... Đình Duy Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 12/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi ngược • Phépbiếnđổi ngược dùng để undo phépbiếnđổi thực • Q ảnh P qua phépbiếnđổi T có matrậnbiếnđổi M : Q ... tọađộ hệ tọađộ Descartes hệ tọađộ cực, hệ tọađộ cầu, hệ tọađộ elliptic, … sang hệ tọađộ Descartes, chuyển đổi hai hệ tọađộ Descartes Trong phần khảo sát phépbiếnđổi hai hệ tọađộ Descartes ... Duy Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 15/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Giả sử ta có hệ tọađộ (I) có gốc tọađộ O vector đơn vò i, j Hệ tọađộ (II) ảnh hệ tọađộ (I) qua phépbiếnđổi T(M), có gốc tọa độ...
... véc tơ V={1,t,t 2} Xét phépbiếnđổi vi phân D i ii i Tìm matrậnphépbiếnđổi tập sở V Tìm trị riêng véc tơ riêng phépbiếnđổi Bước biếnđổi véc tơ sở Matrậnphépbiếnđổi cho ii Để tìm trị ... không) P6.9-Xét phépbiếnđổi Hai ví dụ véc tơ biếnđổi cho hình P6.4 Để tìm matrận chuyển đổiphépbiếnđổi tập sở chuẩn Hình P6.4 Biếnđổi toán P6.9 Với toán ta véc tơ sở biếnđổi nào, nên ta ... Để chéo hóa matrận ta sử dụng phương trình (6.69) Trong Vì ta có : P6.6-Xét phépbiếnđổi sau biểu diễn matrận tập sở chuẩn : Tìm matrận cho phépbiếnđổi tập sở sau : Bước lập matrận Bây ta...
... Bài 08: Cácphép bi n ñ i ñ th hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ + N u − m < ⇔ m > ⇒ (*) vô ... x − = x − x = f ( x ) • Trư c h t ta Kh o sát v ñ th hàm s (C) : y = x4 − x2 Page of Bài 08: Cácphép bi n ñ i ñ th hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ • Ta v ñ th hàm f ( x ) = ... m c t (C’) t i ñi m phân bi t v i m i m V y toán thõa mãn v i m i m ………………….H t……………… Ngu n: Hocmai.vn Page of ...
... tọađộ hệ tọađộ Descartes hệ tọađộ cực, hệ tọađộ cầu, hệ tọađộ elliptic, … sang hệ tọađộ Descartes, chuyển đổi hai hệ tọađộ Descartes Trong phần khảo sát phépbiếnđổi hai hệ tọađộ Descartes ... Duy Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 15/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Giả sử ta có hệ tọađộ (I) có gốc tọađộ O vector đơn vò i, j Hệ tọađộ (II) ảnh hệ tọađộ (I) qua phépbiếnđổi T(M), có gốc tọađộ ... ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phân rã phépbiếnđổi • Một phépbiến dạng theo phương trục x phân rã thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vò, với phépbiếnđổi tỉ lệ khác theo công thức sau...
... 0 1 Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 10/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Một số tính chất phépbiếnđổi affine • Bảo toàn đường thẳng : ảnh đường thẳng qua phépbiếnđổi affine đường thẳng ♦ Để biếnđổi đoạn ... = 0 0 1 Phépbiến dạng • Phépbiến dạng phépbiếnđổi làm thay đổi, méo mó hình dạng đối tượng • Biến dạng theo phương trục x làm thay đổi hoành độ tung độ giữ nguyên : M Shx ... giác qua phépbiếnđổi affine tam giác nên giao điểm đường trung tuyến tam giác chia chúng theo tỉ lệ 1:2 Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 11/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phép đối...
... 0 1 Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 6/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phépbiếnđổi • Quá trình áp dụngphépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể gọi kết hợp phépbiếnđổi (composing ... hợp hai phép tònh tiến phép tònh tiến Từ ta có kết hợp nhiều phép tònh tiến phép tònh tiến Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 7/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phépbiếnđổi tỉ ... diễn matrậnphépbiếnđổi • Phép tònh tiến ( x' y' 1) = (x y 1). trx ( hay Q = P.M T trx , try try 0 0 1 M T (trx , try ) = trx ) với try 0 0 1 • Phépbiến đổi...
... Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 2/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi tỉ lệ • Phépbiếnđổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng Để co hay giãn tọađộ điểm P(x, y) theo trục ... f ∈ R, ad − bc ≠ • Ta khảo sát phépbiếnđổi affine, nên dùng cụm từ phépbiếnđổi thay cho phépbiếnđổi affine” Phép tònh tiến • Phép tònh tiến dùng để dòch chuyển đối tượng từ vò trí sang ... • Phépbiếnđổi affine phépbiếnđổi với f (x, y) g (x, y) hàm tuyến tính Phépbiếnđổi có dạng : x' = ax + cy + e y' = bx + dy + f , a, b, c, d, e, f ∈ R, ad − bc ≠ • Ta khảo sát phép biến...
... số biến dạng 4.3 Phépbiếnđổi ngược 4.3 Phépbiếnđổi ngược Chúng ta thường dùngphépbiếnđổi ngược để undo phépbiếnđổi thực Ta có Q ảnh P qua phépbiếnđổi T có matrậnbiếnđổi M : , từ phép ... với tọađộ Descartes điểm đó, giá trị thứ ba Với cách biểu diễn này, matrậnphépbiếnđổi có từ kết hợp phépbiếnđổi sở tích matrậnphépbiếnđổi thành phần Cácphépbiếnđổi không làm thay đổi ... biếnđổi hình học : biếnđổiđối tượng biếnđổi hệ tọađộBiếnđổiđối tượng thay đổitọađộ điểm mô tả theo quy tắc đó, biếnđổi hệ tọađộ tạo hệ tọađộ tất điểm mô tả đối tượng chuyển hệ tọa độ...
... với Phépbiếnđổi tỉ lệ hay với Phép quay quanh gốc tọađộ hay với KẾT HỢP CÁCPHÉPBIẾNĐỔI Quá trình áp dụngphépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể gọi kết hợp phépbiếnđổi ... phépbiếnđổi tỉ lệ Phépbiếnđổi tỉ lệ mô tả gọi phépbiếnđổi tỉ lệ quanh gốc tọađộ có tâm tỉ lệ gốc tọađộ Nhận xét phépbiếnđổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng, đối tượng dời gần gốc tọađộ hơn, ... công thức biếnđổiphép quay điểm quanh gốc tọađộ góc : Hình 3.3 – Phép quay đối tượng quanh gốc tọađộ góc 600 1.4 Biểu diễn matrậnphépbiếnđổi Trong nhiều ứng dụngđồ họa, người dùng thường...
... biếnđổi DWT thông dụng, phépbiếnđổi thực phépbiếnđổi Haar Một Wavelet phổ biếnphépbiếnđổiphépbiếnđối Daubechies dựa hệ số Matrậnbiếnđổi xây dựng sau: (2.20) Ví dụ: cho matrận ... Phépbiếnđổi Fourier phépbiếnđổi Fourier hàm f hàm: Cho hàm Nếu , phépbiếnđổi Fourier ngược f f ’ Khi Khi phépbiếnđổi Fourier phépbiếnđổi ngược tồn ta dùng ký hiệu: để F phépbiếnđổi ... biếnđổi Wavelet Biếnđổi Daubechies phépbiếnđổi có tính chất phức tạp phépbiếnđổi Wavelet Họ biếnđổi áp dụng rộng rãi, biếnđổi Wavelet áp dụng JGPEG 2000 biếnđổi quan trọng họ biến đổi...
... = Phépbiếnđổi X(x, ) (1.3) =0 x + (x) gọi phépbiếnđổi vi phân nhóm Lie phépbiếnđổi (1.1) Các thành phần (x) gọi vi phân phépbiếnđổi (1.1) Một vấn đề đặt biết (x) liệu ta biết biếnđổi ... Với hệ tọađộ y cho công thức y = Y (x) = (y1 (x), y2 (x)) nhóm Lie phépbiếnđổi tham số X = X(x, ), trở thành y = eY y Phépđổitọađộ y = Y (x) = (y1 (x), y2 (x)) xác định tập hợp tọađộ xác ... Nhóm Lie phépbiếnđổi tham số độc lập, tham số phụ thuộc Nghiên cứu tính bất biến phương trình vi phân cấp biến phụ thuộc y k với biến độc lập x nhằm mục đích tìm nhóm Lie phépbiếnđổi tham...
... dõiphépbiếnđổi QR ta xét ví dụ khai triển QR khối ảnh A cho hình minh họa sau : 36 Hình 3.1Kết phân tích QR matrận A Khi đó, phépbiếnđổimatrận Q, R matrận A sau : (a )Ma trận Q (b) Matrận ... miền biếnđổi 1.4.3 Giấu tin miền biếnđổi Miền biếnđổi hay gọi miền tần số miền nhận biếnđổi miền ảnh Đây kỹ thuật sử dụng phương pháp biếnđổi tính tích phân hay phương pháp đổi hệ tọađộ tích ... miền biến số độc lập Trong thực phépbiếnđổi trực tiếp gặp phải khó khăn hiệu không cao Ngoài phương pháp biếnđổi trực tiếp, có dùng phương pháp biếnđổi gián tiếp thông qua phépbiếnđổi trực...
... Robot Matrậnbiếnđổi đồng H biểu diễn quan hệ tơng đối hệ toạđộ ta cần tìm Matrận T tìm đợc kết phép nhân liên tiếp matrậnbiếnđổi đồng toạđộ khâu khác Domatrậnbiếnđổi T matrậnbiếnđổi ... diễn hệ trục toạđộ bao gồm vị trí góc quay khâu ( Frame ứng với hệ toạđộ gốc) Để xác định mối quan hệ Frame ta dùngphépbiếnđổi đồng Phépbiếnđổi đồng đợc thực nhờ matrậnbiếnđổi đồng Nó mô ... thống toạđộ so với hệ thống hệ toạđộ khác nhờ matrận chuyển đổiPhépbiếnđổi H bao gồm phép : Phép quay quanh trục trục z góc 900 : Rot(x,900) Phép quay quanh trục y góc 450: Rot(y,450) Phép tịnh...
... Nội Hình 1.4 Phép quay (góc quay 900) II Cácphépbiến hình kết hợp Quá trình áp dụngphépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể gọi kết hợp phépbiếnđổi 2.1 Kết hợp phép tịnh tiến ... Hình 1.1 Phép tịnh tiến Phépbiếnđổi tỉ lệ Phépbiếnđổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng Để co hay dãn tọađộ điểm P(x,y) theo trục hoành trục tung tlx, tly ta nhân tlx tly vào tọađộ P ... lớn phépbiếnđổi phóng to đối tượng Khi tỉ lệ tlx=tly ta gọi phép đồng dạng Phép đồng dạng phépbiếnđổi bảo toàn tính cân xứng đối tượng Tâm tỉ lệ điểm không bị thay đổi qua phépbiến đổi...
... then Halt(1); directvideo:=False; setbkcolor(1); setcolor(14); setviewport(getmaxX div 2,getmaxY div 2,getmaxX,getmaxY,false); setlinestyle(0,0,0); line(0,0,320,0); line(-0,0,0,-240); line(0,0,-240,240); ... thuật Đồ hoạ máy tính u=uo+q(u1-uo) v=vo+r(v1-vo) Các điểm Pij đợc gọi điểm kiểm tra mặt cong Bezier Có thể minh hoạ điểm xếp theo trật tự sau Suy từ cách xây dựng đờng cong Bezier, nhận thấy điểm...
... hoạ máy tính directvideo:=False; setbkcolor(1); setcolor(14); setviewport(getmaxX div 2,getmaxY div 2,getmaxX,getmaxY,false); line(-320,0,319,0); line(319,0,310,-5); line(319,0,310,5); line(0,239,0,-240); ... then Halt(1); directvideo:=False; setbkcolor(1); setcolor(14); setviewport(getmaxX div 2,getmaxY div 2,getmaxX,getmaxY,false); line(-320,0,319,0); 52 Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính line(319,0,310,-5); ... then Halt(1); directvideo:=False; setbkcolor(1); setcolor(14); setviewport(getmaxX div 2,getmaxY div 2,getmaxX,getmaxY,false); line(-320,0,319,0); line(319,0,310,-5); line(319,0,310,5); line(0,239,0,-240);...