SKKN sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH học để GIẢI bài TOÁN tìm GTLN,GTNN LIÊN QUAN mô ĐUN số PHỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GTLN,GTNN LIÊN QUAN MÔ ĐUN SỐ PHỨC Người thực hiện: Lê Xuân Ninh Chức vụ: Hiệu trưởng SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤ MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………….1 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp thực hiện…………………………………………………….4 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm…………………………………14 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 15 3.1 Kết luận………………………………………………………………15 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………… 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói chung vấn đề quan trọng khó học sinh cấp trung học phổ thơng, tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan môđun số phức nội dung thường xuyên xuất câu vận dụng, vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT năm gần Đối với học sinh trung bình, mảng kiến thức khó thường để điểm, học sinh giỏi giải phần nhiên thường gặp nhiều khó khăn việc xác định phương pháp giải nhiều thời gian việc tìm đáp số Trong sách tập tài liệu tham khảo loại tập xuất nhiềutuy nhiên dừng lại việc cung cấp tập lời giải rời rạc, với phương pháp giải hướng tiếp cận đa dạng chưa có hệ thống hướng dẫn chi tiết phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mơđun số phức phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm xu hướng đề thi tốt nghiệp THPT Từ lý với ý tưởng, giải pháp mà thân nghiên cứu trình trực tiếp ôn luyện đạo ôn tập thi tốt nghiệp THPT Quốc gia, định chọn đề tài: “ Sử dụng hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan mơđun số phức”nhằm giúp học sinh có cách nhìn rõ ràng, tổng quan hơn, cụ thể sở hình ảnh trực quan để từ giúp em tìm lời giải đáp số nhanh lớp tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan mơđun số phức.Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đính nghiên cứu đề tài hình thành phương pháp hình học để tính nhanh, xác tốn tìm giá trị lớn nhỏ mơđun số phức qua hình thành kỹ tốn học tư hình học tốn đại số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài phương pháp hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan môđun số phức 1.4.Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức trường THPT Lương Đắc Bằng trường THPT huyện - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Sách giáo khoa Giải tích 12; Tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê sử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Các định nghĩa số phức phép toán cộng, trừ hai số phức; phép nhân số phức; phép chia hai số phức (SGK Giải tích 12) Các toán cực trị liên quan yếu tố: Điểm, đường tròn, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, miền đa giác, hình trịn, … Một số kết biết a Cho hai điểm A, B cố định Với điểm M ln có bất đẳng thức tam giác: +) MA  MB �AB , dấu “=” xảy � M nằm hai điểm A, B +) MA  MB �AB , dấu “=” xảy � B nằm hai điểm A, M b Cho hai điểm A, B nằm phía đường thẳng d M điểm di động d Ta có: +) MA  MB �AB , dấu “=” xảy � Ba điểm A, M , B thẳng hàng +) Gọi A�là điểm đối xứng với A qua d , ta có , M , B thẳng MA  MB  MA�  MB �A� B , dấu “=” xảy � Ba điểm A� hàng c Cho hai điểm A, B nằm khác phía đường thẳng d M điểm di động d Ta có: +) MA  MB �AB , dấu “=” xảy � M nằm hai điểm A, B +) Gọi A�là điểm đối xứng với A qua d , ta có MA  MB  MA�  MB �A� B , M , B thẳng , dấu “=” xảy � Ba điểm A� hàng d Cho đoạn thẳng PQ điểm A không thuộc PQ , M điểm di động max AM  max  AP, AQ đoạn thẳng PQ , AM ta xét trường hợp sau: Để tìm giá trị nhỏ +) Nếu hình chiếu vng góc H A đường thẳng PQ nằm đoạn PQ AM  AH +) Nếu hình chiếu vng góc H A đường thẳng PQ khơng nằm   đoạn PQ e Cho đường thẳng  điểm A không nằm  Điểm M  có khoảng cách đến A nhỏ hình chiếu vng góc A  AM  AP; AQ f Cho x, y tọa độ điểm thuộc miền đa giác A1 A2 An Khi giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức F  ax  by ( a, b hai số thực cho không đồng thời ) đạt đỉnh miền đa giác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trao đổi với thầy giáo mơn tốn nhà trường,tơi nhận thấy phần lớn giáo viên dừng lại mức độ trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh vài tập cụ thể mà chưa khai thác toán cách giải Lý phần kiến thức rộng khó, ngồi số tiết theo phân phối chương trình dành cho phần nên chưa có quan tâm xứng đáng Một phận học sinh tìm GTLN, GTNN mơ đun số phức thường sử dụng phương pháp biến đổi trực tiếp dùng bất đẳng thức để đánh giá dẫn đến số thử thách việc làm thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia: Một là, em nhiều thời gian để tìm đáp số tốn Hai là, số toán phức tạp em gặp khó khăn việc định hướng tìm lời giải có hướng giải tốn nhưngkhơng tìm đáp số xác dẫn đến kết thi chưa cao Từ thực tế đó, địi hỏi cần có cách tư toán theo hướng khai thác tối đa tính trực quan việc biểu diễn số phức hình học cần thiết việc ơn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia phần cực trị số phức nhà trường giai đoạn 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Xây dựng quy trình giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan số mơđun số phức hình học Phương pháp giải: Bước 1: Chuyển đổi ngơn ngữ tốn số phức sang ngơn ngữ hình học Bước 2: Sử dụng số kết biết để giải tốn hình học Bước 3: Kết luận cho toán số phức Ví dụ:    Cho zz i zz z  3i  số phức mãn Giá trị nhỏ A B C D Hướng dẫn giải z thỏa Bước 1: Chuyển đổi ngôn ngữ z  x  yi  x, y �� � z  x  yi Giả sử Khi tốn số phức sang ngôn ngữ 2  z  z   i  z  z  �  yi   x 2i � y  x hình học Gọi M  x; y  ; A  0; 3 điểm biểu z  3i  MA diễn cho số phức z; 3i Bước 2: Sử dụng số kết O 0;0 Parabol y  x có đỉnh điểm   , trục biết để giải tốn hình học đối xứng đường thẳng x  Hơn nữa, điểm A thuộc trục đối xứng parabol, nên ta có: MA �OA  Suy ra, MA  M �O Bước 3: Kết luận cho toán số z  3i  Vậy , z  Chọn A phức 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập mẫu, minh họa hướng dẫn học sinh sử dụng hình học để tính giá trị lớn nhất, nhỏ mơđun số phức Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn Môđun lớn số phức z A B C D z   4i  Hướng dẫn giải Gọi M  x; y  , I  3;4  điểm biểu diễn cho z;3  4i số phức Từ giả thiết z   4i  � MI  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết đường tròn tâm I  3;4  , bán kính r  Nhận xét: OI  r �OM  z �OI  r z  OM Mặt khác Mà OM đạt giá trị lớn OI  r , M giao điểm đường thẳng OM với đường tròn tâm I  3;4  r  Hay , bán kính 18 24 � � M� ; � �5 � max z  OI  r    Do đó, Ví dụ 2: Trong z   4i  z  2i A z   2i , số z 18 24  i 5 phức z thỏa mãn , số phức z có mơđun nhỏ B z   i C z   2i D z   i Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x, y �� � x y 4   d Khi z   4i  z  2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d z  OM Do d Suy M  2;2  Nhận xét: Trong tất đoạn thẳng kẻ từ điểm O đến đường thẳng d , đoạn vng góc OM ngắn nhỏ M hình chiếu O hay z   2i Chọn C z   z   10 Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ z A B C D Hướng dẫn giải Với điểm M nằm Gọi , elip, đoạn OM ngắn điểm biểu diễn số phức 3;3; z đoạn nối O với F1 F2  2c  � c  Theo giả thiết ta có giao điểm trục bé Ta có với elip MF1  MF2  10 , tập hợp điểm M đường elip có trục 2a  10 � a  lớn ; trục bé F1  3;0  , F2  3;0  M  x; y  ;  x, y �� 2b  a  c  25   OM  z Mặt khác z  4i nhỏ z  4i z Vậy giá trị nhỏ Chọn B Chú ý: Bài trình bày kết hợp hình học bất đẳng thức Gọi F1  3;0  , F2  3;0  , có trung điểm O  0;0  Điểm M biểu diễn số phức z Theo công z  OM  trung tuyến MF  MF2 FF  2 MF1  MF2 Ta có thức 2 2  MF �  MF2  2  50 Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ � M  4;0  �MF1  MF2 50 36 �� � z   4 � tập hợp điểm biểu M  4;0  �MF1  MF2  10 � , diễn nghiệm bất phương trình Khi z  4i z  4i ax  by  c �0 nửa mặt Ví dụ 4: ( Sở GD&ĐT Thanh Hóa- 2021) phẳng có bờ đường z  z   z  z  2i �12 thẳng ax  by  c  ( ) Cho số phức z thỏa mãn  Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu ( kể đường thẳng ) Đẳng thức thức P  z   4i xảy Tính M  m A  61 B 10  61 C 10  130 D  130 Giải: Gọi z  x  yi, x, y ��, Ta có z  z   z  z  2i �12 � x   y  �6 �x  y �7 x �1; y �1 �  x  y �9 x  1, y �1 � �� �x  y �3 x �1, y  �  x  y �5 x  1, y  � Tập hợp điểm ABCD thoi N  x; y  biểu diễn số phức z thuộc miền của hình (tính cạnh) hình vẽ với A  1;4  , B  5;1 , C  1; 2  , D  7;1 Xét điểm I  4;4  P  z   4i  IN , I nằm ngồi hình thoi Theo hình vẽ + IN đạt giá trị lớn N �D , suy M  ID  121   130 + IN đạt giá nhỏ N �H ( H hình chiếu I AB ), suy m  d  I , AB   487  Vậy M  m  130  z 1 i  Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i B 38  10 A 18 C 18  10 D 16  10 Lờigiải Cách1: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Gọi I  1; 1 , A  2;1 , B  2;3 điểm biểu diễn cho số phức  i ; 2  i ;  3i Khi đó, ta có: MI  nghĩa M thuộc đường trịn  C  có tâm I  1; 1 , R  AB P  2ME  EA  EB  2ME  , với E  0;  trung P  MA2  MB Ta có: điểm AB Do P có giá trị lớn ME có giá trị lớn 2 2 Ta có : IE    10  R nên  ME  max  IE  R   10 Vậy  Pmax  2  10    AB  2  10   10  38  10 Cách2: Giả sử z  x  yi ( x, y ��) M  x; y  điểm biểu diễn z Suy M � C1  có tâm I1  1;  1 bán kính R1  z   i  �  x  1   y  1   1 2 Ta có: P �0 P  z   i  z   3i   x     y  1   x     y  3 2 2 2 2 Suy P   x  1   y  1  x  y  x  10 y  16   x  1   y    2 2 Ta có  x  1   y  5  P  �6   nên   phương trình đường trịn  C2  có tâm I  1;5 , bán kính R2  P   R1 ; I1 I  10 2 Để tồn x , y  C1   C2  có điểm chung � P   �I1 I � P   Suy :  P P  �2  I1 I ۣ   10    38  10 Đẳng thức xảy  C1   C2  tiếp xúc Vậy max P  38  10 Thông qua ví dụ minh họa cần phân tích để học sinh thấy rõ hiệu ứng dụng hình học giải tập, đồng thời trang bị cho em kiến thức hình học tư hình học toán đại số Xác định rõ vấn đề mấu chốt cần phát xác quỹ tích điểm biểu diễn số phức yếu tố hình học yêu cầu đề để chuyển đổi “ngơn ngữ” đại số sang hình học 2.3.3 Xây dựng hệ thống tập nâng cao, phát triển mở rộng Ví dụ 1: (BGD - Đề minh hoạ 2021) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 3z1  z2  5i z1  1, z2  z1  z2  Giá trị lớn A  19 B  19 C 5  19 D  19 Lời giải Chọn B z1  � 3z1  ; z2  ; z1  z2  uuur  Gọi M điểm biểu diễn z1 � OM vectơ biểu diễn z1 ; uuu r N điểm biểu diễn 3z1 � ON vectơ biểu diễn 3z1 ; uuu r P điểm biểu diễn z2 � OP vectơ biểu diễn z2 Có z1  OM  � M � O , R   3z1  ON  � N � O , R3  3 z2  OP  � P � O , R2  2 ; ;  Gọi w  3z1  z2 Q điểm biểu diễn w � w  OQ  ON  NQ2  2ON NQ.cos ONQ  ON  OP  2ON OP cos ONQ � Để tính OQ , ta cần cosONQ Ta có : cos MOP  OM  OP  MP 1  � cos ONQ   cos MOP   2OM OP �1� � w  OQ  32  22  2.3.2 � � 19 � 2� uuu r uur T  3z1  z2  5i  OQ  OA  AQ  Xét với A  0, 5 biểu diễn số phức u  5i  � T max AQ max Mà OQ  19 � Q � O , R4  19  � AQ max  OA  R4   19 Nhận xét: Xu hướng dùng hình học giải tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan môđun số phức tập liên quan nhiều số phức cần quan tâm đặc biệt ưu điểm trực quan, nhanh gọn giảm tính hàn lâm sử dụng bất đẳng thức nhiều biến Ví dụ 2: Xét số phức z , w thỏa mãn z  , iw   5i  Giá trị nhỏ z  wz  A B  29   C D  29   Lời giải iw   5i  � i �w  Ta có: Ta có: 2  5i  � w   2i  i T  z  wz   z  wz  z  z  wz  z � z  z �z  z  w  z  z  w  * Đặt z  a  bi Suy ra: z  z  2bi Vì z  nên 4 �2b �4 Gọi A , B điểm biểu diễn w 2bi Suy ra: + A thuộc đường trịn  C  có tâm I  5; 2  , bán kính R  + B thuộc trục Oy 4 �xB �4  (xem hình) Từ  * suy ra: T  AB �2 MN  � Dấu “  ” xảy A �M  4; 2  � w  4  2i B �N  0; 2  � 2bi  2i � b  1 � z  a  i � a   � a  � � z  �  i Vậy z  wz  có giá trị nhỏ z   4i  Ví dụ 3: Trong số phức z thoả mãn có hai số phức z1 , z2 thỏamãn z1  z2  A -10 2 Giá trị nhỏ z1  z2 B 4  C -5 Lời giải: 10 D 6  P  z1  z2 Ký hiệu , giả sử M biểu diễn z suy raM thuộc đường trịn tâm I (3;4) bán kính R=2;A, Bbiểu diễn z1 , z2 Gọi H trung điểm AB Ta có AB  1, OI  , IH  AB và: uuu r uuu r uuu r uuu r 2 P  z1  z  OA2  OB  OA  OB OA  OB uuu r uuur uuu r uur uuu r  BA.2OH  BA OI  IH   uuu r uur P  BA.OI nên Pmin    uuu r uur  2 AB.OI  10 BA, OI ngược hướng Chọn A Ví dụ 4: Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z   2i  z   4i , z1   2i  2, z2   6i  thức T  z  z1  z  z2  3770 A 13 10361 B 13 Tính giá trị nhỏ biểu 3770 C 13 10361 D 26 Lờigiải Gọi M  z   M  x; y  ; A  1; 2  , B  3;  M thuộc đường trung trực đoạn AB: Từ giả thiết z   2i  z   4i 2x  y     suy P  z1  , Q  z2  từ giả thiết suy P, Q thuộc đường tròn tâm I(-5;2) đường tròn tâm K (1;6) bán kính R1  R2  Ta có: uuu r uur AB   4;6  , IK   6;4  uuu r uur d I ,    R, IK  R Nghĩa AB  IK nên hai đường thẳng IK / /  ,  Rõ ràng ta có T  MP  MQ  R nhỏ P, Q thuộc đoạn MI, MK Tmin tính đối xứng nên = 2MK Vậy Tmin 2 3770 �1 �  MK  � IK � � d  I ,  �  � � 13 Chọn A �2 � HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ĐỂ GIÚP HỌC SINH TỰ LUYỆN 11 Câu 1: Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức z thỏa mãn z 1  Giá trị M  m A B C D z2  z2 5 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A M m  17 z Giá trị M  m B M  m  C M  m  D M  m  z   2i  z   i z Câu 3: Cho số phức z thỏa Khi đó, nhỏ B A C D P  z2  z  z2  z z 1 Câu 4: Cho số phức z thỏa Giá trị lớn 14 A C 2 B D Câu 5: Cho số phức z w biết chúng thỏa mãn hai điều kiện   i  z   2; w  iz 1 i Giá trị lớn P  w z B 2 A C D   i  z   7i  Giá trị lớn z Câu 6: Cho số phức z thỏa A B C D Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z   i  Giá trị nhỏ biểu thức P  iz   4i A B C 13 D Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i  34 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A P  34 z   2i Giá trị P  m.M 14 85 C 17 B P  10 14 170 D 17 z   i  z   2i z  a  bi  a, b �� Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn Biết biểu thức z   2i  z   i đạt giá trị lớn Giá trị T  3b  a 12 B 2 A C D z  z   z  z  2i �6 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A z   3i B 10 Giá trị M  5m C D 10 z  z    z   2i   z   4i  z Câu 11: Xét số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ z 1 i B A D C Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 39 A z i 2 Giá trị M  m 137 B 10 157 C 10 33 D z1  a   a  2a   i M Câu 13: Gọi điểm biểu diễn số phức ( với a số thực z2   i  z2   i z2 N thay đổi) điểm biểu diễn số phức ngắn đoạn MN B A Câu 14: Cho hai Độ dài C số z   z   6; 5a  4b  20  A 41 biết D w  a  bi z phức Giá trị nhỏ B 41 C 41 zw thỏa mãn D 41 zw 4 Câu 15: Cho hai số phức z w thỏa mãn z  2w   6i Giá trị lớn biểu thức A Câu 16: Gọi S z   mi  z  m  2i z1  z2 zw B 26 tập hợp số phức D z thỏa mãn z   34 (trong m �� ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho lớn nhất, giá trị A C 66 z1  z2 C B 10 13 D 130 z1  i z i  1;  z1   3i z2   i Câu 17: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 Giá trị nhỏ A 2 B D  C zz 2 zz 8 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A 10  34 Câu 19: Gọi z  a  bi  a, b �� Giá trị M  m C 10  58 B 10 z   2i  z   3i  10 A P  z   3i số phức thỏa D  58 mãn điều kiện có môđun nhỏ Giá trị S  a  b B C D 12 z   z  2i Câu 20:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ a  b 17 P  z   2i  z   4i  z   6i biểu thức viết dạng với a , b số hữu tỉ Giá trị a  b A B C D 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm Thực tế áp dụng phương pháp thấy khả nhận định em tốt nhiều, lời giải ngắn gọn xác Học sinh tự tin gặp tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan môđun số phức, em giải nhanh, hiệu mà đồng thời phát triển tư trừu tượng, kỹ dùng hình học giải tốn Qua khảo sát lớp ơn thi tốt nghiệp THPT trường thấy kết kiểm tra lớp thực nghiệm 12A4 tỉ lệ học sinh giỏi tăng, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu giảm so với trước áp dụng giảng dạy Việc định hướng phương pháp làm học sinh tốt hơn, học sinh lớp 12A4 tự tin đứng trước kiểm tra, không bị bất ngờ tốn, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng Kết thi KSCL tốt nghiệp Sở GD&ĐT Thanh Hóa tổ chức lớp đạt điểm trung bình 8.68 Đề tài đồng nghiệp học sinh đánh giá cao xem tài liệu quan giảng dạy mơn Giải tích ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia 14 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Tiếp cận phương pháp hình học để giải tốn vấn đề rộng có nhiều ý nghĩa mang lại hiệu cao, thích thú cho người học Đối với tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan mô đun số phức sử dụng hình học giải pháp phù hợp, hiệu đáp ứng yêu cầu nội dung kiến thức vận dụng cao chương IV Số phức - Giải tích 12 đề thi tốt nghiệp THPT Sáng kiến kinh nghiệm giáo án luyện tập môn Giải tích có hiệu dành cho thân đồng nghiệp Tổ môn Hi vọng đề tài góp phần đem lại hiệu với học sinh, từ tạo hứng thú việc học mơn tốn cho em 3.2.Kiến nghị Thơng qua đề tài tơi xin có vài kiến nghị sau: 15 - Đối với tổ môn: Tổ chức thêm buổi sinh hoạt chuyên môn để trao đổi thảo luận Nên thường xuyên trau dồi tự trau dồi kiến thức để có phương pháp dạy học tích cực, giúp cho học sinh nắm bắt kiến thức tốt - Đối với nhà trường: Tăng cường thêm loại tài liệu tham khảo, tổ chức buổi nói chuyện giao lưu chun mơn tổ chuyên môn để xây dựng nhiều chuyên đề - Đối với Sở giáo dục đào tạo cần nhân rộng phát triển đề tài có tính ứng dụng cao đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Xuân Ninh TÀI LIỆU THAM KHẢO  Sách giáo khoa Giải tích 12 – Nhà xuất Giáo dục  Đề tham khảo, đề minh họa Bộ giáo dục năm 2021  Các đề thi thử trường tỉnh  Phát triển đề minh họa diễn đàn Toán  Nguồn internet 16 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CẤP CAO HƠN XẾP TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Xuân Ninh Chức vụ đơn vị công tác: Hiệu trưởng trường THPT Lương Đắc Bằng TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Sở, Tỉnh…) Một số ứng dụng hàm lỗi bất Sở 17 Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại C 2004-2005 đẳng thức Jensen Một số phương pháp giải phương trình ứng dụng Sở C 2005-2006 Phương pháp phân dạng số loại tốn tìm ngun hàm minh họa qua tập đặc biệt Sở C 2007-2008 Kỹ thuật quy biến bái toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Sở B 2015-2016 Kỹ thuật quy biến bái toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Tỉnh B 2016-2017 Khắc phục số sai lầm thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình Sở B 2017-2018 Một số tốn tích phân vận dụng, vận dụng cao đề thi THPT QG Sở C 2018-2019 Một số giải pháp giúp HS trung bình lớp 12 nâng cao chất lượng mơn Tốn thi tốt nghiệp THPT thơng qua giải đề minh họa năm 2020 Bộ Giáo dục Sở C 2019-2020 18 ... số mô? ?un số phức hình học Phương pháp giải: Bước 1: Chuyển đổi ngơn ngữ tốn số phức sang ngơn ngữ hình học Bước 2: Sử dụng số kết biết để giải tốn hình học Bước 3: Kết luận cho tốn số phức Ví... tượng nghiên cứu đề tài phương pháp hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan mô? ?un số phức 1.4 .Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát... “ Sử dụng hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan mô? ?un số phức? ??nhằm giúp học sinh có cách nhìn rõ ràng, tổng quan hơn, cụ thể sở hình ảnh trực quan để từ giúp em tìm