Bài học về tìm nguyên hàm tích phân số hữu tỉ

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ MƠN TỐN: LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG I Một số tích phân 1) Dạng b I a b dx  ln Ax  B a Ax  B A dx 2x  VD: Tính I   2 dx 1  ln 2x    ln  ln1  ln 2 2x  I 2) Dạng b Px I dx (Lấy P(x) chia cho Ax + B) Ax  B a 3x  4x  dx x  VD: Tính I     3x  4x  x2 3x  6x 10x  3x  10 10x  20 25 3x  4x  25   dx    3x  10   dx x  x    0 1 I  3x 1 I  10x  25ln x    0 17  I   10  25ln  25ln   25ln 2 3) Dạng b I a dx Ax  Bx  C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! - Nếu mẫu có nghiệm phân biệt  Tách: 1  Ax  Bx  C  x   2 - Nếu mẫu có nghiệm kép: - Nếu mẫu vô nghiệm: m n   Ax  Bx  C x   x   2 1  Ax  Bx  C  x   2  2 VD: Tính a) I  x 1 dx  5x  I dx   x   x  3 1  x     x  3 dx I   x   x  3 1    I     dx x  x    1  I   ln x   ln x   1  I   ln  ln    ln  ln   2ln  ln  2ln  2ln  3ln dx 4x  4x  b) I   I dx  2x  1  I    2x  1 dx 2  2x  1 I 2  2 1 1 1   1 2      1   2x  3  3 dx x  2x  c) I   2 dx dx   2  x  2x  1  1  x  1  I Đặt: x   1.tan t  dx  dt cos2 t Đổi cận: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!     dt 4  tan t  cos t I  dt   dt  t  2 tan t  1  tan t 0 II Tích phân hữu tỉ tổng quát b Ax I , Bậc A  x   B  x  B x   a b Lấy tử chia cho mẫu đưa tích phân J có dạng: J   a - Nếu Q(x) có chứa  x  a   x  b   - Nếu Q(x) chứa  x  a   x  b   Px Q x  Px Q x   Px Q x dx A B  x a x b A  B C  x a x b x  a Px Ax  B C - Nếu Q(x) chứa  ax  bx  x   x  d     Q  x  ax  bx  c x  d 4x  11 dx x  5x  VD1: Tính I   A  x  3  B  x   4x  11 4x  11 A B     x  5x   x   x  3 x  x   x   x  3 Cách 1: Để tìm A, B A  B  A  4x  11   A  B x  3A  2B    3A  2B  11 B  Cách 2: A  x  3  B  x    4x  11 x  2  A.1   2   11   A  x  3  B  1   3  11  1  B  1    I    dx x  x     I   3ln x   ln x    I   3ln  ln    3ln  ln 3  ln  ln Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! dx x  x  1 VD2: Tính I   A  x  1  Bx  x  1  Cx A B C     x  x  1 x x x  x  x  1  A  x  1  Bx  x  1  Cx  x   A 1 x  1  C  x   1  1  B.1 1  1  1.12   B  1   1  I     dx x x x 1  1 1    I    x 2   dx x x     x 1 4 I  ln x  ln x    1 1  1 4  I    ln x  ln x    x 1  1     I    ln  ln      ln1  ln      1 I  ln  ln   ln   ln  3ln 4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!     dt 4  tan t  cos t I  dt   dt  t  2 tan t  1  tan t 0 II Tích phân hữu tỉ tổng quát b Ax... phân hữu tỉ tổng quát b Ax I , Bậc A  x   B  x  B x   a b Lấy tử chia cho mẫu đưa tích phân J có dạng: J   a - Nếu Q(x) có chứa  x  a   x  b   - Nếu Q(x) chứa  x  a  ...- Nếu mẫu có nghiệm phân biệt  Tách: 1  Ax  Bx  C  x   2 - Nếu mẫu có nghiệm kép: - Nếu mẫu vô nghiệm: m n 