môn độ đo và tích phân

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN

5
3,140
9

Đo độ và tích phân.pdf

... có B là (L)− đo đưực và do đó C cũng là (L)− đo được. VìC ⊂ Gn\ A ∀n = 1, 2, . . .nờn ta cú :à(C) 1nn = 1, 2, . . .Vy à(C) = 0.5 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ Cvới B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0.GiảiDo tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... 4) Nu A l tập (L) đo được thì các tập x + A, xA cng l (L)o c v :à(x + A) = à(A) µ(xA) = |x|µ(A)5) Độ đo Lebesgue là đủ, σ− hữu hạn2 PHẦN BÀI TẬP1. Bài 1 Cho không gian độ o (X, F, à), tp...

6
6,138
308

Đo độ và tích phân

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ Cvới B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0.GiảiDo tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ngnh: Gii Tớch, PPDH ToỏnĐ1. o(Phiờn bn ó chnh sửa)PGS TS Nguyễn Bích HuyNgày 18 tháng 4 năm 20051 PHẦN LÝ THUYẾT1. Không gian đo đượcĐịnh ... f(0) = 0, f(1) = a và f liên tục nên tồn tại xo∈ (0, 1) tha f(xo) = b hayà(A [0, x]) = b. Tập B := A ∩ [0, xo] cần tìm.6 2. Bài 2 Cho không gian độ đo (X, F, µ) và các tập An∈ F (n...

6
3,401
93

Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân I

Danh mục: Toán học

... σ- cộng tính thành độ đo, ta có một σ- đại số M chứa N và một độ đo đủ μ là thác triển của m từ N lên M . 3. Độ đo Lebesgue trên ℜ Định nghĩa 3. Độ đo μ và σ- đại số M nhận ... thì f khả tích Lebesgue trên I và ta có () () ()IIL fd R f x dxμ=∫∫. $4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG Điều kiện khả tích Riemann ... tích phân Lebesgue và tích phân suy rộng a) Tích phân suy rộng loại một Định lý 3 Cho tích phân suy rộng ()af xdx+∞∫ . Giả sử 0f ≥ và f khả tích Riemann trên mỗi đo n hữu hạn[,] [,...

58
4,920
33

Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân II

Danh mục: Toán học

... thì f khả tích Lebesgue trên I và ta có () () ()IIL fd R f x dxμ=∫∫. $4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG Điều kiện khả tích Riemann ... độ đo không đều là tập đo được. Nhận xét. Nếu μ là độ đo không đủ thì ta có thể thác triển μ thành một độ đo đủ nhờ định lý dưới đây. Định lý. Giả sử (X, M, μ) là một không gian độ ... nghĩa 2. Tích phân của hàm f trên Ađối với độ đo μ là số (hữu hạn hoặc vô hạn) limnnAAfd f dμ μ→+∞=∫∫ (4) Theo tính chất 2 của tích phân của hàm đơn giản thì tích phân (4) được...

58
1,951
18

tô pô đại cương - độ đo và tích phân

Danh mục: Toán học

...

214
2,668
14

độ đo và tích phân – nguyễn bích huy

Danh mục: Tài liệu khác

... phụ thuộc vào tập độ đo 0 của tích phân, ta có thể giả thiết các diều kiệni., ii. trong định lý Levi và Lebesgue chỉ cần đúng hkn trên A.5. Liên hệ giữa tích phân Riemann và tích phân LebesgueNếu ... {x ∈ X : g(x) = −∞}Y = X\4k=1AkTa có thể chứng minh Ak, Y ∈ F và 3 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ngnh: Gii Tớch, PPDH ToỏnĐ2. HM O C(Phiờn bn ó chỉnh sửa)PGS ... khi A ∈ F.2) Nếu f đo được trên A và B ⊂ A thì f đo được trên BNếu f đo được trên mỗi An(n ∈ N∗) thì f đo được trên∞∪n=1An3) Giả sử các hàm f, g đo được trên A và chỉ nhận các giá...

21
1,403
5

độ đo và tích phân – nguyễn xuân liêm

Danh mục: Toán học

...

93
4,624
39

độ đo và tích phân – nhiều tác giả

Danh mục: Tài liệu khác

... . . 432.3.2 So sánh tích phân Riemann và tích phân Lebesgue . . . . . . 462.3.3 Tích phân Lebesgue xem như hàm tập . . . . . . . . . . . . . 472.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . ... phân . . . . . . . . . . . . . . 432.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.1. Tích phân LebesgueTrong chương ny ta xột khụng gian o (X, A, à).2.1.1 Tích phân ... độ đo 0 đều thuộc L và có độ o 0, ngha lnuN E, àE = 0 = N L, àN = 0.nh lý 1.3.2.3. o µ cảm sinh bởi một độ đo ngoài µ∗bao giờ cũng là độ đo đủ (trên σ-đại số L các tập µ∗ -đo được) và...

311
2,299
60

độ đo và tích phân – thái thuần quang

Danh mục: Tài liệu khác

... quangBài giảngĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂNDÀNH CHO SINH VIÊN KHOA TOÁNTRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN 1.4. Độ đo trên Rk17Vậy m là một độ đo trên C. Định nghĩa 1.4.1.3. Mở rộng tiêu chuẩn của độ đo m theo ... So sánh tích phân Riemann và tích phân LebesgueĐịnh lý 2.3.2.1. Nếu f là một hàm khả tích Riemann trên một hình hộp đóng và bị chặn ∆ của Rkthì f cũng khả tích Lebesgue và hai tích phân đó ... Vậy mọi tập Borel trên R đều đo được.Tóm lại, độ đo Lebesgue là độ đo đủ, σ-hữu hạn và bất kỳ một tập đo được nàocũng là một tập Borel thêm hay bớt đi một tập có độ đo không.Kết quả sau là một...

65
1,584
2

độ đo và tích phân

Danh mục: Tài liệu khác

... f− f.Chương 2. TÍCH PHÂN VỚI ĐỘ ĐODƯƠNG TỔNG QUÁT1. TÍCH PHÂN HÀM DƯƠNG ĐO ĐƯỢCĐịnh nghĩa2.1.1.ChoX,M là một không gian đo được và cho hàm  là một độ đotrênM.ChoE ∈ M và một hàm đơn không ... abh2zdz.4.5. SỰĐỘCLẬP VÀO CÁCH THAM SỐ HÓA TRONG TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀMẶT.4.5.1. VỚI TÍCH PHÂN ĐƯỜNG. Trong chương 3, ta đã đề cập đến độ đov tích phân trên các đường X trong nđượcthiếtlậpbởimột ... thực). Vậy 49Chương 5. TÍCH PHÂN TRÊN KHÔNG GIAN TÍCH5.1. TÍCH PHÂN LẶPTa xét n,Mn,n là một không gian đo, với nlà độ đo Lebesgue trên n.Chom,n ∈ ℕ,vàx ∈ m, y ∈ n.ChoE...

tài liệu độ đo và tích phân

Danh mục: Tài liệu khác

... 2.9. (Hahn) Mọi độ đo dương trên một vành C có thể thác triển thành một độ đo dương lên σ − vành sinh bởi C: σ(C). Nếu µ là một độ đo σ −hữu hạn thì độ đo tháctriển là duy nhất và cũng là σ − ... tụ theo độ đo và hội tụ trong Lp. . . . . . . . . . . . . . . . . 967.3 Bài tập chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968 Độ đo tích. Độ đo ảnh. Độ đo cảm ... của độ đo đếm và độ đo Lebesgue trên đườngthẳng y = k (k là hằng số) trong R2.2. Nu 0 < à(A) < v nu à là một độ đo khuyˆech tán trên B ∩P(A). Khi đó,A chứa các tập con có độ đo nhỏ...