... + =−
3 ( 0) 9
b b a
⇒ = > ⇒ =
K h i đó GTLNcủa
9 5
( ) 3
2
f x x
±
= ⇔ =
Bài toán 5: Cho x,y là các số thực thoả mãn:
2 2
1
x y
+ =
. TìmGTNN ,GTLN củahàm
2
2
2( 6 )
( , )
1 2 2
x xy
f ... âm và
2 2
1
x y
+ ≤
. TìmGTLNcủahàmsố (, ) 64
f x y x y
= +
BL2:Tìm GTNNcủahàm số:
( ) 5 2 ( 1 )
f x x x x
= − −
. Xét trên miền
{( ): 1 }
D x x
= ≥
BL3:Tìm GTNNcủahàmsố :
2 3 2
2
1
( ... điểm M cần tìm là giao điểm của AB và trục hoành.
Bài toán 2:
1. TìmGTNNcủa
2 2
2 2 4 8
A x x x x
= + + + − +
2. TìmGTLNcủa
2 2
2 2 4 8
B x x x x
= − + − + +
* Lưu ý: Đối với dạng này...
... )
1;0 ≠≥− xxxx
b/Tìm GTLNcủa M. Đáp số: M đạt GTLN bằng
4
1
4
1
=xkhi
Bài 3: TìmGTLNcủa biểu thức
12
1
+−
=
xx
M
Đáp số: M đạt GTLN bằng
16
1
7
8
=xkhi
Bài 4: TìmGTLNvàGTNNcủa biểu thức: ... đạt GTNN khi và chỉ khi
1−x
đạt GTNN
mà
01 ≥−x
nên
1−x
đạt GTNN bằng 0 khi
1
=
x
Vậy f(x) đạt GTNN bằng
2
khi
1
=
x
Phạm Văn Tung-Trường THCS Chu Văn An-Đăk Hà-Kon Tum
6
PP tìmGTLN ... Biểu thức A đạt
GTLN khi F(x) đạt GTLNvà G(x) đạt GTNN; biểu thức A đạt GTNN khi F(x) đạt
GTNN và G(x) đạt GTLN.
1/ Ví dụ:
Ví dụ 1: TìmGTLNcủa biểu thức:
106
35183
2
2
+−
+−
=
xx
xx
A
Giải
(...
...
4
2
1 x
x
+
. HÃy tìmGTLNcủa A.
Bài 7: Cho biểu thøc: Y =
x
xx )8)(2(
++
. Víi x > 0 . HÃy tìmGTNNcủa Y.
Bài 8: Cho biểu thức: Y =
1
122
23
+
x
xxx
. TìmGTNNcua Y.
5
Ngêi viÕt : ...
≠
-1 , x >0 .HÃy tìmGTNNcủa A.
Bài 4: Cho biểu thức : B=
126
146
2
2
+
+
xx
xx
. TìmGTLNcủa B.
Bài 5: Cho biểu thức: F =
x
xx
3
1615
2
++
. Với x >0. HÃy tìmGTNNcủa F.
Bài 6: Cho ... 8+ x
2
+ x =20 – x
2
–x => x= 2 hoặc x= -3.
Hay H
x
196 .Vậy GTLNcủa H
x
= 196 ,với x=2 hoặc x = -3.
V. Tìm GTLN, GTNNcủa các biểu thức chứa nhiều đại lợng .
Ví dụ 11 :
Tìm giá trị...
... x
= -
5
2
. Ta cã GTLN cña M
x
=
5
9
víi x = -
5
2
.
1
DÊu = xÈy ra khi x = -
2
3
.
VËy GTNN cña Y = -
4
5
; víi x = -
2
3
.
c. kết luận :
Các bài toán về tìm GTLN; GTNN là một dạng toán ... víi mäi giá trị của x, y, z .
Vậy GTNNcủa P = 5 đạt đợc khi x+2y = 0 và 3y- 2z =0 và x- z =0 và x=0 . Giải hệ
phơng trình trên ta đợc x= y =z = 0 .
VI. Tìm GTLN, GTNN bằng phơng pháp sử dụng bất ... 8+ x
2
+ x =20 – x
2
x => x= 2 hoặc x= -3.
Hay H
x
196 .Vậy GTLNcủa H
x
= 196 ,với x=2 hoặc x = -3.
V. Tìm GTLN, GTNNcủa các biểu thức chứa nhiều đại lợng .
Ví dụ 11 :
Tìm giá trị...
... Chuyên đề: GTLNGTNNcủahàmsố trên một đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2010-2011.HS: Pham Van Nam
A.Lời nói đầu :
Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) , giá trị nhỏ nhất (GTNN) của ... Tìm GTLN- GTNNcủa các hàmsố sau:
( )
2 1
)
1
x
a y f x
x
+
= =
−
trên đoạn
[ ]
2;4
Chuyên đề: GTLNGTNNcủahàmsố trên một đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2010-2011.HS: Pham Van ... Chuyên đề: GTLNGTNNcủahàmsố trên một đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2010-2011.HS: Pham Van Nam
Vậy :
( )
[ ]
2;2
max
2 2
f x
−
=
;
( )
[...
... x
x
+
. HÃy tìmGTLNcủa A.
Bài 7: Cho biÓu thøc: Y =
x
xx )8)(2(
++
. Víi x > 0 . HÃy tìmGTNNcủa Y.
Bài 8: Cho biểu thức: Y =
1
122
23
+
x
xxx
. TìmGTNNcua Y.
Biên so n: Đồng Đức ...
≠
-1 , x >0 .HÃy tìmGTNNcủa A.
Bài 4: Cho biểu thức : B=
126
146
2
2
+
+
xx
xx
. TìmGTLNcủa B.
Bài 5: Cho biÓu thøc: F =
x
xx
3
1615
2
++
. Víi x >0. HÃy tìmGTNNcủa F.
Bài 6: Cho ... với mọi x ,và do đó ta có F
x,y
=
2
1
2
+x
2
1
Vậy F
x,y
dật GTLN =
2
1
với x=0, y lấy giá trị tuỳ ý.
III. Tìm GTLN, GTNNcủa biểu thức đại số bằng cách áp dụng
bất đẳng thức Côsi.
1.Bất...
... toan va on thi dai hoc mien phi !
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
http://toancapba.com hoc toan va on ... toan va on thi dai hoc mien phi !
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
http://toancapba.com hoc toan va on ... toan va on thi dai hoc mien phi !
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
http://toancapba.com hoc toan va on...
... − − − − −
Do đó:
21)( +−= xxf
nên
( )
xf
đạt GTNN khi và chỉ khi
1−x
đạt GTNN mà
01 ≥−x
nên
1−x
đạt GTNN bằng 0 khi
1=x
Vậy f(x) đạt GTNN bằng
2
khi
1=x
Nhận xét :Ta cần xác định ... ta
chỉ cần đi tìmGTNNcủa đa thức x
2
+ x + 2 như ở dạng 1.
* Tìm GTLN, GTNN đôi khi ta phải dùng cách đổi biến (đặt biến phụ) để cho việc tìm
được dễ dàng hơn.
Ví dụ2 : TìmGTNNcủa biểu thức ... lập chia khoảng
để bỏ dấu giá trị tuyệt đối hoặc có thể dùng đồ thị để tìm GTLN, GTNN ( Lớp 9 ).
VÝ dô5 : TìmGTLN , GTNNcủa biểu thức sau :
y = | x – 1 | + | x – 3 | - | 2x + 2 | với -2
≤
...
... y
+ =
− =
có nghiệm
;
3 6
x y
π π
= =
. Vậy (1) có nghiệm
⇔
m = 2.
II. ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1. Chứng minh rằng:
( )
2 2
1 ln 1 1x x x x+ + + ≥ +
,
x∀ ... 153 3 17
4
2 16 4 4 4 2
+ ì = + = =
. Với
1
2
a b c= = =
thì
3 17
Min
2
S =
B. CÁC ỨNG DỤNG GTLN, GTNNCỦAHÀM SỐ
I. ỨNG DỤNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải phương trình:
4...