Tìm hiểu các phép biến đổi Wavelet ứng dụng trọng thủy vân bền vững

Trong luận văn này tìm hiểu các lược đồ thủy vân đã được đề xuất trên cơ sở đó cải tiến, phát triển lược đồ thủy vân mới dựa trên phép biến đổi Wavelet đối với miền không gian ảnh.. Phươ

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN

THÔNG -    -

Trang 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN

THÔNG -    -

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS Nguyễn Bá Tường

Thái Nguyên - 2014

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá

nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Bá Tường

Các số liệu, những kết luận nghiên cứu được trình bày trong luận văn này trung thực và chưa từng được công bố dưới bất cứ hình thức nào Các thông tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Học viên

Phạm Quốc Sơn

Trang 4

Cuối cùng tôi xin cảm ơn người thân, đồng nghiệp những người đã luôn ủng

hộ, hỗ trợ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn của tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót, do đó tôi rất mong nhận được những ý kiến đánh giá, bổ sung để tôi có thể hoàn thiện luận văn của mình./

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC VIẾT TẮT v

DANH MỤC HÌNH VẼ vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 3

1.1 Phép biến đổi Fourier 3

1.1.1 Miền thời gian và miền tần số 3

1.1.2 Nhược điểm của phép biến đổi Fourier 5

1.2 Phép biến đổi Wavelet liên tục 7

1.2.1 Hàm Wavelet cơ sở 8

1.2.2 Họ các hàm Wavelet 10

1.2.2.1 Biến đổi Wavelet Haar 11

1.2.2.1 Biến đổi Wavelet Meeyer 12

1.2.2.1 Biến đổi Wavelet Daubechies 13

1.3 Một số phép biến đổi Wavelet liên tục 14

1.3.1 Phép biến đổi Morlet 14

1.3.2 Phép biến đổi mũ Mexico 14

1.4 Một vài ứng dụng trong phép biến đổi Wavelet 15

1.4.1 Nén ảnh 15

1.4.2 Trích chọn đặc trưng 16

1.4.3 Thủy vân số 16

CHƯƠNG 2 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC 19

2.1 Khái niệm Wavelet rời rạc 19

2.2 Một số phương pháp biểu diễn Wavelet rời rạc 21

2.2.1 Phương pháp biểu diễn bằng bộ lọc 21

2.2.1.1 Khái niệm bộ lọc 21

Trang 6

2.2.1.2 Khái niệm tích chập 21

2.2.1.3 Lấy mẫu lên và lấy mẫu xuống 21

2.2.1.4 Phép biến đổi wavelet rời rạc và phân tích đa phân giải 22

2.2.2 Phương pháp biểu diễn trên Ma trận 25

2.2.2.1 Biến đổi Wavelet một chiều bằng 25

2.2.2.2 Biến đổi Wavelet hai chiều bằng ma trận 26

2.3 Phép biến đổi Wavelet Haar 27

2.4 Phép biến đổi Wavelet Daubechies 29

2.5 Khai triển Wavelet nhiều mức 30

2.6 Wavelet động 31

CHƯƠNG 3 THỦY VÂN BỀN VỮNG TRÊN MIỀN DWT 37

3.1 Thủy vân số 37

3.2 Khai triển SVD 38

3.2.1 Khái niệm về khai triển SVD 38

3.2.2 Một số tính chất của khai triển SVD 39

3.2.3 Ví dụ minh họa khai triển SVD 40

3.2.4 Thủy vân trên miền SVD 41

3.3 Khai triển QR 45

3.3.1 Phép biến đổi QR 45

3.3.2 Xét ví dụ 45

3.4 Lược đồ thủy vân DWT-SVD 46

3.4.1 Thuật toán nhúng thủy vân DWT- SVD 46

3.4.2 Thuật toán trích thủy vân DWT- SVD 48

3.4.3 Cài đặt thử nghiệm 49

3.4.4 Kết quả nhúng dấu thủy vân 50

3.4.5 Khảo sát tính bền vững của lược đồ DWT-SVD 51

3.4.6 Trích dấu thủy vân trên các ảnh đã tấn công 53

3.5 Thủy vân DWT – QR 54

3.5.1 Thuật toán thủy vân 54

3.5.2 Thuật toán trích thủy vân 55

Trang 7

KẾT LUẬN 56

DANH MỤC VIẾT TẮT

DCT Discrete Cosine Transform Biến đổi Cosin rời rạc IDCT Invert Discrete Cosine Transform Biến đổi ngược DCT DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Forier rời rạc IDFT Invert Discrete Fourier Transform Biến đổi ngược DFT DWT Discrete Wavelet Transform Biến đổi Wavelet rời rạc IDWT Invert Discrete Wavelet Transform Biến đổi ngược DWT

FFT Fast fourier transfer Biến đổi Fourier nhanh GIS Geographic Information System Hệ thống thông tin địa lý PRNS Pseudo random number sequence Dãy số giả ngẫu nhiên

FT Fourier Transfer Biến đổi Fourier

Trang 8

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hàm của biến đổi Haar Wavelet

1999 )

Hình 1.2 Hàm của biến đổi Meyer

Hình 1.3 Hàm ( )t của họ biến đổi Daubechies n với n=2, 4, 7, 8 Hình 2.1 Phân tích đa phân giải sử dụng Wavelet rời rạc

Hình 2.2 Miền DWT một chiều

Hình 2.3 Miền DWT hai chiều

Hình 2.4 Ma trận biến đổi Haar cấp 8x8

Hình 2.5 Một khối dữ liệu của ảnh Lena

Hình 2.6 Kết quả biến đổi Wavelet Haar hai chiều

Hình 2.7 Mô hình Wavelet 3 mức

Hình 3.1 Kết quả phân tích SVD đối với ma trận A

Hình 3.2 Kết quả phân tích SVD đối với ma trận A của Hình 3.1 Hình 3.3 Kết quả phân tích QR đối với ma trận A

Hình 3.4 Kết quả phân tích QR đối với ma trận A của Hình 3.3

Trang 9

MỞ ĐẦU

Một trong những sự kiện trọng đại của những thập niên cuối thế kỷ 20, đầu thế kỷ 21 là sự ra đời phát triển của mạng internet Ngày nay, thông tin trở lên sẵn sàng kết nối trực tuyến, mọi người đều có thể truy cập internet

để tìm kiếm thông tin một cách dễ dàng thông qua nhà cung cấp dịch vụ Người dùng có thể đọc các thông tin mới nhất, tra cứu các thư viện số, tìm thông tin lĩnh vực mình quan tâm Bên cạnh đó các nhà cung cấp sản phẩm cũng sẵn sàng cung cấp dữ liệu của mình cho người dùng thông qua mạng internet

Tuy nhiên, với lượng thông tin được truyền qua mạng ngày càng nhiều thì vấn nạn sao chép và sử dụng không hợp pháp dữ liệu số ngày một tăng

Để hạn chế vấn nạn trên, thủy vân số được xem là một trong những giải pháp quan trọng

Thủy vân ảnh là kỹ thuật nhúng thông tin vào dữ liệu ảnh trước khi ảnh được phân phối trên môi trường trao đổi không an toàn Việc nhúng thông tin vào ảnh sẽ làm giảm chất lượng ảnh, tuy nhiên thông tin đã nhúng sẽ là dấu vết để nhận biết sự tấn công trái phép, hoặc để xác định thông tin về chủ sở hữu

Dựa vào mục đích sử dụng, các lược đồ thủy vân có thể được chia thành hai nhóm chính: thủy vân dễ vỡ và thủy vân bền vững Thủy vân dễ

vỡ là những kỹ thuật nhúng tin nhằm phát hiện ra sự biến đổi dù chỉ vài bít trên dữ liệu số Do vậy, thủy vân dễ vỡ thường được ứng dụng trong bài toán xác thực tính toàn vẹn của dữ liệu trên môi trường trao đổi công khai Trái với thủy vân dễ vỡ, thủy vân bền vững yêu cầu dấu thủy vân phải tồn tại (bền vững) trước những phép tấn công nhằm loại bỏ dấu thủy vân, hoặc trong trường hợp loại bỏ được dấu thủy vân thì ảnh sau khi bị tấn

Trang 10

công cũng không còn giá trị sử dụng Do vậy, những lược đồ thủy vân bền vững thường được ứng dụng trong bài toán bảo vệ quyền chủ sở hữu Các phép biến đổi (Singular Value Decomposition: AUDV T)

và ( Decomposition: ) cũng giống như , đều là các phép biến đổi ma trận trực giao và có cùng một tính chất quan trọng là tập trung năng lượng ảnh vào một số phần tử cố định của miền biến đổi Ngoài ra, có nhiều nghiên cứu sử dụng đồng thời phân tích SVD với các phép biến đổi ma trận khác như , ,… để xây dựng các lược đồ thủy vân Trong luận văn này tìm hiểu các lược đồ thủy vân đã được đề xuất trên cơ sở đó cải tiến, phát triển lược đồ thủy vân mới dựa trên phép biến đổi Wavelet đối với miền không gian ảnh So với các lược đồ thủy vân dựa trên phân tích , đã được đề xuất thì lược đồ mới bền vững hơn trước một số phép tấn công, biến đổi ảnh, ngoài ra lược đồ mới còn có thêm một số ưu điểm là: Số lượng phép tính ít hơn, tính bảo mật cao hơn, chất lượng ảnh thủy vân tốt hơn

Luận văn tập trung vào nghiên cứu một số kỹ thuật thủy vân trong ảnh

đã được công bố, sau đó mở rộng, phát triển một số lược đồ thủy vân bền vững ứng dụng phép biến đổi Wavelet trên dữ liệu ảnh số

Nội dung của luận văn ngoài chương mở đầu, kết luận bao gồm các chương sau:

Chương 1: Tổng quan về phép biến đổi Wavelet

Chương 2: Phép biến đổi Wavelet rời rạc

Chương 3: Thủy vân bền vững trên miền DWT

Trang 11

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET

Phép biến đổi Wavelet có vai trò quan trọng trong xử lý tín hiệu Nội dung chính của chương này trình bày một số khái niệm và phép biến đổi Fourier, Wavelet liên tục làm cơ sở sử dụng trong Chương 2

1.1 Phép biến đổi Fourier

Cho hàm phép biến đổi Fourier của hàm f là hàm:

Nếu và , phép biến đổi Fourier ngược của f là f ’

Khi phép biến đổi Fourier và phép biến đổi ngược tồn tại ta dùng ký hiệu: để chỉ F là phép biến đổi Fourier của ; là phép biến đổi Fourier ngược của F

Qua phép biến đổi Fourier cho thấy mọi tín hiệu ở miền tần số đều có thể chuyển về thời gian và ngược lại tín hiệu ở thời gian chuyển về tín hiệu miền tần số

1.1.1 Miền thời gian và miền tần số

Miền thời gian ảnh là miền dữ liệu của ảnh gốc, tác động đến miền không gian ảnh chính là tác động trực tiếp đến các điểm ảnh, làm thay đổi

Trang 12

giá trị của điểm ảnh Đây là phương pháp trực quan được tập trung khai thác trong quá trình thủy vân trong ảnh, khi nói đến việc thủy vân trong ảnh chính là nhằm thay đổi giá trị các điểm ảnh gốc Phương pháp này tập trung tác động ở những bít ít quan trọng của mỗi điểm ảnh nhằm đảm bảo cho ảnh được chỉnh sửa có giá trị điểm ảnh gần nguyên gốc nhất

Tuy nhiên, phương pháp này có nhiều nhược điểm, chẳng hạn như tính bền vững không được đảm bảo với thông tin nhúng dấu thủy vân qua các thao tác biến đổi ảnh như quay chụp ảnh, nén ảnh, lọc, làm nhiễu Các tác tác động đó đôi khi cũng làm sai lệch điểm ảnh dẫn đến các bít ít quan trọng nhất cũng bị thay đổi

Phương pháp biến đổi dựa trên miền không gian như trình bày ở trên là cách biến đổi tín hiệu và miền giá trị rời rạc của các điểm ảnh được gọi là miền biến số độc lập Trong thực thế phép biến đổi trực tiếp này gặp phải những khó khăn và hiệu quả không cao

Ngoài phương pháp biến đổi trực tiếp, có dùng phương pháp biến đổi gián tiếp thông qua các phép biến đổi trực giao làm nhiệm vụ chuyển miền không gian sang miền biến đổi

Miền biến đổi hay còn gọi là miền tấn số là miền nhận được khi biển đổi miền ảnh Đây là kỹ thuật sử dụng phương pháp biến đổi tương tự như phép tính tích phân hay phương pháp đổi hệ tọa độ trong tích đề các Phương pháp này nhằm chuyển miền không gian sang miền tần số, cụ thể

là biến đổi tín hiệu và miền giá trị rời rạc của các điểm ảnh sang miền mới

và có biến số mới

Mỗi phép biến đổi có những thuận lợi và khó khăn riên, tùy vào trường hợp cụ thể để lựa chọn phép biến đổi nào cho phù hợp Sau khi biến đổi các tín hiệu và miền giá trị rời rạc trong miền biến số mới này, nếu cần thiết có thể dùng phép biến đổi ngược lại để đưa ảnh về miền biến số độc lập

Trang 13

Phương pháp biến đổi gián tiếp làm đơn giản rất nhiều các công việc gặp phải khi dùng phương pháp biến đổi trực tiếp trong miền biến số độc lập Có một số phương pháp biến đổi phổ biến hiện nay như: Fourier, Cosin rời rạc (DCT), Wavelet là những phép biến đổi được sử dụng phố biến trong các kỹ thuật xử lý dữ liệu đa phương tiện, đặc biệt trong xử lý ảnh số Ngoài ra các phép biến đổi này còn dùng nhiều trong lĩnh vực giấu tin, thủy vân số

1.1.2 Nhƣợc điểm của phép biến đổi Fourier

Mọi hàm tuần hoàn chu kỳ đều có thể khai triển thành chuỗi trong không gian các hàm tuần hoàn chu kỳ

Trên [-T⁄2,T⁄2], ta định nghĩa tích vô hướng:

Vì [-T⁄2,T⁄2] [-T⁄2,T⁄2] Nên tích vô hướng trên cũng được áp dụng cho mọi [-T⁄2,T⁄2] đặt

Dễ dàng kiểm chứng tạo thành một cơ sở trực chuẩn trên T⁄2,T⁄2]

[-Với các hệ số Fourier:

Trang 14

Phép biến đổi Fourier là công cụ toán học quan trọng, là cầu nối trong việc biểu diễn tín hiệu giữa miền không gian và miền tần số Việc biểu diễn tín hiệu ở miền tần số đôi khi có lợi hơn miền không gian

Tuy nhiên phép biến đổi Fourier chỉ cung cấp thông tin có tính toàn cục

và chỉ thích hợp cho những tín hiệu tuần hoàn, không chứa các đột biến hoặc thay đổi không được dự báo trước Biến đổi Fourier là phép biến đổi thuận nghịch giữa miền không gian và miền tần số và tín hiệu được xử lý Tại một thời điểm bất kỳ chỉ tồn tại miền thông tin được thể hiện, nghĩa

là tín hiệu trong miền không gian không có sự xuất hiện thông tin về tần số

và tín hiệu, sau biến đổi Fourier không xuất hiện thông tin về thời gian Fourier cho biết thông tin tần số xuất hiện, cho biết tần số nào có trong tín hiệu, tuy nhiên nó không cho biết tần số đó xuất hiện tại thời điểm nào trong tín hiệu Nếu tín hiệu là ổn định (các thành phần của tần số không biến đổi theo thời gian) thì việc xác định tần số xuất hiện khi nào trong tín hiệu là không cần thiết

Phép biến đổi Fourier cũng có thể áp dụng cho những tín hiệu không ổn định, nếu như chúng ta chỉ quan tâm tới thành phần tần số trong tín hiệu mà không quan tâm đến nó xuất hiện khi nào trong tín hiệu Tuy nhiên, nếu thông tin về thời gian xuất hiện của tần số trong tín hiệu là cần thiết, thì phép biến đổi FT không có khả năng đáp ứng được yêu cầu này, đây cũng

là hạn chế của phép biến đổi này

Khác với phép biến đổi FT, phép biến đổi Wavelet đáp ứng tốt nhờ tính địa phương cho cả hai miền không gian và miền tần số, cho phép quan sát tín hiệu theo hai cách là miền tần số thấp và miền tần số cao Đồng thời phép biến đổi Wavelet cho xem xét cụ thể một địa phương cụ thể hoặc toàn cảnh

Trang 15

1.2 Phép biến đổi Wavelet liên tục

Wavelet (sóng nhỏ) là một phương pháp quan trọng trong việc khắc phục nhược điểm của phép biến đổi FT trong xử lý tín hiệu, phương pháp này cho phép thay đổi kích thước và so sánh tín hiệu ở mỗi giai đoạn riêng biệt Phương pháp này bắt đầu với sóng nhỏ (Wavelet) chứa các dao động ở tần số khá thấp, sóng nhỏ này được so sánh với tín hiệu phân tích để có một bức tranh toàn cục của tín hiệu ở độ phân giải thô Sau đó sóng nhỏ được nén lại để nâng cao dần tần số dao động Quá trình này làm thay đổi tỉ lệ phân tích (Scale), khi thực hiện tiếp bước so sánh tín hiệu sẽ được nghiên cứu chi tiết ở mức độ tần số cao hơn, giúp phát hiện các thành phần biến thiên nhanh còn ẩn bên trong tín hiệu

Trong phép biến đổi Wavelet được chia làm hai nhóm chính là phép biến đổi Wavelet liên tục và phép ưavelet rời rạc, tùy vào từng bài toán cụ thể để vận dụng phép biến đổi Wavelet cho phù hợp

Gọi là tín hiệu , phép biến đổi liên tục của sử dụng hàm Wavelet được biểu diễn bởi

Trang 16

, biến dịch chuyển Hệ số trong (1.1) đảm bảo cho sự chuẩn hóa sóng Wavelet với tỉ lệ phân tích s khác nhau

Phép biến đổi Wavelet có tính linh động cao hơn so với phép biến đổi Fourier (sử dụng hàm mũ duy nhất) vì không nhất thiết phải sử dụng hàm Wavelet cố định, mà có thể lựa chọn các hàm Wavelet khác nhau trong họ hàm Wavelet sao cho thích hợp với bài toán (hình dạng của hàm Wavelet phù hợp với tín hiệu cần phân tích) để có kết quả phân tích tốt nhất Ngày nay, đã xây dựng được khoảng vài chục các họ hàm Wavelet khác nhau được xây dựng nhằm áp dụng cho nhiều mục đích phân tích đa dạng

Biểu thức (1.6) có thể viết lại dưới dạng tích chập (inner product) như sau:

Trong đó

1.2.1 Hàm Wavelet cơ sở

Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) của một hàm bắt đầu từ hàm của Wavelet mẹ ký hiệu là: hàm của Wavelet mẹ (morther Wavelet) ký hiệu có thể là hàm số thực, hàm số phức, hay hàm bất kỳ thỏa mãn tính chất sau:

Tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của hàm bằng , tức là:

Tích phân năng lượng của hàm trên toàn bộ trục là một số hữu hạn thỏa mãn điều kiện

Trang 17

thì các Wavelet kí hiệu là: được biểu diễn như sau:

Biến đổi này là một hàm của 2 số thực a, b, dấu * ký hiệu của liên hiệp phức của Nếu chúng ta định nghĩa một hàm theo biểu thức:

Với mỗi giá trị của a thì là một bản sao của được dịch

đi đơn vị trên trục thời gian Do đó b gọi là tham số dịch, đặt tham số dịch thu được

Điều đó cho thấy rằng a chính là tham số tỷ lệ Khi thì hàm Wavelet sẽ được trải rộng còn khi 0 < a < 1 thì hàm sẽ được co lại

Trang 18

Nếu là biến đổi CWT của bằng hàm Wavelet , thì biến đổi ngược của CWT được tính như sau:

Với giá trị của C được định nghĩa là:

Biến đổi CWT chỉ tồn tại nếu dương và hữu hạn, do đó gọi là điều kiện tồn tại của biến đổi Wavelet Cùng với hai điều kiện trên, đây là điều kiện thứ ba mà một hàm cần phải thỏa mãn để có thể được lựa chọn làm hàm Wavelet

Chúng ta có thể xem biến đổi CWT là ma trận hai chiều các kết quả của phép tích vô hướng hai hàm và Các hàng của ma trận ứng với giá trị của , các cột của ma trận ứng với giá trị Do đó cách tính biến đổi Wavelet ở trên có thể trình bày dưới dạng:

Trang 19

Với một số điều kiện nhất định ta gọi khai triển trên Wavelet của hàm Các hệ số được gọi là biến đổi Wavelet rời rạc của

Họ dùng 2 chỉ số để có thể biểu diễn được tính địa phương trên

cả hai lĩnh vực thời gian và tần số của tín hiệu, chỉ số được tính địa phương theo tần số, chỉ số định tính theo thời gian

Một họ như trên được gọi là hệ thống Wavelet và nó thỏa mãn ba điều kiện là: một hệ thống Wavelet là tập các hàm cơ sở để có thể biểu diễn tín hiệu, khai triển tín hiệu; khai triển Wavelet cho biểu diễn có tính địa phương theo thời gian – tần số; việc tính toán các hệ số được thực hiện hiệu quả với độ phức tạp thấp

1.2.2.1 Biến đổi Wavelet Haar

Biến đổi Haar Wavelet là biến đổi đơn giản nhất trong họ Wavelet Do tính chất đơn giản của phép biến đổi Haar, nên phép biến đổi này thường được ứng dụng nhiều trong nén ảnh Khi áp dụng phép biến đổi Haar trong nén ảnh thì thuật toán trên sử dụng trên máy tính có một số khác biệt so công thức toán học thông thường

Hàm Wavelet Haar thứ nhất gọi là hàm Scaling (Scaling funtion), xác định như sau:

Hàm Wavelet Haar thứ hai gọi là Wavelet mẹ

Trang 20

Giá trị của hàm tại những thời điểm rời rạc không quan trọng lắm, nhưng tương tự trường hợp khai triển Fourier ta quy ước giá trị

tại các giá trị

Hàm scaling và Wavelet mẹ được mở rộng lên toàn bộ tập

số thực R bằng cách cho nhận giá trị 0 ngoài khoảng cơ bản:

Khi đó, biểu đồ của hàm biến đổi Wavelet Haar có dạng như hình sau:

1.2.2.1 Biến đổi Wavelet Meeyer

Yves Meyer là nhà khoa học đặt nền móng cho phép biến đổi Wavelet Phép biến đổi Meyer Wavelet cũng là một phép biến đổi thông dụng, biến

Trang 21

đổi Meyer có khả năng phân tích tín hiệu tốt hơn so với phép biến đổi Haar Dạng của hàm ( )t với biến đổi Meyer cho hình vẽ sau:

1.2.2.1 Biến đổi Wavelet Daubechies

Giống với Meyer, Daubechies cũng có công rất lớn trong việc phát triển phép biến đổi Wavelet Biến đổi Daubechies là phép biến đổi có tính chất phức tạp nhất trong các phép biến đổi Wavelet Họ biến đổi này được

áp dụng rất rộng rãi, biến đổi Wavelet được áp dụng trong JGPEG 2000 là một biến đổi quan trọng trong họ biến đổi Wavelet Daubechies Dưới đây hình biểu diễn một số hàm ( )t trong họ biến đổi Wavelet Daubechies:

Trang 22

Hình 1.3 Hàm ( )t của họ biến đổi Daubechies n với

1.3 Một số phép biến đổi Wavelet liên tục

1.3.1 Phép biến đổi Morlet

Năm 1975, Morlet phát triển phương pháp đa phân giải, trong đó ông

sử dụng một xung dao động, được hiểu là Wavelet cho thay đổi kích thước

và so sánh với tín hiệu từng đoạn riêng biệt Kỹ thuật này bắt đầu với sóng nhỏ (Wavelet) chứa các dao động tần số khá thấp, sóng nhỏ này so sánh với tín hiệu phân tích để có được bức tranh toàn cục của tín hiệu ở độ phân giải thô Sau đó sóng nhỏ này được nén lại để nâng cao dần dần tần số dao động Quá trình này làm thay đổi tỉ lệ phân tích; khi thực hiện bước tiếp so sánh, tín hiệu sẽ được nghiên cứu chi tiết ở mức độ tần số phân giải cao hơn, giúp phát hiện những thành phần biến thiên còn ẩn bên trong tín hiệu

Đó cũng chính là mục đích của phép biến đổi Wavelet

1.3.2 Phép biến đổi mũ Mexico

Phép biến đổi mũ Mexico là trường hợp đặc biệt của phép biến đổi Wavelet liên tục Phép biến đổi này sử dụng phép biển đổi Wavelet liên tục chuyển đổi được đề xuất bởi Gabor, tính bởi công thức:

Trang 23

Tổng quát của phép biến đổi Wavelet này còn được gọi là đạo hàm bậc

2 của hàm Gaussian Do đó có thể tiết kiệm đáng kể thời gian tính toán trong hai hoặc nhiều chiều

1.4 Một vài ứng dụng trong phép biến đổi Wavelet

Theo các tài liệu nghiên cứu, phép biến đổi được sử dụng trong rất nhiều ứng dụng khác nhau như: nén ảnh, trích chọn đặc trưng, phân tích dữ liệu, thủy vân số Phần này sẽ trình một số hướng ứng dụng chính của phép biến đổi Wavelet

1.4.1 Nén ảnh

Phép biến đổi Wavelet thường được áp dụng nhiều trong xử lý dữ liệu

đa phương tiện, đặc biệt trong xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, tín hiệu Việc sử dụng các phép mã hóa, lọc tần số nhiều nhịp và biến đổi Wavelet rời rạc tương ứng với từng loại tín hiệu cần phân tích mang lại hiệu quả rõ rệt trong nén tần số ảnh Do tích chất chỉ tồn tại trong thời gian rất ngắn khi phân tích tín hiệu trong miền tần số, mà các hệ số của biến đổi Wavelet có khẳ năng tập trung năng lượng rất tốt vào các hế số biến đổi Các hệ số chứa thông tin chi tiết của biến đổi Wavelet rất nhỏ và có thể bỏ qua mà không ảnh hưởng đến việc mã hóa dữ liệu

Đối với nén ảnh, ngoài tỷ lệ nén cao, Wavelet còn cho chất lượng ảnh tốt Chất lượng của ảnh được đánh giá qua hệ số PSNR giữa ảnh gốc I và ảnh nén I’ theo công thức :

Trong đó, là giá trị cực đại của điểm ảnh Đối với ảnh đa cấp xám thì , ảnh nhị phân Và hệ số MSE (Mean Square Error) được tính theo công thức :

Trang 24

Theo các tài liệu nghiên cứu, đối với ảnh màu giá trị có thể chấp

nhận được nếu thuộc khoảng tử 30dB đến 50dB

Trong kỹ thuật thủy vân số thì thông tin nhúng được gọi là thủy vân Thủy vân có thể là một chuỗi ký tự hay là một tệp hình ảnh, biểu tượng Thủy vân trên ảnh số là kỹ thuật nhúng một lượng thông tin số vào một bức ảnh số và thông tin nhúng được gắn liền với bức ảnh chứa và dữ liệu thủy vân có thể được hiển thị hay ẩn là tùy thuộc vào mỗi kỹ thuật thủy vân

cụ thể

Trang 25

Có thể chia các kỹ thuật thủy vân theo các nhóm như hình minh họa mô hình sau

Các kỹ thuật thủy vân theo mô hình trên được phân biệt khác nhau bởi những đặc trưng, tính chất của từng kỹ thuật và khía cạnh ứng dụng của những kỹ thuật đó Trong thực tế, tùy theo mục đích, yêu cầu của bài toán

mà ta sẽ chọn kỹ thuật thủy vân phù hợp Tuy nhiên, các kỹ thuật này cũng

có một số đặc điểm giống nhau

Với kỹ thuật thủy vân bền vững thường được sử dụng trong bài toán bảo vệ bản quyền Trong những ứng dụng đó, thủy vân đóng vai trò là thông tin sở hữu của người chủ hợp pháp Thủy vân được nhúng vào trong các sản phẩm như là hình thức dán tem bản quyền Trong các trường hợp này thì thủy vân phải tồn tại bền vững cùng với sản phẩm, nhằm chống lại việc tẩy xóa, làm giả hay biến đổi phá hủy thủy vân Một yêu cầu lý tưởng đối với thủy vân bền vững là nếu muốn loại bỏ thủy vân này thì chỉ còn có cách duy nhất là phá hủy sản phẩm Thủy vân bền vững lại được chia thành hai loại là thủy vân ẩn và thủy vân hiện Thủy vân hiện là loại thủy vân được hiện lên ngay trên sản phẩm và người sử dụng có thể nhìn thấy được,

ví dụ như các biểu tượng của các đài truyền hình trên các kênh vô tuyến VTV1, VTC1, CNN, Các thủy vân hiện trên ảnh thường hiển thị dưới dạng chìm, mờ hoặc trong suốt nhằm không gây ảnh hưởng đến chất lượng các sản phẩm ảnh gốc Đối với thủy vân hiện này thì thông tin bản quyền hiển thị ngay trên sản phẩm; còn đối với thủy vân ẩn thì cũng giống như

Thủy vân số

Thủy vân bền vững Thủy vân dễ vỡ

Thủy vân ẩn Thủy vân hiện Thủy vân ẩn Thủy vân hiện

Trang 26

giấu tin, yêu cầu tính ẩn rất cao, bằng mắt thường không thể nhìn thấy thủy vân Trong vấn đề bảo vệ bản quyền, thủy vân ẩn mang nhiều tính bất ngờ hơn trong việc phát hiện sản phẩm bị lấy cắp Trong trường hợp này thì người chủ sở hữu hộ pháp sẽ chỉ ra bằng chứng là thủy vân đã được nhúng vào trong sản phẩm đó

Còn đối với thủy vân dễ vỡ là kỹ thuật nhúng thủy vân vào trong ảnh sao cho sản phẩm khi phân phối, truyền tải trong các môi trường nếu có bất

kỳ một phép biến đổi nào làm thay đổi đối thượng sản phẩm gốc thì thủy vân đã được giấu trong đối tượng đó sẽ không còn nguyên vẹn như thủy vân gốc Các tính chất của kỹ thuật thủy vân này thường được sử dụng trong các ứng dụng xác thực thông tin và phát hiện thông tin bị xuyên tạc

Đó chính là nguyên nhân vì sao các ứng dụng loại này rất cần đến kỹ thuật thủy vân dễ vỡ Ví dụ như để bảo vệ chống bị xuyên tạc một ảnh nào đó, người ta nhúng một thủy vân vào đó và sau đó quảng bá, phân phối đối tượng này Khi cần kiểm tra lại người ta sử dụng hệ thống đọc thủy vân, nếu không đọc được thủy vân hoặc thủy vân đã bị sai lệch nhiều so với thủy vân ban đầu đã được nhúng vào đối tượng thì có nghĩa là bức ảnh đó

đã bị thay đổi, chỉnh sửa

Trang 27

CHƯƠNG 2 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC

Dựa trên kiến thức cơ sở trong Chương 1, nội dung chương này trình bày một số khái niệm, phương pháp Wavelet được dùng phổ biến trong nén

dữ liệu, phát hiện ảnh giả mạo, thủy vân số Nội dung chính của chương gồm:

Nội dung chính của chương bao gồm:

- Phép biến đổi Wavelet rời rạc

- Phép biến đổi Wavelet Haar

- Phép biến đổi Wavelet Daubechies

- Wavelet nhiều mức

- Wavelet động

2.1 Khái niệm Wavelet rời rạc

Cơ sở của phép biến đổi wavelet rời rạc (DWT, Discrete Wavelet Transform) từ năm 1976 khi Croiser, Esteban và Galand đưa ra kỹ thuật biến đổi tín hiệu thời gian rời rạc; đến cuối năm 1976, Crochiere, Weber và Flanagan đã dùng phép biến đổi Wavelet rời rạc để mã hóa tiếng nói, kỹ thuật này tương tự kỹ thuật của Croiser và có tên là sự mã hoá băng con (subband coding) Năm 1983, Burt, P.J và Adelson, E.H., phát triển phương pháp mã hoá băng con và đặt tên là mã hóa hình tháp (pyramidal coding) Năm 1989, Mallat, S., đưa ra kỹ thuật phân tích đa phân giải (multiresolution analysis) trên cơ sở mã hóa hình tháp và đề xuất các họ hàm Wavelet trực giao để áp dụng trong xử lý tín hiệu số Trong phân tích tài liệu từ (và trọng lực), phép biến đổi Wavelet rời rạc được sử dụng trong việc lọc nhiễu tài liệu từ hàng không (Ridsdill – Smith, T.A và Dentith, M.C., (1999) và tách trường khu vực và trường địa phương từ trường quan sát (Fedi, M., Quarta, T., (1998), , Ucan, O.N., và nnk., (2000) ) Ở Việt Nam, Đặng Văn Liệt và nnk., (2002), (2005) đã sử dụng phép biến đổi

Trang 28

Wavelet rời rạc để lọc nhiễu và tách trường khu vực và trường địa phương Ngoài ra, còn có nhiều nhóm nghiên cứu khác sử dụng phép biến đổi Wavelet rời rạc trong các lĩnh vực khác như viễn thông, điện tử, y học

Ý tưởng chung của phép biến đổi DWT trực chuẩn

Phép biến đổi DWT trực chuẩn là các phép biến đổi trực chuẩn H thực hiện trên ảnh A (ma trận A) cấp N×N, N=2 s Khi thực hiện theo hàng:

HA

B 

Sẽ tạo ra các đống nhỏ (sóng nhỏ) bằng cách gom k hàng liên tiếp của A (k thường bằng 2, 4, 6, 8) để tạo ra N/2 hàng đầu của B Bằng cách đó N/2 hàng đầu của B sẽ có giá trị dương và lớn, nói cách khác năng lượng của A

sẽ được tập trung vào N/2 hàng đầu của B Ví dụ: Với k=2 thì:

0 0 0

0 0 0 0 0

0

0 0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0

0 0 0 0 0 0

H

Các hệ số α, β thòa mãn điều kiện   0 ,   0 , 2  2  1

Khi thực hiện theo hàng cột:

T

HAH

Trang 29

thì năng lượng của A sẽ được tập trung vào góc phần tư thứ nhất của D

2.2 Một số phương pháp biểu diễn Wavelet rời rạc

Để biểu diễn phép biến đổi Wavelet đối với dữ liệu rời rạc thường sử dụng khái niệm bộ lọc và phép biểu diễn ma trận Khi đó, dữ liệu rời rạc có thể biểu diễn ở dạng véc tơ hoặc ma trận Trong luận văn luôn coi dữ liệu rời rạc là ma trận vuông A cấp , với n là số nguyên ở dạng

2.2.1 Phương pháp biểu diễn bằng bộ lọc

2.2.1.1 Khái niệm bộ lọc

Cho h là một dãy trong , với mọi , hệ thống ánh xạ tín hiệu thành xác định bởi:

được gọi là một hệ thống xử lý tín hiệu, được gọi là lọc

Ta gọi là đáp ứng của qua lọc , được gọi là hàm đáp ứng xung (impluse respone) vì chính là đáp ứng dãy

2.2.1.2 Khái niệm tích chập

Cho hai hàm trong tích chập của là hàm được ký hiệu

là xác định bởi

Trong trường hợp f , g là 2 dãy trong l2(Z), tích phân trên trở thành

2.2.1.3 Lấy mẫu lên và lấy mẫu xuống

Lấy mẫu xuống dãy bởi N là tạo dãy xác định bởi

Trang 30

Lấy mẫu lên dãy bởi M sẽ được dãy có dạng

Như vậy lấy mẫu xuống làm mất bớt thông tin, các mẫu được dồn lại, lấy mẫu lên không làm mất thông tin, mẫu được kéo dãn ra, các vị trí giữa các mẫu bị kéo dãn được chèn bằng zero Lấy mẫu xuống và lấy mẫu lên gây ra hiện tượng alias vì bị phổ dẫm lên nhau Vì vậy ta kết hợp việc lấy mẫu xuống với một bộ lọc băng thấp lý tưởng

Để cắt những phần phổ dẫm lên nhau, hàm đáp ứng xung tương ứng là:

Khi lấy mẫu lên, ta kết hợp với lọc băng thấp lý tưởng với tần số cắt

để loại bỏ những thành phần nhiễu tần số cao Hàm đáp ứng xung là:

Khi đó các mẫu được nội suy mà không ảnh hưởng đến mẫu ban đầu

Ta quan tâm đặc biệt đến lấy mẫu lên và lấy mẫu xuống trong hai trường hợp đặc biệt là lấy mẫu xuống và lấy mẫu lên bởi 2 (Hình 2.1)

2.2.1.4 Phép biến đổi wavelet rời rạc và phân tích đa phân giải

Ý tưởng của phân tích đa phân giải là sử dụng các kỹ thuật lọc số trong quá trình phân tích Trong đó, mỗi một tín hiệu được phân tích thành hai thành phần: thành phần xấp xỉ (Approximation) ‘tương ứng với thành

Trang 31

phần tần số thấp’ và thành phần chi tiết (Detail) ‘tương ứng với thành phần tần số cao’, thông qua hai bộ lọc thông thấp và thông cao như mô tả

trong (Hình 2.1) Trong đó, bộ lọc thông 2 cao sử dụng hàm Wavelet

và bộ lọc thông thấp sử dụng hàm tỉ lệ (scalingfunction) Mối quan hệ giữa hàm tỉ lệ và hàm Wavelet được cho bởi:

Các phép lọc được tiến hành với nhiều tầng (level) khác nhau và để khối lượng tính toán không tăng, khi qua mỗi bộ lọc, tín hiệu được lấy mẫu xuống 2 Ứng với mỗi tầng, tín hiệu có độ phân giải khác nhau Do đó, phép biến đổi Wavelet rời rạc được gọi là phân tích đa phân giải (MRA, multiresolution analysis)

Trang 32

Hình 2.1 Phân tích đa phân giải sử dụng Wavelet rời rạc

Tại mỗi tầng lọc, biểu thức của phép lọc được cho bởi công thức:

Trong đó, là tín hiệu, là đáp ứng xung của các bộ lọc thông thấp tương ứng với hàm tỉ lệ và là đáp ứng xung của các bộ lọc thông cao tương ứng với hàm Wavelet Hai bộ lọc này liên hệ nhau theo hệ thức:

Trong đó, N là số mẫu tín hiệu

Trang 33

Tín hiệu có thể được tái tạo theo các bước ngược lại gọi là phép biến đổi Wavelet rời rạc nghịch ( , inverse discrete wavelet transform) được cho bởi:

Trong đó, và lần lượt là tín hiệu ngõ ra sau khi đi qua các bộ lọc thông cao và bộ lọc thông thấp đã đề cập ở trên Để đảm bảo cho việc phục hồi tín hiệu được chính xác như ban đầu, khi qua mỗi tầng lọc tái tạo, tín hiệu được tiến hành lấy mẫu lên 2

Lưu ý là không phải các hàm Wavelet nào cũng tồn tại hàm tỉ lệ tương ứng xác định từ biểu thức (2.11) và (2.12); nên khi thực hiện phép biến đổi Wavelet rời rạc, phải chọn lựa các hàm Wavelet có hàm tỉ lệ tương ứng như hệ hàm Wavelet Daubechies trực chuẩn – họ hàm này đều có các hàm

tỉ lệ tương ứng

2.2.2 Phương pháp biểu diễn trên Ma trận

Đối với phương pháp biểu diễn trận, mỗi phép biến đổi Wavelet cần xây dựng ma trận Wavelet và thực hiện các phép biến đổi đồng dạng đối với ma trận A Để bảo toàn năng lượng, ma trận Wavelet (H) phải là ma trận trực chuẩn và có tính chất tập trung năng lượng sau khi biến đổi

2.2.2.1 Biến đổi Wavelet một chiều bằng

Theo [9], phép biến đổi Wavelet thuận một chiều trên ma trận A được xác định theo công thức:

Khi đó, năng lượng của ma trận B bằng năng lượng của ma trận A Nhưng năng lượng của ma trận B tập trung vào các phần tử nửa trên của

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	1,65 MB