Bài giảng thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với cạnh đáy

CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BÀI GIẢNG: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG A LÍ THUYẾT I, Cơng thức tính thể tích khối chóp VS.ABCD  B.h B: Diện tích đáy, h: Chiều cao khối chóp SH   ABCD   II, Nhắc lại 1) Stam giác 1 - S ABC  AH.BC  AB.AC.sin BAC 2 abc - S  ( Với a, b, c: độ dài cạnh tam giác; R: bán kính đường tròn ngoại tiếp 4R tam giác) - S  pr (p: nửa chu vi tam giác, r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác) - S  p  p  a  p  b  p  c  (a, b, c: độ dài cạnh tam giác; p: nửa chu vi tam giác) 2) Shình vng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Shình vng = a2 3) Shình chữ nhật Shình chữ nhật = a.b 4) Shình thang a  b h 5) Shình thoi (diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc) Shình thang  Shình thoi  AC.BD B CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! SA   ABCD   VS.ABCD  SA.SABCD CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SD = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 B C D 3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B; AC = 2a, A BCA  300 ;SA  a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC là: 2a a3 a3 3a B C D Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B; AB = a Góc SB A mặt phẳng (ABC) 60o SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a; BC = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a A 2a 3 B 2a 15 C 2a 15 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Tam giác ABC vng cân B, AC = 2a Góc SC mặt phẳng (SAB) 300 Thể tích khối chóp S.ABC là: 3a 2a a3 a3 A B C D 5 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 60o Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a a3 a3 a3 B C D Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC) Tam giác ABC cạnh a Góc A (SBC) (ABC) bẳng 60o Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 3a 3 B 2a 3 C a3 D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC  60o SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 30o Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 B C D 12 18 18 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = A; AD = 2a A SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SD mặt phẳng (SAC) 30o Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 C a Câu 10: Cho hình chóp S.ABC tích V  D a3 a3 ; SA vng góc với (ABC) Tam giác SAC có 12 SB  a 3;SC  a;BSC  30o Tính khoảng cách từ A đến (SBC) A a 2 B a 3 C a D a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! )SABCD  a )SA  AD  SD  SA  ) VS.ABCD  2a   a2  a 1 a3  SA.SABCD  a 3.a  3 Chọn B Câu 2: ) AB  AC.sin ACB  2a.sin 30o  2a  a ) BC  AC.cos ACB  2a.cos 30o  2a a 1 a2 )SABC  AB.BC  a.a  2 2 1 a a3  VS.ABC  SA.SABC  a  3 2 Chọn A Câu 3: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Ta có: AB hình chiếu SB mặt phẳng (ABC) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!    SB,  ABC    SB, AB   SBA  60o SABC a2  BA  2 SA  AB.tan SBA  a.tan 60o  a  VS.ABC 1 a2 a3  SA.SABC  a  3 Chọn D Câu 4: Ta có: AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD)    SC,  ABCD    SC, AC   SCA  30o SABCD  AB.BC  a.2a  2a AC  BC2  AB2  4a  a  a SA  AC.tan SCA  a 5.tan 30o  a  a 15 1 a 15 2a 15  VS.ABCD  SA.SABCD  2a  3 Chọn C Câu 5: Ta có: SAB  SAC   SA Mà (SAB) (SAC) vng góc với (ABC)  SA   ABC  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! AB  ACsin ACB  AC.sin 45o  2a  a 2  1 SABC  AB2  a  a 2  BC  AB Vì   BC   SAB  B hình chiếu C lên mặt phẳng (SAB) BC  SA SA  ABC        SB hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAB)      SC,  SAB   SC,SB  BSC  30o SBC  BC SB :SB  BC.cot BSC  a 2.cot 30o  a  a SAC SA  AC :SA  SB2  AB2  6a  2a  2a  VS.ABC 1 2a  SA.SABC  2a.a  3 Chọn B Câu 6: SABCD  AB2  a SCD    ABCD   CD 1 CD  SA  SA   ABCD    CD   SAD   CD  SD  3  CD  AD             SCD  ;  ABCD   AD,SD  ADS  60o 1; 2; SA  AD.tan SDA  a.tan 60o  a  VS.ABCD 1 a3  SA.SABCD  a 3.a  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 7: Tam giác ABC cạnh a có đường cao  a a a2  SABC  AB  2 SBC    ABC   BC 1 Gọi H trung điểm BC ta có: AH  BC   SA   ABC   SA  BC  BC  AH  BC   SAH   BC  SH  3        SBC  ;  ABC   AH,SH  AHS  60o 1; 2; a a 3a tan 60o  3 2 2 1 3a a a  SA.SABC   3 SA  AH.tan AHS   VS.ABC Chọn D Câu 8: BD  AC  O Ta có: ABC  60o  Tam giác ABC cạnh a  AC  a;BO  a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a a 1 a2 SABCD  AC.BD  a.a  2  SBD    ABCD   BD 1 BD  2BO  BD  AC    BD   SAC   BD  SO    BD  SA       SBD  ;ABCD  AC,SO  SOA  30o 1; ; a a a SA  AO.tan SOA  tan 30o   2 1 a a2 a3  VS.ABCD  SA.SABCD   3 12 Chọn A Câu 9: 1 3a SABCD   AB  BC  AB   a  2a .a  2 E trung điểm AD  Tứ giác ABCE hình vng  CE = a Trong tam giác ACD có đường trung tuyến CE  AB  Tam giác ACD vuông C  CD  AC  CD  AC  CD   SAC   C hình chiếu D lên (SAC) Ta có:  CD  SA SA  ABCD        SC hình chiếu SD lên mặt phẳng (SAC) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  SD,  SAC   SD,SC  DSC  30o SC  CD.cot DSC  a 2.cot 30o  a  a SA  SC2  AC2  6a  2a  2a 1 3a  VS.ABCD  SA.SABCD  2a  a3 3 Chọn C Câu 10: VS.ABC  VA.SBC  a3 12 3V VA.SBC  d  A,  SBC   SSBC  d  A,  SBC    A.SBC SSBC 1 1 a2 SSBC  SB.SC.sin BSC  a 3.a.sin 30o  a.a  2 2 a 3V a a  d  A,  SBC    A.SBC  12   SSBC a 3 Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!