2.2 HDG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP DẠNG 2: KHỐI CHĨP CĨ MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Câu 1: Câu 2: ( SAB ) tam giác Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB = 2a 3; AD = 2a Mặt bên nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD 3 a 3 A B 3a C 4a D 3a Hướng dẫn giải Chọn D � SH   ABCD  Gọi H trung diểm AB 2a �3 SH   3a Tam giác SAB tam giác cạnh 2a nên 1 V � SH � S ABD  � 3a � � 2a � 2a  3a 3 Vậy thể tích khối chóp SABD  ABCD  trùng với Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; hình chiếu S 3a SD  AB ; Thể tích khối chố S ABCD tính theo a bằng: trung điểm cạnh cạnh bên 3 a3 a a a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn tốn + Tính chiều cao SH SH   ABCD  Cách giải: + Gọi H trung điểm AB nên �a � DH  a  � �  a 2 � � Lại có SDH HL Xét tam giác vuông 2 1 �3 � � � SH  SH  DH  � a � � a�  a � V  S ABCD SH  a � � 3 �2 � �2 � Câu 3:  SAD    ABCD  , SA  SD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , a 21 SC  Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết 2a a a3 V V V 3 A B V  2a C D Hướng dẫn giải Chọn D a 2a HC  � SH  2a � V  a 2a  3 Ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 4: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vng cân C nằm mặt phẳng vng góc  ABD  , tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích với mặt phẳng khối tứ diện ABCD a3 a3 3 A a B C a D Hướng dẫn giải Chọn B D A C H B Gọi H trung điểm AB DH   ABC  Ta có DH  a Câu 5: ABC vuông cân C nên 2CA2  AB � AC  BC  a 1 a3 VABCD  DH S ABC  a .a 2.a  3 Do Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC  ABCD  60 A V  18a 15 V B V  18a C Hướng dẫn giải 9a 15 D V  9a Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 S ABCD   3a   9a 2 Ta có Gọi H trung điểm AB � SH   ABCD  CH hình chiếu vng góc SC  ABCD  �  60� � � SC ,  ABCD    � SC , CH   SCH Xét SCH vng H có CH  BC  BH  VS ABCD Câu 6: 3a �  3a 15 SH  CH tan SCH , 9a 15  S ABCD SH  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , có BC  a Mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 45� Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A 12 a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12  SAC    ABC  nên SH   ABC  Kẻ SH  BC Gọi I , J hình chiếu H AB BC � SJ  AB, SJ  BC � Câu 7: � Theo giả thiết SIH  SJH  45� Ta có: SHI  SHJ � HI  HJ nên BH đường phân giác ABC từ suy H trung điểm AC a a3 HI  HJ  SH  � VSABC  S ABC SH  12 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC góc 30� A V 3 a B V 3 3 a V a C Hướng dẫn giải D V 3 a Chọn C � SH   ABC  Gọi H trung điểm AB �  30� �  SC ,  ABC     SC , HC   SCH a � SH  SAB cạnh a Câu 8: a SH 3a CH    � tan 30� tan SCH Xét SCH vuông H , a 3a 3a � S ABC  SACH  AH CH   ABC cân C , 2 1 a 3a 3 VS ABC  SH S ABC   a 3 Vậy Khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh , tam giác SAB nằm mặt  ABCD  Thể tích khối chóp gần số sau nhất? phẳng vng góc với mặt phẳng A 0, B 0,3 C 0, D 0,5 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi H trung điểm Câu 9: AB � SH  3 S ABCD  � V  �0,3 ; -2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  A B C D VS ABCD  a Hướng dẫn giải Chọn B SH ^ ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB Suy (vì tam giác ABC đều) ( SAB)  ( ABCD) � � ( SAB) �( ABCD)  AB � SH  ( ABCD ) � �SH �( SAB), SH  AB Ta có � a a VS ABCD  a  Khi đó: � chọn phương án D Câu 10: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Các cạnh bên tạo với đáy góc 60� Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 VS ABC  VS ABC  VS ABC  VS ABC  12 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 SH   ABC  Kẻ Đường thẳng AH cắt BC I Do S ABC hình chóp tam giác nên H trọng tâm ABC Do a a a3 AI  , AH  V  SH S  S ABC ABC �  600 , SAH 12 suy SH  a Vậy  SAB  tam giác nằm Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 VS ABCD  V  V  S ABCD S ABCD A VS ABCD  a B C D Hướng dẫn giải Chọn D AB � SH  AB � SH   ABCD  Gọi H trung điểm a a � SH  , S ABCD  a SAB cạnh 1 a a3 � VS ABCD  SH S ABCD  a  3 Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: 2a 3 a3 2a 3a V V V V 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi H trung điểm AB Vì Tam giác SAB nên SA  AB �  SAB    ABCD  �  SAB  � ABCD   AB � �SH  AB � SH   ABCD  Ta có: � 2a SH  a Tam giác SAB AB  2a nên 1 2a V  SH S ABCD  a 3.2a.a  3 Vậy Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a , AD  a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng  ABCD  A 2a  SBC  45� Khi thể tích khối chóp S ABCD a B 3 a C a D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H trung điểm AB � SH  AB File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �  SAB    ABCD  � SH   ABCD  � SH  AB � Ta có �BC  AB � BC  ( SAB) � BC  SH  SAB  � ABCD   AB Ta có � mà �  45� � � HB, SB   SBH  SAB  ,  ABCD    � AB  a � SH  a Mà 1 2a VS ABCD  SH S ABCD  a.2a.a  3 Ta có HB   SAB   SAD  cùng Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là: 1 1 V  m.SD V  m.SB V  m.SC V  m.SA 3 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D �  SAB    ABCD  �  SAD    ABCD  � SA   ABCD  � �  SAB  � SAD   SA � suy SA đường cao khối chóp S ABCD V  m.SA Do thể tích khối chóp S ABCD : Câu 15: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , đáy nhỏ hình thang CD , cạnh bên SC  a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy hình chóp Gọi H trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt  SHC  6a Tính thể tích V khối chóp S ABCD ? phẳng 3 3 A V  24 6a B V  6a C V  12 6a D V  6a Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �  SAD    ABCD   AD � � SH   ABCD  � �SH  AD, SH � SAD  2 2 2 Ta có SH  SD  DH  a , HC  SC  SH  15a  3a  3a CD  HC  HD  12a  a  a 11 �BF  BC � BF   SHC  � d B,  SHC    BF  6a BF  SH � Ta có nên  1 S HBC  BF HC  3a.2 6a  2a 2 a 11 a S AHB  AH AB  x SCDH  DH DC  2 ; 2 Đặt AB  x nên S ABCD   CD  AB  AD  a 11  x a  S AHB  S ABCD  SCDH  S BHC    �     a a 11 x  a 11  x a   2a � x  12  11 a 2   S ABCD  a 11  12  11 a a  12 2a 1 VS ABCD  SH S ABCD  a 3.12 2a  6a 3 Vậy S ABCD ABCD Câu 16: Cho khối chóp có hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC  ABCD  60� A VS ABCD  18a C VS ABCD 9a 15  B VS ABCD  9a 15 D VS ABCD  18a Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 H trung điểm AB � SH  AB (do SAB cân S) Do giả thiết Góc �� � SH   ABCD  �  60� SC ,  ABCD    � SC , HC   SCH � BHC vng B có HC  BC  BH  SH  HC.tan 60� 3a 3a 3a 15 3 2 SHC vng H có 1 3a 15 9a 15 �� �V  S ABCD SH  9a  3 2 Câu 17: Cho khối chóp S ABC có SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  , AB  2a tam giác ABC có diện tích 3a Thể tích khối chóp S ABC 3 3 A 3a B 6a C a D 2a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H trung điểm AB � SH  ( ABC ) � SH  HB  AB  a V  3a a  a 3 2a Tam giác SAD cân S a SAD   mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính  SCD  khoảng cách h từ B đến mặt phẳng Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 * Diện tích đáy S ABCD  a SH   ABCD  * Gọi H trung điểm AB ta có SH  AB Do nên chiều cao hình chóp h  SH a 15 a 15 �h  2 * Xét tam giác SAH ta có: a 15 VS ABCD  SH S ABCD  * Thể tích hình chóp là: Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 30� mặt phẳng 3a 3a 3a 3 A B C D 3a Hướng dẫn giải Chọn A SH  SA2  AH  Gọi H , M lần lượt trung điểm AD , BC Khi SH đường cao hình chóp S ABCD  SBC  tạo với mặt phẳng đáy Ta có HM  BC , SM  BC nên góc mặt phẳng �  30� SMH 2 Trong tam giác SHD có SH  SD  DH  a SH �  SH � MH   a  AB tan SMH � SHM tan SMH MH Trong tam giác có 3a 1 V  SH S ABCD  a.2a.a  3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD a Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác cân S  SBC   ABC  60� nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 3a 3 a3 a3 A B 16 C D 16 Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 � SH   ABC  Gọi H trung điểm AB BC   SHN  Gọi M , N lần lượt trung điểm BC BM suy �  60�  SBC   ABC  SNH Suy góc 1 a 3a SH  HN  AM  3 2 Trong tam giác SHN vng N có a 3a a3 V  4 16 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với  SAD  tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD đáy mặt phẳng 3a 3 4a 3 8a 3 3a 3 V V V V A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  SAD  � ABCD   AD  SAD  VSABCD ; AB  AD , AD  ( SAB) � AD  SA nên góc tạo mặt phẳng o � đáy SAB  60 3a 1   S ABCD SB   2a  2a.tan 60 3 Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  1, AC  Tam giác SBC  SAC  nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 39 B 13 Khối Đa Diện - Hình Học 12 39 D 13 C Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H trung điểm BC , suy SH  BC � SH   ABC  AC Gọi K trung điểm , suy HK  AC HE  SK  E �SK  Kẻ SH H K 39  HE   2 d� B,  SAC  � H ,  SAC  � 13 � 2d � � � SH  HK Khi � Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  , với   45� Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp 2a A 3 B 4a 8a C Hướng dẫn giải S ABCD 4a D Chọn D Gọi D�là đỉnh thứ tư hình bình hành SADD� //SA mà SA   SBC  (vì SA  SB , SA  BC ) nên D�là hình chiếu vng góc Khi DD� D lên  SBC  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 � � �  SBC    DSD  SDA Góc SD , SA  AD.tan   2a.tan  x � 0;1 Đặt tan   x , 1 VS ABCD  S ABCD SH  4a SH 3 Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta có V Do S ABCD đạt giá trị lớn SH lớn Vì tam giác SAB vng S nên 2 x2   x2 2ax 4a  4a x SA.SB SA AB  SA  � a a  SH   2ax  x AB 2a AB tan   Từ max SH  a max VS ABCD  a.4a  a 3 Suy Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V  3a B V a3 C V  a Hướng dẫn giải D V 3a Chọn C Gọi H trung điểm AB �  SAB    ABC  �  SAB  � ABC   AB � SH  AB SH � SAB  �� SH   ABC  � � � AB AB  a S ABC   a2 , VS ABC  SH S ABC  a 3 Câu 50: Cho hình chóp S ABC có AB  3a , AC  4a , BC  5a , SA  SB  SC  6a Tính thể tích khối chóp S ABC SH  A a 119 a 119 B 4a 119 C Hướng dẫn giải D 4a 119 Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 S B H C A Vì AB  3a , AC  4a , BC  5a nên tam giác ABC vuông A  ABC  Vì SA  SB  SC nên H tâm đường tròn Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC 25 119a SH  SB  HB  36a  a  Diện tích tam giác ABC SABC  6a 113 VS ABC  6a a  a 119 S ABC Vậy thể tích khối chóp Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC hợp với đáy góc 30�, M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S BCM A 3a 24 3a B 16 3a C 96 Hướng dẫn giải D 3a 48 Chọn D SH   ABC  �SCH  30� Gọi H trung điểm AB Theo a a a SH  CH tan 30�  CH  2 Xét tam giác SCH ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 a2 Diện tích tam giác ABC a a a3 a3 VS ABC   VS BCM  VS BCM  24 48 � � � Câu 52: Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB  CSB  60� , CSA  90� , SA  SB  SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABC 2a 3 A a3 B a3 C 2a D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  ABC  Vì SA  SB  SC � I chân đường cao kẻ từ S xuống mp � Tam giác SAB cân, có ASB  60�suy SAB � AB  2a � Tam giác SBC cân, có CSB  60�suy SBC � BC  2a � Tam giác SAC cân, có CSA  90�suy SAC vng cân � AC  2a 2 Khi AC  AB  CB suy tam giác ABC vuông cân B AC � SI  AC a 2 � I trung điểm a3 � VS ABC  SI S ABC  3 B C có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A�� B AC Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� a3 3a 3a 3a A B 12 C D Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi H hình chiếu C lên AB B ) , ABC nên: Ta có CH  ( AA�� a CH  1 a2 ��� S AA�� AA A B  a.a  B  2 1 a a2 a3 VA��  CH S   B AC AA� B� 3 2 12 Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với  SAB  góc 30� Tính thể tích V khối chóp mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng 6a 3a 6a 3 A B C 18 D 3a Hướng dẫn giải Chọn B �  30� SD,  SAB    � SD, SA   DSA  SAB  suy ra: � +/ SA hình chiếu SD lên AD tan 30� � SA  a SA +/ 1 3a V  S SA  a a  ABCD S  a suy 3 +/ ABCD Câu 55: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác cân S nằm  ABCD  Biết cơsin góc tạo mặt phẳng  SCD  mặt phẳng vng góc với đáy 17  ABCD  17 Thể tích V khối chóp S ABCD File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A V a 13 B V Khối Đa Diện - Hình Học 12 a 17 a 17 V C Hướng dẫn giải D V a 13 Chọn D SH   ABCD  K Gọi H trung điểm AB � , trung điểm CD � CD  SK �  HK � SK  a 17 � SH  a 13 � � cos SKH � SCD , ABCD     SK , HK   SKH    2 SK Ta có a 13 a 13 a  V  SH S ABCD  3 Vậy  SBC  Câu 56: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a Mặt bên tam giác vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 2a A a3 B a3 D C a Hướng dẫn giải Chọn D S a2 + Diện tích đáy : Gọi H trung điểm BC Suy SH chiều cao khối chóp BC  2a SH đường cao tam giác cạnh 2a nên SH  2a a3 a V 2 Vậy  SAB  tam giác nằm Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  A B C D VS ABCD  a Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 AB � SH  AB � SH   ABCD  Gọi H trung điểm a a � SH  , S ABCD  a SAB cạnh 1 a a3 � VS ABCD  SH S ABCD  a  3 Câu 58: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC  2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V 2a B V 2a V C Hướng dẫn giải a3 3 D V  a Chọn C S A B H C Gọi H trung điểm BC Ta có SH   ABC  SH  BC  a 1 S ABC  AH BC  a.2a  a 2 1 a3 VSABC  SH SABC  a.a  3 Vậy thể tích khối chóp Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S nằm  SBC  tạo với đáy mặt phẳng vng góc với đáy Cho biết AB  a , SA  2SD Mặt phẳng o góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD 3a A 5a B C 5a Hướng dẫn giải 15a D Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi H hình chiếu S lên cạnh AD , I hình chiếu H lên cạnh BC , ta có �  60o SH   ABCD  BC   SHI  �   SBC  ;  ABCD    SIH Suy SH  a 2x SA.SD a 3 SH  AD ta có Trong tam giác vng SAD đặt SA  SD  x nên từ a 15 5a  Suy AD  x Do 5a 5a V  a .a  2 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S  ABCD  trùng với trung điểm AD M trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy o góc 60 Thể tích khối chóp S ABM tính theo a x a 15 A a 15 B a 15 C 12 Hướng dẫn giải a 15 D Chọn C a 15 với I trung điểm AD IA2  AB Ta có : 1 a2 a 15 S ABM  AB.d  M , AB   S ABCD  VS ABM  SI S ABM  2 Vậy 12 Câu 61: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC , tam giác ABC tam giác vuông B , AB  2a , tan 600  SI  IB SI � SI  BC  2a , mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 60� Thể tích khối chóp S ABC là: a3 3 A 2a B C 7a D 8a Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Dựng HK  BC � HK đường trung bình tam giác vng ABC Mặt khác �  60� SH  BC � BC   SKH  � SKH Lại có HK  a � SH  HK tan 60� a 3; S ABC  2a VS ABC  SH S ABC  2a 3 Do � Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a với BAD  120 Hình chiếu vng góc  ABCD  trùng với trung điểm I cạnh AB Cạnh bên SD hợp với S lên mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABCD là: a 21 A 12 a 21 B 15 a 21 C a 21 D Hướng dẫn giải Chọn A 0 � � Tứ giác ABCD hình thoi cạnh a , BAD  120 nên ABC  60 a BO  � BD  a Do đó: ABC cạnh a nên a2 AC.BD  2 Nên Áp dụng định lí cosin tam giác AIB : S ABCD  ID  AI  AD  AI AD.cos120  7a 0 � Tam giác SID vuông I có SDI  45 ( góc SD đáy 45 ) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 SI a � SI  ID  ID a 21 VS ABCD  SI S ABCD  12 Vậy Câu 63: Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB nằm mặt  ABCD  Thể tích khối chóp gần số sau nhất? phẳng vng góc với mặt phẳng A 0, B 0,3 C 0, D 0,5 tan 450  Hướng dẫn giải Chọn B 3 S ABCD  � V  �0,3 ; Gọi H trung điểm Câu 64: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt  ABCD  60� phẳng 3 A VS ABCD  3a B VS ABCD  18 15a 15a VS ABCD  C VS ABCD  18 3a D Hướng dẫn giải AB � SH  Chọn D Gọi H trung điểm AB ta có HC  BC  BH  V   SH  ABCD  nên �SCH  60 5a 15a SH  HC tan600  suy 15a 9a3 15 9a  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 65: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt  SCD   Biết phẳng vng góc với  V khối chóp S ABCD a3 a3 V V A B ABCD tạo với  ABCD  V C Hướng dẫn giải góc 30 Tính thể tích a3 D V a3 Chọn D a , SE   ABCD  Gọi G trung điểm CD Gọi E trung điểm AB , �  300 EG  SE.cot 300  a  3a � AD  BC  3a SCD  ,  ABCD   SGE � 2 , 2 3a 3a 1 a 3a a � SABCD  AB.CD  a  � V  SE.SABCD   2 3 2 Câu 66: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60� Tính thể tích khối chóp S ABCD SE   a3 A  3a B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn A  ABCD  Gọi I trung điểm AB H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng a a 3a SI  � SH  sin 60� 2 Tam giác SAB cạnh a nên 1 3a V  SH S ABCD  a  a 3 4 Thể tích khối chóp S ABCD là: 3a SD  , hình chiếu vng góc Câu 67: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S mặt phẳng S ABCD a3 2a a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB � Ta có: SH  SD  HD  SD   AH  AD   � 9a �a  �  a � a �4 � a3 VS ABCD  S ABCD SH  3 Vậy:  SAB  tam giác nằm Câu 68: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vuông; mặt bên 7a SCD   mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 3a B V  a V C Hướng dẫn giải a V  a3 D Chọn A Gọi I ; J lần lượt trung điểm AB ; CD ; K hình chiếu I lên SJ Đặt cạnh đáy x SI  x , IJ  x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 IS IJ d  A;  SCD    d  I ;  SCD    IK  IS  IJ Vì AB // CD nên x x 3a �  x2  x2 � x  a x 3a V x  2 Từ suy Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB  AD  2a, CD  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  600 Gọi I trung  SBI   SCI  cùng vng góc với mặt phẳng  ABCD  điểm AD , biết hai mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S ABCD 15a 3 5a 3 15a 3 5a A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Như đã nhắc Câu trước hai mặt phẳng SI   ABCD   SBI   SCI  cùng vuông góc với  ABCD  nên nên SI đường cao S ABCD     Kẻ IK  BC K Khi ta chứng minh được Ta vẽ hình phẳng mặt đáy Ta có M  AD �BC ta chứng minh được CD đường tủng bình tam giác � � SKI SBC ; ABCD ABM Khi AM  4a; BM  �  2a   4a 2  2a 5; IM  3a  60� Ta có KMI : AMB IM IK 3a 3a  � IK  2a  BM AB 2a 5 SI  IK tan60� Khi 3a 3 3a 3a3 15 V  a 2a 2a  3a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ... Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B , AC  a 2, mặt phẳng  ABC  Các mặt bên  SAB  ,  SBC  tạo với mặt đáy góc vng góc với mặt đáy 60� Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC... hình chóp là: Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết  SBC  tạo với mặt. .. tích khối chóp S ABCD a Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác cân S  SBC   ABC  60� nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc Tính theo a thể tích khối chóp