ĐỀ ĐỀ NGHỊ HAI PHONG (Đề thi có 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN – LỚP 10 Ngày thi: /4/2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Chú ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm. Bài 1: Cho ABC∆ nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên cạnh BC. Đường tròn tâm (J) tiếp xúc MA và MC tại lần lượt tại E và F, đồng thời tiếp xúc đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp ABC ∆ nằm trên đường thẳng EF. Bài 2: Cho 0, >yx thỏa mãn 5 1 )(2 22 =++ xy yx Tìm GTLN của xy yx P 21 4 1 3 1 3 22 + − + + + = Bài 3: Cho đa thức: 120062009)( 2345 +−−−−= xxxxxxf Chứng minh rằng, với mọi n là số nguyên tùy ý thì các số f(n), f(f(n)), f(f(f(n))),… đôi một nguyên tố cùng nhau. Bài 4: Xác định tất cả các đa thức với hệ số thực P(x), Q(x) và R(x) thỏa mãn điều kiện )()()( xRxQxP =− với mọi số thực x. …… Hết………. Giáo viên ra đề: Nguyễn Hữu Phiên Số điện thoại : 0948106456 . ĐỀ ĐỀ NGHỊ HAI PHONG (Đề thi có 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM HỌC 2014 -2015 MÔN: TOÁN – LỚP 10 Ngày thi: /4 /2015 Thời gian làm bài: 180. phát đề Chú ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm. Bài 1: Cho ABC∆ nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên cạnh BC. Đường tròn tâm (J) tiếp xúc MA và. với mọi n là số nguyên tùy ý thì các số f(n), f(f(n)), f(f(f(n))),… đôi một nguyên tố cùng nhau. Bài 4: Xác định tất cả các đa thức với hệ số thực P(x), Q(x) và R(x) thỏa mãn điều kiện )()()(