SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH học để GIẢI bài TOÁN tìm GTLN,GTNN LIÊN QUAN mô ĐUN số PHỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GTLN,GTNN LIÊN QUAN MÔ ĐUN SỐ PHỨC Người thực hiện: Lê Xuân Ninh Chức vụ: Hiệu trưởng SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤC MỞ ĐẦU1 1.1.Lí chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………….1 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp thực hiện…………………………………………………… 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm…………………………… KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận…………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………… 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói chung vấn đề quan trọng khó học sinh cấp trung học phổ thơng, tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan môđun số phức nội dung thường xuyên xuất câu vận dụng, vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT năm gần Đối với học sinh trung bình, mảng kiến thức khó thường để điểm, học sinh giỏi giải phần nhiên thường gặp nhiều khó khăn việc xác định phương pháp giải nhiều thời gian việc tìm đáp số Trong sách tập tài liệu tham khảo loại tập xuất nhiềutuy nhiên dừng lại việc cung cấp tập lời giải rời rạc, với phương pháp giải hướng tiếp cận đa dạng chưa có hệ thống hướng dẫn chi tiết phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mơđun số phức phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm xu hướng đề thi tốt nghiệp THPT Từ lý với ý tưởng, giải pháp mà thân nghiên cứu trình trực tiếp ôn luyện đạo ôn tập thi tốt nghiệp THPT Quốc gia, định chọn đề tài: “ Sử dụng hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan mơđun số phức”nhằm giúp học sinh có cách nhìn rõ ràng, tổng quan hơn, cụ thể sở hình ảnh trực quan để từ giúp em tìm lời giải đáp số nhanh lớp tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan mơđun số phức.Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đính nghiên cứu đề tài hình thành phương pháp hình học để tính nhanh, xác tốn tìm giá trị lớn nhỏ mơđun số phức qua hình thành kỹ tốn học tư hình học toán đại số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài phương pháp hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan môđun số phức 1.4.Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức trường THPT Lương Đắc Bằng trường THPT huyện - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Sách giáo khoa Giải tích 12; Tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê sử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Các định nghĩa số phức phép toán cộng, trừ hai số phức; phép nhân số phức; phép chia hai số phức (SGK Giải tích 12) Các tốn cực trị liên quan yếu tố: Điểm, đường tròn, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, miền đa giác, hình trịn, … Một số kết biết a Cho hai điểm tam giác: +) , dấu “=” xảy +) nằm hai điểm nằm phía đường thẳng điểm Ta có: +) +) Gọi ln có bất đẳng thức nằm hai điểm , dấu “=” xảy b Cho hai điểm di động cố định Với điểm , dấu “=” xảy điểm đối xứng với Ba điểm qua thẳng hàng , ta có , dấu “=” xảy Ba điểm thẳng hàng c Cho hai điểm di động +) +) Gọi nằm khác phía đường thẳng điểm Ta có: , dấu “=” xảy điểm đối xứng với nằm hai điểm qua , ta có , dấu “=” xảy hàng Ba điểm thẳng d Cho đoạn thẳng đoạn thẳng điểm khơng thuộc , , điểm di động Để tìm giá trị nhỏ ta xét trường hợp sau: +) Nếu hình chiếu vng góc đoạn thì nằm khoảng cách đến đường thẳng không nằm e Cho đường thẳng f Cho đường thẳng +) Nếu hình chiếu vng góc đoạn điểm khơng nằm Điểm nhỏ hình chiếu vng góc trên tọa độ điểm thuộc miền đa giác giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức khơng đồng thời ( có Khi hai số thực cho ) đạt đỉnh miền đa giác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trao đổi với thầy cô giáo mơn tốn nhà trường,tơi nhận thấy phần lớn giáo viên dừng lại mức độ trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh vài tập cụ thể mà chưa khai thác toán cách giải Lý phần kiến thức rộng khó, ngồi số tiết theo phân phối chương trình dành cho phần nên chưa có quan tâm xứng đáng Một phận học sinh tìm GTLN, GTNN mô đun số phức thường sử dụng phương pháp biến đổi trực tiếp dùng bất đẳng thức để đánh giá dẫn đến số thử thách việc làm thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia: Một là, em nhiều thời gian để tìm đáp số toán Hai là, số tốn phức tạp em gặp khó khăn việc định hướng tìm lời giải có hướng giải tốn nhưngkhơng tìm đáp số xác dẫn đến kết thi chưa cao Từ thực tế đó, địi hỏi cần có cách tư tốn theo hướng khai thác tối đa tính trực quan việc biểu diễn số phức hình học cần thiết việc ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia phần cực trị số phức nhà trường giai đoạn 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Xây dựng quy trình giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan số môđun số phức hình học Phương pháp giải: Bước 1: Chuyển đổi ngơn ngữ tốn số phức sang ngơn ngữ hình học Bước 2: Sử dụng số kết biết để giải tốn hình học Bước 3: Kết luận cho tốn số phức Ví dụ: Cho số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ A C B D Hướng dẫn giải Bước 1: Chuyển đổi ngôn ngữ tốn số phức sang ngơn ngữ Giả sử hình học Khi Gọi điểm biểu diễn cho số phức Bước 2: Sử dụng số kết biết để giải tốn hình học Parabol có đỉnh điểm đối xứng đường thẳng , trục Hơn nữa, điểm thuộc trục đối xứng parabol, nên ta có: Suy ra, Bước 3: Kết luận cho toán số phức Vậy , khi Chọn A 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập mẫu, minh họa hướng dẫn học sinh sử dụng hình học để tính giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức Nhận xét: Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn Môđun lớn số phức A B C D Hướng dẫn giải Gọi điểm biểu diễn cho số phức Từ giả thiết Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn giả thiết đường tròn tâm , bán kính Mặt khác đạt giá trị lớn Mà , giao điểm đường thẳng đường trịn tâm , bán kính Do đó, , với Hay Ví dụ 2: Trong số , số phức phức thỏa mãn có mơđun nhỏ A B C D Nhận xét: Trong tất đoạn thẳng kẻ từ điểm O đến đường thẳng Hướng dẫn giải Đặt , đoạn vng góc ngắn Khi Vậy tập hợp điểm thẳng đường Do biểu diễn số phức nhỏ hình chiếu Suy hay Chọn C Ví dụ 3: Cho số phức Giá trị nhỏ thỏa mãn A B C D Hướng dẫn giải Gọi , điểm biểu diễn số phức Ta có Theo giả thiết ta có , tập hợp điểm lớn đường elip có trục ; trục bé Với điểm nằm elip, đoạn ngắn đoạn nối với giao điểm trục bé với elip Mặt khác nhỏ Vậy giá trị nhỏ Chọn B Chú ý: Bài trình bày kết hợp hình học bất đẳng thức Gọi , có trung điểm biểu diễn số phức Theo công thức trung Điểm Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu tuyến diễn nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng có bờ đường Ta có thẳng Đẳng thức xảy , Khi Ví dụ 4: ( Sở GD&ĐT Thanh Hóa- 2021) Cho số phức Gọi thỏa mãn giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A C Tính B D ( kể đường thẳng ) Giải: Gọi , Ta có Tập hợp điểm thoi biểu diễn số phức (tính Xét điểm , thuộc miền của hình cạnh) hình vẽ với hình chiếu ), suy nằm ngồi hình thoi Theo hình vẽ + + đạt giá trị lớn , suy đạt giá nhỏ ( Vậy 10 Ví dụ 5: Cho số phức thỏa mãn thức A Tìm giá trị lớn biểu B C D Lờigiải Cách1: Gọi điểm biểu diễn cho số phức điểm biểu diễn cho số phức có: nghĩa thuộc đường tròn Gọi ; Do ; , , với có giá trị lớn Ta có : nên , Khi đó, ta có tâm Ta có: điểm , trung có giá trị lớn Vậy Cách2: Giả sử Suy ( có tâm ) điểm biểu diễn bán kính Ta có: Suy Ta có nên có tâm Để tồn , bán kính , phương trình đường trịn ; có điểm chung 11 Suy : Đẳng thức xảy và tiếp xúc Vậy Thơng qua ví dụ minh họa cần phân tích để học sinh thấy rõ hiệu ứng dụng hình học giải tập, đồng thời trang bị cho em kiến thức hình học tư hình học tốn đại số Xác định rõ vấn đề mấu chốt cần phát xác quỹ tích điểm biểu diễn số phức yếu tố hình học yêu cầu đề để chuyển đổi “ngôn ngữ” đại số sang hình học 2.3.3 Xây dựng hệ thống tập nâng cao, phát triển mở rộng Ví dụ 1: (BGD - Đề minh hoạ 2021) Xét hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn B ; − Gọi ; điểm biểu diễn vectơ biểu diễn điểm biểu diễn vectơ biểu diễn điểm biểu diễn vectơ biểu diễn Có ; ; 12 ; ; − Gọi Để tính điểm biểu diễn , ta cần Ta có : − Xét với biểu diễn số phức Mà Nhận xét: Xu hướng dùng hình học giải tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan môđun số phức tập liên quan nhiều số phức cần quan tâm đặc biệt ưu điểm trực quan, nhanh gọn giảm tính hàn lâm sử dụng bất đẳng thức nhiều biến 13 Ví dụ 2: Xét số phức , thỏa mãn , Giá trị nhỏ A .B .C D Lời giải Ta có: Ta có: Đặt Gọi Suy ra: , nên điểm biểu diễn + thuộc đường tròn + thuộc trục Từ Vì có tâm suy ra: Suy ra: , bán kính (xem hình) Dấu “ ” xảy và Vậy có giá trị nhỏ 14 Ví dụ 3: Trong số phức thỏamãn thoả mãn có hai số phức Giá trị nhỏ A -10 B C -5 D Lời giải: Ký hiệu , giả sử M biểu diễn z suy raM thuộc đường trịn tâm Bbiểu diễn bán kính R=2;A, Gọi H trung điểm AB Ta có , và: nên ngược hướng Chọn A Ví dụ 4: Cho số phức thỏa mãn Tính giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lờigiải Gọi Từ giả thiết suy M thuộc đường trung trực đoạn AB: từ giả thiết suy P, Q thuộc đường tròn tâm I(-5;2) đường tròn tâm K (1;6) bán kính Ta có: 15 Nghĩa nên hai đường thẳng Rõ ràng ta có , nhỏ P, Q thuộc đoạn MI, MK tính đối xứng nên = 2MK Vậy Chọn A HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ĐỂ GIÚP HỌC SINH TỰ LUYỆN Câu 1: Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức Giá trị A B Câu 2: Cho số phức C thỏa mãn lớn nhất, giá trị nhỏ A Câu 3: Cho số phức A A B thỏa D Gọi Giá trị , giá trị C thỏa B Câu 4: Cho số phức thỏa mãn Khi đó, C D nhỏ D Giá trị lớn B C 16 D Câu 5: Cho số phức biết chúng thỏa mãn hai điều kiện Giá trị lớn A B Câu 6: Cho số phức A Câu 7: Cho số phức thức A C thỏa Giá trị lớn B C D thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu B Câu 8: Cho số phức C A B Câu 9: Cho số phức biểu thức Gọi Giá trị C thỏa mãn B Câu 10: Cho số phức D C D thỏa mãn B Biết Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Giá trị A D thỏa mãn giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A D Giá trị C 17 D Câu 11: Xét số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ A B Câu 12: Cho số phức C thỏa mãn B Giá trị C Câu 13: Gọi điểm biểu diễn số phức thay đổi) điểm biểu diễn số phức ngắn đoạn A Câu 14: D ( với hai số B Câu 15: Cho hai số phức biểu thức A số thực biết Độ dài C D thỏa phức Giá trị nhỏ A B Cho D Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A C thỏa mãn mãn D Giá trị lớn B C 18 D Câu 16: Gọi tập hợp số phức (trong ) Gọi lớn nhất, giá trị A A hai số phức thuộc C D thỏa mãn A B 19: C thỏa mãn B Gọi C số phức A Câu 20:Cho số phức B biểu thức thỏa mãn C D 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm 19 điều kiện D Giá trị nhỏ B viết dạng số hữu tỉ Giá trị D C thỏa mãn điều kiện giá trị Giá trị Gọi D có mơđun nhỏ Giá trị A Giá trị nhỏ lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức , cho Câu 18: Cho số phức Câu B 10 Câu 17: Cho hai số phức thỏa mãn với Thực tế áp dụng phương pháp thấy khả nhận định em tốt nhiều, lời giải ngắn gọn xác Học sinh tự tin gặp tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan môđun số phức, em giải nhanh, hiệu mà đồng thời phát triển tư trừu tượng, kỹ dùng hình học giải tốn Qua khảo sát lớp ôn thi tốt nghiệp THPT trường thấy kết kiểm tra lớp thực nghiệm 12A4 tỉ lệ học sinh giỏi tăng, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu giảm so với trước áp dụng giảng dạy Việc định hướng phương pháp làm học sinh tốt hơn, học sinh lớp 12A4 tự tin đứng trước kiểm tra, khơng bị bất ngờ tốn, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng Kết thi KSCL tốt nghiệp Sở GD&ĐT Thanh Hóa tổ chức lớp đạt điểm trung bình 8.68 Đề tài đồng nghiệp học sinh đánh giá cao xem tài liệu quan giảng dạy môn Giải tích ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Tiếp cận phương pháp hình học để giải tốn vấn đề rộng có nhiều ý nghĩa mang lại hiệu cao, thích thú cho người học Đối với 20 tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan mơ đun số phức sử dụng hình học giải pháp phù hợp, hiệu đáp ứng yêu cầu nội dung kiến thức vận dụng cao chương IV Số phức - Giải tích 12 đề thi tốt nghiệp THPT Sáng kiến kinh nghiệm giáo án luyện tập mơn Giải tích có hiệu dành cho thân đồng nghiệp Tổ môn Hi vọng đề tài góp phần đem lại hiệu với học sinh, từ tạo hứng thú việc học mơn tốn cho em 3.2.Kiến nghị Thơng qua đề tài tơi xin có vài kiến nghị sau: - Đối với tổ môn: Tổ chức thêm buổi sinh hoạt chuyên môn để trao đổi thảo luận Nên thường xuyên trau dồi tự trau dồi kiến thức để có phương pháp dạy học tích cực, giúp cho học sinh nắm bắt kiến thức tốt - Đối với nhà trường: Tăng cường thêm loại tài liệu tham khảo, tổ chức buổi nói chuyện giao lưu chuyên môn tổ chuyên môn để xây dựng nhiều chuyên đề - Đối với Sở giáo dục đào tạo cần nhân rộng phát triển đề tài có tính ứng dụng cao đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Xuân Ninh TÀI LIỆU THAM KHẢO • Sách giáo khoa Giải tích 12 – Nhà xuất Giáo dục • Đề tham khảo, đề minh họa Bộ giáo dục năm 2021 21 • Các đề thi thử trường ngồi tỉnh • Phát triển đề minh họa diễn đàn Tốn • Nguồn internet DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CẤP CAO HƠN 22 XẾP TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Xuân Ninh Chức vụ đơn vị công tác: Hiệu trưởng trường THPT Lương Đắc Bằng TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Sở, Tỉnh…) Một số ứng dụng hàm lỗi bất đẳng thức Jensen Sở C 2004-2005 Một số phương pháp giải phương trình ứng dụng Sở C 2005-2006 Phương pháp phân dạng số loại tốn tìm nguyên hàm minh họa qua tập đặc biệt Sở C 2007-2008 Kỹ thuật quy biến bái tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Sở B 2015-2016 Kỹ thuật quy biến bái tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Tỉnh Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại B 2016-2017 Khắc phục số sai lầm thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình Sở B 2017-2018 Một số tốn tích phân vận dụng, vận dụng cao đề thi THPT QG Sở C 2018-2019 Một số giải pháp giúp HS trung bình lớp 12 nâng cao chất lượng mơn Tốn thi tốt nghiệp THPT thông qua giải đề minh họa năm 2020 Bộ Giáo dục Sở C 2019-2020 23 24 ... lớn nhất, nhỏ liên quan số m? ?đun số phức hình học Phương pháp giải: Bước 1: Chuyển đổi ngôn ngữ tốn số phức sang ngơn ngữ hình học Bước 2: Sử dụng số kết biết để giải tốn hình học Bước 3: Kết... “ Sử dụng hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan mô? ?un số phức? ??nhằm giúp học sinh có cách nhìn rõ ràng, tổng quan hơn, cụ thể sở hình ảnh trực quan để từ giúp em tìm. .. cận phương pháp hình học để giải tốn vấn đề rộng có nhiều ý nghĩa mang lại hiệu cao, thích thú cho người học Đối với 20 tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan mô đun số phức sử dụng hình học giải