Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 - THPT Chuyên Bắc Ninh

Cùng tham khảo Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 - THPT Chuyên Bắc Ninh sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: Tốn 10 ( Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: ( x  1)( y  2)  xy  � � (2 x  1)( y  2)  xy  2) � 2x   x 1  1) x  Câu (1,5 điểm) Cho tập hợp A   �;1 � 3;6  tập B biểu diễn hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng 2) Xác định tập hợp sau dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng : C  A �B E  �\ ( A �B) mx –  4m   x  3m –  Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m  2) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm số nguyên Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm đường Parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  3x  Câu (1,5 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi O giao điểm AC BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB  DO 1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC 2) Tính theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2 Câu 6a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao AE BK tam giác ABC (với E thuộc BC , K thuộc AC ) 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE.CB  CK CA Câu 7a (1,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn x �0; y �0 x  y  Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức A  x  y B Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1  O  kẻ tiếp tuyến AM Câu 6b (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm  O  ( M ; N tiếp điểm ) AN tới 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn  O  B C ( B nằm A C ) Gọi I trung 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn điểm BC , K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI  AB AC Câu 7b (1,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn x �0; y �0 x  y  Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ 1  x 1 y 1 biểu thức -Hết -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN 10 KHẢO SÁT LẦN Câu Hướng dẫn Điểm PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: Câu ( x  1)( y  2)  xy  � 2x   x 1  � (2,0 đ) (2 x  1)( y  2)  xy  1) x  2) � A ĐK: x  Câu 1.1 (1,0 đ) Câu 1.2 (1,0 đ) � x   ( x  1)  � � x   Pt KL: x  2 x  y  1 �xy  x  y   xy  � �� �� xy  x  y   xy  � 4x  y  � Hệ �x  � � � �y  , KL Cho tập hợp Câu (1,5 đ) Câu 2.1 (0,5 đ) Câu 2.2 (1,0 đ) Câu (1,0 đ) Câu 3.1 (0,5 đ) Câu 3.2 (0,5 đ) A   �;1 � 3;6  0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 tập B biểu diễn hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng 2) Xác định tập hợp sau dạng hợp khoảng, đoạn nửa C  A �B E  �\ ( A �B) khoảng : +) B  ( �; 2) �[5; �) C  A �B  ( �; 2) � [ 5;6) + E  �\ ( A �B)  (1;3] + mx –  4m   x  3m –  Cho phương trình: (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m  2) Tìm giá trị tham số m để pt (1) có nghiệm số nguyên 2 Thay m  2, ta được: (1) � x  x   � x  x   Ta thấy: – +2 = nên pt có nghiệm: x1  0; x2  * Nếu m  (1) � x   � x  nguyên Suy ra: Với m  pt có nghiệm nguyên * Nếu m �0 ph (1) pt bậc ẩn x Từ ý ta có: pt có nghiệm: � 2m   m  x1  1 � m � 2m   m  3m  � x2   � m m � Để pt (1) có nghiệm nguyên nghiệm x2 phải nguyên 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 3m  ���ι� Z m m Z (m 0) 2Mm hay m ước � m   2; 1;1;2 1; �2;0} pt có nghiệm ngun Kết luận: Với m  {� 0,25 Tìm tọa độ giao điểm đường Parabol ( P ) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  Câu (1,0 đ) x  1; x  + Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x  � � 2 �1 � �; � (1;2) + KL: Tọa độ giao điểm là: �2 � Câu (1,5 đ) Câu 5.1 (0,75đ) Câu 5.2 (0,75đ) Câu 6a (2,0 đ) 0,5 0,5 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi O giao điểm AC BD uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AB  DO 1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC 2) Tính theo a uuur uuur uuur uuur r � AC  AD  BD  BC  uuur uuur r � DC  CD  uuur r � DD  (đpcm) uuur uuur + Từ giả thiết ta được: AB  DC uuur uuur uuur uuur uuur AB  DO  DC  DO  OC  OC + uuu r uuur a a OC  AC  AB  DO  2 , KL: + Tính PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao AE BK tam 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 giác ABC (với E thuộc BC , K thuộc AC ) 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE.CB  CK CA Vẽ hình theo giả thiết: A E 0,25 Câu 6a.1 (1,0 đ) C B Câu 6a.2 K � � + Ta có AEB  AKB  90 Nên E K thuộc đường trịn đường kính AB + Vậy tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn � �  900 AE  BC ; BK  AC AEC  BKC + Vì nên 0,5 0,25 0,25 + Chỉ hai tam giác AEC BKC đồng dạng (g-g) (1,0 đ) 0,5 CE CA  Suy CK CB Vậy CE.CB  CK CA Cho số x, y thỏa mãn x �0; y �0 x  y  Tìm giả trị lớn giá 2 trị nhỏ biểu thức A  x  y +) Ta có A  x  y  ( x  y )  xy   xy 0,25 Câu 7a (1,0đ) Câu 6b (2,0 đ) 0,25 �x  y � �xy �� � x �0; y �0 x  y  ta được: �2 � +) Mà x  0; y  � xy  � � x  1; y  � +) max A  0,25 0,25 1 A  x y +) B Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1  O  kẻ tiếp tuyến Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm AM AN tới  O  ( M ; N tiếp điểm ) 0,25 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn  O  B C ( B 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn nằm A C ) Gọi I trung điểm BC , K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI  AB AC Vẽ hình theo giả thiết: M A I B K C Câu 6b.1 (1,0 đ) 0,25 O E N Câu 6b.2 (1,0 đ) O � � Theo tính chất tiếp tuyến ta có : AMO  ANO  90 Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường trịn đường kính AO Nối M với B, C � � MCB AMB  � � sđ MB + Xét VAMB VACM có: MAC chung, AB AM �  � AB AC  AM �VAMB ~VACM (g.g) AM AC (1) o � + Vì I trung điểm BC nên OI  BC � OIA  90 nên I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO � � � + Xét VAMK VAIM có: MAK chung, AIM  AMK � � � � � (Vì: AIM  ANM chắn AM AMK  ANM ) AK AM �  � AK AI  AM �VAMK ~VAIM (g.g) AM AI (2) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2) ta có: AK AI  AB AC (đpcm) Cho số x, y thỏa mãn x �0; y �0 x  y  Tìm giả trị lớn giá 1 A  x 1 y 1 trị nhỏ biểu thức Câu 7b (1,0 đ) +) Ta có A 1 x y2    x  y  xy  x  y   xy �x  y � �xy �� � x � 0; y � x  y  � � +) Mà ta được: x  0; y  � xy  � � max A  x  1; y  � +) A  x y +) ... CHẤM ĐỀ TOÁN 10 KHẢO SÁT LẦN Câu Hướng dẫn Điểm PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: Câu ( x  1) ( y  2)  xy  � 2x   x ? ?1  � (2,0 đ) (2 x  1) ( y  2)  xy  1) x... Câu 1. 1 (1, 0 đ) Câu 1. 2 (1, 0 đ) � x   ( x  1)  � � x   Pt KL: x  2 x  y  ? ?1 �xy  x  y   xy  � �� �� xy  x  y   xy  � 4x  y  � Hệ �x  � � � �y  , KL Cho tập hợp Câu (1, 5...Câu 7b (1, 0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn x �0; y �0 x  y  Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ 1  x ? ?1 y ? ?1 biểu thức -Hết -( Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Cán coi thi không