... ≤ 25 + 25 = 50 (vì hình vuông chung 24 dòng 24 cột) Tóm lại ta tất hình vuông có tổng dấu Ta chia hình vuông ban đầu thành bốn hình bốn góc Vì tổng dấu nên ta suy tổng số có trị tuyệt đối lớn ... vô hạn số chẵn Tìm số nguyên dương bé mà số đẹp TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆTNAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN Độc lập - Tự - Hạnh phúc ———–***———– ĐỀ NGUỒN THI OLYMPIC DUYÊN HẢI MÔN ... Trong ô vuông bảng 50 × 50 ta viết số ±1 cho tổng số bảng có giá trị tuyệt đối không lớn 100 Chứng minh tồn hình vuông 25 × 25 với cạnh đường lưới cho tổng tất số hình vuông có trị tuyệt đối không...
... S điểm cung AB hay SA=SB 2 · · · · · · · · Mà TCI = TAS (ATCS nội tiếp), TAS = BXT BXT = TYX nên TCI = TYI Suy CTIY nội tiếp · · b) Do AXS = TAS nên suy ∆AXS = ∆TAS nên SA = ST.SX · · · Ta có ... nguyên dương, nên tồn t’ cho ( K + 21t ')M k k +1 Vậy chọn xk +1 = t + xk f ( xk +1 )M Theo nguyên lý quy nạp ta có, với số nguyên dương n tồn số tự nhiên x cho f ( x) = 64 x + 21x + 27 chia hết...
... mod 7) Mà cấp mod suy b = 6m, m ∈ ¥ * a b a b Có ≡ 1( mod ) , ≡ 1( mod ) ⇒ − ≡ ( mod ) ⇒ 2M , vô lý Vậy (a, b) = (1, 1) nghiệm nguyên dương phương trình Câu Tam giác ABC nhọn có E tâm đường tròn...
... dẫn đến P(x) có nghiệm - Chứng minh có nghiệm Giả sử P(x) có nghiệm a < b nghiệm bé Không giảm tổng quát, coi P( x) > 0, x (a; b) , P(x) thoả mãn (*) -P(x) thoả mãn (*) Khi tồn số c > b cho...
... Gọi a dư phép chia ( 2k ) ! cho p a < p ( 2k ) ! ≡ a ( mod p ) , a + 1Mp (đpcm).■ Theo định lý Wilson Câu (4,0) Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức ... + c + 3abc ≥ 3 8max { a 2b ; b 2c ; c a } ( a + b + c) Do tính đối xứng bất đẳng thức nên không tổng quát giả sử a ≥ b ≥ c ≥ Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có a + b3 + c3 + 3abc ≥ a + b3 ≥ ... có a + x ∈ A, b + x ∈ B Vậy tất số không chia hết cho x thuộc A ∪ B Do ∀c ∈ C bội x Từ ( 3) , tổng ∀a ∈ A, ∀b ∈ B bội x Giả sử x = Thì a ∈ A, b ∈ B suy a + 1∈ A, b + ∈ B ⇒ a + b ∈ A ∩ B ,...
... trả lời Từ Gọi suy Điểm 0,5 lẻ (*) cấp theo Ta có 0,5 (1) Nếu Từ 0,5 (2) Do Do để suy hay , vô lý theo (*) không chia hết cho Mà nên lẻ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4: (4 điểm ) Cho số thực dương...
... B ( X DA C ) = B ( X IMN ) = - = D ( X K QP ) = D ( X BA C ) Suy A, 0,5 X, C thng hng p dng nh lý Menelaus X A NC MB XA MA =1ị = X C NB MA XC NC cho tam giỏc ABC ta cú 0,5 Qua C ta k ng thng ... 3) +) Nu z thỡ ộ 3x ỡ ù ù 3y ù ù ợ ỡ ù 3x ù ù 3y ù ợ 10 = 20 10 = 10 = 50 10 = ộ =5 y ờ = : vụ lý y 0,5 1 1 1 1 1 + + < + + = : khụng tha + + = x y z 6 x y z TH2: a + b + c = 2d Khi ú a | 3d, ... ax = by = cz , ú < z < y < x v + + = x y z Suy z 4, y 5, x Do ú 1 1 1 37 + + Ê + + = < : vụ lý x y z 60 1,0 Vy cỏc s ( a ;b;c; d ) tha bi l ( k ;6k ;14k ;21k ) , ( k ;3k ;8k ;12k ) , ( k...
... điểm O P O X O P Z B P A O Gọi O1, O2, O3 thứ tự tâm đường tròn ω1 , ω2 , ω3 Gọi O giao tiếp tuyến chung P1, P2, P3 ω1, ω2 , ω3 1,0 Ta có: (ZP1, ZP2) = (ZP1, AP2) + (AP2, ZP2) = 0,5 π (O 3P1, O ... + đường tròn bán kính có tâm (n + 3) + điểm cho điểm (n + 3) π (n + 3) Tổng diện tích hình tròn + 1÷ > 4 Diện tích phủ họ tất đường tròn có tâm thuộc miền...
... Điều vô lý * Nếu n = m2 m, n = k, k Điều thỏa mãn ) ( ( 1,0 ) * Nếu n < m2 m2 − > m2 − n ≥ mn − Suy m > n () 1,0 Từ , ta có: m − n ≥ mn − + Khi m > n2 m − > m − n2 ≥ mn − Điều vô lý 2 + Khi ... giao điểm BC ED; S’ giao điểm BC KF Ta chứng minh S trùng với S’ Xét tam giác ABC, áp dụng định lý Menelaus với cát tuyến DES’, có: S 'B EC DA S 'B DB EA DB =1⇔ = = S 'C EA DB S 'C EC DA EC ... > n2 m − > m − n2 ≥ mn − Điều vô lý 2 + Khi m < n2 n < m < n ⇒ n − n > n − m ≥ mn − suy n < Vô lý ( ) ( ) + Khi m = n2 m, n = k , k thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 Kết luận : Vậy, m, n = k, k k , k Với...
... có vô số số n ∈ ¥ * cho chia hết cho Nếu 2015Mp chọn n = kp, k số nguyên dương Nếu , theo định lý Fermat 2015 p −1 ≡ 1(mod p) ⇒ 2015m ( p −1) ≡ 1(mod p) (m ∈ N* ) Lấy m = kp − , k ∈ N* ta có ... = xi , i = 1, 2,3 Ta có yi ∈ [ 1;5 ) Ta chia nửa khoảng thành hai nửa khoảng Khi theo nguyên lý Dirichlet ba số y1 , y2 , y3 có hai số thuộc hai nửa khoảng nói 1,0 Giả sử hai số hai số x1 ,...
... điều kiện đề 1đ cho tương đương với tìm a,b,c để P = a3 + b3 + c3 chia hết cho a2b2c2 Không tính tổng quát giả sử a ≥ b ≥ c Ta có: 3a ≥ a + b3 + c ≥ a 2b 2c ⇒ a ≥ b 2c Ta có b3 + c3 M ⇒ 2b3 ≥ b3 ... số trình phân biệt chơi B thắng C13 Như số cách diễn thi đấu : 2.C13 = 3432 2đ 1đ Họ tên: Phạm Quang Thắng- ĐT 0982810098 ...
... Lỳc ú 2n+1 = y - Nu y = 2t thỡ 2n+1 = 52t 1M (vụ lý) y l Khi ú - Do ú ta cú 2n+1 = y = ( y + y + + + 1) Nu y > thỡ y + y + + + l s l (vụ lý) Vy y = n = 1, x = 2, y = Th li cú 22 + 51 = l...
... thẳng lB, lC dựng cách tương tự Chứng minh lA, lB, lC đồng qui điểm 1,0 A N M C B A' K Không tính tổng quát giả sử µ > 900 Gọi O tâm đường tròn A ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ Cx ⊥ AC Do · AMN , ... chia hết cho p2 nên vế phải (**) không chia hết cho p n+ , vế trái (**) lại chia hết cho p n+ ⇒ vô lý ⇒ p
... vuông góc d d ' Theo chứng minh trên, tổng độ dài hình chiếu đoạn thẳng không bé 4n Bởi vậy, Từ hai đường thẳng d d ' có 1,0đ thể chọn đường thẳng mà tổng độ dài hình chiếu 4n đoạn thẳng cho ... d +1 d +1 d +1 d +1 1,0đ Dấu xảy a = b = c = d = Câu Ta chứng minh: Với véc tơ có độ dài tổng độ dài hình chiếu vuông góc hai đường thẳng vuông góc với 1,0đ không bé r Thật vậy, giả sử...
... giác OLHA hình bình hành Từ suy đpcm b) Gọi K, L giao điểm DO AB, AC Theo phần a) OH,SF, DI có chung trung điểm J Do D(HOJN) = -1 Suy (ALQN) = -1 (AKPM) = -1 Do (AKMP) = - Vậy KL, MQ, PN đồng ... cạnh đa giác A2 A3 A1 A2An Ak+1 A1 Ak 2013 tam giác Gọi S diện tích tam giác nhỏ 2013 tam giác Vì tổng diện tích 2013 tam giác nhỏ 1( ý diện tích hình vuông chứa chọn 2013 tam giác ), suy S< 1 ...