Chuyên đề giới hạn môn toán lớp 11

NGUYỄN BẢO VƯƠNG GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 GIỚI HẠN HÀM SỐ TẬP 220 BÀI TẬP TRẮC GIỚI HẠN HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT https://web.facebook.com/phong.baovuong ALBA-CHƯ SÊ-GIA LAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN TẬP I GIỚI HẠN DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ GIỚI HẠN DÃY SỐ Giới hạn hữu hạn dãy số 1.1 Định nghĩa:  Dãy số (un ) gọi có giới hạn n tiến dương vô cực với số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, số hạng dãy số , kể từ số hạng n|o trở đi, có giá tri tuyệt dối nhỏ số dương Kí hiệu: lim un  Hay là: lim un  với   nhỏ tùy ý, tồn số tự x  x 0 nhiên n0 cho: un   , n  n0  lim un  a  lim  un  a   , tức là: Với   nhỏ tùy ý, tồn số tự nhiên n0 cho x  x  un  a   , n  n0 Dãy số (un) có giới hạn số thực gọi dãy số có giới hạn hữu hạn 1.2 Một số giới hạn đặc biệt  lim  với k  nk *  Nếu q  lim qn  n   Nếu un  c (với c số) lim un  lim c  c n n Chú ý: Ta viết lim un  a thay cho cách viết lim un  a n Một số định lí giới hạn Định lí Nếu dãy số (un) thỏa un  kể từ số hạng n|o trở v| lim  lim un  Định lí Cho lim un  a, lim  b Ta có:  lim(un  )  a  b  lim(un  )  a  b  lim(un )  a.b lim  un a  (b  0) b  Nếu un  n lim un  a Tổng CSN lùi vô hạn Cho CSN (un ) có công bội q thỏa q  Khi tổng S  u1  u2   un  gọi tổng vô hạn CSN S  lim Sn  lim u1 (1  qn ) u  1 q 1 q Giới hạn vô cực GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP NGUYỄN BẢO VƯƠNG 4.1 Định nghĩa:  lim un    với số dương tuỳ ý cho trước , số hạng dãy số , kể từ số hạng n|o n trở đi, lớn số dương  lim un    lim  un    n n 4.2 Một số kết đặc biệt  lim nk   với k   lim qn   với q  4.3.Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cựC Quy tắc 1: Nếu lim un   , lim   lim(un ) cho sau; lim un lim lim(un )             Quy tắc 2: Nếu lim un   , lim  l lim(un ) cho sau; Dấu l lim un lim(un )             Quy tắc 3: Nếu lim un  l , lim    kể từ số hạng dó trở lim un coi sau; Dấu l Dấu             lim un Vấn đề Tìm giới hạn định nghĩa Phƣơng pháp:  Để chứng minh lim un  ta chứng minh với số a  nhỏ tùy ý tồn số na cho un  a n  na  Để chứng minh lim un  l ta chứng minh lim(un  l)  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP NGUYỄN BẢO VƯƠNG  Để chứng minh lim un   ta chứng minh với số M  lớn tùy ý, tồn số tự nhiên nM cho un  M n  nM  Để chứng minh lim un   ta chứng minh lim(un )    Một dãy số có giới hạn giới hạn l| Các ví dụ Ví dụ Chứng minh rằng: lim n2 1 n1 lim n2  1  2n  lim  2n n2   2 Lời giải Với a  nhỏ tùy ý, ta chọn na   , ta có: a n2 1 1    a với n  na n1 n  na  Suy lim n2 n2    lim  n1 n1 Với a  nhỏ tùy ý, ta chọn na   , ta có: a n2  1 3     a với n  na 2 2n  n  na  Suy lim n2  1 n2  1    lim  2n  2n  Với a  nhỏ tùy ý, ta chọn na   2n n 1 2  Suy lim  n  n2  n 1  2n n 1     lim  , ta có: a2  2n  2(n  1) n 1  2n n2   n 1  n 1 a  a với n  na  2 Ví dụ Chứng minh dãy số (un ) : un  ( 1)n giới hạn Lời giải Ta có: u2n   lim u2n  1; u2n1  1  lim u2n1  1 Vì giới hạn dãy số có nên ta suy dãy (un) giới hạn Ví dụ Chứng minh giới hạn sau: lim n2    n lim 2n   n Lời giải Với số thực dương M lớn tùy ý, ta có: GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP n2  M  M2   M  n2  Mn    n  n  M  M2   n2  Ta chọn n0    ta có:  M , n  n0 n   Do đó: lim n2    n Với M  lớn tùy ý, ta có:  M  M2     M  n M n 2   n     n   n2 2   n2 M  M2      ta có:  M , n  n0 Ta chọn n0      n     Do đó: lim 2n n   CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Giá trị lim bằng: n1 A B.1 Lời giải Với a  nhỏ tùy ý, ta chọn na  Bài Giá trị lim nk sin n n2 C.4 k D 1 1 ta có k  k  a n  na nên có lim k  a n na n bằng: B.3 Lời giải Với a  nhỏ tùy ý, ta chọn na  lim 1 1   a n  na nên có lim  ta có  n  na  a n1 B.2 Lời giải Với a  nhỏ tùy ý, ta chọn na  A D ( k  *) bằng: A Bài Giá trị lim C.2 C.5 D sin n 1    a n  na nên có  ta có n  n  n 2 a a sin n 0 n2 Bài Giá trị lim(2n  1) bằng: A  B  Lời giải Với số dương M lớn tùy ý ta chọn nM  C.0 D M 1 Ta có: 2n   2nM   M n  nM  lim(2n  1)   GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA NGUYỄN BẢO VƯƠNG Bài Giá trị lim  n2 n CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP bằng: B  A  Lời giải Với số dương M lớn tùy ý ta chọn nM thỏa  nM  Ta có: C.0 D n 1 M nM M M  M2  n2  n2   M n  nM  lim   n n Vậy lim  n2   n Bài Giá trị lim bằng: n1 B  A  C.0 D C.0 D 2  Lời giải Với a  nhỏ tùy ý, ta chọn na    1  a  Suy 2  a n  na  lim 0 n1 n1 Bài Giá trị lim cos n  sin n bằng: n2  B  A  Lời giải Ta có cos n  sin n n2 Bài Giá trị lim  cos n  sin n mà lim   lim 0 n2 n n2  n1 n2 bằng: B  A  C.0 D 1  Lời giải Với số thực a  nhỏ tùy ý, ta chọn na    1  a  Ta có: n1 n1   a n  na  lim 0 n2 n 2 n1 Bài Giá trị lim A  3n3  n n2 bằng: B  C.0 D M Lời giải Với M  lớn tùy ý, ta chọn nM     3 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP NGUYỄN BẢO VƯƠNG Ta có: 3n3  n  3n   M n  nM n n2 Vậy lim 3n3  n   n2 Bài 10 Giá trị lim 2n bằng: n1 B  A  C.0 D 1  Lời giải Với M  lớn tùy ý , ta chọn nM      a   n2 Ta có: 1 n Suy lim  n1  2n n1 n1   n   M n  nM   Bài 11 Giá trị A  lim 2n  n2 bằng: B  A  C.2 Lời giải Với số thực a  nhỏ tùy ý, ta chọn na  D 2 a 2n  5 2    a n  na n2 n  na  Ta có: Vậy A  Bài 12 Giá trị B  lim 2n  n2  bằng: B  A  C.0 Lời giải Với số thực a  nhỏ tùy ý, ta chọn na thỏa  na  Ta có: na2  a  a2  4a  13 a 2n   a n  na  B  n2  Bài 13 Giá trị C  lim A  n2  n1 bằng: B  Lời giải Với số thực a  nhỏ tùy ý, ta chọn na  Ta có: 2na  D C.0 D 1 1 a n2  n2 1  1   a n  na n1 n1 na  Vậy C  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP NGUYỄN BẢO VƯƠNG Bài 14 Giá trị A  lim n2 n 2n B  A  Đáp án A  bằng: C D 1 Bài 15 Giá trị B  lim n sin n  3n2 n2 bằng: B  A  C 3 D C.0 D C.0 D C.0 D Lời giải B  3 Bài 16 Giá trị C  lim n 2 n 7 bằng: B  A  Lời giải C  Bài 17 Giá trị D  lim 4n  n  3n  2 bằng: B  A  Lời giải D  Bài 18 Giá trị lim an  bằng: n! B  A  Lời giải Gọi m số tự nhiên thỏa: m   a Khi với n  m  m a  a  an a a a a a     Ta có:  n! m m  n m !  m    a   Mà lim   m1   n m  Từ suy ra: lim n m an 0 n! Bài 19 Giá trị lim n a với a  bằng: B  A  C.0 D Lời giải Nếu a  ta có đpcm  Giả sử a  Khi đó: a  1    n  n a    n   n  a 1 Suy ra:  n a   a  nên lim n a  n  Với  a  1   lim n   lim n a  a a Tóm lại ta có: lim n a  với a  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP Vấn đề Tìm giới hạn dãy số dựa vào định lý giới hạn Phƣơng pháp: Sử dụng c{c định lí giới hạn, biến đổi đưa giới hạn  Khi tìm lim f (n) ta thường chia tử mẫu cho n k , k bậc lớn tử mẫu g(n)  Khi tìm lim  k f (n)  m g(n)  lim f (n)  lim g(n)   ta thường tách sử dụng phương ph{p   nh}n lượng liên Các ví dụ Ví dụ Tìm giới hạn sau : A  lim n     (2n  1) B  lim n2  1    n  n  2   n2  2n Lời giải Ta có:     2n   n2 Suy A  lim n2  lim 2n2  Ta có:    n  1 2 n  n(n  1) ; n(n  1)(2n  1) 12  22   n2   1 n2    n n(n  1)   n n 2  lim  Suy : B  lim n(n  1)(2n  1)  1 3  2n n      n  n   2n 1 2 Ví dụ Tìm giới hạn sau :   1   C  lim            n     1 1      D  lim   n(n  1)   1.2 2.3 3.4 Lời giải Ta có:  ( k  1)( k  1) nên suy  k2 k2   1             n Do C  lim  1.3 2.4 (n  1)(n  1) n     2n n2  n1  2n GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA NGUYỄN BẢO VƯƠNG Ta có CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP 1 1 nên suy   k( k  1) k k  1 1 1      1 1.2 2.3 3.4 n(n  1) n1   Vậy D  lim    1  n1 Ví dụ Tìm giới hạn sau : A  lim n   5n  n  5n B  lim 4.3n  2.7 n1 4n  n 1 Lời giải n 4 4   n 4 Chia tử mẫu cho 5n ta có: A  lim  n  5 ( lim    ) 5 4  5 1   n 4 36    7  Ta có: B  lim  n 49 4 7  7     1   Ví dụ Tìm giới hạn sau : C  lim            n    Lời giải Ta có:  ( k  1)( k  1) nên suy  k2 k2                n Do C  lim  1.3 2.4 (n  1)(n  1) n     2n n2  n1  2n CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Giá trị A  lim 2n2  3n  bằng: 3n2  n  B  A  C D  n n2  Lời giải Ta có: A  lim 3  n n 2 Bài Giá trị B  lim n2  2n n  3n2  bằng: GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA NGUYỄN BẢO VƯƠNG A Câu 67 ; lim x x   B lim y 1 lim y a B 0; lim y 1 B 4; D  C ; D C 2; D  C 4a ; D 4a y  a4 có giá trị bao nhiêu? ya y4  y3  B 2a ; có giá trị bao nhiêu? A  ; Câu 71 5; y4  có giá trị bao nhiêu? y 1 A  ; Câu 70 C  A  ; Câu 69 ; x2   x có giá trị bao nhiêu? A  ; Câu 68 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP B 0; C ; D 4x2   x  có giá trị bao nhiêu? 2x  lim x  A 0; B 1; C 2; D  C  ; D  x1  x  x1 có giá trị bao nhiêu? x Câu 72 lim x 0 A 0; Câu 73 lim x2 B – 1; x  3x  có giá trị bao nhiêu? 2x  A  ; Câu 74 lim x 2 B ; ; D  C – 5; D – 14 C ; D  C ; D  C x  12 x  35 có giá trị bao nhiêu? x5 A  ; B 5; x  12 x  35 có giá trị bao nhiêu? 5x  25 Câu 75 lim x5 A  ; Câu 76 ; x  x  15 có giá trị bao nhiêu? x 5 x  10 lim A – 8; Câu 77 B lim x5 B – 4; x  x  15 có giá trị bao nhiêu? x  10 A – 4; B – 1; C 4; D  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | NGUYỄN BẢO VƯƠNG Câu 78 lim x5 x  x  20 có giá trị bao nhiêu? x  10 A  ; Câu 79 B – 2; D  C  ; D  C 0; D C 1; D  C 0; D C 0; D  C 6; D  C  ; D C 1; D  3x  x có giá trị bao nhiêu? x  x  x  B ; x3  có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x lim A – 3; Câu 81 C  ; lim A  ; Câu 80 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP B – 1; lim  x   x có giá trị bao nhiêu? x3  x  A  ; B 0; x  3x  có giá trị bao nhiêu? x3  Câu 82 lim x 1 A  ; Câu 83 lim x   B  ; x   x  có giá trị bao nhiêu? A  ; B 4; 3x  x Câu 84 lim A Câu 85 2x  x3 có giá trị bao nhiêu? ; B 2; 6x3  x2  x có giá trị bao nhiêu? x 1 x2 lim A  ; Câu 86 lim x 1 B – 2; x2  có giá trị bao nhiêu? x 1 A  ; Câu 87 B 2; Cho f  x   liên tục x2  2x với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   hàm số x A 0; Câu 88 B 1; Cho f  x   tục A 0; x x 1 1 C ; D 2 với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   hàm số liên B 1; C 2; D GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | NGUYỄN BẢO VƯƠNG Câu 89 Cho f  x   A CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP x  5x với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   hàm số liên tục 3x ; B D  C 0; Câu 90 ;  x2   x Cho hàm số f  x   0   x  A điểm thuộc vôùi x  1, x  vôùi x  Hàm số f  x  liên tục tại: vôùi x  ; B điểm trừ x  ; C điểm trừ x  ; D điểm trừ x  x  Câu 91 Hàm số f  x  có đồ thị hình bên không liên tục điểm có hoành độ bao nhiêu? A x  ; B x  ; C x  ; D x  ĐÁP ÁN CHƯƠNG IV Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C D A B C D B C A C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A B C D B D B C D A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C C B A C D A D C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 10 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP B B A C D B C D B A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C A D D B C C D D A Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 D A D C B A B D B B Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 A C D A B B D B C D Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 B A C C D B C B D A Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 Câu 89 Câu 90 C A C B D A C D D A Câu 91 B TỔNG HỢP LẦN CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim u n   , lim u n   B Nếu lim u n   , lim u n   C Nếu lim u n  , lim u n  D Nếu lim u n  a , lim u n  a Câu A Câu Cho dãy số (un) với un = B  u n 1 n  Chọn giá trị limun số sau: n un Kết lim    C D n cos 2n   là: n   GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A B Câu A – Kết lim Câu A – CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP 3 Câu lim A + Câu 12 A –1 Câu 13 A – C – D – 25 D 3n  n là: 4n  C B – D B Giá trị lim n B – Giá trị lim 3 n   sin D C – D + C –2 D C D –2 C –2 D – C D +    3n  là:   n là: B lim  n C n  2n  :  5n Chọn kết lim A – Câu 11 3n  4.2 n 1  : 3.2 n  n A + Câu 10 B + A Câu 3n  Giới hạn dãy số (un) với un = A + Câu C  n  2n  B – A – D  n2 là: n  2.5 n B Kết lim Câu C –4 n   2n  bằng:  B Giá trị lim  n  n   n  là: B Cho dãy số (un) với un = (n  1) B 2n  Chọn kết limun là: n  n2 1 C D + GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 12 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Câu 14 lim 5n  : 3n  A + Câu 15 B 10 lim n  n2 1 B 10 lim B B Câu 18 Tìm giá trị S = Câu 19 +1 Lim B D – D D  1  1     n     C 2 D + n 1  n B Tính giới hạn: lim C n 1  Tính giới hạn: lim C –1 D     (2n  1) 3n  A Câu 22 C + n  n 1 : 3n  n2 A Câu 21 D – C –1 B A Câu 20 C  u n  Tìm két limun Cho dãy số có giới hạn (un) xác định :  u n 1  ,n 1   un A A D – 200  3n  2n : A Câu 17 C : A + Câu 16 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP B C D  1     n(n  1)  1.2 2.3 Tính giới hạn: lim  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP B C D Không có giới C D hạn 1  1    n(2n  1)  1.3 3.5 Tính giới hạn: lim  Câu 23 A 1 1     n(n  2)  1.3 2.4 Tính giới hạn: lim  Câu 24 A B B   Tính giới hạn: lim 1  A Câu 27 B A Câu 29 C D D D  1     1       n  C Chọn kết lim A Câu 28 D  1     n(n  3)  1.4 2.5 11 18 Câu 26 C Tính giới hạn: lim  Câu 25 A B 3 B Cho hàm số f ( x)  n2 1   n2 2n C x2 1 f(2) = m2 – với x  Giá trị m để f(x) liên tục x = là: x 1 B – Cho hàm số C  D 3 f ( x)  x  Chọn câu câu sau: (I) f(x) liên tục x = (II) f(x) gián đoạn x = (III) f(x) liên tục đoạn  2;2 A Chỉ (I) (III) B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Chỉ (II) (III) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 14 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Câu 30 Câu 31 I  x2 1 , x  3, x   Cho hàm số f ( x)   x  x  Tìm b để f(x) liên tục x = , x  3, b  R  b  3 A f ( x)  III B – C D – Tìm khẳng định khẳng định sau: f ( x)  II CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP x2 1 liên tục R sin x có giới hạn x  x f ( x)   x liên tục đoạn [–3;3] A Chỉ (I) (II) Câu 32 C Chỉ (II) D Chỉ (III)  sin x ,x   Cho hàm số f ( x)   x Tìm a để f(x) liên tục x = a  , x  B –1 A Câu 33 B Chỉ (I) (III) C –2 D Tìm khẳng định khẳng định sau: I f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) > tồn số c  (a;b) cho f(c) = II f(x) liên tục (a;b+ *b;c) không liên tục (a;c) A Chỉ I Câu 34 B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Tìm khẳng định khẳng định sau: I f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm II f(x) không liên tục [a;b] f(a).f(b)  phương trình f(x) = vô nghiệm A Chỉ I Câu 35 I III C Cả I II D Cả I II sai C Chỉ (I) (III) D Chỉ (II) (III) Tìm khẳng định khẳng định sau: f ( x)  II B Chỉ II x 1 liên tục với x 1 x 1 f ( x)  sin x liên tục R f ( x)  x x A Chỉ I liên tục x = B Chỉ (I) (II) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Câu 36 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP  x2  ,x   Cho hàm số f ( x)   x  Tìm khẳng định khẳng định sau: 2 , x   I f(x) liên tục x = II f(x) gián đoạn x = III f(x) liên tục R A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (I) (III) D Cả (I),(II),(III) Câu 37 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f(x) = x5 – 3x2 +1 liên tục R II III f ( x)  x2 1 f ( x)  x  liên tục đoạn [2;+) A Chỉ I Câu 38 Câu 39 B k  B D Chỉ (I) (III) C k  –2 D k  1 C D x2 1 Cho hàm số f ( x)  f(x) liên tục khoảng sau ? x  5x  A (–3;2) Câu 41 C Chỉ (II) (III) 3   x  ,0  x  x  Cho hàm số f ( x)  m Tìm m để f(x) liên tục [0;+) ,x  3 ,x    x Câu 40 B Chỉ (I) (II) ( x  1) , x   Cho hàm số f ( x)   x  , x  Tìm k để f(x) gián đoạn x = k ,x 1  A k  2 A liên tục khoảng (–1;1) B (–3;+) C (–; 3) D (2;3) Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau ? I (–1; 0) A Chỉ I II (0; 1) III (1; 2) B Chỉ I II C Chỉ II D Chỉ III GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 16 NGUYỄN BẢO VƯƠNG  tan x ,x   Cho hàm số f ( x)   x f(x) liên tục khoảng sau ? ,x  0 Câu 42 A CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP    0;   2 Câu 43 B Cho hàm số     ;  4  C     ;   4 D  ; 2  , x  2, a  R a x Giá trị a để f(x) liên tục R là: f ( x)    (  ) a x ,x   A B –1 C –1 D –2 x , x    2x3 Cho hàm số f ( x)   ,  x  Tìm khẳng định khẳng định sau: 1  x  x sin x, x   Câu 44 A f(x) liên tục R B f(x) liên tục R\ 0 C f(x) liên tục R\ 1 D f(x) liên tục R\ 0;1 TỔNG HỢP LẦN CHƯƠNG IV GIỚI HẠN Câu Cho dãy số  un   A L  2n2  3n  1  n3 n2  n B Câu Giá trị lm D   C  D  C 4 D  n2 n2  B  3n  1 n  4n n  2n  n  1 Câu Giá trị lim C  2n  n  n A 1 A  gọi L  lim un Giá trị L là: 2 bằng: B 2  9n2  n   n   Câu Giá trị lim    2n   GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP B Câu Giá trị lim C D    n2  2n   n  bằng: A B.2 C D.3 C  D    Câu Giá trị lim 2n  8n3  9n2  bằng: A  4 B Câu Cho  un  dãy số có un  với n  un  có giới hạn hữu hạn L Khẳng định khẳng định đúng: A L số âm Câu Giá trị lim B L>0 n1 B C 16 D C D 32 n  4.2n 9n1  4n A.0 B.1 Câu 10 Giá trị lim A D L  5 2 bằng: n  5n A Câu Giá trị lim C, L  n n  5n n   3n  16 B  C  D  16 Bài 11 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0? 2n2  sinn B lim n3 2n  A lim 3n  Bài 12 Giá trị lim 2n3 D lim 2n2  3n 2n  5sin n 3n  A B.0 Câu 13 Giá trị lim C.5 D   32   n bằng”     4n A.0 B Câu 14 Đặt S   C loim 4n  n  1  n3 C D  2 2        Giá trị S bằng: 3 3 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 18 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A B CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP 3 C D D 68 57 Câu 15 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,62222222 biểu diễn phân số nào: A 57 33 B 64 51 C 73 45 Câu 16 Cho  un  cấp số nhân lùi vô hạn có u1  tổng tất số hạng Thế công bội cấp số nhân là: A B x2 4 B Câu 18 Giá trị lim x 1 D C.0 D C D 2 C  x2  3x   x3 Câu 17 Giá trị lim A x  3x  bằng: x2  A B x Câu 19 Giá trị lim x 2 A 2    5x  x  4x B bằng: C  D 3x  x  bằng: x  4x  x2 Câu 20 Giá trị lim A 3 B x2 B  Câu 22 Giá trị lim x3 A x 1 A D  13 C 13 D 13 16 C 36 D 12 D x5 2 bằng: x  3x B Câu 23 Giá trị lim C  3x  x   bằng: x2  2x Câu 21 Giá trị lim A  5x  x  x  3x  B 1 bằng: C GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Câu 24 Giá trị lim x   A  CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP  x2  x  x bằng: B  x2  3x  x Câu 25 Giá trị lim x  9x2  6x  x A 1 B Câu 26 Giá trị lim x   Câu 27 Giá trị lim x   C D   x2  x   x  bằng: C  D  x2  x  x bằng: B 2 A D 2 bằng: B  A.0 C C  D   x  3x ,x   Câu 28 Cho hàm số f  x    x  tìm khảng định 3x  1, x   A lim f  x    B lim f  x   C lim f  x    lim f  x   x 2 D lim f  x  không tồn x2 x2 x 2  x  1  x  3 x 2 Câu 29 Giá trị lim x 1 bằng” B 2 A Câu 30 Giá trị lim x2 A x  3x  C D  x2  x  bằng:   x  x  3 B  C  D  Câu 31 Hàm sô hàm số sau liên tục điểm x  ? A f  x   x3 x2   x  1, x  B g  x    2 x  3, x   x  1, x  C h  x    3x  1, x  D k  x    2x Câu 32 Khẳng định khẳng định sau đúng: A Nếu hàm số f không xác định x0 f gián đoạn x0 B Nếu lim f  x  không tồn hàm số f gián đoạn x0 x  x0 C Nếu lim f  x  tồn lim f  x   f  x0  hàm số f gián đoạn x0 x  x0 x  x0 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 20 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP D Cả ba khẳng định  x2  x  , x  2  Câu 33 Cho hàm số f  x    x  Hàm số liên tục x  2 a , x  2  A a  B a   C a  D a  1 3x  1, x  Câu 34 Hàm số f  x    Tập hợp giá trị tham số a, để hàm số liên tục ax  1, x  A  B C 1 là: D 3  x4   ,x  Câu 35 Cho hàm số f  x    > tập hợp giá trị a để hàm số liên tục x  là: x2 a , x     B   2  A 1   C    6   D    6  x3  ,x    x  Câu 36 Cho hàm số f  x   a , x  Tập hợp giá trị a để hàm số liên tục x  là:  x tan ,x   A 3 B 1 C  D 2 Câu 37 Tìm khẳng định khẳng định sau? I Nếu hàm số f liên tục  a; b  f  x  f  b   phương trình f  x   có nghiệm thuộc  a; b  II Nếu hàm số f liên tục  a; b  f  x  f  b   phương trình f  x   nghiệm thuộc  a; b  A I B.II C I II D I II sai  x   1, x   Câu 38 Hàm số f  x    x  ,x   x  x A Liên tục B liên tục đuểm trừ điểm x  C Liên tục điểm x    3;   trừ x  D Liên tục điểm x    3;   GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP  x4  x , x  0, x  1   x  x Câu 39 Cho hàm số f  x   3, x  1 1, x    Tìm khẳng định khẳng định sau: A hàm số f liên tục điểm x  B Hàm số f liên tục điểm trừ điểm thuộc   1;  C hàm số f liên tục điểm trừ điểm x  1 D Hàm số f liên tục điểm trừ điểm x   xcosx, x    x Câu 40 Hàm số f  x    ,0  x  x 1 x , x   A Liên tục B Liên tục điểm trừ điểm x  C Liên tục điểm trừ điểm x  D Liên tục điểm trừ hai điểm x  x  ĐÁP ÁN 1C 2D 3A 4B 5B 6A 7C 8D 9B 10B 11B 12D 13A 14C 15C 16D 17A 18A 19B 20D 21D 22C 23D 24A 25B 26D 27B 28D 29A 30D 31C 32D 33B 34B 35B 36C 37A 38D 39A 40C GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG | 22 ... VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN TẬP I GIỚI HẠN DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ GIỚI HẠN DÃY SỐ Giới hạn hữu hạn dãy số 1.1 Định nghĩa:  Dãy số (un ) gọi có giới hạn n tiến dương... MUA NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN HÀM SỐ - TẬP Vấn đề Tìm giới hạn dãy số dựa vào định lý giới hạn Phƣơng pháp: Sử dụng c{c định lí giới hạn, biến đổi đưa giới hạn  Khi tìm lim f (n) ta thường... x0 x  x0 k  ( k  0) f ( x) Vấn đề Tìm giới hạn định nghĩa Phƣơng pháp: Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn hàm số giới hạn dãy số Các ví dụ Ví dụ Tìm giới hạn hàm số sau định nghĩa : A  lim(3x2