Đề thi HSG môn Toán lớp 11

Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 2010 Môn: Toán khối 11 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Câu I:(5 điểm). Cho phơng trình: 02sincossin 44 =+++ mxxx (1). 1. Giải phơng trình (1) khi m = 2 1 .Khi đó tính tổng tất cả các nghiệm thuộc [1;100] của phơng trình. 2. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. Câu II: (5 điểm). 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau. Tính tổng tất cả các số trên. 2. Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 + + + = + k n k n C n C k . áp dụng tính tổng: n nnn o n C n CCC 1 1 . 3 1 2 1 21 + ++++ . Câu III: (5 điểm). 1. Tính giới hạn: 1 7523 lim 2 3 232 1 +++ x xxxx x 2. C/m rng phng trỡnh 3 2 4 1 4 3 0( ) ( )m x x x + = luụn cú ớt nht hai nghim vi mi giỏ tr ca m. Câu IV: (5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = 3a . Gọi H, K lần lợt là trung điểm SA, SB. M là một điểm thuộc cạnh AD. Mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N. a. Chứng minh HKNM là hình thang cân. b. Đặt AM = x ( ax 0 ). Tính diện tích hình thang cân HKNM theo a,x. Tìm vị trí của M để diện tích trên bằng 16 153 2 a . -----------------Hết----------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 2010 Môn: Toán khối 11 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) . Câu I:(5 điểm) nghiệm. Câu II: (5 điểm). 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau. Tính tổng tất cả các số trên. 2. Chứng minh: