy:­  n u k  u ; u  Lim  n n n n 1 * k  : * k 1: * k 1 : n  n n   VÝ­dô:­    héi­tơ­v×: n 1  2n    n Lim u n   n 4.1.3.ưChuỗiưcóưdấuưbấtưkỳ: a)ưHộiưtụưtuyệtưđốiưưBánưhộiưtụ: Địnhưnghĩa: un n 1  ­héi­tơ­t®­nÕu  u n  n 1   u n b¸n­ht­nÕu­  u­­­­­­héi­tơ­nh­ ng n n 1 u n ưphânưkỳư n n Cácưtínhưchất: TC1: TC2:ư b)ưChuỗiưđanưdấu Địnhưnghĩa:ưư n (u1  u  u  .)  (  1) u n ; u n  0n n DấuưhiệuưLeibnitz:ư{unư}ưgiảmưvàưhtụưvềư 0ưthì ( 1) n n 1  u n ­héi­tơ­vµ­cã­tỉng­