CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN (CHUYÊN ĐỀ GIẢI NHÌ MÔN VẬT LÍ TẠI HỘI THẢO KHOA HỌC CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 20212022)

CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN (CHUYÊN ĐỀ GIẢI NHÌ MÔN VẬT LÍ TẠI HỘI THẢO KHOA HỌC CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 20212022) ĐÂY LÀ CHUYÊN ĐỀ MÔN VẬT LÍ ĐƯỢC ĐÁNH GIÁ CAO VÀ XẾP GIẢI NHÌ TRONG SỐ CÁC CHUYÊN ĐỀ GỬI VỀ TẠI HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 20212022 DỰ KIẾN TỔ CHỨC VÀO THÁNG 32022 TẠI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI.

CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích đề tài NỘI DUNG A CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẦN I KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CỦA VẬT RẮN VỀ MẶT ĐỘNG HỌC I - MỞ ĐẦU II - PHÂN TÍCH MỘT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG TỔNG QUÁT III - SỰ PHÂN BỐ VẬN TỐC CỦA CÁC ĐIỂM TRONG MỘT VẬT RẮN IV - CHUYỂN ĐỘNG QUAY THUẦN TUÝ V - CHUYỂN ĐỘNG QUAY TƯƠNG ĐỐI VI - CHUYỂN ĐỘNG LĂN KHÔNG TRƯỢT PHẦN II KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC 10 I - KHỐI TÂM CỦA VẬT – MOMEN QUÁN TÍNH 10 II - CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG 13 PHẦN III CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 16 I - CƠ NĂNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 16 II - ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 17 III - MOMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG 18 PHẦN IV MA SÁT LĂN – LỰC PHÁT ĐỘNG 20 PHẦN V CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT 25 I DỰA VÀO LIÊN HỆ ĐƯỜNG ĐI 25 II CHUYỂN HỆ QUY CHIẾU – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC 27 B BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA CHẤT ĐIỂM 29 I DỰA VÀO LIÊN HỆ ĐƯỜNG ĐI 29 II CHUYỂN HỆ QUY CHIẾU – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC 34 III BÀI TẬP LUYỆN TẬP 39 C BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG VẬT RẮN LIÊN KẾT 48 PHẦN I BÀI TẬP VÍ DỤ 48 I DỰA VÀO LIÊN HỆ ĐƯỜNG ĐI 48 II ĐỔI HỆ QUY CHIẾU – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC 49 PHẦN II BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 53 PHẦN III MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP 93 KẾT LUẬN 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Cơ học khoa học cân chuyển động vật thể Nó làm phong phú thêm kiến thức ta hàng loạt quy luật thiên nhiên, phương pháp nghiên cứu nhiều tượng giới xung quanh ta Nó giúp ta bắt tượng phục vụ người, tạo khả phát triển tư xây dựng giới quan đắn Cơ học phần chương trình vật lí chun Nó sở lý thuyết vững hầu hết lĩnh vực kỹ thuật Theo tính chất toán, người ta phân học thành tĩnh học động học Theo tính chất đối tượng nghiên cứu người ta phân học thành: học chất điểm, học hệ chất điểm, học vật rắn, học vật thể có khối lượng biến đổi, học vật biến dạng, học chất lưu Cơ học vật rắn phần quan trọng bậc chương trình Vật lí chun; phần kiến thức gây nhiều khó khăn cho học sinh; tảng cho số phần kiến thức phía sau; đặc biệt để đánh giá tư sáng tạo, quan sát, nhận định vật lý Đặc biệt tập hệ vật rắn, vật rắn liên kết với cần trọng chuyên sâu Trong chuyên đề tơi trình bày tập trung vào kiến thức hệ thống tập phần “Chuyển động liên kết vật rắn” II Mục đích đề tài Đề tài đề xuất kiến thức đến nâng cao cần truyền đạt cho học sinh học vật rắn, đồng thời sâu vào kiến thức tập chuyển động vật rắn có liên kết Đề tài mong muốn giáo trình giảng dạy cho giáo viên chuyên chuyên đề nghiên cứu học sinh Qua học sinh hình thành kiến thức kĩ giải vấn đề vật lý Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo NỘI DUNG A CƠ SỞ LÝ THUYẾT1 PHẦN I KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CỦA VẬT RẮN VỀ MẶT ĐỘNG HỌC I - MỞ ĐẦU Định nghĩa Chuyển động phẳng vật rắn chuyển động điểm vật chuyển động song song với mặt phẳng cố định cho trước Ta quy ước gọi mặt phẳng mặt phẳng O, hệ quy chiếu (HQC) gắn với mặt phẳng O HQC O người quan sát (NQS) đứng HQC O NQS O Chuyển động tịnh tiến song song với mặt phẳng cố định chuyển động quay quanh trục cố định hai dạng chuyển động phẳng bản, độc lập với (đã học chương trình trung học phổ thơng nâng cao) Vận tốc góc gia tốc góc Muốn miêu tả đầy đủ chuyển động quay mặt động học, ta phải coi vận tốc góc gia tốc góc đại lượng đại số vectơ a) Cách biểu diễn đại số (Hình 1.1a) Chọn chiều quay làm chiều dương gọi  góc quay   = '(t)  > vật quay theo chiều dương  < vật quay ngược chiều dương   = '(t) Hình 1.1a  dấu với  vật quay nhanh dần  trái dấu với  vật quay chậm dần Tô Giang, Cơ học 2, NXB Giáo dục Việt Nam Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo b) Cách biểu diễn vectơ (Hình 1.1b) Chọn trục quay làm phương vectơ  Chiều vectơ  xác định quy tắc nắm tay phải (Hình 1.1b) hay quy tắc đinh ốc thuận Vectơ  gọi vectơ trục  =  '(t) vectơ trục  chiều với  vật quay nhanh dần Hình 1.1b  ngược chiều với  vật quay chậm dần Tuy hai cách biểu diễn ta ưu tiên chọn cách biểu diễn đại số sau ta thường lập giải hệ phương trình dạng đại số làm tập Các công thức (đại số) chuyển động quay biến đổi a)  = số b)   0  t (0 vận tốc góc ban đầu) c)   0t  t / ( góc quay được) d) 2  02  2 Chuyển động quay  =  = số II - PHÂN TÍCH MỘT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG TỔNG QUÁT V í d ụ a) b) Xét vật mỏng, phẳng (quyển sách mỏng chẳng hạn) chuyển động mặt bàn (mặt phẳng O) Trong khoảng thời gian ngắn t tính từ thời điểm t, vật chuyển Hình 1.23 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo động từ vị trí đến vị trí (Hình 1.2) Xét đoạn thẳng AB vật Ta dịch chuyển vật từ vị trí sang vị trí theo hai cách sau đây: Cách 1: Thực chuyển động tịnh tiến với vận tốc vA để chuyển vật từ vị trí đến vị trí 1' (được biểu diễn nét đứt Hình 1.2a) Ta có: AA '  BB'  vA t Tiếp theo, giữ A' đứng yên thực chuyển động quay quanh A' để chuyển vật từ vị trí 1' đến vị trí Người ta gọi điểm A' cực Theo Hình 1.2a ta có:    t Cách 2: Thực chuyển động tịnh tiến với vận tốc vB để chuyển vật từ vị trí đến vị trí 2' (được biểu diễn nét đứt Hình 1.2b) Ta có BB1'  AA1'  vB.t Tiếp theo, giữ B1' đứng yên thực chuyển động quay quanh B1' để chuyển vật từ vị trí 2' đến vị trí Trong trường hợp này, B1' gọi cực Theo Hình 1.2b ta có    t cách Một chuỗi chuyển động tịnh tiến quay miêu tả gần chuyển động thực vật lấy t nhỏ Trong chuyển động thực hai chuyển động thành phần, tịnh tiến quay, diễn đồng thời Ngoài ra, nhiều trường hợp sau này, tác giả khơng dùng cách nói đầy đủ "vật quay quanh trục vng góc với mặt phẳng cố định O" mà dùng cách nói gọn "vật quay quanh điểm" Khi đó, phải hiểu điểm giao điểm trục quay với mặt phẳng O Kết luận a) Chuyển động phẳng tổng quát HQC O phân tích thành hai chuyển động thành phần HQC - Chuyển động tịnh tiến với vận tốc điểm tuỳ ý mà ta chọn làm cực - Chuyển động quay quanh cực b) Khi phân tích chuyển động phẳng thành chuyển động tịnh tiến quay vận tốc chuyển động tịnh tiến khác tuỳ thuộc vào việc chọn điểm làm cực, vận tốc góc Tóm lại, chuyển động phẳng tổng quát xem chuyển động tổng hợp hai chuyển động thành phần, tịnh tiến quay chuyển động vừa tịnh tiến vừa quay Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo III - SỰ PHÂN BỐ VẬN TỐC CỦA CÁC ĐIỂM TRONG MỘT VẬT RẮN Xét vật rắn mỏng, phẳng chuyển động HQC O A B hai điểm vật Tại thời điểm xét, điểm A có vận tốc vA , điểm B có vận tốc vB điểm vật có vận tốc góc chung  Ta xét xem vA , vB  liên hệ với Nếu chọn điểm A làm cực (Hình 1.3) ta có: OB  OA  AB Lấy đạo hàm theo thời gian ta được: dOB dOA dAB   dt dt dt vB = vA + vBA Hình 1.3 Vì khoảng cách AB khơng đổi nên vBA vận tốc điểm B chuyển động quay quanh cực A với vận tốc góc  Vì thế, vBA =   AB Cuối cùng, ta được: vB = vA +   AB (1.1) Công thức (1.1) cho thấy, vận tốc điểm vật tổng vectơ vận tốc điểm khác vật mà ta chọn làm cực vận tốc điểm chuyển động quay Hình 1.4 quanh cực Công thức (1.1) gọi công thức phân bố vận tốc Hệ Công thức (1.1) cho thấy, hình chiếu vectơ vận tốc hai điểm lên trục X qua hai điểm ln (Hình 1.4): vBX  vAX (1.2) Thật vậy, chiếu công thức (1.1) lên trục X hình chiếu vectơ thành phần   AB vectơ   AB  AB tức  trục X Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo IV - CHUYỂN ĐỘNG QUAY THUẦN TUÝ Tâm quay (hay trục quay) tức thời Ta tưởng tượng có mặt phẳng O' gắn với vật chuyển động với vật (Hình 1.5) Tại thời điểm ta tìm thấy điểm mặt phẳng O' có vận tốc (đối với mặt phẳng O), điểm khác có vận tốc khác Tại thời điểm xét, mặt phẳng O' (bao gồm vật) quay quanh điểm Ta gọi điểm tâm quay tức thời, cịn trục qua tâm quay tức thời Hình vng 1.5 góc với mặt phẳng O gọi trục quay tức thời Tâm quay tức thời nằm vật nằm vật Gọi K điểm cần tìm ( vK  ) Theo cơng thức (1), ta có: vA  vK    KA    KA (a) vB  vK    KB    KB (b) Các điểm A, B, C vật quay quanh K với vận tốc góc  Như vậy, chuyển động phẳng tổng qt cịn xem chuyển động quay tuý quanh tâm quay tức thời Cách xác định tâm quay tức thời Hình 1.6 Nếu biết vận tốc hai điểm vật, A B chẳng hạn, theo hai cơng thức (a) (b), ta suy ra: KA  vA , KB  vB KA vA  KB vB Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Từ đó, ta xác định tâm quay tức thời K cách vẽ a) Trường hợp 1: Hai vectơ vA vB khác phương (Hình 1.6a) b) Trường hợp 2: Hai vectơ vA vB song song với vuông góc với đoạn thẳng AB (Hình 1.6b c) V - CHUYỂN ĐỘNG QUAY TƯƠNG ĐỐI Như biết, HQC O, hai chuyển động thành phần, tịnh tiến quay, xảy đồng thời Muốn nhận chuyển động tịnh tiến, NQS O đánh dấu điểm mà người chọn làm cực, điểm A chẳng hạn, theo dõi chuyển động Muốn nhận chuyển động quay, NQS O đánh dấu điểm khác B theo dõi chuyển động quay vectơ AB quanh A Nhưng việc theo dõi chuyển động khó A ln chuyển động Nó tựa hồ đứng yên thời điểm mà thơi (Hình 1.7a) Vì thế, NQS phải làm sau: Hình 1.7 Chọn điểm O1 HQC O làm tâm quay, vẽ vectơ O1B1 , song song, chiều độ lớn với vectơ AB thời điểm t1, t2 (Hình 1.7b) Chuyển động quay vectơ O1B1 quanh O1 miêu tả chuyển động thành phần quay vật quanh A HQC O Chuyển động quay tương đối Thật có ích ta tách chuyển động quay khỏi chuyển động tịnh tiến Muốn thế, ta làm sau: Chọn HQC O' có gốc toạ độ O' cực A trục toạ độ O'x' O'y' có hướng khơng đổi Đối với HQC O HQC O' HQC chuyển động tịnh tiến với vận tốc cực Trong HQC O' cực đứng yên, tức chuyển động tịnh tiến bị khử, chuyển động quay vật quanh cực Chuyển động quay vật HQC O' chuyển động quay tương đối (Hình 1.8) Cơng thức cộng vận tốc Hình 1.8 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Xét chuyển động điểm B vật vB vận tốc tuyệt đối B HQC O O'B v'B vectơ vị trí vận tốc tương đối B HQC O' Áp dụng cơng thức cộng vận tốc, ta có: vB  v'B  vA  vA   ' O'B  v A   ' AB (1.10) So sánh công thức (1.10) với công thức (1.1) ta suy  '   Nói cách khác, chuyển động quay tương đối vật HQC O' có vận tốc góc  gia tốc góc  với chuyển động thành phần quay HQC O VI - CHUYỂN ĐỘNG LĂN KHÔNG TRƯỢT Định nghĩa Một vật rắn (hình cầu hình trụ) lăn không trượt bề mặt S vật rắn khác, thời điểm vận tốc điểm K ( vK ) vật rắn tiếp xúc với S (xét HQC gắn với S) Nếu v K  vận tốc gọi vận tốc trượt Ví dụ: Bánh xe, thùng phuy, bóng lăn khơng trượt mặt đường Các viên bi lăn không trượt ổ bi Điều kiện lăn không trượt Ta xét bánh xe có khối tâm G bán kính R, lăn khơng trượt mặt đường (Hình 1.9) a) Trước hết, chuyển động bánh xe xem chuyển động tổng hợp chuyển động tịnh tiến với vận tốc vG chuyển động quay quanh G với vận tốc góc  (Hình 1.10a, b) Hình 1.10 Hình 1.9 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Theo cơng thức (1.1), ta có: v K  vG  v KG  v K  vG    GK  hay viết dạng đại số: vK  vG  R  vG  R (1.11) Lấy đạo hàm theo thời gian (1.11), ta được: aG  R (1.12) Các công thức (1.11) (1.12) gọi điều kiện lăn không trượt Từ cơng thức (1.11) từ Hình 1.10, ta suy ra, chuyển động lăn không trượt, đường khối tâm đường quanh khối tâm điểm tiếp xúc vật với mặt đường b) Ta tìm cơng thức ta coi chuyển động lăn không trượt chuyển động quay tuý quanh điểm tiếp xúc K Khi điểm khác, kể khối tâm, quay quanh K với   chuyển động thành phần quay quanh G Thật vậy, ta có   a vG   G (Hình 1.10c) R R Xét mặt động lực học, vật chuyển động lăn không trượt mặt vật khác S0, phản lực bề mặt S0 bao gồm phản lực vuông góc N lực ma sát nghỉ F msn Cịn lực ma sát lăn nhỏ bỏ qua Ví dụ: Ta đẩy thùng phuy cho chuyển động lực F nằm ngang có giá qua khối tâm Lực F có tác dụng làm cho vật chuyển động tịnh tiến mặt đường nhẵn Nhưng mặt đường nhám nên tác dụng vào thùng phuy lực ma sát nghỉ giữ cho điểm tiếp xúc K đứng yên thùng phuy quay quanh (Hình 1.11) Hình 1.11 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Đạo hàm hai vế theo thời gian t ta được:      sin  (  c os   c os  cos  + )  g g d  cos  cos   '  2 ' "   '     l d   cos 2 1   l   c os        3       sin  (cos 2  2cos 0cos + )   g (3) Hay:  "     l 1    cos 2    3    sin  (cos 2  2cos 0cos + ) cos - cos  cos sin   Thay (2), (3) vào (1) ta được: 1   cos 2   cos 2  3  Vì sin   nên: cos 2  2cos 0cos + 1    cos 2  3  cos - cos  cos   cos 2 3 Hay: cos3  cos - cos  Giải ta được: cos =0,472   =61,80 Vận tốc khối tâm theo phương Ox giá rời tường: vCx  (l sin  ) '  lcos  '= gl cos cos  cos  0,3972 gl  cos 2 Do sàn khơng có ma sát nên sau giá rời tường, vận tốc khối tâm C theo phương Ox không đổi theo thời gian Do C đạt độ cao cực đại vận tốc theo phương Oy Áp dụng định luật bảo tồn có: v2 2mghCmax  2mvC2x  mglcos  2hCmax  lcos  Cx g Dễ thấy: hKmax  2hCmax  lcos  vC2x  (cos300  0,39722 )l  0, 708l g Bài 23: Khung chữ nhật ABCD cấu tạo hình trụ đồng chất giống nhau, AD BC liên kết với MN hàn chặt hai đầu Khối lượng khung ABCDMN m P hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O1 nằm AB, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính I  2mr /5 trục AB, trục quay quanh hai điểm A, B khung Q hình trụ đồng chất gắn với CD, tâm O2, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính J  mr /2 trục CD, trục quay quanh hai điểm C, D 85 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo khung O1O2 qua khối tâm G hệ Bỏ qua ma sát chổ tiếp xúc A, B, C, D Hệ đặt không vận tốc đầu đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α xét đến chuyển động tịnh tiến thẳng khung song song mặt phẳng nghiêng Hệ số ma sát lăn mặt nghiêng hình cầu hình trụ bỏ qua, hệ số ma sát trượt hình cầu hình trụ μ Tính gia tốc G theo α Biện luận theo α trường hợp: P Q lăn không trượt; Q trượt P lăn không trượt; P Q trượt Lời giải: Ta biểu diễn lực tác dụng lên khung hình vẽ Ở trục quay, tác động hình cầu lên khung xác định lực F1 momen M1 /O1 O1 (không vẽ sơ đồ), tác động hình trụ lên khung xác định lực F2 momen M /O O2 Vì liên kết khơng có ma sát nên thành phần M1 /O1 M /O trục 0z khơng - Phương trình động lực học cho khung: ma G  mg sin   F1x  F2x ma G  mg  F1  F2   0  mg cos   F1y  F2y - Vì khung khơng quay, G, ta có: (1) (2)  (GO1  F1  M1 /O1 )  (GO  F2  M /O )  e z Chiếu lên trục z ta có: F1y  F2y (3) Từ (2) (3) ta có: F1y  F2 y  mg cos  86 (4) Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo - Các phương trình hình cầu: ma G  mg sin   Fms1  F1x (5) + ma O1  ma G  mg  N1  Fms1  F1   (6) 0  mg cos   N1  F1y + mr 1  r.Fms1 (7) - Các phương trình hình trụ: ma G  mg sin   Fms2  F2x (8) + ma O2  ma G  mg  N  Fms2  F2   (9) 0  mg cos   N  F2y + mr   r.Fms2 (10) - Từ phương trình (1), (5), (8) ta có: 3ma G  3mg sin   Fms1  Fms2 (11) - Từ phương trình (4), (6), (9) ta có: N1  N  1,5.mg cos  (12)  Nếu hình cầu P hình trụ Q lăn khơng trượt: r.1  r.  a G Khử Fms1 Fms2 phương trình (7), (10) (11) ta có: 10 a G  a O1  a O2  g sin  13 Fms1  ma G  mg sin  , Thay vào (11) ta có: 13 Fms2  ma G  mg sin  13 39  Fms1  N1  tan    Kiểu chuyển động xảy khi:     1 ; F  N  tan   39   ms2 10 39 tan 1   10 87 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo  Nếu hình cầu P lăn khơng trượt hình trụ Q trượt: r.1  a G  Fms1  2ma G /5 Fms2  N Khử phương Fms2 Fms1 trình (11) ta có: 15  cos   g  sin     17   P lăn không trượt Fms1  N1 a G  a O1  a O2  cos       2 ma G  mg  sin       mg cos  17   39 tan    10 Kiểu chuyển động xảy 1      Nếu hình cầu P hình trụ Q trượt: Fms1  N1 Fms2  N a G  a O1  a O2  g  sin    cos   Khi  Fms1  với Bài 243: Sợi dây không dãn, khối lượng khơng đáng kể, vắt qua rịng rọc cố định, hai đầu buộc vào hai vật nặng m1 m2 (m1< m2) Rịng rọc có khối lượng M, bán kính R có khe hẹp để phanh lại chốt G găm vào (hình vẽ) Biết hệ số ma sát trượt dây ròng rọc k Bỏ qua ma sát ổ trục ròng rọc Lúc đầu ròng rọc bị chốt lại, hệ trạng thái cân Khi chốt G rời khỏi rịng rọc, hệ bắt đầu chuyển động Tính gia tốc a vận tốc vật ròng rọc quay vòng Ngay sau ròng rọc quay vòng, chốt G lại găm tức thời vào khe ròng rọc làm cho dây bị trượt ròng rọc Biết đoạn dl phần dây tiếp xúc với rịng rọc lực căng T dây biến thiên lượng theo quy luật dT  k Tdl R Hãy xác định gia tốc a' vật lực căng T1, T2 điểm A B tương ứng nơi dây bắt đầu tiếp xúc với ròng rọc Tính vận tốc vật sau thời gian t kể từ thời điểm dây bị trượt ròng rọc Đề HSG Quốc gia 2008 88 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Áp dụng số: m1 = 1,0kg; m2 = 1,5kg; k = 0,2; t = 2s; M = 1,0kg R = 0,1m Cho mơ men qn tính rịng rọc trục quay I  MR2 Lời giải: a  (T2  T1 )R  I   I R  (1,0 điểm) Phương trình động lực học:  P2  T2  m2a T  P  m a  1  (1) Giải hệ phương trình (1) thu được: a  m2  m1  g m1  m2  Thay số ta có a M 1,5  1 9,8  1,63 (m / s2 ) 1,5   Khi ròng rọc quay vòng, vật m1, m2 chuyển động quãng đường s  2R v  2as  4R  m2  m1  g = M m1  m2  4.0,1.1,5  1 9,8  1,43 (m/s) (*) 1,5   2 (1,0 điểm) Các phương trình động lực học: P2  T2  m2a' (2) T1  P1  m1a' (3) Do có ma sát dây với nửa vòng tròn ròng rọc (ma sát trượt) nên T1  T2 Lực căng điểm đoạn dây AB tiếp xúc với rịng rọc có độ lớn tăng dần từ A đến B Cần xác định quan hệ T1 T2 Xét đoạn dây dl chắn cung d, độ biến thiên lực căng dT đoạn dây này: dT  kTd T2 đó:  dT T T  0 kd suy ra: T2 = T1exp (k) Kết hợp với phương trình (2), (3) ta có hệ phương trình P2  T2  m2a' T1  P1  m1a' T2 = T1exp (k) 89 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Giải hệ phương trình thu được: m a'   m1ek m2  m1e  g  1,086 (m / s ) k T1  m1  a' g  8,7 (N) T2  m1  a' g ek  16,3 (N) Vận tốc vật xác định bởi: vt = v0 + a't (với v0 xác định phần trước thời điểm dây bắt đầu bị trượt theo biểu thức kết (*)) v0  suy ra: 4R  m2  m1  g M m1  m2    k 4R  m2  m1  g m2  m1e v  gt (**) k M m  m e m1  m2  Nhận xét: biểu thức gia tốc m a'   m1ek k m2  m1e  g dương, âm, khơng ứng với kiện đầu khác nên với trường hợp cụ thể giá trị (m1, m2, k,t) ta có giá trị vận tốc khác + TH1: Khi a'>0; vật chuyển động nhanh dần đều, giá trị v tính theo cơng thức (**) + TH2: Khi a'=0; v=vo + TH3: Khi a'