CHUYÊN ĐỀ: VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE LOẠI II ĐỂ TÌM QUY LUẬT CỦA VẬT TRONG CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT (GIẢI NHÌ MÔN VẬT LÍ TẠI HỘI THẢO KHOA HỌC CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 20212022)

CHUYÊN ĐỀ: VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE LOẠI II ĐỂ TÌM QUY LUẬT CỦA VẬT TRONG CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT (GIẢI NHÌ MÔN VẬT LÍ TẠI HỘI THẢO KHOA HỌC CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 20212022) ĐÂY LÀ MỘT TRONG SỐ HAI CHUYÊN ĐỀ ĐƯỢC ĐÁNH GIÁ VÀ TRAO GIẢI NHÌ TRONG SỐ CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ GỬI VỀ.

Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo CHUYÊN ĐỀ: VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE LOẠI II ĐỂ TÌM QUY LUẬT CỦA VẬT TRONG CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT HỒ MINH NHỰT – SƯU TẦM 2021 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo MỤC LỤC A MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI VII PHẠM VI NGHIÊN CỨU B NỘI DUNG PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I TỔNG QUÁT Những khái niệm liên kết Tọa độ suy rộng Dịch chuyển dịch chuyển ảo Cơng ảo liên kết lí tưởng II PHƯƠNG TRÌNH LAGRAGE LOẠI II 11 Nguyên lý Dalambert – Lagrange 11 Phương trình Lagrange loại II 11 III VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE LOẠI II ĐỂ TÌM PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT SỐ CƠ HỆ 16 Quy trình chung 16 Vận dụng cho hệ điển hình 16 PHẦN 2: VẬN DỤNG GIẢI TOÁN 34 PHẦN 3: BÀI TẬP RÈN LUYỆN 52 C KẾT LUẬN 55 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo A MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chuyển động liên kết hay gọi chuyển động ràng buộc (Constraint motion) chuyển động hệ có từ hai vật trở lên mà chúng có liên kết đó, để vật chuyển động liên kết kéo theo vật cịn lại chuyển động, có mặt vật ràng buộc chuyển động vật cịn lại Các tốn có chuyển động liên kết thường tốn học thuộc loại khó học sinh hay xuất kì thi học sinh giỏi Vật Lý Mặc dù sách giáo khoa lại không đề cập cách chi tiết nội dung này, học sinh thường lúng túng khơng có định hướng giải tốn có chuyển động liên kết Để khảo sát chuyển động hệ vật quen thuộc với việc áp dụng định luật Newton để giải Các định luật Newton dễ nhớ, nhiên thực tế việc triển khai chúng lại khó khăn vì: o Để khảo sát hệ có liên kết lực liên kết phải tính tới, thực tế đa số trường hợp lực liên kết lại phức tạp khơng dễ dàng tính o Số phương trình cần có cho hệ n bậc tự 3n , với phương trình mơ tả ràng buộc tương ứng với liên kết o Mọi quan hệ phương trình Newton thể dạng vecto, điều khiến việc giải phương trình trở nên phức tạp Nhận thấy hạn chế trên, năm 1788, Lagrange phát biểu lại học cổ điển Newton Theo Lagrange quỹ đạo chuyển động hệ vật nghiệm phương trình Lagrange (có hai dạng loại I loại II) Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Ưu điểm phương trình chúng hướng tới đại lượng vô hướng động năng, để mô tả chuyển động hệ, điều làm cho tốn trở nên đơn giản nhiều Từ lý chọn chuyên đề “ Vận dụng phương trình Lagrange loại II để tìm quy luật vật chuyển động liên kết” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích chuyên đề xây dựng quy trình chung nhằm vận dụng phương trình Lagrange loại II để tìm quy luật chuyển động số hệ chuyển động liên kết III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Đề tài thực nhiệm vụ nghiên cứu sau: o Nghiên cứu khái niệm liên kết, liên kết lí tưởng, tọa độ suy rộng, hàm Lagrange o Xây dựng phương trình Lagrange loại II o Xây dựng quy trình chung để vận dụng phương trình Lagrange loại II nhằm tìm quy luật chuyển động số hệ chuyển động liên kết o Vận dụng quy trình xây dựng để tìm quy luật chuyển động số hệ liên kết điển hình IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu chuyên đề ứng dụng phương trình Lagrange loại II để tìm quy luật chuyển động hệ V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý thuyết phương trình Lagrange loại II vận dụng phương trình Lagrange loại II Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo VI NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Đề tài gồm phần: o Phần 1: Cơ sở lý thuyết o Phần Vận dụng giải toán o Phần Bài tập rèn luyện VII PHẠM VI NGHIÊN CỨU Chuyên đề nghiên cứu cho hệ chịu liên kết lí tưởng Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo B NỘI DUNG PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I TỔNG QUÁT Những khái niệm liên kết Tọa độ suy rộng 1.1 Số bậc tự – liên kết Ta xét hệ gồm N chất điểm M1 , M , M , M N chuyển động hệ quy chiếu quán tính Vị trí chất điểm M i xác định bán kính vecto ri hay ba tọa độ Descarter xi , yi zi Để xác định vị trí hệ ta cần N bán kính veto ri , với i  1,2,3, , N hay tương ứng 3N tọa độ Descarter Số thông số độc lập cần thiết để xác định cách đơn giá vị trí hệ gọi số bậc tự hệ Cơ hệ gọi tự chất điểm tạo thành hệ chiếm vị trí khơng gian có vận tốc Nói cách khác, hệ tự vị trí vân tốc chất điểm tạo nên hệ không bị ràng buộc điều kiện Số bậc tự hệ 3N Trong thực tế ta gặp hệ không tự do, nghĩa hệ mà vị trí vận tốc bị hạn chế điều kiện Những điều kiện hạn chế vị trí vận tốc chất điểm hệ không gian gọi liên kết  Ví dụ 1: Cơ hệ gồm hai chất điểm M1 M nối với có độ dài l hệ không tự M1  y O x  M2 Sáu tọa độ Descarter xác định vị trí hai chất điểm thõa mãn phương trình  x2  x1    y2  y1    z2  z1  2  l (1.1) Chỉ có tọa độ Descarter độc lập Vậy hệ có bậc tự Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo  Ví dụ 2: Cơ hệ gồm hai vật nối với sợi dây lí tưởng chiều dài l vắt qua rịng rọc mặt thẳng đứng hệ không tự O x y m2 m1 Sáu tọa độ Descarter xác định vị trí hai vật thõa mãn phương trình z1  z2  , x1  x2  Const , y2  l  y1 (1.2) Chỉ có tọa độ Descarter độc lập Vậy hệ có bậc tự Các phương trình (1.1), (1.2) gọi phương trình liên kết 1.2 Tọa độ suy rộng Để khảo sát hệ ta cần liên kết đặt lên hệ Liên kết biểu diễn n phương trình   f r1 , r2 , r3 , , rN , t  , với   1,2,3, Nếu n phương trình độc lập số 3N tọa độ Descarter có s  3N  n tọa độ độc lập Muốn xác định cách đơn giá vị trí hệ cần phải xác định s thông số độc lập Giả sử tìm s thơng số q1, q2 , q3 , , qs liên hệ với vecto ri , i  1,2,3, , N phương trình ri  ri  q1 , q2 , q3 , , qs , t   , i  1,2,3, , N Sao cho thay vào phương trình phương trình trở thành đồng thức   f r1 , r2 , r3 , , rN , t  Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Các thông số q1, q2 , q3 , , qs gọi tọa độ suy rộng hệ chịu liên kết  Ví dụ 1: Ta xét chuyển động chất điểm đường trịn bán kính R xác định y M x O Đường tròn liên kết đặt lên chất điểm biểu diễn phương trình liên kết x2  y  R2 Số tọa độ độc lập Ta chọn x , y Lúc x y gọi tọa độ suy rộng  Ví dụ 2: Ta xét chuyển động rắn, cố định đầu  Vị trí khối tâm q trình chuyển động xác định dựa vào góc  Lúc  gọi tọa độ suy rộng Dịch chuyển dịch chuyển ảo 2.1 Dịch chuyển M ri d ri N ri  d ri O Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Chất điểm M xác định vecto vị trí ri Sau khoảng thời gian vơ bé dt vị trí chất điểm xác định ri  d ri Tập hợp tất vecto dịch chuyển vô bé d ri gọi dịch chuyển 2.2 Dịch chuyển ảo Giả sử thời điểm t , ta lấy hai hệ thống vecto dịch chuyển d ri d ri Hiệu hai vecto d ri d ri vecto vô bé, ta kí hiệu  ri Tập hợp vecto  ri  d ri  d ri gọi vecto dịch chuyển ảo Công ảo liên kết lí tưởng 3.1 Cơng ảo Giả sử chất điểm M i chuyển động tác dụng lực Fi Nếu chất điểm chuyển động tự theo định luật II Newton, ta có  Fi , với i  1,2,3., , N mi Khi có liên kết đặt lên hệ gia tốc khơng thõa mãn phương trình liên kết Điều liên kết tác dụng lực lên chất điểm M i , ta gọi lực phản lực liên kết Kí hiệu phản lực liên kết tác dụng lên chất điểm M i Ri Lúc phương trình chuyển động chất điểm chịu liên kết M i có dạng mi  Fi  Ri , với i  1,2,3, , N Công ảo đại lượng vật lý xác định biểu thức  A   Ri ri    Rix rix  Riy riy  Riy riy  N N i 1 i 1 3.2 Liên kết lí tưởng Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Liên kết gọi liên kết lí tưởng tổng cơng ảo phản lực liên kết đặt lên hệ dịch chuyển ảo Nghĩa  A   Ri ri    Rix rix  Riy riy  Riy riy   N N i 1 i 1  Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động mặt phẳng nhẵn (không ma sát) phản lực liên kết Ri vng góc với dịch chuyển ảo  ri , nên Ri ri  R  ri  Ví dụ 2: Trong thực tế, hệ dù phức tạp đến đâu cấu tạo từ cặp vật rắn theo kiểu sau đây: hai vật rắn liên kết với rắn, chuyển động quanh điểm cố định, tiếp xúc với bề mặt chúng Một hệ phức tạp khảo sát hệ chịu liên kết lí tưởng Tuy nhiên cần ý rằng, thực tế liên kết lí tưởng Ví dụ vật rắn trượt lên vật rắn khác, lúc phản lực R không vuông góc với dịch chuyển ảo Ta phân tích R thành hai thành phần N Fms Thành phần N vng góc với dịch chuyển ảo nên N  r  , thành phần song song với  r ta xem lực hoạt động biết Như tác dụng liên kết không lí tưởng lên hệ tương đương với liên kết lí tưởng lực hoạt động lực ma sát R N  ri Fms 10 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo a Chọn tọa độ suy rộng x  hình vẽ Ta xây dựng phương trình Lagrange cho hệ Động hệ động chuyển động tịnh tiến M động m 1 T  MvM2  mvm2 2 Trong vM  x  x  x   a cos   xm  x  a sin  2 → m → vm2   x   a cos     a sin     ym   a sin   ym  a cos  Vậy 1 T  Mx  m  x  a 2  2a cos  x  2 Cơng tồn phần lực chủ động tác dụng lên hệ  A  mga sin  d → Q  mga sin  Qx  Ta thực phép toán T d T   M  m  x  ma cos  →   M  m  x  ma cos   ma sin  dt x x T 0 x d T T  ma 2  ma cos  x  ma sin  x  ma 2  ma cos  x → dt   T  ma sin  x  Phương trình Lagrange hệ  M  m  x  ma cos  ma sin   a  cos x   g sin  b Trong trường hợp góc nhỏ, bỏ qua vơ bé bậc trở lên 42 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo  M  m  x  ma  mg  → x  M a  x  g  Vậy   M  m g   Ma Phương trình chứng tỏ vật m dao động điều hịa với tần số góc   M  m g Ma Bài tập 6: (UC – Berkeley) Một mãnh đồng chất chiều dài 2L , khối lượng M treo vào sợi dây khối lượng không đáng kể, chiều dài L buộc vào đinh hình vẽ F Một lực F nằm ngang, tác dụng vào đầu tự Xác định phương trình chuyển động thanh, cho khoảng thời gian ngắn góc nhỏ  Hướng dẫn: O x  y  Chọn tọa độ suy rộng   hình vẽ Ta xây dựng phương trình Lagrange cho hệ Vị trí khối tâm xác định 43 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo  x  l sin   L sin  →  y   l cos   L cos   vx  l cos   L cos  v y  l sin   L sin  Động hệ động chuyển động song phẳng 1 1 T  mv  I   l 2  L2  Ll cos       ML2 2 2 Thế trọng trường U tt   Mg  l cos  l cos  Thế gây ngoại lực xác định → U F    Fdr   F  l sin   L sin   Hàm Lagrange hệ L  T  U tt  U F Thực phép toán d L L  0 dt q q Ta thu Ml  ML cos      ML sin      Mg sin   F cos  ML  Ml cos      Ml sin      Mg sin   F cos  Với điều kiện góc nhỏ, hệ phương trình trở thành  Ml  ML  Mg  F   4  ML  Ml  Mg  F  3 Bài tập 7: (UC – Berkeley) Một lắc đơn khối lượng m , chiều dài l gắn vật có khối lượng M hình vẽ Vật M trượt khơng ma sát bề mặt nằm ngang 44 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo m M Xác định phương trình chuyển động hệ  Hướng dẫn:  x m M Chọn tọa độ suy rộng x  hình vẽ Ta xây dựng hàm Lagrange cho hệ Động hệ tổng động M động m 1 T  MvM2  mvm2 2 vM  x  xm  x  l sin  →   ym  l cos  vxm  x  l cos   v ym  l sin  Vậy T 1  M  m  x  ml cos x  ml 2 2 Cơng tồn phần lực chủ động tác dụng lên hệ  A  mgl sin  → Q  mgl sin  Ta thực phép toán T d T   M  m  x  ml cos  →   M  m  x  ml cos   ml sin  x dt x 45 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo T 0 x T d T  ml cos  x  ml sin  x  ml 2  ml cos  x  ml 2 → dt   T  ml sin  x  Phương trình Lagrange cho chuyển động hệ  M  m  x  ml cos  ml sin   cos  x  sin  x  l  sin  x   g sin  Trong trường hợp dịch chuyển vô bé, ta bỏ qua vơ bé bậc hai trở đi,  M  m  x  ml  M m g  0 →  M l x  l   g    Phương trình chứng tỏ lắc dao động điều hịa với tần số góc  M m g M l Bài tập 8: Một hạt có khối lượng m trượt xuống bát hình cầu nhẵn, bán kính R hình vẽ Cho hạt nằm mặt phẳng thẳng đứng bát nằm cố định a Xác định phương trình chuyển động hạt b Gọi M khối lượng bát, M m trượt khơng ma sát bề mặt nằm ngang Xác định chu kì dao động nhỏ hạt lúc  Hướng dẫn: 46 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo O x  y Chọn tọa độ suy rộng  hình vẽ Ta xây dựng hàm Lagrange cho hệ Động hệ động hạt m T  mv 2 Trong vx  R cos   x  R sin  → → v  R 2    y  R cos   y   R sin  Vậy T  mR 2 2 Cơng tồn phần lực chủ động tác dụng lên hệ A  mgR sin  d → Q  mgR sin  Ta thực phép toán T d T  mR 2 →  mR 2 dt   T 0  Phương trình Lagrange cho chuyển động hạt mR 2  mgR sin  hay   g sin   R Trường hợp  nhỏ g R   0 Phương trình chứng tỏ hạt dao động điều hịa bát hình cầu với tần số góc 47 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo  g R b Trường hợp M không cố định Các tọa độ suy rộng chọn x  Một cách tượng tự ta xây dựng phương trình Lagrange cho hệ Động hệ 1 T  MvM2  mvm2 2 Trong vM  x vx  x  R cos   xm   xR sin  → → v  R 2   ym  R cos  v y   R sin  Vậy T 1  M  m  x  mR cos x  mR 2 2 Cơng tồn phần lực chủ động tác dụng lên hệ A  mgR sin  → Q  mgR sin  Ta thực phép toán T d T   M  m  x  mR cos  →   M  m  x  mR cos   mR sin  dt x x T 0 x T d T  mR cos  x  mR 2 →  mR cos  x  mR sin  x  mR 2 dt   T  mR sin  x  Phương trình Lagrange cho chuyển động hệ  M  m  x  mR cos  mR sin   cos x  R   g sin  Trong trường hợp gần 48 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo  M  m  x  mR  M m g  0 →  M R  x  R  g  Phương trình chứng tỏ, lắc dao động nhỏ với tần số góc M m g   M R   Bài tập 9: Một vật có khối lượng m gắn vào mặt phẳng nghiêng M lị xo có độ cứng k hình vẽ Cho mặt phẳng nghiêng trượt khơng ma sát bề mặt nằm ngang k m  M Xác định phương trình chuyển động m  Hướng dẫn: s y m M O x Chọn tọa độ suy rộng x s hình vẽ Ta xây dựng phương trình Lagrange cho chuyển động hệ Động hệ tổng động hai vật M m 1 T  MvM2  mvm2 2 Trong vM  x  xm  x  s cos  →  y   s sin   m vx  x  s cos  → vm2  x  s  2cos  xs  v y   s sin  Vậy 49 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo T 1  M  m  x  ms  m cos xs 2 Thế hệ Khi vật nằm cân mg sin   k  s0  d   → s0  mg sin  d k U  mg  h  s sin    k  s  d  Hàm Lagrange hệ L  T U  1  M  m  x  ms  m cos xs  mg  h  s sin    k  s  d  2 Phương trình Lagrange cho chuyển động hệ  M  m  x  m cos s  m cos  x  ms  ks   kd  mg sin    Bài tập 10: (UC – Berkeley) Hai phẳng, có chiều dài l khối lượng m nối với lề sợi dây nhẹ Tại thời điểm ban đầu hệ nằm cân hình vẽ Tiến hành cắt sợi dây Bỏ qua ma sát 300 300 Xác định vận tốc lề chạm sàn  Hướng dẫn: 50 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo y  O x Chọn tọa độ suy rộng  hình vẽ Ta xây dựng phương trình Lagrange cho hệ Vị trí khối tâm l l x1  cos , y1  sin  2 l l x2   cos , y2  sin  2 Các thành phần vận tốc l l x1   sin  , y1  cos 2 l l x2  sin  , y2  cos 2 Hàm Lagrange cho hệ 1 L  T  U  ml 2  ml 2  mgl sin   ml 2  mgl sin  12 Thực phép toán, ta thu  3g cos  l Vì d      300 d Nên  3g 1  2sin   l Khi lề chạm vào mặt sàn   51 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo 3g l   PHẦN 3: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập 1: (Chọn đội tuyển dự IPHO 2011) Một vành trụ mỏng I , đồng chất, khối lượng M , bán kính R Trong lịng vành trụ có khối trụ đặc II, đồng chất, khối lượng m , bán kính r , chiều dài với vành trụ Trong hình vẽ bên, Oxy mặt phẳng tiết diện vng góc với trục vành trụ, A B giao điểm mặt phẳng Oxy với hai trục Tác dụng lực có phương qua A vào vành trụ cho vành trụ lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang dọc theo chiều dương trục Ox Biết khối trụ lăn không trượt lịng vành trụ, trục khối trụ ln song song với trục vành trụ Ở thời điểm t , góc hợp AB phương thẳng đứng  ; vận tốc A v A , tốc độ góc AB quanh trục qua A   y I A  R O r B x Xác định quy luật biến đổi  theo thời gian  nhận giá trị nhỏ Bài tập 2: (HSG Quốc Gia – 2007) Một đĩa trịn đồng chất, khối lượng m , bán kính R , quay quanh trục cố định nằm ngang qua tâm O đĩa Lò xo có độ cứng k, đầu cố định, đầu gắn với điểm A vành đĩa Khi OA nằm ngang lị xo có chiều dài tự nhiên Xoay đĩa góc nhỏ 52 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo  thả nhẹ Coi lị xo ln có phương thẳng đứng khối lượng lị xo khơng đáng kể A O k Bỏ qua sức cản ma sát Tính chu kì dao động đĩa Bài tập 3: Một cầu đồng chất khối lượng m , lăn không trượt mặt phẳng nghiêng M , góc nghiêng  Biết mặt phẳng nghiêng trượt khơng ma sát mặt bàn nằm ngang m  M a Xác định phương trình chuyển động vật hệ b Với trường hợp M  m    Xác định gia tốc mặt phẳng nghiêng, gia tốc tương đối cầu với mặt phẳng nghiêng Bài tập 4: Cho hệ hình vẽ Vật E có khối lượng m , rịng rọc Q có khối lượng khơng đáng kể B khối trụ có momen qn tính I , bán kính R , khối lượng M Mặt phẳng nghiêng có khối lượng M mpn Xác định phương trình chuyển động vật hai trường hợp 53 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo Q E B  a Mặt phẳng nghiêng có định b Mặt phẳng nghiêng trượt khơng ma sát bề mặt nằm ngang 54 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo C KẾT LUẬN Chuyên đề trình bày nội dung sở lí thuyết: o Phương trình Lagrange loại II o So sánh ưu điểm phương trình Lagrange loại II tìm quy luật chuyển động hệ chịu liên kết so với sử dụng phương trình Newton o Xây dựng quy trình chung vận dụng phương trình Lagrange loại II o Tìm quy luật chuyển động số hệ điển hình Tuy nhiên, thời gian trình độ thân có hạn, tơi nhận thấy chun đề cịn nhiều khiếm khuyết Các dạng tập chưa tổng quát chưa phong phú Rất mong góp ý bạn đọc để đề tài hoàn thiện hơn, giúp cho công tác giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi ngày hiệu Xin trân trọng cảm ơn! 55 Hồ Minh Nhựt sưu tầm – gửi Thiên Kỳ tham khảo D TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Doãn Hồng – Đỗ Sanh Bài tập học NXB Giáo Dục 1999 Nguyễn Hữu Mình – Tạ Duy Lợi – Đỗ Đình Thanh – Lê Trọng Tường Bài tập Vật Lý lý thuyết NXD Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2001 Nguyễn Hữu Mình Cơ học lý thuyết NXB Giáo Dục 1986 Lim Yung – Kuo Problems and solution on machenics 1994 G Gignoux – B Slivestre – Brac Solved Problems in Lagrangian and Hamilton Mechanics 56 ... khảo III VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE LOẠI II ĐỂ TÌM PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT SỐ CƠ HỆ Quy trình chung Từ nội dung lý thuyết trên, để vận dụng phương trình Lagrange loại II việc tìm quy. .. niệm liên kết, liên kết lí tưởng, tọa độ suy rộng, hàm Lagrange o Xây dựng phương trình Lagrange loại II o Xây dựng quy trình chung để vận dụng phương trình Lagrange loại II nhằm tìm quy luật chuyển. .. dụng phương trình Lagrange loại II để tìm quy luật chuyển động hệ V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý thuyết phương trình Lagrange loại II vận dụng phương trình Lagrange loại II Hồ Minh Nhựt