... ta có
.
Một số dạngphươngtrìnhlượnggiáccơ bản
1. Phươngtrình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Trong mục này,ta xét cácphươngtrìnhcódạng như : (phương trình bậc
nhất ... .
Phương trình này có hai nghiệm là và .
Do đó
Vậy phươngtrình đã cho cócác nghiệm là và
Giải phươngtrình
Ví dụ 3: Giải phươngtrình
Giải
.
(Phương trình vô nghiệm vì ).
Kết luận : Phươngtrình ... tan2x ),
hay (phương trình bậc 2 đối với )
Để giải cácphươngtrìnhdạng này,ta chọn một biểu thức lượnggiác thích hợp có mặt
trong phươngtrình làm ẩn phụ và quy về phươngtrình bậc nhất...
...
Ghi chú :
Khi giải cácphươngtrìnhlượnggiáccó chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay
chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phươngtrình xác định. Ta sẽ
dùng các cách sau đây để kiểm tra ...
2cos7xcosx 2cos11xcosx
=
⇔
( )
2cos x cos7x cos11x 0−=
⇔
cos x 0 cos7x cos11x
=∨ =
⇔
π
=+π∨ =± + πxk7x11xk
2
2
⇔
πππ
=+π∨=− ∨= ∈
kk
xkx x,k
229
Bài 35 : Giải phươngtrình
()()
sin ...
Bài 32 : Cho phươngtrình
()
π
⎛⎞
−= −−
⎜⎟
⎝⎠
22
x7
sin x.cos 4x sin 2x 4 sin *
42 2
Tìm các nghiệm của phươngtrình thỏa:
− <x1 3
⇔
()
k
xk
42
ππ
=+ ∈Z
so với điều kiện
Cách 1 : Khi...
... thành tích
giải phương trình:
Câu 1
Cho phươngtrình Cosx = a . Chọn câu đúng
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.
Phương trình luôn có ...
Câu 5
Cho phương trình
2
3
Cosx
π
=
, chọn câu đúng
A
B
C
D
Phương trình vô nghiệm
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= ± +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x ... +
cot cotx m x arc m k
π
= ⇔ = +
( )k
∈
¢
Điều kiện của phương trình
x k
π
≠
( )k
∈
¢
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1
)
2 2
Cosx
a...
... = 0
Sin
2
3x - 5cos6x + 4 = 0
Được gọi là phươngtrìnhlượng giác
Để giải cácphươngtrìnhlượnggiác thường đưa về các
phương trìnhlượnggiáccơbản sau:
Sinx = a
Cosx = a
tanx = a Cotx = ...
củng cố
củng cố
1. Nắm vững cácphương pháp giải các pt lượnggiáccơbản
dạng sinx = a và cosx = a.
2. Chú ý:Trong công thức nghiệm của phươngtrìnhlượnggiác
chỉ đựợc sử dụng một đơn ... phư
ơng trình
sinx = a ?
AM
AM
Số đo các cung lượng giác
và khi ta tính Sin bằng a
AMAM
Kết luận:Số đo các cung lượnggiác và
là nghiệm của phươngtrình sinx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác...
... ≠
và t là
một trong các hàm số lượng giác.
VD:
2sin 1 0
3 tan 1 0
x
x
+ =
− =
2.Cách Giải:
Đưa phươngtrình về phươngtrình lượng
giáccơbản để giải.
Vd: giải phươngtrình
3 tan 3 0x − =
Giải: ... dạng pt đối với
một hàm số lượng
giác.
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN
I. Mục đích yêu cầu
- Nắm được phươngtrìnhlượnggiáccơ bản, điều kiện của a để phươngtrình
sinx = a; cosx = a có nghiệm
- ... pt lượng
giác cơ bản.
-Gọi một hs lên bảng
giải
- phươngtrình trên
có phải là pt lượng
giác đối với một
hàm số lượnggiác
chưa?
-hướng dẫn hs đưa pt
về dạng pt đối với
một hàm số lượng...
... f(x)
Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
... phươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
Vấn đề 1 : Khảo sát tính chẵn lẻ của một hàm số lương giác:
Phương pháp :
+ Để khảo sát tính chẵn lẻ ... Chúc cácbạn học giỏi !!!
(1)
⇔
2
2 2
2 1
1 1
t t
a b c
t t
−
+ =
+ +
Giải phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giải phươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giải phươngtrinh bậc...
...
2
6
2
6
Ζ∈
+−=
+=
π
π
π
π
kx
kx
π
π
ππ
π
kuu
kuu
kuu
+=↔=
+=↔−=
=↔=
2
0cos
2 1cos
2 1cos
BÀI 2:
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
I/ Phươngtrìnhlượnggiáccơbản : Sin u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
a/ Nếu a>1 hoặc a< ...
+−=
+=
ππ
π
2
2
kvu
kvu
+−=
+=
00
0
360180
360
kvu
kvu
Hoặc
III/ Phươngtrìnhlượnggiáccơbản : Tan u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
Đặt Tan v =a
)0cos,0(cos ≠≠ vu
Phương trình (1) trở thành : Tan u=Tanv
)(k
k180vuhay
0
Ζ∈
+=+=
π
kvu
a/ Một số phương ... trìnhlượnggiáccơbản : Cot u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
)0,0( ≠≠ SinvSinu
Đặt Cotv =a
Phương trình (1) trở thành : Cot u=Cot v
)(k k180vuhay
0
Ζ∈+=+=
π
kvu
a/ Một số phươngtrình dạng...
... HS:
GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
HS: Ôn lại các công thức lợng giáccơ bản
III-Kiến thức trọng tâm:
1.Phơng trình lợng giác sinx=a
2.Phơng trình lợng giác cosx=a
IV- Phơng pháp giảng ... giác
2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo phơng trình lợng giáccơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc
tìm nghiệm phơng trình lợng giáccơ bản
3. Về t duy thái độ
- Xây dựng t duy logic, ... Phơng trình lợng giáccơ bản
I-Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần nắm đợc
1.Về kiến thức:
- Nắm đợc điều kiện của d để các phơng trình sinx=a ;cosx=b có nghiệm
- Biết cách viết công thức nghiệm của các...
... trọng tâm:
-Nắm được cácphương pháp giải cácdạngphươngtrìnhlượnggiáccơ bản: tanx=a,
cotx=a, sinx =a, cosx =a và công thức nghiệm của chúng, điều kiện tồn tại
nghiệm, cácdạng bài tập trắc ... trắc nghiệm.
2. Kỷ năng cơbản :.
- Kỹ năng giải phươngtrìnhlượnggiáccơbản , sinx =a, cosx =a, tanx=a, cotx=a.
Dùng máy tính tìm nghiệm gần đúng của phươngtrìnhlượng giác.
3. Giáo dục tư ... Ôân lại công thức nghiệm và phương
pháp giải phươngtrìnhlượnggiáccơ
+ Phươngtrình sin 3x =1 có nghiệm như
thế nào?
+Họ nghiệm PT.
+ Công thức nghiệm phươngtrình sinx =0?
+ Công thức...
... làm.
V. Củng cố dặn dò
- Củng cố: Cách giải phươngtrìnhlượnggiáccơ bản
- Dặn dò: Làm bài tập còn lại.
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
Ngày soạn:
Tiết: 9
I. Mục tiêu
1. ... được cácdạngphươngtrìnhlượnggiáccơ bản
2. Kỹ năng: Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các PT cơbản trong bài.
II. Chuẩn bị
- GV: soạn bài tập, sách giáo khoa.
- HS: Xem lại cách giải phương ... tập
Thời gian Nội dung bài Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
15 phút
Giải cácphươngtrình lượng
giác sau:
Bài 1/Trang 28 SGK
1a)
( )
3
1
2sin
=+
x
+−
−=
+
=
⇔
ππ
π
22
3
1
arcsin
2
3
1
arcsin
kx
kx
...
...
§2. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
1. !"#$ - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2. !%&$ ... !%&$ - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơbản trên đường tròn lượng giác
3. '()*+, : Có tinh ... =
÷ ÷
Bài 7. Giải phương trình
a) sinx ± cosx = 0
b) cos2x + cos4x = 0
c) sinx + sin5x = 0
d)
sin cos2 0
3
3 3
π
− − =
÷
Bài 8. Giải phương trình
a)
tan 2 1
4
3
π
+ =...
... hiện
Tiết 6: Phươngtrìnhlượnggiáccơ bản
( lớp11 nâng cao )
Vận dụng
Vận dụng
Ví dụ:
Giải c¸c ph¬ng
trình sau:
=
+ =
0
) 3sin 1
) 2sin( 30 ) 2
a x
b x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm ... bài toán theo các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình sinx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
sinx = a có
nghiệm ?
Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
Ví ... toán theo các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình cosx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình cosx...
... nghiệm trên có
Kết luận gì?
Sin3x = sin
10
Ù
Nêu cách giải
phương trình: cosx = a
* Nếu thì phươngtrình vô
nghiệm.
1a >
* Nếu thì phươngtrình
có nghiệm. Khi đó:
1a ≤
+ a là giá trị đặc ...
Vận dụng công thức nghiệm ta
được gì?
2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu công thức nghiệm của cácphươngtrìnhlượng
giác cơ bản?
ĐÁP ÁN
2
( )
2
x k
k
x k
α π
π α π
= +
⇔ ∈
= − +
¢
Cosx = cos α ⇔ x =α ... 2
ÑAÙP AÙN
A
11
3a.Giải phương trình: cos3x =cos12
0
Vận dụng công thức nghiệm ta được gì?
cos3x =cos12
0
⇔3x=±12
0
+ k360
0
⇔x = ± 4
0
+ k120
0 ,
( k ∈Z )
3b. Giải phương trình
3 1
cos
2...