... =
4
1
f) tan5x . cot2x = -1
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Phương trình theo một hàm số lượng giác:
. asin
2
x + bsinx + c = 0 (1) (a ≠ 0)
. acos
2
x + ... §2. PHƯƠNG TRÌNH CƠBẢN LƯNG GIÁC.
A/ Tóm tắt lý thuyết:
1/ . sinx = sinα
+−=
+=
παπ
πα
2
2
kx
kx
. cosx = cosα ... f.
1sincos3cos22sin
2
+=+−
xxxx
e) y = tan2x +
xcos3
4
−
3/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) y = 2sinx +3 b) y = cos
2
2x + 2 c) y = sin
4
x + cos
4
x
d) y =
xcos2
1
−
e) y =
1cos3
2
+
x
f)...
... đó.
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thi Đại học CLC Vĩnh Viễn
Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN
=+ π
⎡
=⇔
⎢
=π− + π
⎣
uvk2
sin u sin v
uvk2
cos u cos v u v k2
=⇔=±+π
π
⎧
≠+π
⎪
=⇔
⎨
⎪
=+ ...
Vậy (*)
⇔
()
ππ
=+ π∨=π∨= +π ∈
2
xk2xkx k,vớik
63
Z
Ghi chú :
Khi giải các phương trình lượnggiáccó chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay
chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương ...
Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng
một đường tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có
trùng với ngọn cung của điều kiện.
Hoặc + So...
... GÓC LƯỢNG GIÁC
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
K/n:
CH3:
K/n:
CH4:
CH5:
§1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
§1. ... định hướng
+ Cung lượng giác.
+ Góc lượng giác.
+ Đường tròn lượng giác.
2. Về kỹ năng: Xác định được:
+ Đường tròn định hướng. Đường tròn lượng giác.
+ Phân biệt cung lượnggiác và cung hình ... lượnggiác (OA, OB) là góc hình học.
b) Góc lượnggiác (OA,OB) khác góc lượnggiác
(OB, OA).
c) Kí hiệu (OA,OB) chỉ 1 góc lượnggiác tùy ý có
tia đầu là OA tia cuối là OB.
d) Có vô số góc lượng...
... kiện của phương trình
x k
π
≠
( )k
∈
¢
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1
)
2 2
Cosx
a y
Sinx
−
=
+
( 2)
)
2
Sin x
b y
Cos x Cosx
−
=
−
Bài ... 2
x m k
Cosx m
x m k
π
π
= +
= ⇔
= − +
( )k
∈
¢
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
( )k
∈
¢
tan tanx x k
α α π
= ⇔ = +
0
tan tan 180x a x a k
= ⇔ = +
tan arctanx ...
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
2
2
x k
Sinx Sin
x k
α π
α
π α π
= +
= ⇔
= − +
( )k
∈
¢
0
0 0
360
180 360
x a k
Sinx...
... 0
Sin
2
3x - 5cos6x + 4 = 0
Được gọi là phương trình lượng giác
Để giải các phương trình lượnggiác thường đưa về các
phương trình lượnggiáccơbản sau:
Sinx = a
Cosx = a
tanx = a Cotx = a
Câu ... cố
củng cố
1. Nắm vững các phương pháp giải các pt lượnggiáccơbản
dạng sinx = a và cosx = a.
2. Chú ý:Trong công thức nghiệm của phương trình lượnggiác
chỉ đựợc sử dụng một đơn vị.
Buổi ... và khi ta tính Cos bằng a
AMAM
Kết luận:Số đo các cung lượnggiác và
là nghiệm của phương trình Cosx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung lượnggiác là
AM
Thì số đo các cung xác định như thế nào?...
... pt lượng
giác cơ bản.
-Gọi một hs lên bảng
giải
- phương trình trên
có phải là pt lượng
giác đối với một
hàm số lượnggiác
chưa?
-hướng dẫn hs đưa pt
về dạng pt đối với
một hàm số lượng ...
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
1.Định Nghĩa:
Phương trình bậc nhất đối với một hàm
số lượnggiáccó dạng: at+b=0
trong đó a,b là các hằng số
( 0)a ≠
và t là
một trong các hàm số lượng giác.
VD: ... hs đưa pt
về dạng pt đối với
một hàm số lượng
giác.
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN
I. Mục đích yêu cầu
- Nắm được phương trình lượnggiáccơ bản, điều kiện của a để phương trình
sinx = a; cosx...
... Các Bài Toán LượngGiác :
Vấn đề 1 : Khảo sát tính chẵn lẻ của một hàm số lương giác:
Phương pháp :
+ Để khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) :
- Tìm miền xác định D của hàm số.
- Nếu ... thì tính f(-x) và so sánh với f(x).
Nếu f(-x) = f(x) : f là hàm số chẵn.
Nếu f(-x) = -f(x) : f là hàm số lẻ.
+ Để chứng minh một hàm số y = f(x) không chẵn không lẻ :
- Chứng minh một số x
0
... không lẻ
Vấn đề 2: Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ tanx = tana
⇔
x = a +
k
π
d/...
...
2
6
2
6
Ζ∈
+−=
+=
π
π
π
π
kx
kx
π
π
ππ
π
kuu
kuu
kuu
+=↔=
+=↔−=
=↔=
2
0cos
2 1cos
2 1cos
BÀI 2:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
I/ Phương trình lượnggiáccơbản : Sin u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
a/ Nếu a>1 hoặc a< -1 ...
+−=
+=
ππ
π
2
2
kvu
kvu
+−=
+=
00
0
360180
360
kvu
kvu
Hoặc
III/ Phương trình lượnggiáccơbản : Tan u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
Đặt Tan v =a
)0cos,0(cos ≠≠ vu
Phương trình ... tương đương
00
60 tan)153tan( =+x
)(k 6015
18060153
00
000
Ζ∈+=⇔
+=+⇔
kx
kx
IV/ Phương trình lượnggiáccơbản : Cot u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
)0,0( ≠≠ SinvSinu
Đặt Cotv =a
Phương trình (1)...
... 2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo phơng trình lợng giáccơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc
tìm nghiệm phơng trình lợng giáccơ bản
3. Về t duy thái độ
- Xây dựng t duy logic, sáng ... HS:
GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
HS: Ôn lại các công thức lợng giáccơ bản
III-Kiến thức trọng tâm:
1.Phơng trình lợng giác sinx=a
2.Phơng trình lợng giác cosx=a
IV- Phơng pháp giảng ... trình lợng giáccơbản trong trờng
hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc đo bằng độ
- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phơng trình
lợng giác
2....
... nếu
Một số bài toán cơ bản.
Bài toán 1: Tính các tỉ số lượnggiác còn lại khi biết một tỉ
số cho trước.
Lý thuyết: Cho góc . Ta có:
♦
♦ , nếu .
- , nếu .
Các công thức cơ bản:
♦ ;
♦
♦ .
Suy...
... S=sin
6
x+cos
6
x+a(sin
4
x+cos
4
x)+4(a+1)sin
2
x.cos
2
x
Tìm a đề S không phụ thuộc x.
IV- Tính giá trị của các biểu thức l ợng giác
Bài 24.
Cho sinx+cosx=4/5
Tính giá trị các biểu thức sau:
A=sinx.cosx (9/50) B=sinx-cosx ... (=-1)
3.
2 2
cos cos ( ) 2cos .cos .cos( )C x x a x a x a= + + − +
(=sin
2
a)
8
Phần 1: Biến đổi lợng giác
Bài 1. Tính A = sinx.cosx; B = sin
3
x + cos
3
x; C = tanx+cotx; D = tan
2
x+cot
2
x; E = tan
3
x+cot
3
x...
... nằm trên
đường tròn lượnggiác
Vậy có số để và
Từ đó ta có
.
Một số dạng phương trình lượnggiáccơ bản
1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Trong mục này,ta ... Một số ví dụ khác
Thực tế,chúng ta còn gặp nhiều phương trình lượnggiác mà khi giải cần phải thực hiện các
phép biến đổi lượnggiác thích hợp để đưa chúng về các phương trình dạng quen
thuộc.Trong ... Bằng cách biến đổi như thế , , việc giải phương trình được đưa về
giải phương trình lượnggiáccơbản .
CHÚ Ý
Nếu trong phép biến đổi trên,ta chọn số để thì ta
có
Ví dụ 5: Giải phương trình...
... lượnggiáccơ bản: tanx=a,
cotx=a, sinx =a, cosx =a và công thức nghiệm của chúng, điều kiện tồn tại
nghiệm, các dạng bài tập trắc nghiệm.
2. Kỷ năng cơbản :.
- Kỹ năng giải phương trình lượng ... cơbản :.
- Kỹ năng giải phương trình lượnggiáccơbản , sinx =a, cosx =a, tanx=a, cotx=a.
Dùng máy tính tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác.
3. Giáo dục tư tưởng :
Phát triển ... cos2x=0
+Nghiệm của phương trình: x=
,
4 2
k k
π π
+
là số nguyên lẻ.
+ Ôân lại công thức nghiệm và phương
pháp giải phương trình lượnggiáccơ
+ Phương trình sin 3x =1 có nghiệm như
thế nào?
+Họ...