... THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Bài toán Cauchy phươngtrìnhviphâncấpPhươngtrìnhviphânphươngtrình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay vi phân) Phươngtrìnhviphâncấp giải đạo ... khắp nơi (1. 1 .1) Ví dụ 1. 3 .1 Cho phươngtrình x = t2 − 2t + Khi nghiệm phươngtrìnhviphân x(t) = t3 − t2 + 5t + C, với C sốVí dụ 1. 3.2 Cho phươngtrình x = f (t, x) = 1, t≥0 1, t
... (đến cấp đó) ẩn y Cấpphươngtrìnhviphân m m cấp lớn đạo hàm ẩn có mặt phươngtrình Nghiệm phươngtrìnhviphân hàm thay vào thỏa phươngtrình 2.2 Phươngtrìnhviphâncấp □ Định nghĩa Phươngtrình ... x − 1) + ( x − 1) + , 15 < x < 1. 5 Ứng dụng phương pháp chuỗi lũy thừa vào giải sốphươngtrìnhviphân đặc biệt 1. 5 .1 Phươngtrình Airy Phươngtrình Airy phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp ... Nguyễn Thị Phương Nhi Giải sốPhươngtrìnhviphânphương pháp chuỗi 16 Chương 2: GIẢI PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUỖI PHƯƠNG PHÁP CHUỖI LŨY THỪA Mộtsốphươngtrìnhviphân có dạng...
... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VIPHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = CấpPhươngtrìnhviphâncấp n: chứa đạo hàm cao cấp n Dạng tổng quát PT viphâncấp 1: F ( x, y ( x ), y ... )dy = ⎣ phânphân ly biến số ⎢ f1 ( x )g1 ( y )dx + f ( x )g ( y )dy = Phương pháp: Phân ly x & dx vế, y & dy vế Tích phân vế ⇒ Nghiệm (nói chung dạng ẩn) GIẢI PT VIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ ...
... MỘT SỐ DẠNG PTVP CẤP • Phươngtrình tách biến • Phươngtrình đẳng cấp • Phươngtrình tuyến tính cấp • Phươngtrìnhviphân toàn phần • Phươngtrình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phươngtrình ... ln|x| + u PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP ax + by + c y′ = f ÷ a1 x + b1 y + c1 a b =0 a1 b1 a b ≠0 a1 b1 Bước 1: giải hệ pt đưa tách biến ax + by + c = a1x + b1 y + c1 = x = X + x0 Với cặp nghiệm ... x′ − = y +1 y +1 ⇒x=e −∫ − dy y +1 y ∫ y + 1. e ∫− dy y +1 dy + C ÷ ÷ ⇒ x = ( y + 1) (ln | y + 1| − + C) y +1PHƯƠNGTRÌNH BERNOULLI y′ + p ( x ) y = yα q ( x ) , α ≠ 0 ,1 Phương pháp...
... dv (1) m = mg − α v ¬ → m = mg − α dt dt dt Ta gọi ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phươngtrìnhviphâncấp1 Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phươngtrìnhviphânphươngtrình chứa đạo hàm viphân ... f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phươngtrìnhviphâncấp1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phươngtrìnhviphâncấp1 Khái niệm chung Bài toán 2: Một vật khối lượng m rơi tự với lực cản ... 1) dy = xy 13 y′ + = arcsin x + x 1 x 14 y = xy′ + y′ ln y 2 15 ydx + ( x + x y )dy = 16 y′ = − xy 2 2 Phươngtrìnhviphân cấp1 17 .( x ln y - x )y ¢ = y 18 .y ¢ sin y + 2y = xy ¢ x y2 19 .y ¢ =...
... quát phươngtrình tương ứng : Tìm nghiệm phươngtrình không dạng : z = C(x) x2 Thế vào ta có : III PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCÂP HAI GIẢM CẤP ĐƯỢC Các khái niệm phươngtrìnhcấp hai 1.1Phươngtrìnhvi ... hai lần khả vi khoảng (a,b) chứa xo Hàm số phụ thuộc hai số y = ϕ (x,C1, C2) gọi nghiệm tổng quát phươngtrìnhviphâncấp hai (trong miền Ω ) thỏa phươngtrìnhviphâncấp hai với số C1, C2 (thuộc ... V PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG Khái niệm chung y(n) + a1y(n -1) + a2y(n-2) +…… + any = f(x) (1) a1, a2,…… , an số Trong phần sau ta trình bày kỹ phươngtrìnhcấp hai 2 Phương trình...
... x + y = 2c 2 nghiệm phươngtrình Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp c Mộtsốphươngtrìnhviphâncấp đưa dạng tách biến ∗ Phươngtrình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phươngtrình đưa dạng tách biến: ... 5: PhươngTrìnhViPhânCấp VD: Xét phươngtrìnhviphâncấp y' = − y dy y' = = − y dx Ta có: dy ⇒ = dx 1 y ⇒∫ (*) ( ĐK :y ≠ ± 1) dy = x + c ⇒ arcsin y = x + c 1 y Chương 5: PhươngTrìnhViPhân ... (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp chia vế phươngtrình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phươngtrình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln(1...
... loại nghiệm phươngtrìnhviphâncấp n 10 Phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp n 11 1. 2 .1 Định nghĩa phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp n 11 1. 2.2 1. 2 Phươngtrìnhviphâncấp n ... Chương Mộtsố kiến thức phươngtrìnhviphân1.11.1 .1 Phươngtrìnhviphâncấp n Định nghĩa phươngtrìnhviphâncấp n Phươngtrìnhviphâncấp n có dang tổng quát F (x, y, y , , y (n) ) = 0, (1. 1 .1) ... ≡ phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp n tương ứng với phươngtrình (1. 3 .10 ) 14 1. 3 .1 Phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp n với hệ số Xét phươngtrình (1. 3 .11 ) Bổ đề 1. 3 .1 Nếu phươngtrình (1. 3 .11 )...
... Hỡnh 1. 10, 1. 11) : 1. 5 1. 5 1 0.5 0.5 x 0 -0.5 x -0.5 -1 -1. 5 -1 -1. 5 S_2 S_2000 Hỡnh 1. 11: S2 (Hf ), S2000 (Hf ) Hỡnh 1. 10: f (x) Chui (1. 47) cú th c vit li di dng (Hf )(x) = f1 (0) + (f1 (n) ... (1. 20) H2 (f H2 ,H2 ,H1 g)(x) = (H2 f )(x)(H1 g)(x) Chng minh Theo (1. 13), ta cú H1 (f g)(x) = (H1 f )(x)(H1 g)(x) H1 Thay x bi x v s dng (1. 8), ta thu c (1. 17) Tng t cho cỏc chp (1. 18), (1. 19), ... (x)(H1 f )(x)(H1 g)(x) H1 Thay x bi x, s dng (1. 8) v (x) = (x), ta thu c (1. 33) Bng cỏch ny, ta chng minh c cỏc chp (1. 30), (1. 31) , (1. 32), (1. 34), (1. 35) v (1. 36) t cỏc chp (1. 22), (1. 23), (1. 24),...
... = ⇔ k1 = 0; k = Nghiệm tổng quát phươngtrình là: y = C1 + C2e3 x Tìm nghiệm riêng y1′ phương trình: y′′ − y′ = e3 x (1) Vì α = nghiệm đơn phươngtrình (1) nên y1′ = Axe3 x 1 Thay vào (1) A = ... ứng với f1 ( x) : y ''− y ' = x (1) α = nghiệm phươngtrình đặc trưng nên nghiệm riêng có dạng y1 = x(Ax+B) Tính y1 ', y1 '' thay vào phươngtrình (1) ta có 1 A = − , B = 1 ⇒ y1 = x(− x -1) 2 Tìm ... x2ex (1) (Phương trình tuyến tính cấp 1) Phươngtrình tương ứng xp' - p= có nghiệm p = Cx, coi C = C(x) thay p, p' vào phươngtrình ta tìm C= ex+ C1 Nghiệm tổng quát phươngtrình (1) p =xex+ C1 x...