... với sốmũ vô tỉ
Cho số dương a, α là một số vô tỉ và (r
n
) là một dãy số hửu tỉ sao cho lim
n→+∞
r
n
= α. Khi đó
a
α
= lim
n→+∞
a
r
n
.
3
HÀM SỐMŨVÀLOGARÍT BÙI QUỸ
b) K hi a > 1 thì hàmsố ... b.
1.4 HÀMSỐ M Ũ, HÀ M SỐ LÔGARIT
1.4.1 Hàmsố mũ
• Hàmsố y = a
x
(a > 0, a = 1) được gọi là hàmsômũ cơ số a.
• Hàmsố y = a
x
có đạo hàm tại mọi x và (a
x
)
= a
x
ln a. Đặc biệt, (e
x
)
= ... phía trên
trục hoành.
1.4.2 Hàmsố lôgarit
• Hàmsố y = log
a
x (a > 0, a = 1) được gọi là hàmsốlôgarit cơ số a.
• Hàmsốlôgarit có đạo hàm tại mọi x > 0 và (log
a
x)
=
1
x ln a
.
Đặc...
...
⎩
⎨
⎧
=+
=+
4loglog2
5)(log
24
22
2
yx
yx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
3
644.2
yx
yx
Hết
26
Chuyên đề 6:
HÀM SỐMŨ - HÀMSỐLÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨVÀLOGARÍT
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀHÀMSỐMŨ
1. Các định nghóa: ... ẩn phụ chuyểnvề bất phương trình đại số.
Ví dụ
: Giải các bất phương trình sau :
xx
2x 1 x
1) 9 2.3 3
2) 5 5 4
+
< +
>+
VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG ...
m
mn
n
a
a
a
−
=
•
mn nm m.n
(a ) (a ) a==
•
nnn
(a.b) a .b=
•
n
n
n
aa
()
b
b
=
3.
Hàm số mũ: Dạng : ( a > 0 , a
x
ya=
≠
1 )
• Tập xác định :
DR=
• Tập giá trị : ( )
TR
+
=
x
a0...
... đề : Phơng trình, bất phơng trình mũvàlôgarit 1
A. Các kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa và lôgarit
2. Tính chất của hàmsố mũ, hàmsố lôgarit
3. Các phơng trình, bất ... duy nhất)
Xét hàm số: f(x) = 3
x
+ 2
x
3x+2
ta có : f(x) = 3
x
ln3 + 2
x
ln2 3
f(x) = 3
x
ln
2
3+2
x
ln
2
2 > 0 với mọi x
R
hàmsố f(x) đồng biến trên R.
Mặt khác hàmsố f(x) liên ... Chuyênđề : Phơng trình, bất phơng trình mũvàlôgarit 3
3) Phơng pháp logarit hoá
Ví dụ 9. Giải PT:
2
3 8 6
x
x
x+
=
(9)
LG: Đkiện x
-2 . Lôgarit cơ số 3 hai vế ta có
3
3...
... hệ số góc khôâng đổi
* g(m) = f(m)
12
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
Bài toán 1: Cho hàmsố y = x
3
– 3x (C)
a) Khảo sát vàvẽ đồ thị
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm ... thị (Cm) của hàm số
Giải: TXĐ : D = R
Ta có
( )
263
2
+−=
′
=
′
mxxxfy
( )
mxxfy 66 −=
′′
=
′′
28
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
* Số giao điểm của (C) và (d) chính là số nghiệm của ... nghiệm
Bài toán 4:Cho hàmsố
( )
1
2
−
==
x
x
xfy
(C)
a) Khảo sát vàvẽ đồ thị
b) Biện luận theo m số nghiệm của
( )
02
=−−
mxm
với
[ ]
2;1
−∈
x
15
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
-8...
... hệ số góc nhỏ nhất.
b) CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị của hàmsố y = - x
3
+ 3x + 2 có hệ số góc lớn nhất.
VD
9
: Cho hàmsố y =
2
2
+
x
x
a) Khảo sát vàvẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) ... tại A và B đạo hàm của hàmsố thoả mÃn công thức
1
2
2
+
+
=
x
mx
y
c) CMR tiếp tuyến của ( C ) tại A và B luôn vuông góc với nhau.
VD
8
: a) CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị của hàmsố ... số góc là - 1.
VD
3
: Cho hàmsố y = x
3
+ x
2
+ x + 2 . CMR trên đồ thị của hàmsố không thể có hai tiếp tuyến vuông góc với
nhau.
VD
4
: Tìm trên đồ thị của hàmsố y = x
3
+ 3x + 2 những...
... hàmsố mũ,
hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = x
x
.
i) y = lnx
Hàm sốmũ cơ số a =
D
E
Hàm sốmũ cơ số a = 1/4
Hàm sốmũ cơ số a = π
Không phải hàmsốmũ
Không phải hàmsốmũ ... hàmsốmũ
Không phải hàmsốmũ
Hàm sốlôgarit cơ số a = 3
Hàm sốlôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàmsốlôgaritHàmsốlôgarit cơ số a = e
Không phải h sốlôgarit
&'()*+, ... x=
2. Đạo hàm của hàmsố lơgarit:
I:%D
a) : y =log
a
x 0;-)/) <-= x > 0 và
b) Nếu hàmsố u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên
tập J thì hàmsố y = log
a
u(x)...
... dụng:
GV: Nguyễn Thị Tố Nga
Nếu đồ thị hàmsố đi lên từ trái qua phải thì hàmsố đồng biến trên khoảng đó
Nếu đồ thị hàmsố đi xuống từ trái qua phải thì hàmsố nghịch biến trên khoảng đó.
Dạng ... điều kiện của pt, giá trị của x tìm được thành hợp của những
nghiệm thành phần và đối chiếu
Một số giá trị của x và các nghiệm thành phần của nó:
1)
( )
2
2 1
x k
x k
x k
π
π
π
=
= ⇔
= +
2)
2
2
x ... Định nghĩa: là pt có dạng
( )
0 0at b a+ = ≠
( t là hàmsố lượng giác cơ bản)
b) Cách giải: Chuyểnvế b, chia cả hai vế của pt cho a đưa về dạng
b
t
a
= −
Dạng 6) Phương trình bậc hai đối...
... Tính
40
log 180
theo a,b biết
2
log 3a =
và
5
log 3b =
Câu 3(2 điểm) Cho hàmsố y =
3
x
(C)
c) Khảo sát vàvẽ đồ thị (C)
d) Suy ra đồ thị hàmsố sau: y =
3 3
x
−
Câu 4.(2điểm) Tìm x ... Tính
45
log 360
theo a,b biết
3
log 5a =
và
2
log 5b =
Câu 3(2 điểm) Cho hàmsố y =
2
x
(C)
a) Khảo sát vàvẽ đồ thị (C)
b) Suy ra đồ thị hàmsố sau: y =
2 4
x
−
Câu 4.(2điểm) Tìm x ... 12B Thời gian 45 phút
Họ và tên:……………………… Ngày kiểm tra: 27/11/2010
Điê
̉
m Lơ
̀
i phê của thầy gia
́
o
Đê
̀
1
Câu1)(3 điểm) Tìm tập xác định và tính đạo hàm các hàmsố sau:
a)
5
4
x
y
−
=...
... - HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐ LÔGARIT
1. Khái niệm hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
2. Một số giới hạn liên quan đến hàmsốmũ
và hàmsố lôgarit
3. Đạo hàm của hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
a) Đạo hàm của hàm ... hàmsố mũ
b) Đạo hàm của hàmsố lôgarit
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàmsốmũvà
hàm số lôgarit
a) Hàmsố y = ax
b) Hàmsố y = logax.
TIẾT 34 - HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐ LÔGARIT
1. Khái niệm hàmsố ... LÔGARIT
1. Khái niệm hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
2. Một số giới hạn liên quan đến hàmsốmũ
và hàmsố lôgarit
3. Đạo hàm của hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
a) Đạo hàm của hàmsố mũ
Quy ước: Trong bài...