CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BÀI GIẢNG: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG A LÍ THUYẾT I, Cơng thức tính thể tích khối chóp VS.ABCD B.h B: Diện tích đáy, h: Chiều cao khối chóp SH ABCD II, Nhắc lại 1) Stam giác 1 - S ABC AH.BC AB.AC.sin BAC 2 abc - S ( Với a, b, c: độ dài cạnh tam giác; R: bán kính đường tròn ngoại tiếp 4R tam giác) - S pr (p: nửa chu vi tam giác, r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác) - S p p a p b p c (a, b, c: độ dài cạnh tam giác; p: nửa chu vi tam giác) 2) Shình vng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Shình vng = a2 3) Shình chữ nhật Shình chữ nhật = a.b 4) Shình thang a b h 5) Shình thoi (diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc) Shình thang Shình thoi AC.BD B CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! SA ABCD VS.ABCD SA.SABCD CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SD = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 B C D 3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B; AC = 2a, A BCA 300 ;SA a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC là: 2a a3 a3 3a B C D Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B; AB = a Góc SB A mặt phẳng (ABC) 60o SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a; BC = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a A 2a 3 B 2a 15 C 2a 15 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Tam giác ABC vng cân B, AC = 2a Góc SC mặt phẳng (SAB) 300 Thể tích khối chóp S.ABC là: 3a 2a a3 a3 A B C D 5 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 60o Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a a3 a3 a3 B C D Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC) Tam giác ABC cạnh a Góc A (SBC) (ABC) bẳng 60o Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 3a 3 B 2a 3 C a3 D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 60o SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 30o Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 B C D 12 18 18 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = A; AD = 2a A SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SD mặt phẳng (SAC) 30o Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 C a Câu 10: Cho hình chóp S.ABC tích V D a3 a3 ; SA vng góc với (ABC) Tam giác SAC có 12 SB a 3;SC a;BSC 30o Tính khoảng cách từ A đến (SBC) A a 2 B a 3 C a D a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! )SABCD a )SA AD SD SA ) VS.ABCD 2a a2 a 1 a3 SA.SABCD a 3.a 3 Chọn B Câu 2: ) AB AC.sin ACB 2a.sin 30o 2a a ) BC AC.cos ACB 2a.cos 30o 2a a 1 a2 )SABC AB.BC a.a 2 2 1 a a3 VS.ABC SA.SABC a 3 2 Chọn A Câu 3: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Ta có: AB hình chiếu SB mặt phẳng (ABC) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! SB, ABC SB, AB SBA 60o SABC a2 BA 2 SA AB.tan SBA a.tan 60o a VS.ABC 1 a2 a3 SA.SABC a 3 Chọn D Câu 4: Ta có: AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD) SC, ABCD SC, AC SCA 30o SABCD AB.BC a.2a 2a AC BC2 AB2 4a a a SA AC.tan SCA a 5.tan 30o a a 15 1 a 15 2a 15 VS.ABCD SA.SABCD 2a 3 Chọn C Câu 5: Ta có: SAB SAC SA Mà (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) SA ABC Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! AB ACsin ACB AC.sin 45o 2a a 2 1 SABC AB2 a a 2 BC AB Vì BC SAB B hình chiếu C lên mặt phẳng (SAB) BC SA SA ABC SB hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAB) SC, SAB SC,SB BSC 30o SBC BC SB :SB BC.cot BSC a 2.cot 30o a a SAC SA AC :SA SB2 AB2 6a 2a 2a VS.ABC 1 2a SA.SABC 2a.a 3 Chọn B Câu 6: SABCD AB2 a SCD ABCD CD 1 CD SA SA ABCD CD SAD CD SD 3 CD AD SCD ; ABCD AD,SD ADS 60o 1; 2; SA AD.tan SDA a.tan 60o a VS.ABCD 1 a3 SA.SABCD a 3.a 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 7: Tam giác ABC cạnh a có đường cao a a a2 SABC AB 2 SBC ABC BC 1 Gọi H trung điểm BC ta có: AH BC SA ABC SA BC BC AH BC SAH BC SH 3 SBC ; ABC AH,SH AHS 60o 1; 2; a a 3a tan 60o 3 2 2 1 3a a a SA.SABC 3 SA AH.tan AHS VS.ABC Chọn D Câu 8: BD AC O Ta có: ABC 60o Tam giác ABC cạnh a AC a;BO a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a a 1 a2 SABCD AC.BD a.a 2 SBD ABCD BD 1 BD 2BO BD AC BD SAC BD SO BD SA SBD ;ABCD AC,SO SOA 30o 1; ; a a a SA AO.tan SOA tan 30o 2 1 a a2 a3 VS.ABCD SA.SABCD 3 12 Chọn A Câu 9: 1 3a SABCD AB BC AB a 2a .a 2 E trung điểm AD Tứ giác ABCE hình vng CE = a Trong tam giác ACD có đường trung tuyến CE AB Tam giác ACD vuông C CD AC CD AC CD SAC C hình chiếu D lên (SAC) Ta có: CD SA SA ABCD SC hình chiếu SD lên mặt phẳng (SAC) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! SD, SAC SD,SC DSC 30o SC CD.cot DSC a 2.cot 30o a a SA SC2 AC2 6a 2a 2a 1 3a VS.ABCD SA.SABCD 2a a3 3 Chọn C Câu 10: VS.ABC VA.SBC a3 12 3V VA.SBC d A, SBC SSBC d A, SBC A.SBC SSBC 1 1 a2 SSBC SB.SC.sin BSC a 3.a.sin 30o a.a 2 2 a 3V a a d A, SBC A.SBC 12 SSBC a 3 Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!