của vành giao hoán r

... Chơng II Mở r ng nguyên vành giao hoán Mở r ng vành vấn đề hay r ng, khoá luận trình bày loại mở r ng vành giao hoán mở r ng nguyên Các định lý thu đợc phần hấp dẫn đợc chứng minh r r ng Qua tác ... sử K vành giao hoán, R =K[x] vành đa thức, M ma trận tuỳ ý cỡ n x n R Ta hiểu đa thức đặc trng PM(x) định thức Det |xIn - M| đó: In ma trận đơn vị cỡ n x n Đ mở r ng nguyên vành giao hoán (Trong ... Chơng II Mở r ng nguyên vành giao hoán Đ1 Một số loại vành iđêan đặc biệt 1.1 Iđêan (Trong mục ta xét vành giao hoán, có đơn vị) Iđêan 14 Định nghĩa Cho x phần tử tuỳ ý vành R Khí RxR iđêan có...

Ngày tải lên: 19/12/2013, 15:07

... trúc đại số đó, đặc biệt iđêan vành giao hoán Hai điều kiện đóng vai trò quan trọng phát triển lý thuyết cấu trúc vành giao hoán nghiên cứu David Hilbert, Emmy Noether Emil Artin Vành Artin vành ... chất vành Artin như: − Trong vành Artin iđêan nguyên tố tối đại − Trong vành Artin lũy linh Jacobson − Một vành Artin có hữu hạn iđêan tối đại − Trong vành Artin lũy linh lũy linh • Chứng minh vành ... (a : b) ∩ (a : c ) • rad ( a ) ⊇ a • rad ( rad ( a ) ) = rad ( a ) • rad ( ab= ) rad (a ∩ b=) rad (a ) ∩ rad (b) • rad ( a ) = A ⇔ a = A • rad= (a + b) rad ( rad (a ) + rad (b) )  Định nghĩa...

Ngày tải lên: 02/12/2015, 16:27

...
ẫỹầ0:(ừ R +ẩm ởàn
ầ)ẫầrad(0:ẩRXmầ)ẫầrad(ẩAầ:(ừ R +ẩmầ)=ềpĂ%
Đi
ều=n
àysuyrar
ằngềpý ởàilIđ8ầ(ẩMầ)ậkh
ôngArtinKýẫgĂ%V
ìVRth
ết
ậpVph
ợpầAssò(ẩHỳặ=ài# éằKhi
đ
óĂ%ầAss ở4làrG+13ẩ;:::;x(ừàd+1{ầ)ẩS;Ă ... saochoẩv(ừàkl
à
ư
ớcc
ủaẩu.PSDo
đ
óẩuỹẫ2ẩJUU.SuyCraẩhỹẫ2ẩJĂ%v
à:v
ì ầ=ỹẫfẩL(ừàj R Xầ+ẩIỳ ở!éá0làaẫ0 R; L(ừàj0 R +ẩIỳ ở!éá0làbấê R; L(ừàj0 R +ẩIỳ ở!éá0làcể R; L(ừàj0 R +ẩx(ừàrG+13 R gầ(4)Ă(cv
ớiậm
ọiẩjẽ_ầ=ỹ1ẩ;fd::: ở!éá0làaẫ ...
óĂ%ẩx(ừàiủụẩ=ầ1ẩ;fdầ=ỹ1ẩ;:::Y;a;ậl
à
ảnhc
ủaẩx(ừàiẵtrongẩRX.dCh
ú
r
ằng @ũl  ẽ
đ
óầgdepth/myẩMĂl
à
đ
ộs
âusuyr
ộngc
ủaẩMtrongẩI!é.dy
Đ
âyl
àm
ộtph
ầnĂ%tr
ả R
l
ờichogi
R. ữ
đYỵ33.(1998).ẩLocalHCắohomolQog...

Ngày tải lên: 25/12/2013, 11:18

... Noether (không thiết địa ph-ơng) Tr-ớc hết, mở r ng khái niệm môđun đối Cohen-Macaulay suy r ng đối Buchsbaum lên vành giao hoán tuỳ ý nh- sau Định nghĩa 2.4.1 Cho A 6= R- môđun Artin vành giao hoán, ... hạn, c AssR M = fb \ R : b AssR M g; p p b Hơn nữa, c SuppR M = fb \ R : b SuppR M g: p p b b p fp AssR M : dim R= p = dg = fb \ R : b AssR M; dim R= b = dg: p p b Tuy nhiên, giá không trộn lẫn môđun, ... suy r ng, đối Buchsbaum), Nhắc lại R- môđun hữu hạn sinh M , theo Bổ đề Nakayama, ta có tính chất AnnR M=pM = p; với iđêan nguyên tố p chứa AnnR M R r ng r ng, vành R đầy đủ với R- môđun Artin...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 12:19

...   a i r j1  a (r +1) j1  a i1 j2 a i r j2 a (r +1) j2 a i1 jr a i1 (r +1)   , (r + 1) ∉ {i , i , , i } ∪ {j , j , , j } r r a i r jr a i r (r +1)   a (r +1) jr a i r (r +1)  ... '∈ M, r, r '∈ R r + I = r '+ I  (r − r ') ∈ I  (r − r ')u '∈ IM ⇒ ⇒  u + IM = u '+ IM (u − u ') ∈ IM r (u − u ') ∈ IM ⇒ ru − r ' u ' = (r − r ')u '+ r (u − u ') ∈ IM ⇒ ru + IM = r ' u ... ∀a , b ∈ R , ta có a.1 = 1.a = a 1.1.2.Ideal vành giao hoán R: B Một ideal vành giao hoán R vành A R có tính chất hấp thụ phép nhân bên trái bên phải Tức là: a .r ∈ A, r. a ∈ A với r ∈ R , ∀a ∈...

Ngày tải lên: 04/06/2014, 19:34

Ngày tải lên: 18/11/2014, 10:39

... đảo r Nếu r '' nghịch đảo r ta có: rr ' = = rr '' Khi đó: r ' = r ' = r '(rr '') = (r ' r )r '' = 1r '' = r '' Vậy nghịch đảo phần tử □ Nhận xét 1.1.12 Nếu r r ' khả nghịch R (r −1 )−1 = r (rr ... nửa môđun trái tiên đề sau thỏa mãn với r, r ' ∈ R; ∀m, m ' ∈ M : i) r (m + m ') = rm + rm ' ii) (r + r ')m = rm + r ' m iii) (rr ')m = r (r ' m ) iv) 1R m = m v) r 0M = 0M = 0M r Chú ý 2.1.2 ... ( 0R ) = g (f ( 0R )) = g(0S ) = 0T ii) gf ( 1R ) = g(f ( 1R )) = g (1S ) = 1T 14 iii) gf (r + r ') = g (f (r + r ') = g(f (r ) + f (r ')) =g(f (r )) + g (f (r ')) = gf (r ) + gf (r ') gf (r r...

Ngày tải lên: 18/12/2014, 20:37

... (Vành Gorenstein) Một vành Noether địa phương (A, m) gọi vành Gorenstein injdA (A) < ∞ Trong trường hợp A vành giao hoán (không thiết địa phương), ta nói A vành Gorenstein địa phương hóa A vành ... Cambridge University Press [13] D G Northcott, (1962), An introduction to Homological algebra, 1st edit cambridge: Cambridge University Press [14] D Rees, (1956), A theorem of Homological algebra, ... Berlin-Heidelberg-New York Springer (Lecture Notes in Mathematics No 11) [17] R Y Sharp, (1969), The Cousin complex for a module over a commutative Noetherian ring, Math Z 112, p 340-356 [18] R Sharp, (1977),...

Ngày tải lên: 28/12/2014, 17:47

... (Vành Gorenstein) Một vành Noether địa phương (A, m) gọi vành Gorenstein injdA (A) < ∞ Trong trường hợp A vành giao hoán (không thiết địa phương), ta nói A vành Gorenstein địa phương hóa A vành ... Cambridge University Press [13] D G Northcott, (1962), An introduction to Homological algebra, 1st edit cambridge: Cambridge University Press [14] D Rees, (1956), A theorem of Homological algebra, ... Berlin-Heidelberg-New York Springer (Lecture Notes in Mathematics No 11) [17] R Y Sharp, (1969), The Cousin complex for a module over a commutative Noetherian ring, Math Z 112, p 340-356 [18] R Sharp, (1977),...

Ngày tải lên: 08/01/2015, 01:33

... ta có R  trường ta chứng minh R đẳng cấu với R  Xét tồn cấu tắc p : R  R  xác định r  R, p (r )  r ta chứng minh p đơn cấu, thật vậy:   ker p  r  R r   r  R r     r  R Rr  ... Mà vành R có đơn vị nên khơng xảy trường hợp J ( R)  R Vậy J ( R)  (0) hay R vành nửa đơn 1.4.2 Nếu R vừa vành đơn, vừa vành Artin R vành nửa đơn Thật vậy, R vành đơn nên R  (0) R ideal vành ... R vừa vành đơn, vừa vành Artin R vành nửa đơn  Nếu R vành ngun thủy R vành nửa đơn  Nếu R vành ngun thủy R ngun tố  Nếu R vừa vành đơn, vừa vành nửa đơn R vành ngun thủy  Nếu R vừa vành đơn,...

Ngày tải lên: 29/11/2015, 16:06

... ∀a , b ∈ R , ta có a.1 = 1.a = a 1.1.2.Ideal vành giao hoán R: B Một ideal vành giao hoán R vành A R có tính chất hấp thụ phép nhân bên trái bên phải Tức là: a .r ∈ A, r. a ∈ A với r ∈ R , ∀a ∈ ... chuẩn bị 3B 1.1.Các kiến thức vành 9B 1.1.1 .Vành giao hoán có đơn vị: B  Một vành R gọi giao hoán phép nhân giao hoán, tức ∀a , b ∈ R , ta có ab = ba  Một vành R gọi có đơn vị phép nhân có ... X tập vành R Giao tất ideal R chứa X gọi ideal sinh tập X Đó ideal nhỏ chứa X R 1.2.Ước miền nguyên 10B 1.2.1.Ước vành giao hoán có đơn vị: B Cho R vành giao hoán có đơn vị, phần tử a ≠ R gọi...

Ngày tải lên: 19/08/2016, 10:20

... r ng iđêan vành giao hoán Jac (R) = R Khi R vành địa phơng Jac (R) iđêan cực đại R Chúng ta đa đặc trng Jacobson vành giao hoán 18 Mệnh đề Giả sử R vành giao hoán, r R r Jac (R) với a R, phần tử ... Jacobson vành giao hoán 13 17 Định nghĩa Giả sử R vành giao hoán, định nghĩa Jacobson R, thờng ký hiệu Jac (R) , giao tất iđêan cực đại R Nh Jac (R) iđêan R Trong trờng hợp R tầm thờng quy ớc giao họ r ng ... trờng nên R iđêan cực đại R, R iđêan nguyên tố R Mặt khác R = P nên R P, với P P Spec ( R ) 19 Spec (R) Giả sử tồn P Spec (R) cho P R, nh ta có R P R, P R mà R iđêan cực đại R nên P = R trái...

Ngày tải lên: 19/12/2013, 10:39

... lớn Nhận xét a) Vành thơng vành không vành b) Tích trực tiếp hai vành vành Thật vậy: a) Vành thơng vành không vành Ví dụ vành ; /6 =6 không vành chứa ớc không b) Tích hai vành vành Thật vậy, ... Y đồng cấu từ vành X đến vành Y Thế Imf vành Y kerf iđêan X 1.3.6 Định lý Giả sử f : X X Y đồng cấu từ vành X đến vành Y P: X / kerf toàn cấu tắc từ vành X đến vành thơng X kerf Thế (i) Có ... kerf Y cho biểu đồ sau giao hoán, tức f = f P f X Y P f X/Kerf (ii) Đồng cấu f đơn cấu Im 1.3.6 Hệ Với toàn cấu vành f: X f = f(X) Y từ vành X đến vành Y ta có: f(X) X/kerf Đ4 Vành chính, vành...

Ngày tải lên: 19/12/2013, 10:39

... nên x = rb ∈ b(I :R bR) Vây I = b(I :R bR) Lại có bR ∩ cR ⊆ bR Theo bR ∩ cR = b((bR ∩ cR) :R bR) = b(cR :R bR) Và tính đối xứng ta thu c(bR :R cR) = bR ∩ cR Định lý 2.1.10 Cho (R, M) vành địa ... IRP ⊂ (IRP :RP PRP ) (do IRP = PRP ) Từ áp dụng Định lý 2.1.10 (IRP :RP PRP ) ideal Hơn (IRP :RP PRP ) = (I :R P)RP dẫn đến (I :R P)RP ideal vành RP Ta có √ √ PRP = IRP ⊆ (IRP :RP PRP ) = PRP ... 1.1.22 IRP = (IRP :RP PRP )PRP = (I :R P)RPPRP = ((I :R P)P )R p Vậy IRP = ((I :R P)P )R p 20 3.1 Ideal bất khả quy mạnh vành Noether giao hoán iii) Cho ideal J R thỏa mãn J 21 I Giả sử JRP ⊆ IRP...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 19:55

... {f (r) = rm / rm R} = Rm = M nờn f l ton cu Kerf = {r R / f (r) = rm = 0} Vỡ M = m, m l c s ca mụun t M nờn suy {m} l c lp tuyn tớnh Do ú Kerf = {0} suy f l n cu Vy f l ng cu Bi a)Cho R l vnh giao ... (1 r1 ) x1 + (2 r2 ) x = 1r1 + 2r2 = (do {x1, x2} l c s ca M) M khỏc, à1, à2, 1, R cho: x1 = à1 (r1 x1 ) + à2 (r2 x ) = à1 (r1 x1 ) v x2 = (r1 x1 ) + (r2 x ) = (r2 x ) Suy x1 + x = ( à1 r1 x1 ... Jacobson J (R) ca mt vnh giao hoỏn R l giao ca tt c cỏc ideal cc i ca R B : Cho R l mt vnh giao hoỏn Khi ú cn Jacobson ca vnh R l: J (R) = {x R/ xy l kh nghch vi mi y R} Chng minh: Gi s x J (R) v ...

Ngày tải lên: 21/11/2015, 20:55

... b R* - Nhóm nhân vành R AT - Ma trận chuyển vị ma trận A Mn ( R ) - Vành ma trận vuông cấp n vành R GLn ( R ) - Nhóm tuyến tính tổng quát bậc n vành R En ( R ) - Nhóm tuyến tính sơ cấp bậc n vành ... Định nghĩa định thức vành giao hoán Xét R vành giao hoán, có đơn vị Định nghĩa 1.2.1 Cho R vành giao hoán, có đơn vị Cho A  aij  ma trận vuông cấp n R Định thức ma trận A R , kí hiệu detA hay ... trận tồn định thức Dr cấp r A không ước Giả sử đặt = Dr j 1 j j j j j j j r 1 2 r r r , i1 , i2 , , ir ∈ {1, 2, , m} ; j1 , j2 , , jr ∈ {1, 2, , n} j r r Gọi a ∈ R \ {0} cho a ⋅ Dr...

Ngày tải lên: 02/12/2015, 08:05

... λ R ≅ eλ R Bây giờ, ta chứng minh = R eλ R ⊕ e 'λ R Thật vậy, với r ∈ R ta có r = r (1 − eλ ) + reλ nên ta có= R eλ R + e 'λ R Đồng thời, với x ∈ eλ R ∩ e 'λ R tồn r , r ' ∈ R cho x= eλ r= ... Hom R ( → Ext R ) ( ) ( R R λ R , A → Hom λ R , B → Hom λ R , C ) ( ) ( ) ) ( R R R λ R , A → Ext λ R , B → Ext λ R , C → Ext R, A i p Mặt khác, ta có dãy khớp ngắn → λ R  → R  R R → ) ... 2.2 Module chia vành giao hoán Trong phần này, không thích thêm R vành giao hoán có đơn vị Ngoài ra, R vành giao hoán có đơn vị R − module trái xem R − module phải nên ta cần xét R − module 2.2.1...

Ngày tải lên: 02/12/2015, 08:30

Ngày tải lên: 20/04/2016, 01:00

... = a(bx) (M4 ) 1x = x Với a, b ∈ R với x, y ∈ M gọi module R hay gọi R module Nếu vành R rõ r ng không sợ nhầm lẫn ta gọi tắt module Vành R gọi vành sở, phần tử R gọi vô hướng Ví dụ 1.1 Mỗi K−không ... kan ) R module Đặc biệt, n = ta có R R−module Tập hợp Matm×n (R) ma trận cấp m × n với phần tử thuộc vành R R−module với phép cộng ma trận cấp phép nhân vô hướng phép nhân phần tử R với ma trận ... với ma trận Giả sử K vành vành R R K−module với phép cộng, phép nhân với vô hướng phép cộng, nhân vành R Nói riêng, vành đa thức R[ x] R module 9 1.1 Định nghĩa ví dụ Giả sử M R module, S tập Ta...

Ngày tải lên: 14/01/2017, 00:46

... cua Thffy huang d~n, PGS - TS Bui Tuang Tri, cling nhu stj dQng VieD tich ctjc cua cac b(;ln d6ng nghi~p va d6ng hQC Vi v~y, nhii'ng trang gia'y trang trQng nay, chung Wi xin duQc ke't thuc bang ... Lu~n van ThZiCsT Tolin: MQLviii md fQn8 cua dinh 11 Jacobson Trong thtjc hi~n lu~n van chung Wi cling g~p nhii'ng kh6 khan ca nhan nha't dinh, d~c bi~t la va'n ... VieD, khich l~ quy ball IDa hQ dii danh cho t6i Thanh ph{f H8 Chi Minh, thang 12 niim 2000 PHAN TRUONG LINH , ...

Ngày tải lên: 28/04/2013, 22:55