Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho 1 2 a, Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mpMEB’.. c, Xác định giao tuyến của mpMEB’ với mpA
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
Năm học 2009 - 2010
MÔN TOÁN 11
( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho dãy số (u n ) xác định bởi :
;
n
n
a, Viết năm số hạng đầu của dãy số
n
u v n
xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó
u
S u= + + + +
Câu 2 ( 2,5 điểm )
Tìm các giới hạn sau:
1
lim
1
x
x
→
− − +
−
Câu 3 ( 3,5 điểm )
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho
1
2
a, Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mp(MEB’).
AA
c, Xác định giao tuyến của mp(MEB’) với mp(A’B’C’).
CB
Câu 4 ( 1 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
2 3 2 4 3+ + + +(n 1) n <
+
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:
Trang 2SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
Năm học 2009 - 2010
(Đáp án có 02 trang )
Câu1
(3 đ )
a, Năm số hạng đầu của dãy là 1 2 1; ; ; 4 ; 5
b,
Từ hệ thức xác định dãy số (u n ) suy ra với mọi n∈¥*, ta có :
1
1
+
+
+
0,5
1 3
v = =u và
3
q=
0,5
c,
v = − = ∀ ≥n
3
n
Ta được
3
11 11
11
1 1
=
1
3
u
S u= + + + + = + + + +v v v v
−
0,5
Câu2
(2,5 đ )
a,
2
2
2
lim 10x 1 lim x 10
x
x
x x x
x x
→−∞
0,5 0,5
b,
3 2
2
= − − = −
0,5 0,5 0,5
Câu3
(3,5 đ )
a, Đường thẳng ME cắt CB tại D.Đường thẳng MB’ cắt AA’ tại K
Trang 31 1
N
I
D
E
K
A' B'
C'
B
C
c, Trong mp(AA’C’C), kéo dài EK cắt C’A’ tại I Khi đó I và B’ là hai điểm chung của 2 mặt phẳng (MEB’) và mp(A’B’C’).
Vậy B’I là giao tuyến
0,75
d,
2
EN = AB.
DB = BM = ⇒ =
4
CD
CB =
0,75
Câu4
(1,0 đ )
Với mọi số nguyên dương k, ta có:
+ −
< − ÷
Do đó
n
+
< − + − + − ÷<
+
0,5
0,5