... hai hàmsốliêntục tại một điểm là những hàmsốliêntục tại điểm đó.
2) Hàm đa thức vàhàm phân thức hữu tỷ (thương của hai đa thức) liêntục trên tập xác định của chúng
(tức là liêntục ... Chuyênđề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
Chuyên đề 14: GIỚIHẠN – LIÊNTỤC – ĐẠO HÀM
A. Giới hạn
1. Các giớihạn cơ bản:
1)
x x
0
lim C C
→
=
(C là hằng số)
2)
0
x x
0
lim ... )
a;b
và
( )
0
x a;b∈
.
Hàmsố f được gọi là liêntục tại im x
0
nu
0
0
x x
lim f (x) f (x )
=
ã Định nghĩa 2 : Giả sử hàmsố f(x) xác định trên khoảng
( )
a;b
.
Hàmsố f được gọi là liên tục...
... +
= + − =
.
Hàm sốliêntục tại x
0
= 1 nếu a = -1.
Hàm số gián đoạn tại x
0
= 1 nếu a
≠
-1.
Vậy hàmsốliêntục trên toàn trục số nếu a = -1.
Hàmsốliêntục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ... a
f x L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạn của hàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x ...
_________________________________________________________________________________
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:Cho hàmsố f(x) xác định trên khoảng K.Ta nói rằng hàmsố f(x) có giớihạn là L
khi x dần tới a nếu với mọi dãy số (x
n
), x
n
∈
K và...
... dưỡng tự chọn nâng cao giớihạn của dãy sốvàhàmsố
3. Mở rộng khái niệm giớihạnhàm số:
a) Trong định nghĩa giớihạnhàmsố , nếu với mọi dãy số (x
n
), lim(x
n
) = a , đều có lim[f(x
n
)]=
∞
... chọn nâng cao giớihạn của dãy sốvàhàmsố
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ: GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (u
n
) có giớihạn là 0 khi ... a
f x L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạn của hàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x...
... cos
, 0
Tìm a đểhàmsốliêntục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x
=
=
(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a đểhàmsốliêntục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
a x
=
=
II .Hàm sốliêntục trên khoảng,trên ... tính liêntục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liêntục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a đểhàmsốliêntục trên ... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a đểhàmsốliêntục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liêntục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x...
...
n
limf(x ) = +∞
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... năng cơ bản.
Vận dụng linh hoạt các định lý về giớihạn hữu hạnvà các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng ... gọn ta biến đổi:
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) \ x
. Khi...
... Mậu
CÁC BÀI TẬP TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠN CỦA HÀM SỐ
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định và cách khử dạng vô định ... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠN CỦA HÀM SỐ
PHẦN BÀI TẬP
Tìm các giớihạn sau :
1)
6
22
lim
6
−
−−
→
x
x
x
; 2)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
; ...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
c)Dạng...
...
x
xx
x
3
0
84
lim
+−+
→
(36) Nguyễn Công Mậu
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠN CỦA HÀM SỐ
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định và cách khử dạng vô định :
a)Dạng ... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠN CỦA HÀM SỐ
Bài8: (đề2 1-2000) Tìm
2
2
0
cos1
lim
x
xx
x
−+
→
Bài9: (đề2 3-2000) Tìm
1
132
lim
2
1
−
+−
→
x
xx
x
Bài10: (đề4 7-2000) Tìm
)1sin(
2
lim
23
1
−
−+
→
x
xx
x
Bài11: ...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
c)Dạng...
... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) ...
n
limf(x ) = +∞
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... năng cơ bản.
Vận dụng linh hoạt các định lý về giớihạn hữu hạnvà các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng...
... 0
limx x=
, ta đều có
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi ... năng cơ bản.
Vận dụng linh hoạt các định lý về giớihạn hữu hạnvà các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng ...
HD: Xem lại cách làm ở ví dụ 6.
giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) \...
...
n
limf(x ) = +∞
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... năng cơ bản.
Vận dụng linh hoạt các định lý về giớihạn hữu hạnvà các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng ... ÷
÷
−
÷
VÝ dô 5: TÝnh
giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b)...
... TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN I
Hình thức thi: Tự luận - Thời gian: 50 phút
Câu 1 (3,5 điểm)
Giới hạnvà tính liêntục của hàmsố
+ Tìm gi
ớ
i h
ạ
n d
ạ
ng vô
đị
nh.
+ Hàmliên ... Hải
1.3. Tính liêntục của hàmsố
1.
Đị
nh ngh
ĩ
a
Định nghĩa 1
: Hàm s
ố
f(x) liên t
ụ
c t
ạ
i
đ
i
ể
m
x
0
n
ế
u
x x
f x f x
→
=
0
0
lim ( ) ( )
.
Hàm s
ố
y = f(x) liên t
ụ
c trên ... liên t
ụ
c t
ạ
i 1
đ
i
ể
m, liên t
ụ
c t
ừ
ng phía, liên t
ụ
c trên1 kho
ả
ng, hàm
gián
đ
o
ạ
n.
Câu 2 (3,5 điểm)
Đạo hàmvà vi phân hàm một biến
+
Đạ
o hàmvà vi phân c
ấ
p 1,2, 3, c
ấ
p...