môn độ đo và tích phân

Ngày tải lên: 27/03/2015, 00:25

... có B là (L)− đo đưực và do đó C cũng là (L)− đo được. Vì C ⊂ G n \ A ∀n = 1, 2, . . . nờn ta cú : à(C) 1 n n = 1, 2, . . . Vy à(C) = 0. 5 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0. Giải Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... 4) Nu A l tập (L) đo được thì các tập x + A, xA cng l (L)o c v : à(x + A) = à(A) µ(xA) = |x|µ(A) 5) Độ đo Lebesgue là đủ, σ− hữu hạn 2 PHẦN BÀI TẬP 1. Bài 1 Cho không gian độ o (X, F, à), tp...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 09:54

... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0. Giải Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ngnh: Gii Tớch, PPDH Toỏn Đ1. o (Phiờn bn ó chnh sửa) PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 18 tháng 4 năm 2005 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Không gian đo được Định ... f(0) = 0, f(1) = a và f liên tục nên tồn tại x o ∈ (0, 1) tha f(x o ) = b hay à(A [0, x]) = b. Tập B := A ∩ [0, x o ] cần tìm. 6 2. Bài 2 Cho không gian độ đo (X, F, µ) và các tập A n ∈ F (n...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:32

... σ - cộng tính thành độ đo, ta có một σ - đại số M chứa N và một độ đo đủ μ là thác triển của m từ N lên M . 3. Độ đo Lebesgue trên ℜ Định nghĩa 3. Độ đo μ và σ - đại số M nhận ... thì f khả tích Lebesgue trên I và ta có () () () II L fd R f x dx μ = ∫∫ . $4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG Điều kiện khả tích Riemann ... tích phân Lebesgue và tích phân suy rộng a) Tích phân suy rộng loại một Định lý 3 Cho tích phân suy rộng () a f xdx +∞ ∫ . Giả sử 0f ≥ và f khả tích Riemann trên mỗi đo n hữu hạn [,] [,...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... thì f khả tích Lebesgue trên I và ta có () () () II L fd R f x dx μ = ∫∫ . $4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG Điều kiện khả tích Riemann ... độ đo không đều là tập đo được. Nhận xét . Nếu μ là độ đo không đủ thì ta có thể thác triển μ thành một độ đo đủ nhờ định lý dưới đây. Định lý. Giả sử (X, M, μ ) là một không gian độ ... nghĩa 2. Tích phân của hàm f trên A đối với độ đo μ là số (hữu hạn hoặc vô hạn) lim n n AA fd f d μ μ →+∞ = ∫∫ (4) Theo tính chất 2 của tích phân của hàm đơn giản thì tích phân (4) được...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

Ngày tải lên: 03/04/2014, 03:56

... phụ thuộc vào tập độ đo 0 của tích phân, ta có thể giả thiết các diều kiện i., ii. trong định lý Levi và Lebesgue chỉ cần đúng hkn trên A. 5. Liên hệ giữa tích phân Riemann và tích phân Lebesgue Nếu ... {x ∈ X : g(x) = −∞} Y = X\ 4  k=1 A k Ta có thể chứng minh A k , Y ∈ F và 3 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ngnh: Gii Tớch, PPDH Toỏn Đ2. HM O C (Phiờn bn ó chỉnh sửa) PGS ... khi A ∈ F. 2) Nếu f đo được trên A và B ⊂ A thì f đo được trên B Nếu f đo được trên mỗi A n (n ∈ N ∗ ) thì f đo được trên ∞ ∪ n=1 A n 3) Giả sử các hàm f, g đo được trên A và chỉ nhận các giá...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:35

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:36

... . . 43 2.3.2 So sánh tích phân Riemann và tích phân Lebesgue . . . . . . 46 2.3.3 Tích phân Lebesgue xem như hàm tập . . . . . . . . . . . . . 47 2.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . ... phân . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.1. Tích phân Lebesgue Trong chương ny ta xột khụng gian o (X, A, à). 2.1.1 Tích phân ... độ đo 0 đều thuộc L và có độ o 0, ngha l nu N E, àE = 0 = N L, àN = 0. nh lý 1.3.2.3. o µ cảm sinh bởi một độ đo ngoài µ ∗ bao giờ cũng là độ đo đủ (trên σ-đại số L các tập µ ∗ -đo được) và...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:36

... quang Bài giảng ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN DÀNH CHO SINH VIÊN KHOA TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN 1.4. Độ đo trên R k 17 Vậy m là một độ đo trên C.  Định nghĩa 1.4.1.3. Mở rộng tiêu chuẩn của độ đo m theo ... So sánh tích phân Riemann và tích phân Lebesgue Định lý 2.3.2.1. Nếu f là một hàm khả tích Riemann trên một hình hộp đóng và bị chặn ∆ của R k thì f cũng khả tích Lebesgue và hai tích phân đó ... Vậy mọi tập Borel trên R đều đo được. Tóm lại, độ đo Lebesgue là độ đo đủ, σ-hữu hạn và bất kỳ một tập đo được nào cũng là một tập Borel thêm hay bớt đi một tập có độ đo không. Kết quả sau là một...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:36

... f −  f. Chương 2. TÍCH PHÂN VỚI ĐỘ ĐODƯƠNG TỔNG QUÁT 1. TÍCH PHÂN HÀM DƯƠNG ĐO ĐƯỢC Định nghĩa2.1.1.ChoX,M là một không gian đo được và cho hàm  là một độ đotrênM.ChoE ∈ M và một hàm đơn không ...   a b h 2 zdz. 4.5. SỰĐỘCLẬP VÀO CÁCH THAM SỐ HÓA TRONG TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ MẶT. 4.5.1. VỚI TÍCH PHÂN ĐƯỜNG. Trong chương 3, ta đã đề cập đến độ đov tích phân trên các đường X trong  n đượcthiếtlậpbởimột ... thực). Vậy 49 Chương 5. TÍCH PHÂN TRÊN KHÔNG GIAN TÍCH 5.1. TÍCH PHÂN LẶP Ta xét  n ,M n , n  là một không gian đo, với  n là độ đo Lebesgue trên  n .Chom, n ∈ ℕ,vàx ∈  m , y ∈  n .ChoE...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:36

... 2.9. (Hahn) Mọi độ đo dương trên một vành C có thể thác triển thành một độ đo dương lên σ − vành sinh bởi C: σ(C). Nếu µ là một độ đo σ −hữu hạn thì độ đo thác triển là duy nhất và cũng là σ − ... tụ theo độ đo và hội tụ trong L p . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 7.3 Bài tập chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8 Độ đo tích. Độ đo ảnh. Độ đo cảm ... của độ đo đếm và độ đo Lebesgue trên đường thẳng y = k (k là hằng số) trong R 2 . 2. Nu 0 < à(A) < v nu à là một độ đo khuyˆech tán trên B ∩P(A). Khi đó, A chứa các tập con có độ đo nhỏ...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 15:24

Ngày tải lên: 10/10/2014, 16:30

Ngày tải lên: 16/10/2014, 16:47

Ngày tải lên: 07/11/2014, 22:34

Ngày tải lên: 06/02/2015, 19:00

Ngày tải lên: 25/06/2015, 06:00

Ngày tải lên: 02/08/2013, 16:25

Ngày tải lên: 07/11/2013, 01:15

Ngày tải lên: 29/11/2013, 00:03