Phần 1 :Phương trình lượng giác cơ bản

Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯ N G GIÁ C CƠ BAÛ N ⎡ u = v + k2π sin u = sin v ⇔ ⎢ ⎣ u = π − v + k2π cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π π ⎧ ⎪u ≠ + kπ tgu = tgv ⇔ ⎨ ⎪u = v + k ' π ⎩ ⎧u ≠ kπ cot gu = cot gv ⇔ ⎨ ⎩u = v + k ' π Đặ c biệ t : sin u = ⇔ u = kπ π + k2π ( k ∈ Z) π sin u = −1 ⇔ u = − + k2π Chú ý : sin u ≠ ⇔ cos u ≠ ±1 cos u ≠ ⇔ sin u ≠ ±1 sin u = ⇔ u = ( k, k ' ∈ Z ) cos u = ⇔ u = π + kπ cos u = ⇔ u = k2π ( k ∈ Z ) cos u = −1 ⇔ u = π + k2π Bà i 28 : (Đề thi tuyể n sinh Đạ i họ c khố i D, nă m 2002) Tìm x ∈ [ 0,14 ] nghiệ m đú ng phương trình cos 3x − cos 2x + cos x − = ( * ) Ta coù (*) : ⇔ ( cos3 x − cos x ) − ( cos2 x − 1) + cos x − = ⇔ cos3 x − cos2 x = ⇔ cos2 x ( cos x − ) = ⇔ cos x = hay cos x = ( loại cos x ≤ 1) ⇔ x= π + kπ ( k ∈ Z ) π + kπ ≤ 14 π π 14 − ≈ 3, ⇔ − ≤ kπ ≤ 14 − ⇔ −0, = − ≤ k ≤ 2 π ⎧ π 3π 5π 7π ⎫ Mà k ∈ Z nê n k ∈ {0,1, 2, 3} Do : x ∈ ⎨ , , , ⎬ ⎩2 2 ⎭ Ta coù : x ∈ [ 0,14] ⇔ ≤ Bà i 29 : (Đề thi tuyể n sinh Đạ i họ c khố i D, nă m 2004) Giả i phương trình : ( cos x − 1)( sin x + cos x ) = sin 2x − sin x ( *) Ta coù (*) ⇔ ( cos x − 1)( sin x + cos x ) = sin x ( cos x − 1) ⇔ ( cos x − 1) ⎡( sin x + cos x ) − sin x ⎤ = ⎣ ⎦ ⇔ ( cos x − 1)( sin x + cos x ) = ∨ sin x = − cos x π ⎛ π⎞ ⇔ cos x = cos ∨ tgx = −1 = tg ⎜ − ⎟ ⎝ 4⎠ π π ⇔ x = ± + k2π ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z ) ⇔ cos x = Bà i 30 : Giả i phương trình cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = (*) Ta coù (*) ⇔ ( cos x + cos 4x ) + ( cos 2x + cos 3x ) = 5x 3x 5x x cos + cos cos = 2 2 5x ⎛ 3x x⎞ cos + cos ⎟ = ⎜ cos ⎝ 2⎠ 5x x cos cos x cos = 2 5x x = ∨ cos x = ∨ cos = cos 2 5x π π x π = + kπ ∨ x = + kπ ∨ = + kπ 2 2 π 2kπ π x= + ∨ x = + kπ ∨ x = π + 2π, ( k ∈ Z ) 5 ⇔ cos ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Baø i 31: Giải phương trình sin x + sin 3x = cos2 2x + cos2 4x ( * ) 1 1 (1 − cos 2x ) + (1 − cos 6x ) = (1 + cos 4x ) + (1 + cos 8x ) 2 2 ⇔ − ( cos 2x + cos 6x ) = cos 4x + cos 8x Ta coù (*) ⇔ ⇔ −2 cos 4x cos 2x = cos 6x cos 2x ⇔ cos 2x ( cos 6x + cos 4x ) = ⇔ cos 2x cos 5x cos x = ⇔ cos 2x = ∨ cos 5x = ∨ cos x = π π π ⇔ 2x = + kπ ∨ 5x + kπ ∨ x = + kπ, k ∈ 2 π kπ π kπ π ∨x= + ∨ x = + kπ , k ∈ ⇔ x= + 10 Baø i 32 : Cho phương trình ⎛π x⎞ sin x.cos 4x − sin 2x = sin ⎜ − ⎟ − ( *) ⎝4 2⎠ Tìm cá c nghiệ m củ a phương trình thỏ a : x − < ⎡ π ⎤ (1 − cos 4x ) = ⎢1 − cos ⎛ − x ⎞ ⎥ − ⎜ ⎟ ⎝2 ⎠⎦ ⎣ 1 sin x cos 4x − + cos 4x = − − 2sin x 2 sin x cos 4x + cos 4x + + 2sin x = 1⎞ 1⎞ ⎛ ⎛ cos 4x ⎜ sin x + ⎟ + ⎜ sin x + ⎟ = 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ 1⎞ ⎛ ( cos 4x + 2) ⎜ sin x + ⎟ = 2⎠ ⎝ π ⎡ ⎡cos 4x = −2 ( loaïi ) ⎢ x = − + k 2π ⎢ ⎢sin x = − = sin ⎛ − π ⎞ ⇔ ⎢ ⎢ x = 7π + 2hπ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ 6⎠ ⎣ ⎢ ⎣ coù : x − < ⇔ −3 < x − < ⇔ −2 < x < Ta coù : (*)⇔ sin x.cos 4x − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Ta π + k2π < π π 1 −