Bài học phương trình lượng giác cơ bản

BÀI GIẢNG: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN (TIẾT 1) – PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN CHUYÊN ĐỀ: TỔNG ÔN TRẮC NGHIỆM LƢỢNG GIÁC MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ DẠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN I) Phƣơng trình: sinx = a +) sin x = a  1  a  1  x    k2  sinx  sin  Shift  sin  a     k  Z  x      k2 VD1: Giải phương trình sau a) sin x    b) sin  2x    3  c) sin  3x   Hƣớng dẫn giải a) sin x  Chú ý đổi máy tính chế độ radian (SHIFT + MODE + 4) Nhấn “SHIFT + SIN + ” ta được:     x   k2 x   k2    6  sin x   sin x  sin     k  Z  x      k2  x  5  k2 6     b) sin  2x    3  Nhấn “SHIFT + SIN + ” ta được: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!    2x    k2 2x  k2       3  sin  2x     sin  2x    sin    2x  2    k2   3 3   2x      k2 3   3 2x  k2  x  k    k  Z 2x    k2  x    k   c) sin  3x   Nhấn “SHIFT + SIN + 1” ta được:   3x   k2     k2  sin  3x    sin  3x   sin    3x   k2  x    k  Z 2  3x      k2  II) Phƣơng trình cos cos x  a  1  a  1  x    k2  cosx  cos     k  Z  x    k2 VD2: Giải phương trình sau a) cos 2x  2 b) cos  x  30o     c) cos  x    cos 2x 3  Hƣớng dẫn giải a) cos 2x  2 Nhấn “SHIFT + COS + ” ta được:     x   k 2x   k2     cos 2x   cos 2x  cos     k  Z  x     k 2x     k2     b) cos x  30o  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chuyển máy tính từ radian sang độ (SHIFT + MODE + 3) Nhấn “SHIFT + COS + ” ta được:  x  30o  60o  k.3600  x  30o  k.3600 o o  cos  x  30    cos  x  30   cos 60     k  Z o o o  x  30  60  k.360  x  90  k.360 *) Chú ý: Để tránh bị trùng nghiệm +) Khi sin, cos = ±  đáp án lấy dòng (lấy nghiệm) +) Khi sin, cos =  đuôi + k VD3: Giải phương trình sau a) sin x = b) cos x  1 o   c) sin  2x    1 3  Hƣớng dẫn giải     3  d) cos   x    với x    ;  2   2 a) sinx   sinx  sin  x   k   k  Z  b) cos x  1  cos 2x  cos   2x    k2  x    k   c) sin  2x    1 3     5 5      sin  2x    sin   k2  2x   k2  x   k  k  Z    2x   3 12        3  d) cos   x    với x    ;  2   2       cos   x    cos   x    k   x  k  x  k  k  Z  2 2   3  3 1 3 Ta có:   x    k    k    k  2 2 2 2 k   x  Vì k số nguyên    k  1  x   III) Phƣơng trình tanx = a    tan x  a  cos x   x   k     tanx  tan   x    k  k  Z  IV) Phƣơng trình cotx = a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! cot x  a  sin x   x  k   tanx  (giải y phương trình hàm tan) a VD4: Giải phương trình sau a) tan x   b) sin2 x  cos2 x  c) cotx    d) tan  x    4  Hƣớng dẫn giải a) tan x    tan x  Nhấn “SHIFT + TAN + 3 ” ta được:    x   k  k  Z 6 2 b) sin x  cos x   +) Xét cos x   x   k (Không nghiệm phương trình) +) cos x  Chia vế phương trình cho cos2 x  tan x  tan   tan x   x   k  sin x  k  PT     tan x    x  cos x  tan x  1  x    k  c) cotx   tanx  Nhấn “SHIFT + TAN + ” ta được: 1 Trường hợp kết lẻ ta có: x  arctan    k  k  Z  3   d) tan  x    4  Nhấn “SHIFT + TAN + 2” ta được: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  Kết lẻ  x     arctan 2  k  x   arctan 2  k  k  Z  4 *) Chú ý công thức     ) sin x  cos   x  ; cos x  sin   x  2  2      ) tanx  cot   x  ; cot x  tan   x  2  2  )sin   x    sin x VD5: Giải phương trình sau a) sin 2x  cos 3x    b) sin  x    cos 2x  2  c) tan 4x.cot x      d) tan  x    cot  2x   3 4   Hƣớng dẫn giải a) sin 2x  cos 3x     k2  2x   3x  k2 x      10  sin 2x  cos 3x  sin 2x  sin   3x     k  Z 2x       3x   k2 2   x    k2     2    b) sin  x    cos 2x  2                sin  x    sin   2x    sin  x     sin   2x   sin  x    sin    2x  2 2 2  2   2     Học sinh tự làm tiếp k c) tan 4x.cot x   tan 4x   tan 4x  tan x  4x  x  k  x   k  Z cot x     d) tan  x    cot  2x   3 4       PT  tan  x    tan   2x   3 4  2     x    2x   k 5 5 k  3x   k  x    k  Z 12 36 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! VD6: Giải phương trình sau a) sin x  cos4 x  Hƣớng dẫn giải a) sin x  cos4 x  b) cos4 x  sin x    c) sin cos x  cos sin x  3 Chú ý: Hằng đẳng thức a  b2   a  b   2ab sin 2x  2sin x cos x  sin2 2x  sin x cos2 x  sin x  2sin x cos2 x 2 1 PT   sin x  cos2 x   2sin x cos2 x    sin 2x  2  cos 4x  k    cos 4x  1  4x    k2  x   b) cos4 x  sin x    cos2 x  sin x  cos2 x  sin x    cos 2x   2x   k2  x  k  k  Z      c) sin cos x  cos sin x   sin   x   3 3  Học sinh tự làm tiếp BÀI TẬP TỰ LUẬN VD1: Giải phương trình sau   b) 2sin   x    2    a) cos  x    6    d) tan  x    e) cot  45o  x    4  VD2: Giải phương trình sau   a) sin  x    sin x  b) cos3x  sin x  2      d) tan x.cot x  e) tan  x    tan  x   4 6   VD3: Giải phương trình sau   a) sin 2 x  b) sin2  x    cos2 x 4    d) sin cos x  cos sin x  3 c) sin  x  30 o    ,     8  f) cos  x     , với x    ;  6        c) sin  x    cos  x    6 6       f) cot  x    tan  x   4 3   c) cos4 x  sin x  sin x  cos4 x  e) sin x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM có nghiệm Câu 1: Phương trình sin x  k2 k  4 C x k2,x k2 k 3 Câu 2: Phương trình 2cos 2x có nghiệm  A x 2k  k  C x k k Câu 3: Phương trình tan 3x 1 có nghiệm A x   k k 12 3  C x k k 12 3 có nghiệm Câu 4: Phương trình cot 3x  A x k k   C x k k 18 Câu 5: Phương trình cos x có nghiệm A x B x D x B x D x B x D x B x D x A x  k2 k B x C x  k2 k D x Câu 6: Phương trình sin x A x C x  12  12 k ,x k ,x sin x 5 24 5 24 3 3 2 k2 k 2k  k k k   k k 12 3  k k 12  k k 18  k k  k k  k k  có nghiệm  k B x k k D x k  k2 k 2 k2,x  sin x có nghiệm  3 B x k2,x k k 16  3 D x k ,x k k 16  12  12 k2,x k  ,x 5 k k 24 5  k k 24 Câu 7: Phương trình sin 3x A x C x   k ,x k ,x 3 16 3 16 k  k k2 k Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 8: Phương trình cos 2x A x k ,x cos x có nghiệm k2 k B x k2,x k2 2 2 D x k k k ,x k k 3 3  cos x có nghiệm Câu 9: Phương trình sin 3x      A x B x k ,x k k k ,x k2 k 24 12 24 12      C x D x k ,x k k k ,x k2 k 24 12 24 12 Câu 10: Phương trình tan5x tan x có nghiệm   A x k k B x k k  C x k k D x k  k ,k 4m 2,m  có nghiệm Câu 11: Phương trình sin 5x    A x B x k2 k k k 20 20   2 C x D x k k k k 20 20 Câu 12: Phương trình tan 3x tan x có nghiệm  A x k k B x k  k    C x D x k k k k 3 Câu 13: Phương trình cos x có tất nghiệm thuộc khoảng ;4  ? A B C D  Câu 14: Nghiệm âm lớn phương trình tan x 7 5 11  A B C D 12 12 12 2 Câu 15: Nghiệm âm lớn phương trình sin x 7    A B C D 12 15 12 Câu 16: Số nghiệm phương trình sin x cos 2x đoạn 0;2 C x k2,x A B Câu 17: Phương trình cos 2x 60 C cos x có nghiệm D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A x 200 k1200 ,x B x 200 ,x C x 200 600 2 k ,x D x  k1200 ,x 600 600  k3600 k k2 k k3600 k HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM VD1:      k  a) cos  x     x    k  x   k  x   k  Z  6 6    b) 2sin   x     cos x   2  2 2 k 2   3x   k 2 x     k  Z  3x  2  k 2  x   2  k 2   3x  300  600  k 3600 c) sin  x  30     0 3x  30  240  k 360 3x  900  k 3600  x  300  k1200   k  Z   0 0 x  210  k 360 x  70  k 120      7   k  k  Z  d) tan  x     x    k  x  4 12  e) cot  45o  x     45o  x  600  k1800  x  1050  k1800  k  Z   2 5   2x    k 2 x   m     12 f ) cos  x         m, n  Z  6   x     2  k 2  x     n     8  Do x    ;  nên:        5 8 11  5 17 29   m     m   m  Z   m  0;1; 2  x   ; ;  12 12  12 12 12    8 35  3 7  n   m  n  Z   n  0;1; 2  x   ; ;  4 12  4  VD2: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!     a) sin  x    sin x   sin  x    sin x 2 2    k 2      x    x   x  k 2 3x   k 2    k  Z     k    x     x  k 2 5 x   k 2 x     2 10   b) cos 3x  sin x   cos 3x   sin x  cos  x   ' 2       x   k 2 3x   x  k 2   k  Z   x     k 2 3x     x  k 2  10          c) sin  x    cos  x     cos  x     sin  x   6 6 6 6      2  2x   4x   k 2   2     cos  x    cos  x   6     x    4 x  2  k 2  5 5    x    k  x  12  k   k  Z  6 x     k 2  x    k 12   d ) tan x.cot x   tan x   tan x cot x k  x  x  k  x  k  Z        e) tan  x    tan  x    x   x   k 4 6   5 5 k  2x   k  x   k  Z  12 24         f ) cot  x    tan  x    tan  x    tan   x   4 3 3 4    2   3   3   tan  x    tan   2x   x    x  k 3    5 5 k  3x   k  x   k  Z  12 36 VD3: 1  cos x a) sin 2 x      cos x  2   k  cos x   x   k  x   k  Z  10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!    cos  x      cos x   b) sin  x    cos x   4 2    x   x  k 2  vo nghiem     cos  x    cos x   2   x    2 x  k 2    k  x   k 2  x   k  Z   c) cos x  sin x    sin x  cos x  cos x  sin x    cos x  sin x    sin x   cos x  sin x  2sin x   sin x   x  k  k  Z    3      x   k 2 x    k 2      6  sin   x    sin    3     x  5  k 2  x    k 2   d ) sin cos x  cos sin x  k  Z  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.C Câu 2.D Câu 3.A Câu 4.C Câu 7.B Câu 8.C Câu 9.A Câu 10.C Câu 13.D Câu 14.B Câu 15.C Câu 16.D Câu 1:   x    k 2   3 sin x   k  Z   x  4  k 2  Chọn C Câu 2:  3 cos x    cos x   cos 3 3  2x   k 2  x    k  k  Z  Chọn D Câu 3:  1  k tan  3x  1   3x    k  x    k  Z  12 Chọn A Câu 4: 11 Câu 5.B Câu 11.D Câu 17.A Câu 6.A Câu 12.B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! cot 3x   3x    k  x  Chọn C Câu 5: cot  x  1   x     18  k k  Z   k   1   k  N , k Z    k  k      x    k    k  Z      x   k x        k  x     k    2  Chọn B Câu 6:       3x  x   k 2 x   k 2 x   k       6 12 sin x  sin  x       k  Z  6  3x    x    k 2  x  5  k 2  x  5  k    6 24 Chọn A Câu 7:    3x x k2  2x k2  x k  4 sin 3x sin x k Z  3 3 k  3x  x k2  4x k2  x 4 16 Chọn B Câu 8: x k 2 2x x k  cos 2x cos x k 2 k Z 2x x k 2 x 3 Chọn C Câu 9:    k 3x x k2  x    24 sin 3x cos x sin 3x sin x k    3 3x x k2  x k 12 Chọn A Câu 10: k tan5x tan x tan5x tan x 5x x k  x k Z Chọn A Câu 11:     k2 sin 5x 5x k2  x k Z 4 20 12 Z Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 12: tan 3x tan x 3x k x k k x Z Chọn A Câu 10:  k  x   cos x    10  ĐK:  k  Z  cos x   x    k  tan5x tan x tan5x tan x 5x k x x k k ,k 4m 2,m Chọn C Câu 11:  sin 5x  5x  k2  x  20 k2 k Z Chọn D Câu 12: DK : x cos 3x cos x x   k k Z k k k Đối chiếu điều kiện  x  k  k  Z  tan 3x tan x 3x x k x Z Chọn B Câu 13: cos x x 2 2 k2  2  x ; 3 2  k2  2  10  x ; ; 3  k2 k k Z k k 0;1 k Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;1;2 ;4  Chọn D Câu 14: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  DK : x tan x   k x 5 x   k k Z x 7 12 k k k Vậy nghiệm âm lớn phương trình x  Chọn B Câu 15: 2 sin x 2 sin sin x 2 2 cos 2x  k2 cos 2x 7 5   12 12   k2 x 5 x k2 x 23 Khi k  1 ta có x   2 12 Chọn C Câu 16: x Z cos 5 k2 12 k 23 k2 12    12 Z nghiệm âm lớn 2x x 2x  k2 x  x 11 k k 0;1;2 x 4  3 k2 2 k k x 4 Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn Chọn D Câu 17: 2x+600 x k3600 x cos 2x 600 cos x 2x+600 x k3600 x 2 k2 x  x k2  k2  k Z k Z   3 ; ; 6 600 k3600 200 k1200 Chọn A 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!