Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 trường THPT Quốc Oai, Hà Nội năm học 2016 - 2017

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 trường THPT Quốc Oai, Hà Nội năm học 2016 - 2017 tài liệu, giáo án, b...

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII NĂMHỌC2013– 2014 (Đềcó01trang) Môn:Toán12 KhốiD Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề) A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) CâuI(2,0điểm).Chohàmsố x 1 y 2x 1 - + = + . 1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsốđãcho. 2) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố(C)saochotiếptuyếnđiquagiaođiểmcủa đườngtiệmcậnvàtrụcOx. CâuII(2, 0điểm)1)Giảiphươngtrình: ( ) 3 sin 2x sinx cos2x cos x 2 + + - = . 2) Giải phươngtrình: ( ) x e 1 ln 1 x = + + . CâuIII(1,0điểm). Tínhtíchphân : 2 0 2 x I dx 1 2x + = + ò CâuIV(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàD, AB= AD=2a,CD=a,gócgiữahaimặtphẳng(SBC)là(ABCD)bằng 0 60 .GọiIlàtrungđiểmcủa cạnhAD.Biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).Tínhthểtích khốichópS.ABCD. CâuV(1,0điểm). Cho , ,a b c làcácsốdươngthoảmãn 3ab bc ca + + = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểuthức: 1 4 ( )( )( ) M abc a b b c c a = + + + + . B.PHẦNRIÊNG(3điểm). Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần 1hoặc 2) 1.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVIA(2,0điểm) 1)Trong mặtphẳng Oxy,cho đườngtròn ( ) 2 2 : ( 1) ( 1) 4C x y - + + = . Gọi ( ) 'C làđườngtròncó tâm thuộcđườngthẳng ( ) :3 0d x y - = vàtiếpxúcvớitrụcOyđồngthờitiếpxúcngoàivớiđườngtròn(C). Viếtphươngtrình đườngtròn ( ) 'C . 2)TrongkhônggiantọađộOxyz,viếtphươngtrình đườngthẳng ( ) D điqua ( ) A 3; 2; 4 - - ,songsong vớimặtphẳng(P): 3x 2y 3z 7 0 - - - = và cắtđườngthẳng(d): x 2 3t y 4 2t z 1 2t = + ì ï = - - í ï = + î .CâuVIIA(1,0điểm).Tínhgiớihạn 1 2 x 1 3 tan( 1) 1 lim 1 x e x x - ® + - - - . 2.Theochươngtrìnhnângcao. CâuVIB( 2,0điểm) 1) TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn ( ) 2 2 : ( 1) ( 2) 12C x y - + + = . Viếtphươngtrình đườngtròn(C’)có tâm M(5;1) biết(C’)cắt(C) tạihaiđiểm A,Bsaocho 2 3AB = . 2)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm A(2;2; 2), B(0;1; 2)vàC(2;2;1).Viết phươngtrìnhmặtphẳng ( ) P điquaA,songsongvới BCvàcắtcáctrụcOy,Oz theothứtựtại M,N khácvớigốctọađộOsaochoOM =3ON. CâuVIIB(1,0điểm). Mộtchiếchộpđựng6cáibútmàuxanh,6cáibútmàuđen,5cáibútmàutím và3cáibútmàuđỏđượcđánhsốtừ1đến20.Lấyngẫunhiênra4cáibút.Tínhxácsuấtđểlấy được ítnhất2bútcùngmàu. HẾT www.VNMATH.com VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN –LỚP 11 Thời gian: 90 phút Câu (2 điểm) Giải bất phương trình sau Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình sau 4x 1 x 2  2x 1  x  xy  y     x  y  10  y  x  12  Câu (2 điểm) 2sinx.cosx  cos2 x a Cho tan x  Tính giá trị biểu thức P  1 sinx.cosx A C B sin cosC  sin(B  C) b Cho ABC Chứng minh sin(A  B).cos(A  C)  sin 2 Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AB , BD có phương trình x - y + = x + 3y = Điểm M   ;1  thuộc đường thẳng   AC a Tìm toạ độ điểm B b Viết phương trình đường thẳng qua M song song với AB c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Câu (1 điểm) Cho số thực x, y, z có tổng Chứng ming rằng: (3x  4y  5z)2  44xy  yz  zx ……….Hết……… Họ tên học sinh:…………………………………………… Số báo danh…………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG ĐK: (2 bpt  điểm) điểm x2 4x 1   x   x Điểm x   2x  2x  3x   x  12 x  ( x  2) điểm 7x2 12x 8   62 23 62 23 x 7 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bpt cho   23    2;    (2 điểm) điểm 4 x  xy  y  0(1)  3 x  y  10  y  x  12  0( 2) pt (1 )  y  x (3) Thế (3) vào (2) ta : 3x2 12x 5 104x  x2 12 (4) Đặt t  104x  x2 (t  0) x2 4x 10t Khi pt (4) trở thành : điểm t  3(tm) 3t  5t  42    t   14 (loai )  Với t=3  10  x  x   x  x   x      x    y   5  y   KL: …………………… 3a 3b P tan x  2    (1  tan x )  tan x  2  VT  (sin C )(  cos B )  cos điểm B B sin cos C 2 điểm =-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm) (3 đ) 4a x  y    x  3  x  y  y  Toạ độ điểm B nghiệm hệ  điểm Vậy B(-3;1) Gọi  đường thẳng qua M song song với AB điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vì 4b  song song với AB nên M thuộc  nên c  Vậy  có dạng: x-y+c=0 ( c  )  có pt : x  y   Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Suy I tâm đường tròn điểm ngoại tiếp hcn ABCD 4c Gọi N giao BD   N (  1; ) Vì ABCD hcn nên I thuộc đường trung trực MN Pt đường trung trực d MN : x+y=0 Khi I giao d BD  I ( 0;0 ) Vậy đường tròn cần tìm có tâm I bán kính R=IB= 10 nên có pt: x2 y2 10 Ta có x+y+z=1  z   x  y thay vào bđt ta dược: ( x  y   x  y )  44 xy  44 ( x  y )(  x  y )  48 x  16 x ( y  )  45 y  54 y  25  (1 ) Ta coi VT (1) tam thức bậc hai x với hệ số 48>0 0,5 Khi điểm  x  64(3 y  4)  48(45 y  54 y  25)  176(3 y  1)   VT (1)  0x, y (đpcm) ' x2 Dấu “=” xảy 2  x    y    z   Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa 0,5 điểm Đề thi khảo sát chất lượng đầu vào môn toán lớp 10 trường THPT Gia Phù năm 2014 SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THPT GIA PHÙ MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 Thời gian: 45 phút - Câu 1: điểm Giải phương trình, hệ phương trình sau: a, 3x - = b, x2 – 3x + = c, Câu 2: điểm a) Xác định tập hợp sau: (-∞; 1) [1; +∞) b) Biểu diễn tập hợp vừa tìm trục số Câu 3: điểm Cho A, B hai tập hợp số x số cho Tìm cặp mệnh đề tương đương mệnh đề sau: Câu 4: điểm Cho đường tròn (O) điểm A nằm đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến AB AC đến đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh tứ giác ABOC ta có Câu 5: điểm Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: Đáp án đề thi khảo sát chất lượng đầu vào môn toán lớp 10 trường THPT Gia Phù năm 2014 CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM a) 3x - = 3x = 0,5 x = 2/3 0,5 b) Phương trình x2 – 3x + = (1) 0,5 có a + b + c = + (-3) + = Vậy: Pt (1) có hai nghiệm 0,5 x1 = x2 = c) 0,5 x = 2; y = Vậy: Hpt cho có nghiệm (x;y) = (2;1) 0,5 a) (-∞; 1) 0,5 [1; +∞) = (-∞; +∞) b 0,5 P S, T Q 0,5 0,5 a) Tứ giác ABOC có góc ABO = góc ACO = 900 => góc ABO + góc ACO = 1800 0,5 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp b) Biểu thức có nghĩa 0,5 0,5 x < Nguồn dethi.violet.vn SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I (Đề có 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 10 Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: a) f ( x) = b) f ( x) = x+3 x − 10 ( x − 2) x+3 Câu (2,0 điểm) a) Xác định parabol (P): y = ax + bx + c, biết parabol (P) có hoành độ đỉnh qua hai điểm A ( 0; −3) B ( −2;5 ) b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm phần a Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: x + x + x + + x − 13 = ( x∈¡ )  sin α = Câu (1,0 điểm) Cho  Hãy tính giá trị lượng giác lại góc α 900 < α < 1800  ( cos α ; tan α ;cot α ) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có: A ( 1;1) ; B ( 3; ) ; C ( 4;5 ) a) Tìm tọa độ tâm G trực tâm H tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn BC cho diện tích tam giác ABD gấp lần diện tích tam giác ACD 3  x − y = ( x − y ) ( xy + 3) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  2  x + y = + xy ( x; y ∈ ¡ ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực thỏa mãn (2 + a)(1 + b) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = 16 + a + + b HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ; Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 - Lần II - Năm học 2015 - 2016 Câu ý a b Nội dung Tìm tập xác định hàm số sau: x+3 a) f ( x) = x − 10 Hàm số có nghĩa khi: x − 10 ≠ ⇔ x ≠ 10 Vậy hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 10} Tìm tập xác định hàm số f ( x) = ( x − 2) x + Điểm 1.0 0.5 0.5 1.0 x + > Hàm số xác định với x thỏa mãn  x − ≠  x > −3 ⇔ x ≠ Vậy hàm số có tập xác định D = ( −3; +∞ ) \ { 2} 2.0 1.0 Xác định parabol (P): y = ax + bx + c, biết … a ≠ a ≠  ⇔ Parabol (P) có hoành độ đỉnh nên ta có:  b (1) − 2a = b = −2a Parabol qua A B nên ta có: c = −3 (2) = a.2 + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = ( 3) b = −2a b = −2a a =    ⇔ c = −3 ⇔ b = −2 Từ (1), (2), (3), ta có: c = −3  4a − 2b + c = 4a + 4a-3 =  c = −3    b 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy y = x − x − Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị … Ta có: 0.25 0,25 a 0.5 1.0 0.25 −b −∆ = 1; = −4 2a 4a Bảng biến thiên: a = > x y −∞ +¥ +∞ +∞ -4 0.25 Hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) , hàm số nghịch biến ( −∞;1) Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x - x - Parabol có bề lõm quay lên phía , có đỉnh I ( 1; −4 ) , trục đối xứng đường thẳng x = , đồ thị cắt Ox ( −1;0 ) ( 3;0 ) , cắt Oy ( 0; −3) , đồ thị qua (2;-3) Đồ thị có dáng hình vẽ: 0,25 0,25 x + x + x + + 3x − 13 = 1.0 ĐK: x ∈ ¡ 0,25 Đặt t = x + 3x + ;t > t = ( t / m ) Phương trình trở thành: t + 3t − 18 = ⇔  t = −6 ( loai ) x = 2 Với t = ⇔ x + 3x + = ⇔ x + 3x − = ⇔   x = −4 a 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình: Tx = { −4;1} 0,25  sin α =  90 < α < 1800  1,0 Vì 900 < α < 1800 nên cos α < ⇒ cos α = − − sin α 0,5 = 25 sin α = = + tan α = cos α 12 cos α = =2 + cot α = sin α A ( 1;1) ; B ( 3;0 ) ; C ( 4;5 ) ⇒ cos α = − 0,25 1+ + 1+ +  8  ; + Tọa độ tâm: G  ÷⇒ G  ; ÷ 3   3  uuuruuur  HA.BC =  HA ⊥ BC ⇒  uuur uuur + Giả sử H ( x; y ) Vì  (1)  HB ⊥ AC  HB AC = uuur uuur uuur uuur HA ( − x;1 − y ) ; HB ( − x; − y ) ; BC ( 1;5 ) ; AC ( 3; ) Khi (1) trở thành: 0,25 0,25 41  x=  ( − x ) + ( − y ) = x + y =   11 ⇒ H  41 ;  ⇔ ⇔   ÷  11 11  3x + y = 13 y = 3 ( − x ) + ( − y ) =  11 b    41  Vậy G  ; ÷; H  ; ÷    11 11  uuur uuur Vì S ABD = S ACD ⇒ BD = 2CD ⇒ DB = −2 DC Suy D chia đoạn BC theo tỷ số -2  xB − ( −2 ) xC + 2.4 11 = =  xD = − ( −2 ) 3   11 10  ⇒ D ; ÷ Vậy tọa điểm D là:  3 3  y = yB − ( −2 ) yC = + 2.5 = 10 D  − ( −2 ) 3  1,0  2x - 9y3 = (x - y)(2xy + 3)  x + y = + xy Giải hệ phương trình  Ta có 0,25  2x - 9y = (x - y)(2xy + 3)  x − y = ( x − y )(2 xy + x + y − xy ) ⇔   2 x + y = + xy   x + y − xy = 2 x3 − y = x3 − y  x = y x3 = y  ⇔ ⇔ ⇔   2 2   x + y − xy =  x + y − xy =  x + y − xy =  x =   x = 2y y =1 ⇔ ⇔   x = −2 3 y =    y = −1 x; y ) = ( 2;1) ; ( x; y ) = ( - 2; - 1) TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Ngữ văn Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I Đọc hiểu (3,0 điểm) Đọc đoạn thơ trả lời câu hỏi từ đến Trong lần nắng ửng: khói mơ tan Đôi mái nhà tranh lấm vàng Sột soạt gió trêu tà áo biếc Trên giàn thiên lý Bóng xuân sang (Mùa xuân chín – Hàn Mặc Tử) Câu Xác định phương thức biểu đạt đoạn thơ (0,25 đ) Câu Tìm từ láy sử dung đoạn thơ (0,25 đ) Câu Biện pháp tu tử sử dụng đoạn thơ? Nêu ngắn gọn hiệu nghệ thuật (0,25đ) Câu Nội dung bao trùm văn (0,5đ) Đọc văn trả lời câu hỏi từ – Ngày 24/8/2014 Thành ủy, HĐND, UBND, Thành phố Hà Nội tổ chức lễ tuyên dương thủ khoa xuất sắc tốt nghiệp trường đại học, học viện địa bàn thành phố Hà Nội năm 2014 Các thủ khoa có thành tích học tập rèn luyện xuất sắc, nhiều người dương vượt khó vươn lên, có công trình nghiên cứu khoa học để tài sáng kiến, giải pháp thiết thực hiệu trao giải thưởng nước quốc tế Tại buổi lễ, thành phố Hà Nội tuyên dương 132 thủ khoa xuất sắc gồm 97 thủ khoa nữ, 37 thủ khoa nam Trong có 56 thủ khoa Đảng viên, 29 thủ khoa khối ngành kỹ thuật, 23 thủ khoa khối ngành văn hóa xã hội, 47 thủ khoa khối ngành kinh tế, 17 thủ khoa khối ngành sư phạm, y dược, 16 thủ khoa khối lực lượng vũ trang (Theo www Báo mới.com) Câu Văn thuộc phong cách ngôn ngữ nào? (0,25đ) Câu Hãy đặt nhan đề cho văn (0,5 đ) Câu Cách nêu số cụ thể văn có ý nghĩa nào? (0,25đ) Câu Đọc văn bản, anh/chị có suy nghĩ phương hướng phấn đấu thân tương lai? Hãy viết đoạn văn từ – 10 dòng để bày tỏ (0,5đ) SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII NĂMHỌC2013– 2014 (Đềcó01trang) Môn:Toán12 KhốiD Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề) A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) CâuI(2,0điểm).Chohàmsố x 1 y 2x 1 - + = + . 1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsốđãcho. 2) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố(C)saochotiếptuyếnđiquagiaođiểmcủa đườngtiệmcậnvàtrụcOx. CâuII(2, 0điểm)1)Giảiphươngtrình: ( ) 3 sin 2x sinx cos2x cos x 2 + + - = . 2) Giải phươngtrình: ( ) x e 1 ln 1 x = + + . CâuIII(1,0điểm). Tínhtíchphân : 2 0 2 x I dx 1 2x + = + ò CâuIV(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàD, AB= AD=2a,CD=a,gócgiữahaimặtphẳng(SBC)là(ABCD)bằng 0 60 .GọiIlàtrungđiểmcủa cạnhAD.Biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).Tínhthểtích khốichópS.ABCD. CâuV(1,0điểm). Cho , ,a b c làcácsốdươngthoảmãn 3ab bc ca + + = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểuthức: 1 4 ( )( )( ) M abc a b b c c a = + + + + . B.PHẦNRIÊNG(3điểm). Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần 1hoặc 2) 1.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVIA(2,0điểm) 1)Trong mặtphẳng Oxy,cho đườngtròn ( ) 2 2 : ( 1) ( 1) 4C x y - + + = . Gọi ( ) 'C làđườngtròncó tâm thuộcđườngthẳng ( ) :3 0d x y - = vàtiếpxúcvớitrụcOyđồngthờitiếpxúcngoàivớiđườngtròn(C). Viếtphươngtrình đườngtròn ( ) 'C . 2)TrongkhônggiantọađộOxyz,viếtphươngtrình đườngthẳng ( ) D điqua ( ) A 3; 2; 4 - - ,songsong vớimặtphẳng(P): 3x 2y 3z 7 0 - - - = và cắtđườngthẳng(d): x 2 3t y 4 2t z 1 2t = + ì ï = - - í ï = + î .CâuVIIA(1,0điểm).Tínhgiớihạn 1 2 x 1 3 tan( 1) 1 lim 1 x e x x - ® + - - - . 2.Theochươngtrìnhnângcao. CâuVIB( 2,0điểm) 1) TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn ( ) 2 2 : ( 1) ( 2) 12C x y - + + = . Viếtphươngtrình đườngtròn(C’)có tâm M(5;1) biết(C’)cắt(C) tạihaiđiểm A,Bsaocho 2 3AB = . 2)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm A(2;2; 2), B(0;1; 2)vàC(2;2;1).Viết phươngtrìnhmặtphẳng ( ) P điquaA,songsongvới BCvàcắtcáctrụcOy,Oz theothứtựtại M,N khácvớigốctọađộOsaochoOM =3ON. CâuVIIB(1,0điểm). Mộtchiếchộpđựng6cáibútmàuxanh,6cáibútmàuđen,5cáibútmàutím và3cáibútmàuđỏđượcđánhsốtừ1đến20.Lấyngẫunhiênra4cáibút.Tínhxácsuấtđểlấy được ítnhất2bútcùngmàu. HẾT www.VNMATH.com PHÒNG GD-ĐT ĐÔNG TRIỀU TRƯỜNG THCS BÌNH KHÊ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN: TOÁN - LỚP: Năm: 2015 - 2016 Thời gian: 60 phút Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính cách thuận tiện nhất: a) 17 x + x b) 875 + 5x375 : 25 – 875 c) 201x8 – 8x2011 d) 19,83×79+0,12458×17+21×19,83+17×0.87542 Câu 2: (2 điểm) Thực phép tính a)  x b)   4 c) 2  2 8 d)  1 :    1  13  13 Câu 3: (2,0 điểm) Tìm x: a) 12:x = 2015 - 2011 b) 13 - x = 15 - 0,75 c) 6,37  x  x  3,63  14 d) 3  x  Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 480 m biết chiều rộng 7/9 chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật? VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh BC lấy điểm E Vẽ đường cao EM tam giác AED ta có MECD hình chữ nhật a) Vẽ hình theo đề b) Tính diện tích tam giác AED Biết diện tích hình vuông 36 cm2 Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số Biết chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu số có chữ số gấp lần số cũ? ĐÁP ÁN VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài