HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA TỈNH HÀ NAM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM 2015 Thời gian làm bài 180 phút ( Đề này gồm có 01 trang, gồm 05 câu) Câu 1: (4 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 12 8 25 24 16 9 17 105 36 16 12 8 7. x y xy x y x y x y + − = + + + + − = Câu 2: (4 điểm) Cho hình thang ABCD với 2 đáy là 16, 12AB CD= = đồng thời .BC AD< Biết rằng hình thang ngoại tiếp đường tròn đường kính 12. Tính độ dài cạnh BC. Câu 3: (4 điểm) Cho hàm số :f →¢ ¢ thỏa mãn ( ) 0 0f ≠ và đồng thời 2 điều kiện sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) 0 0 i f xy f x f y f x f y ii f x y f f x f y + = + − − = , .x y∀ ∈¢ Giả sử ( ) 2 0f = và ( ) 10 0f ≠ . Tìm tất cả các số nguyên n để ( ) 0f n ≠ . Câu 4: (4 điểm) Cho các số thực , , , 0a b c d > thỏa mãn 1.abcd = Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 a c b d c a d b bc c cd d da a ab b − + − + − + − + + + + ≥ + + + + + + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 5: (4 điểm) Cho số nguyên dương n a) Chứng minh rằng tồn tại tập S gồm 6n phần tử là các số nguyên dương phân biệt sao cho bội chung nhỏ nhất của 2 số bất kì trong S không vượt quá 2 32 .n b) Chứng minh rằng với mọi tập T gồm 6n phần tử là các số nguyên dương phân biệt, bao giờ cũng tồn tại 2 phần tử của T có bội chung nhỏ nhất lớn hơn 2 9 .n …………Hết………… Người ra đề Đào Quốc Huy . HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA TỈNH HÀ NAM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM 2015 Thời gian làm bài 180 phút ( Đề này gồm. f x f y + = + − − = , .x y∀ ∈¢ Giả sử ( ) 2 0f = và ( ) 10 0f ≠ . Tìm tất cả các số nguyên n để ( ) 0f n ≠ . Câu 4: (4 điểm) Cho các số thực , , , 0a b c d > thỏa mãn 1.abcd = Chứng. ngoại tiếp đường tròn đường kính 12. Tính độ dài cạnh BC. Câu 3: (4 điểm) Cho hàm số :f →¢ ¢ thỏa mãn ( ) 0 0f ≠ và đồng thời 2 điều kiện sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) 0