TRNG THPT CHUYấN BC NINH T TON TIN NGH LM CHN HSG KHU VC DUYấN HI HBB 2015 Mụn: Toỏn 10 Cõu 1 Gii h phng trỡnh: ( ) 2 8 2 8 4 3 8 2 7 1 2 xy y y x y x x y + = + = Cõu 2 Cho ng trũn (O) v hai im phõn bit A, B c nh (AB khụng phi l ng kớnh). im C bt kỡ trờn cung ln ằ AB , v ng kớnh CE. Gi H l hỡnh chiu ca C trờn AB. CF l phõn giỏc trong ca ACB . ng thng EF ct li (O) ti im th hai l K. a) Chng minh rng ng thng vuụng gúc vi HK ti K luụn i qua mt im c nh khi C di ng trờn cung ln ằ AB . b) K dõy cung CD ca (O) sao cho CD||AB. Gi P l giao im ca CK vi AB, Q l giao im th hai ca DH v (O). Chng minh rng PQ luụn i qua im c nh khi C di ng trờn cung ln ằ AB . Cõu 3 Cho đa thức P(x) với hệ số thực thoả mãn đồng thời hai điều kiện: +) P(x) không có nghiệm thực +) Ryx yx PyPxP + , ); 2 ()().( 2 (*) Chứng minh rằng P(x) có nghiệm duy nhất Cõu 4 Tỡm b s nguyờn dng cú tng l 2015 v cú tớch ln nht. Cõu 5 in 29 s nguyờn dng u tiờn vo cỏc ụ vuụng con ca bng 6 x 5 nh sau (bng 1 ): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Cho phép đổi vị trí các số trong bảng theo quy tắc : Mỗi lần, lấy 1 số nằm ở ô kề với ô trống rồi chuyển số đó sang ô trống. Hỏi nhờ việc thực hiện liên tiếp một số hữu hạn lần phép chuyển số nói trên đối với bảng ban đầu, ta có thể nhận được bảng số sau (bảng 2) không? 29 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 . TRNG THPT CHUYấN BC NINH T TON TIN NGH LM CHN HSG KHU VC DUYấN HI HBB 2015 Mụn: Toỏn 10 Cõu 1 Gii h phng trỡnh: ( ) 2 8 2 8 4 3 8 2 7 1 2 xy y y. nhất Cõu 4 Tỡm b s nguyờn dng cú tng l 2015 v cú tớch ln nht. Cõu 5 in 29 s nguyờn dng u tiờn vo cỏc ụ vuụng con ca bng 6 x 5 nh sau (bng 1 ): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Cho phép đổi vị trí các số trong bảng theo quy tắc : Mỗi lần, lấy 1 số nằm ở ô kề với ô trống rồi chuyển số đó sang