Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BÀI TỐN TÌM GTLN - GTNN MƠĐUN SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Điểm Torricelli: Cho tam giác ABC có góc lớn khơng q 120 Điểm Torricelli tam giác ABC điểm T nằm ABC có tổng cạnh TA TB TC p q r nhỏ Để tìm điểm này, ta dựng tam giác ACM , BCN , ABO : giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác (hoặc giao điểm AN , BM , CO ) điểm Torricelli mà cần tìm Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Với hai dãy số thực a1 , a2 , , am b1 , b2 , , bm ta ln có bất đẳng thức sau a a2 am b12 b2 bm a1b1 a2b2 ambm Dấu xảy a a1 a2 m b2 b2 bm Định lý Ptoleme hay đẳng thức Ptoleme đẳng thức hình học Euclid miêu tả quan hệ độ dài bốn cạnh hai đường chéo tứ giác nội tiếp Định lý mang tên nhà toán học thiên văn học người Hy Lạp cổ đại Ptolemy (tức Claudius Ptolemaeus) Nếu A, B, C, D đỉnh tứ giác nội tiếp đường trịn thì: AC.BD AB.CD BC AD Bất đẳng thức Ptoleme trường hợp tổng quát định lý Ptoleme tứ giác Nếu ABCD tứ giác AC.BD AB.CD BC AD Dấu xảy tứ giác nội tiếp đường tròn Định lí Stewart: Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác Gọi d độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác với điểm nằm cạnh (ở cạnh có độ dài a) đối diện với đỉnh Đoạn thẳng chia cạnh a thành đoạn có độ dài m n, định lý Stewart nói rằng: b m c n a d mn B BÀI TẬP Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị lớn z i A 13 B C Lời giải Chọn D D 13 Gọi z x yi ta có z 3i x yi 3i x y 3 i 2 Theo giả thiết x y 3 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường tròn tâm I 2;3 bán kính R Ta có z i x yi i x 1 y 1 i x 1 y 1 M2 M1 Gọi M x; y H 1;1 HM x 1 y 1 I H Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn x 3t Phương trình HI : , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn: 9t 4t y 2t t nên M ;3 ;3 , M 2 13 13 13 13 13 Tính độ dài MH ta lấy kết HM 13 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z z 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z A 10 B C D Lời giải Chọn C y B A F1 5 4 F2 A O x 3 B Gọi z x yi , x, y Theo giả thiết, ta có z z 10 x yi x yi 10 x 4 y2 x 4 y 10 * Gọi M x; y , F1 4; F2 4; Khi (*) MF1 MF2 10 nên tập hợp điểm M z đường elip E Ta có c , 2a 10 a b a c x2 y Do đó, phương trình tắc E 1 25 Vậy max z OA OA z OB OB z OB OB ' Câu 3: Xét tập A gồm số phức z thỏa mãn z 2i số ảo giá trị thực m , n thỏa z2 mãn có số phức z A thỏa mãn z m ni Đặt M max m n N m n Tính P M N ? A P 2 B P 4 C P D P Lời giải Chọn C Giả sử z a bi , a, b z 2i z 4i a b Ta có Vì 1 z 2i a b i a b i a bi z a bi a 2 b2 a a b b a b ab i a 2 b2 z 2i 2 số ảo nên a a b b a 1 b 1 z2 2 Ta có a m b n Vì có số phức thỏa mãn nên hai đường tròn C1 có I1 1;1 , R1 đường trịn C2 có I m; n , R2 tiếp xúc I I R1 R2 2 Vậy I1 I R1 R2 Trường hợp I1 I (không thỏa mãn) lúc hai đường trịn trùng nên có vơ số a; b 2 2 thỏa mãn a 1 b 1 Vậy I1 I 2 m 1 n 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có : m n m 1 n 1 1 12 m 1 n 1 4 4 m n 2 m n M Suy N 2 Câu 4: Xét số phức z thỏa z i z 7i Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z i Tính P m M A P 13 73 B P 73 C P 73 D P 73 Lời giải Chọn B Ta có w z i a bi; a, b z i 2i z i 3 8i w 2i w 8i Do xét điểm M a; b , A 3; , B 3;8 , ta có: MA MB AB 6 Dấu " " xảy M AB , b a 3 a w a b a a 5 2a 10a 25 m 2a 10a 25 3;3 ; M max 2a 10a 25 73 3;3 73 Cách 2: Cũng tương tự trên, ta có: Vậy P w OM d O; AB Vậy P Câu 5: , w OM OB 73 73 Cho số phức z thỏa mãn z 4i z 3i Mệnh để sau đúng? A z 13 B z C z 13 D 13 z Lời giải Chọn D Ta có z a bi; a, b Xét điểm M a; b , A 3; 4 , B 2; 3 , có: MA MB AB Dấu " " xảy M AB Ta có phương trình AB : x y a b a Do w a b a a 1 2a 2a 13;5 , a 2;3 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z 3i z 5i 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z i Tính P M m A P 41 B P 697 C P 41 D P 41 Lời giải Chọn A Ta có w z i a bi; a, b z i 1 4i z i 4i 10 w 4i w 4i Do xét điểm M a; b , A 1; , B 5; 4 , ta có: 10 10 MA MB AB 10 Dấu " " xảy M AB , 4a 3b 5 a 25a 64a 64 4a w a b a m 5;1 2 25a 64a 64 25a 64a 64 32 y 5 41 y ; M max 5;1 3 25 Vậy P m.M Câu 7: 41 2 Cho số phức z1 thỏa mãn z1 z1 i số phức z2 thỏa mãn z2 i Hỏi giá trị nhỏ z1 z2 là? A 5 B C D Lời giải Chọn D Đặt z1 a bi; a, b z2 m ni; m, n 2 Ta có: z1 z1 i 2 a b2 a b 1 2a b Tương tự ta có z2 i 2 m n 1 Khi xét điểm M a; b , N m; n , ta có: M d : x y N C có I 4;1 , R z1 z2 MN IM IN d I ; d R Câu 8: 5 5 Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 3i 34 Hỏi giá trị nhỏ z i là? A 34 B C 13 D Lời giải Chọn B Ta có z a bi; a, b Do xét điểm M a; b , A 2; 2 , B 1;3 , ta có: z 2i z 3i 34 34 MA MB AB 34 Dấu " " xảy M thuộc tia AB M nằm đoạn AB Phương trình AB : x y , 5a 3b a 1 Khi z i a 1 b 1 5a a 1 1 2 5a z i a 1 1 y 1 ; ; Câu 9: Cho ba số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z z z1 z z2 A B C D Chọn C Xét tam giác OAB với A , B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 M điểm biểu diễn số phức z , ta có OA OB , AB OAB vuông O Khi ta cần tìm giá trị nhỏ P MO MA MB Dựng phía ngồi tam giác OAB tam giác ABC , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt OC D , theo bất đẳng thức Ptoleme cho bốn đểm M , A , B , C ta có: MA.CB MB.CA MC AB MA MB MC MA MB MO MC MO OC const Dấu xảy M D Ta tính độ dài đoạn OC , định lý hàm số côsin ta có: OAB BAC 45 60 105 OA , AC , OAC Do OC OA2 AC 2.OA AC.cos105 62 2.6.6 2.cos105 Vậy gá trị nhỏ Pmin Câu 10: Cho số phức z Kí hiệu A, B, C , D điểm biểu diễn số phức z , z , z 3i z 3i Biết A, B, C , D bốn đỉnh hình chữ nhật Hỏi giá trị nhỏ biểu thức z 4i là? A 34 B Hướng dẫn giải C D 13 Chọn C Với z a bi, a, b Ta có: A a; b , B a; b , C 4a 3b;3a 4b , D 4a 3b; 3a 4b Do A, B đối xứng qua trục hoành; C , D đối xứng qua trục hoành AB / / CD Theo giả thiết A, B, C , D bốn đỉnh hình chữ nhật có a b a 2b a 2b a b AB CD a b b l a b AB AC 2b 3a 3b a b AB AD 2b 3a 5b b a Với z a , ta có: z 4i a 5 a 9 1 2 a 2 2 Câu 11: Gọi z số phức thỏa mãn P z i z 4i z i đạt giá trị nhỏ Tính z A B C Lời giải Chọn A Đặt z a bi , xét điểm M a; b , A 1;1 , B 1; , C 2; 1 D Ta có cos BAC AB AC BC 2 120 BAC AB AC AB AC Do AB AC MB AB MC AC AB AC AB AC AB AC MB AB MC AC MA MA MA AB AC AC AB AC AB AB AC AB AC MA MA AB AC MA MA AB AC AB AC AB AC AB AC P MA MB MC MA Dấu xảy M A z i z Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ tìm Q z z i Tính P M m 2 A B C Lời giải D Chọn C Vì z z cos x i sin x Q cos x i sin x cos x i sin x i 2 1 3 cos x 1 sin x cos x sin x 2 2 cos x cos x sin x 2 3; 2 Do P 2 2 Chọn đáp án C 1 3 Cách 2: Khi biết z , xét ba điểm M a; b , A 1; , B ; ta có Q MA MB 2 M , A, B thuộc đường tròn O,1 suy MA MB max M điểm cung lớn AB MA MB min M điểm cung nhỏ AB Câu 13: Cho số phức z thoả mãn z 16 z z 4i z 4i Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z i Tính P M m A P 26 10 B P 10 C P 26 Lời giải Chọn D z 16 z z 4i z 4i z 16 z z 4i z 4i z 4i z 4i z z 4i z 4i D P 26 z 4i z 4i z 4i z z 4i z Ta có: z 4i z z 4i z , dấu " " xảy điểm biểu diễn 4i , , z thẳng hàng Vậy tập hợp số phức đoạn thẳng x thỏa y Ta có: z i AX với A 1;1 , X điểm biểu diễn số phức z Ta có: z i max 26 , z i Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn z m 2m với m số thực Biết tập hợp điểm số phức w 4i z 2i đường trịn Tìm bán kính R nhỏ đường trịn A R B R 10 C R 15 Lời giải D R 20 Chọn D w 2i 4i z w 2i 4i z 4i z m 1 4 20 w 2i 20 Vậy đường trịn có bán kính Rmin 20 với tâm I 0; Dấu " " xảy m 1 Câu 15: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn P z1 z2 A P B P 26 C P Lời giải D P 32 Chọn B a c 2 b d 2 100 a c b d i 6i z1 a bi Gọi: a , b, c , d 2 2 z c di a c b d a c b d 2 2 a c b d a c b d 104 a b c d 52 B C S Mặc khác: P a b c d 1 12 a b c d 26 Cách 2: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức D điểm thứ tư hình bình hành AOBD D điểm biểu diễn số phức z1 z2 OD z1 z2 10 z1 z2 độ dài đoạn AB 2 AOB AB OA OB 2OA.OB.cos 104 OA2 OB OA OB OAB có 2 AOB 100 OD OA OB 2OA.OB.cos OA OB max 104 26 z1 z2 max 26 Câu 16: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 5i 2 số phức z2 thỏa mãn z 2i z i Tính giá trị nhỏ z1 z2 A 2 B 4 C 4 D 4 Lời giải Chọn D Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng Từ 1 i z 5i 2 i z 5i 2 1 i z 3i M C có tâm I 2;3 , bán kính R Gọi z2 x yi , x, y z 2i z i x y N : x y Ta có: z1 z2 MN z1 z2 MN Ta có: d I, 7 4 MN d I , R 2 2 Câu 17: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 5i 2 số phức z2 thỏa mãn z 2i z i Tính giá trị nhỏ z1 z2 i A 4 B 4 C 4 D 4 Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 i z1 i z2 MN z3 z2 max MN max Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z3 , z2 mặt phẳng Từ 1 i z 5i 2 i z 5i 2 1 i z 3i z i 4i z3 M C có tâm I 1; , bán kính R Gọi z2 x yi , x, y từ z 2i z i Ta có: d I , x, y N : x y 5 4 2 MN d I , R 2 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 2i Gọi M ; m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z , tính M m A P B P D P C P 2 Lời giải Chọn C Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y Ta có z x y tập hợp điểm M đường trịn tâm O , bán kính R P z z 4i x yi x 1 y i x 4 y2 Gọi A 4;0 , B 1; P AM BM 2 x 1 y * 1 y y M2 2 1 A H O 2 1 x O H A x M 2 2 B M1 B 4 Gọi H 1; OH OA OM tam giác OHM tam giác OMA đồng dạng HM OM AM HM MA OA 2 BH B , H , M Từ 1 ta có P AM BM HM BM BH Pmin thẳng hàng M nằm điểm B H Khi M giao điểm đường thẳng BH : y x đường tròn x y x y 2x x tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình y x y y x Vì M nằm điểm B H nên chọn y 2 Khi P 2 Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z i Tìm giá trị lớn biểu thức P z i z 3i A 18 10 Chọn C B 38 10 C 38 10 Lời giải D 10 18 Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y 2 Ta có z i x 1 y 1 i x 1 y 1 tập hợp điểm M đường tròn C1 tâm I 1; 1 , bán kính R1 Xét biểu thức P z i z 3i 2 2 P x y 1 x y 3 x y y P 0 tập hợp điểm M đường tròn C2 tâm J 0; , bán kính R2 P , P 10 Khi Pmax C1 C2 tiếp xúc R2 IJ R1 R22 IJ R1 P 10 P 38 10 E y J x 1 I F Cách : Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y 2 Ta có z i x 1 y 1 i x 1 y 1 tập hợp điểm M đường tròn C1 tâm I 1; 1 , bán kính R1 2 Xét biểu thức P z i z 3i , với A 2;1 B 2;3 P MA2 MB P 2MC AB P MC 10 , với C 0; trung điểm AB y B C A M1 x O I M2 M C 10 Mặt khác IC 10 M 2C 10 Khi Pmax 10 10 38 10 Câu 24: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z i iz , biết z1 z2 Tính P z1 z2 A P B P C P D P Lời giải Chọn D Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y Ta có z i iz z i z 2i 2OM j OM j , với j 0;1 4OM 4OM j j OM 4OM j j OM OM tập hợp điểm M đường tròn C tâm O , bán kính R y P M O K x N Mặt khác gọi N , P điểm biểu diễn z1 , z2 ON OP N C ON OP MNP tam giác NP z2 z1 P C NP OP ON z1 z2 2OK Cách 2: Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y Ta có z i iz z i z 2i x y 1 i x y i 2 x y 1 x y x y tập hợp điểm M đường trịn C tâm O , bán kính R y B O C x A Mặt khác gọi A , B , C điểm biểu diễn z1 , z2 z2 A , B , C nằm đường trịn C , BC đường kính Mà z1 z2 OA OB BA AB Khi đó: z1 z2 OA CO CA z1 z2 BC AB Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P z z i Tính mơđun số phức w M mi A w 2315 B w 1258 C w 137 D w 309 Lời giải Chọn B Gọi K x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y 2 Ta có z 4i x 3 y i x 3 y tập hợp điểm K đường tròn C có tâm I 3; , bán kính R 2 2 Mặt khác P z z i P x y x y 1 x y tập hợp điểm K đường thẳng : x y P Khi C có điểm chung d I , R 4x y P 23 P 10 13 P 33 M 33 m 13 Vậy w 33 13i w 1258 Câu 26: Trong mặt phẳng xOy , gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i Tìm phần ảo z trường hợp góc xOM nhỏ A 3 B C Lời giải Chọn A Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y D Ta có z 3i x 3 y i x 3 y 3 tập hợp điểm M đường trịn tâm 3; , bán kính R y M I 3 O x Gọi : Ax By tiếp tuyến C qua điểm O Ta có d I , R 3 A 3B A2 B A 3A B A2 B A2 AB A 3B 3 Với A chọn B : y khơng thỏa mãn xOM 180 30 Với A 3B chọn B A : x y xOM 120 HOM Khi M giao điểm đường thẳng d qua tâm I đường tròn đường thẳng 3x y d : x y ; tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình x y 6 x 3 3 M ; 2 3 y Vậy phần ảo z Câu 27: Gọi M, n 3 giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z i z 4i , biết số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 i Tính M n2 A 216 B 162 C 186 Lời giải D 240 Chọn A Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y Ta có z i 1 i i 1 z 1 i z z z x 1 yi x 1 y tập hợp điểm M đường trịn C có tâm I 1; , bán kính R 2 Mặt khác P z i z 4i P x y 1 i x 1 y i 2 2 P x y 1 x 1 y P 6 x y 12 x y 12 P * tập hợp điểm thỏa phương trình * đường thẳng Khi để cắt C d I , R xI yI 12 P 1 P 6 P 6 M 6 ; n 6 Vậy M n 216 Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z 3i z i Tính giá trị lớn biểu thức P z 4i A max P B max P C max P 5 D max P Lời giải Chọn A Gọi M x ; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y Ta có z 3i z i AM BM , với F1 2; 1 ; F2 2; 3 tập hợp điểm M elip E với hai tiêu điểm F1 2; 1 ; F2 2; 3 , tâm H 0; 2a a ; Mặt khác P z 4i IM , với I 4; IF1 6;3 , IF2 2;1 IF1 3IF2 I , F1 , F2 thẳng hàng, F2 nằm I F1 I nằm E IM max IF a , F 0; trung điểm F1 F2 IM max Câu 29: Xét số phức z a bi , a, b thỏa mãn z 3i A z 3i z i đạt giá trị nhỏ Tính P a b A P B P C P Lời giải Chọn B Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi , a, b D P 2 Ta có z 3i a b 3 i a b 3 tập hợp điểm M đường trịn C có tâm I 4;3 , bán kính R Xét A z 3i z i ; đặt A 1;3 , B 1; 1 A AM BM y A I M max x M O H B Gọi trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm H 0;1 AB : a 2b Khi để A z 3i z i đạt giá trị nhỏ M giao điểm C a 2 b 3 b Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình b a 2b Với b a z 2i A 17 10 Với b a z 4i A 65 50 Vì Amin nên chọn z 2i Khi P Câu 30: Cho số phức z z 3i Tìm giá trị lớn biểu thức thỏa mãn T z z 2i Lời giải Gọi M x; y , với x, y điểm biểu diễn số phức z x yi 2 1 3 1 3 x y Ta có z 3i x y i 2 2 2 2 3 tập hợp điểm M đường tròn tâm I ; , bán kính R 2 Xét T z z 2i T x 1 yi x 1 y i T x 1 y2 x 1 y T AM 3BM , với A 1; , B 1; Bài tốn quy tìm tọa độ điểm M C cho AM 3BM đạt giá trị lớn 1 3 BI ; , AI ; B , I , A thẳng hàng AI 3BI 2 2 Khi theo định lý Stewart, ta có IB.MA2 IA.MB AB MI IB.IA , với AB 2 , MI 1 3 1 , IB , IA MA2 MB 2 MA2 3MB 2 2 2 2 Do MA 3MB MA 1 3 MA2 3MB 3MB MA 3MB Vậy Tmin y B M I K A O x Câu 31: Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn biểu thức P z1 z2 A P B P 26 C P D P 34 Lời giải Chọn B Gọi M , N điểm biểu số phức z1 z2 Ta có z1 z2 6i z1 z2 6i 10 OP MN MN ON OM MN z1 z2 Áp dụng công thức trung tuyến ta có OI 2 z z2 z z OI 2 2 OM ON MN 2 z z2 2 OP z1 z2 52 Khi P z1 z2 P z1 z2 1 12 z1 z2 P2 26 Vậy Pmin 26 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z Khi tất giá trị P z tạo thành miền đây? A 2;13 B 0;13 C 2;13 Lời giải D 13; 2 Chọn B Gọi z x yi , với x, y Ta có z x 3 yi x y 64 1 xw x x xw Đặt w z 2 yw y y yw Từ 1 ta có xw yw2 64 tập hợp điểm M biểu diễn số phức w z hình trịn C tâm I 3;0 , bán kính R min w Do O C nên max w OI R 13 Câu 13 Xét số phức z a bi , a, b thỏa mãn z 3i Tính P a b z 3i z i đạt giá trị lớn A P 10 B P C P D P Lời giải Chọn A Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi , a, b 2 Ta có z 3i a b 3 i a b 3 tập hợp điểm M đường tròn C tâm I 4;3 , bán kính R Xét A z 3i z i ; đặt A 1;3 , B 1; 1 A AM BM y F A I E K 1 O x B Gọi trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm K 0;1 AB : a 2b Khi để A z 3i z i đạt giá trị lớn M giao điểm C a 2 b 3 b Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình b a 2b Với b a z 2i A 17 10 Với b a z 4i A 65 50 Vì Amax nên chọn z 4i Khi P 10 Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn z i z 3i z i Tìm giá trị lớn M biểu thức P z 3i ? A M 10 B M 13 C M D M Lời giải Chọn C Đặt z w 3i z i z 3i z i w 4i w 6i w 2i Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức w , A 2; , B 3;6 , C 1; Ta có: AB 1; , AC 1; AB A , B , C nằm đường thẳng : x y w 4i w 6i w 2i 5MA MB 3MC Xét hai trường hợp: y D B A C M 3 4 2 1 O x Trường hợp 1: M M x; x Ta có 5MA MB 3MC M D 4;8 Khi w 4 8i P w Trường hợp 2: M Ta có: 5MA MB 3MC 25MA2 MB 3MC 1 MB MC Mà A trung điểm BC nên MA MB MC BC MB MC MA2 AB Khi 25MA2 20 MA2 AB 25MA2 20 MA2 5 MA2 20 Lại có MA2 MD MO OD OM MA2 OD MD 2 OM 2.20 80 OM Vậy M Cách 2: Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y Ta có z i z 3i z i 5MI MA 3MB , với I 0;1 , A 1;3 , B 1; 1 , C 2; 3 I trung điểm AB MI MA2 MB AB MA2 MB MI AI 2 25MI MA 3MB 10 MA2 MB 25MI 20 MI AI MI 20 MI M thuộc hình trịn tâm I 0;1 , bán kính R Lại có IC C nằm đường trịn tâm I , bán kính R Khi P z 3i MC lớn M D , với D 2;5 điểm đối xứng C qua I Hay z 2 5i P 4 8i Vậy Pmax y D A M I x 1 O 1 B 3 C Câu 33: Cho hai số phức z w biết chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 1 i z 1 i w iz Tìm giá trị lớn M z w A M 3 B M C M Lời giải Chọn C Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y D M Ta có 1 i z iz 1 i z 2i x y tập hợp điểm biểu diễn điểm M đường tròn tâm I 0; , bán kính R y B I A O x Khi M z w z 1 i M z Vậy M max Câu 34: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 , z1 z2 37 Gọi M , m phần thực phần ảo số phức w A P 32 B P z1 Tính P M m2 z2 32 C P Lời giải D P 64 Chọn A Gọi M a; b , N c; d điểm biểu diễn số phức z1 a bi z2 c di , a, b, c, d Gọi N d ; c ON ON ; ON ON ON ON Ta có z a bi c di z ac bd bc ad i z1 a bi z z2 c di 16 c di c di ac bd bc ad OM ON OM ON z i z i 16 16 16 16 z2 z1 ON OM MN 37 cos MON OM ON MN 16 37 MON 120 cos MON 2.3.4 2.OM ON 120 , ta có: Với MON 6 OM ON OM ON cos MON N O M 150 30 N 30 MON MON 120 150 MON M N 120 O N 6 30 , có OM ON OM ON .cos MON Với MON 3 i Khi z 8 6 150 , có OM ON OM ON .cos MON Với MON 3 i Khi z 8 Vậy z 9 3 3i P M m 32 Cách Chuẩn hóa cho thỏa mãn đề z1 , z2 , z1 z2 37 Ta 2 a 2 a b 16 z1 3; z2 a bi 2 a 3 b 37 b z1 3 3 9 i M m2 z2 2 2i 8 32 Câu 35: Gọi z số phức cho P z i z 4i z i đạt giá trị nhỏ Tính z A B C D Lời giải Chọn A Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y Ta có: P z i z 4i z i , với A 1; , B 1;1 , C 2; 1 P MA MB MC ; BA 0;3 , BC 1; Vì BA BC khơng phương nên ba điểm A , B , C lập thành tam giác có BA.BC 153 120 cos B B BA.BC Khi để Pmin M B (vì M điểm Toricenli) z 1 i Vậy z C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 36 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P z 9i 1 i z 8i là? A B 5 C D Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z z 2i Tính P M m A P 17 B P 17 C P 17 D P 17 Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính P M m A P 17 B P 17 C P 17 D P 17 Câu 41 Cho số phức z a bi , a 0, b thỏa mãn a b ; a 4b 12 Hỏi giá trị lớn z bao nhiêu? A B C D Câu 42 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 4i z1 z2 Hỏi giá trị lớn biểu thức z1 z2 bao nhiêu? A B C 12 D Câu 43 Cho số phức z Kí hiệu A , B , C , D điểm biểu diễn số phức z , z , z 3i z 3i Biết A , B , C , D bốn đỉnh hình chữ nhật Hỏi giá trị nhỏ biểu thức z 4i bao nhiêu? 34 A Câu 44 Cho số phức z B D 13 im , m số thực Gọi S tập hợp tất giá trị thực m m 2i tham số m cho z i A C Hỏi S có tất phần tử nguyên? B C D Câu 45 Cho số phức z khác Tính diện tích tam giác có ba đỉnh ba điểm biểu số phức z , iz z iz A z B z C z D z Câu 46 Xét số phức z thỏa mãn z 3i z i 17 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 2i z i A M , m B M , m C M , m D M , m Câu 47 Xét số phức z thỏa mãn z 2i z 3i 34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z 1 i A Pmin 34 B Pmin C Pmin 13 D Pmin Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z z Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P z 3i Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z z A B 11 C 1 z z D z Câu 50 Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn đồng thời hai điều kiện số thực z2 z12 z22 Đặt T z12 z22 Khẳng định sau ? A T 2 B T C 19 z1 D T _ TOANMATH.com _ ... hợp số phức đoạn thẳng x thỏa y Ta có: z i AX với A 1;1 , X điểm biểu diễn số phức z Ta có: z i max 26 , z i Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn z m 2m với m số. .. Do đó, phương trình tắc E 1 25 Vậy max z OA OA z OB OB z OB OB ' Câu 3: Xét tập A gồm số phức z thỏa mãn z 2i số ảo giá trị thực m , n thỏa z2 mãn có số phức z... b c d 26 Cách 2: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức D điểm thứ tư hình bình hành AOBD D điểm biểu diễn số phức z1 z2 OD z1 z2 10 z1 z2 độ dài
Ngày đăng: 15/02/2022, 20:48
Xem thêm:
