Bài học sử dụng MTCT tìm nguyên hàm tích phân

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG MTBT TÌM NGUN HÀM, TÍCH PHÂN THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG I ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f(x) xác định liên tục tập D; a,b  D F(x) nguyên hàm f(x): F(b) – F(a) gọi tích phân f(x) từ a đến b b b f x dx  F x  F b  Fa      a a VD: Tính a)   x  dx  x4 1 1 7  x  dx   2x        2   0   0 4 dx 2x  b)  4 dx 1  ln 2x   ln  ln  ln 2 2x  2 2 II TÍNH CHẤT b b b a a 1)  f  x  dx   f  t  dt   f  u  du a a 2)  f  x  dx  a b a 3)  f  x  dx    f  x  dx a b b c a a b 4)  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx, c   a, b  c b 5) f  x   x   a, b    f  x  dx  a b b a a 6) f  x   g  x  x   a, b    f  x  dx   g  x  dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Tính tích phân a) I    x  1 dx  x  1 I 6 1 0   6 b) I   xdx 2 x2 2 2 I   x dx   x  3   1  c) I    sinx  cosx  dx  I    cosx  sinx    0  1   1    0 dx 2x  d) I   1 1 I  ln 2x   ln  ln   ln  ln   ln 2 2 2 dx a  ln  a,b   Tính a  b2 b 3x  Ví dụ 2: Cho I   2 dx 1  ln 3x    ln  ln   ln 3 3x  Ta có: I    a  7;b   a  b2  72  42  49  16  33 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN, NGUN HÀM Câu 1: Tính tích phân: A ln 2x 0 x  1dx B 3ln2 Câu 2: Tính tích phân: x 1 C 4ln2 D 5ln2 2x dx 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A B C   Câu 3: Tính tích phân sau: D x  dx A 12 B C D C 265 12 D 255 12 1  Câu 4: Tính tích phân sau:   x   dx x 2 A 275 12 B 270 12 Câu 5: Nguyên hàm hàm số f  x   x   2x là: x2 A x4  3ln x  2x ln  C B C x 2x   C x ln D x3   2x  C x x4   2x.ln  C x Câu 6:  sin x cosx dx A cos2 xsinx  C 1 C sinx  sin 3x  C 12 B sin x.cosx  C 1 D cosx  cos3x  C 12 cos x Câu 7: Nguyên hàm hàm số: y  là: sin x.cos x A tan x  cot x  C B  tan x  cot x  C C tan x  cot x  C D cotx Câu 8: Nguyên hàm hàm số: y  cos2 x.sinx là: A cos3 x  C B  cos3 x  C C  cos3 x  C dx x.cos x A 2tan 2x  C B 2cot 2x  C C 4cot 2x  C Câu 10: Nguyên hàm hàm số: f  x    2x  1 Câu 9: Tìm nguyên hàm A 1 C 2x  B  sin D sin x 1 C  4x C 1 C 4x  D 2cot 2x D 1 C (2x  1)3 Câu 11: Một nguyên hàm hàm số: f  x   cos3x.cos 2x là: A sinx  sin5x B 1 sinx  sin 5x 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C 1 cosx  cos5x 10 D 1 cos x  sin 5x 10 x 1 dx có giá trị e x a Câu 12: Tìm số thực a > để tích phân A a  e  C a  B a = e e D a  e2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Sử dụng máy tính bỏ túi 2x +) Lấy tích phân  dx trừ đáp án Đáp án cho kết x 1 đáp án cần tìm 2x 2 A Tính:  dx  ln x 1 B Tính: 2x 0 x3  1dx  3ln  Loại đáp án B Tương tự đáp án C D cho kết khác  Loại đáp án C, D Chọn A Câu 2: 2x dx đáp án Đáp án cho kết 1 x  Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hiệu  đáp án cần chọn A Tính x 1 2x dx  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  Loại đáp án A B Tính x 1 2x dx  2 1  Loại đáp án B C Tính x 1 2x dx  1 Chọn C Câu 3:  Tính hiệu tích phân  x  dx đáp án Đáp án cho kết đáp án cần chọn   A Tính 12 x  dx   Loại đáp án A  B Tính  x  dx   Loại đáp án B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   C Tính x  dx   Loại đáp án C  D Tính  x  dx  Chọn D Câu 4: 1  Tính hiệu tích phân   x   dx đáp án Đáp án cho kết đáp án x 2 cần chọn 1 275  A Tính   x   dx  x 12 2 Chọn A Câu 5:  2x với cận chọn ngẫu nhiên số thuộc tập xác x định hàm số f(x) (VD: cận 2, cận 1) - Tính tích phân hàm số: f  x   x  - Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết vào phím nhớ A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! - Tính: f   ,f 1 hàm số đáp án sau lấy A  f    f 1  Đáp án cho kết đáp án cần chọn A Nhập hàm số x4  3ln x  2x ln Nhấn “CALC” → cho X = + “=” Tiếp tục nhấn “CALC” → cho X = + “=” Tính A  f    f 1 Chú ý: Ans giá trị f(2) PreAns (ALPHA + Ans) giá trị f(1)  A  f    f 1   Loại đáp án A B Nhập hàm số x3   2x x3 Nhấn “CALC” → cho X = + “=” Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tiếp tục nhấn “CALC” → cho X = + “=” Tính A  f    f 1  A  f    f 1   Loại đáp án B C Nhập hàm số x 2x   x ln Nhấn “CALC” → cho X = + “=” Tiếp tục nhấn “CALC” → cho X = + “=” Tính A  f    f 1  A  f    f 1   Đáp án C thỏa mãn Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Làm tương tự: đáp án D không thỏa mãn Chọn C Câu 6: - “SHIFT” + “MODE” + “4” để chuyển máy tính chế độ radian  - Tính tích phân  sin x.cosx dx - Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết vào phím nhớ A     - Tính: f   ,f   hàm số đáp án sau lấy A  f    f 0   Đáp án 4  4  cho kết đáp án cần chọn A Nhập hàm số f  x   cos2 x sinx “CALC” → cho X = + “=” “CALC” → cho X   + “=” Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!    Tính A  f    f     4      A  f    f      Loại đáp án A  4   Chú ý: Ans giá trị f   PreAns (ALPHA + Ans) giá trị f(0) 4 B Nhập hàm số f  x   sin x.cosx “CALC” → cho X = + “=” Nhấn “CALC” → cho X   + “=”    Tính A  f    f     4  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!     A  f    f      Loại đáp án B  4  1 C Nhập hàm số f  x   sinx  sin 3x 12 “CALC” → cho X = + “=” Nhấn “CALC” → cho X   + “=”    Tính A  f    f     4      A  f    f      Đáp án C thỏa mãn  4  Chọn C Câu 7:  - Tính  sin  cos x dx (chú ý lấy cận cho nằm tập xác định hàm số) x.cos x - Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết vào phím nhớ A 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!          - Tính: f   ,f   hàm số đáp án sau lấy A  f    f    Đáp án 6 3      cho kết đáp án cần chọn A Nhập hàm số f  x   tanx  cotx  tanx  tan x “CALC” → cho X   + “=” “CALC” → cho X   + “=”        Tính A  f    f                 A  f    f      Loại đáp án A      B Nhập hàm số f  x    tanx  cotx   tanx  tan x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! “CALC” → cho X   + “=” “CALC” → cho X   + “=”        Tính A  f    f                 A  f    f      Đáp án B thỏa mãn      Chọn B Câu 8:  - Tính  cos x.sinx dx - Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết vào phím nhớ A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!     - Tính: f   ,f   hàm số đáp án sau lấy A  f    f 0   Đáp án 2  2  cho kết đáp án cần chọn A Nhập hàm số f  x   cos3 x “CALC” → cho X = + “=” “CALC” → cho X   + “=”    Tính A  f    f     2      A  f    f      Loại đáp án A  2  B Nhập hàm số f  x    cos3 x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! “CALC” → cho X = + “=” “CALC” → cho X   + “=”    Tính A  f    f     2      A  f    f      Loại đáp án B  2  C Nhập hàm số f  x    cos3 x “CALC” → cho X = + “=” “CALC” → cho X   + “=”    Tính A  f    f     2  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!     A  f    f      Đáp án C thỏa mãn  2  Chọn C Câu 9: Làm tương tự Câu 10: - Tính   2x  1 dx - Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết vào phím nhớ A - Tính: f(1) f(2) hàm số đáp án sau lấy A  f    f 1  Đáp án cho kết đáp án cần chọn 1 A Nhập hàm số f  x   2x  “CALC” → cho X = + “=” “CALC” → cho X = + “=” Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tính A  f    f 1 A  f    f 1   Loại đáp án A B Nhập hàm số f  x   1  4x “CALC” → cho X = + “=” “CALC” → cho X = + “=” Tính A  f    f 1  A  f    f 1   Loại đáp án B C Nhập hàm số f  x   1 4x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! “CALC” → cho X = + “=” “CALC” → cho X = + “=” Tính A  f    f 1 A  f    f 1   Đáp án C thỏa mãn Chọn C Câu 11: Làm tương tự Câu 12: x 1 dx  e Đáp án cho kết đáp án cần chọn x a Tính  e A x 1 dx  e x   Loại đáp án A x 1 dx  e x e B  Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...   a  b2  72  42  49  16  33 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM Câu 1: Tính tích phân: A ln 2x 0 x  1dx B 3ln2 Câu 2: Tính tích phân: x 1 C 4ln2 D 5ln2 2x dx 1 Truy... 2x  C Câu 10: Nguyên hàm hàm số: f  x    2x  1 Câu 9: Tìm nguyên hàm A 1 C 2x  B  sin D sin x 1 C  4x C 1 C 4x  D 2cot 2x D 1 C (2x  1)3 Câu 11: Một nguyên hàm hàm số: f  x... cosx  cos3x  C 12 cos x Câu 7: Nguyên hàm hàm số: y  là: sin x.cos x A tan x  cot x  C B  tan x  cot x  C C tan x  cot x  C D cotx Câu 8: Nguyên hàm hàm số: y  cos2 x.sinx là: A cos3