2.1 HDG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP DẠNG 1: KHỐI CHĨP CĨ MỘT CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Câu 1:  ABCD  Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với SA  a Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 A a3 C Hướng dẫn giải B a a3 D Chọn D S A B Câu 2: D C a3 VS ABCD  S ABCD SA  3 Thể tích khối chóp Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng 4a A B 2a a3 C Hướng dẫn giải 2a D Chọn D Câu 3: 1 2a VS ABCD  S ABCD � SA  � a � 2a  3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, BC  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2a 3 A B a C 2a Hướng dẫn giải Khối Đa Diện - Hình Học 12 2a 3 D Chọn D Câu 4: Diện tích đáy: S ABCD  AB.BC  2a 2a V  S ABCD SA  3 Thể tích: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài bằng 2a Thể tích khối tứ diện S BCD là: a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn D a2 1 a a3 S ABCD  VS ABCD  SA.S BCD  2a  2 Suy 3 Ta có: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABO S BCD  Câu 5: a3 A 2a B 12 a3 C 12 Hướng dẫn giải 4a 3 D Chọn A Ta có: AC  2a � OA  OB  AC  a � S OAB  OA.OB  a 2 1 VS OAB  SA.SOAB  a 2.a  a 3 Vậy: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6: Khối Đa Diện - Hình Học 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh bằng 2a Biết SA  6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD 3 3 A 8a B 3a C 12 3a D 24a Hướng dẫn giải Chọn A VS ABCD  SA.S ABCD  8a Ta có Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABO S ABCD  4a Câu 7: 4a 3 A 2a B 12 a3 C 12 Hướng dẫn giải a3 D Chọn D Ta có: AC  2a � OA  OB  AC  a � SOAB  OA.OB  a 2 1 VS OAB  SA.SOAB  a 2.a  a 3 Vậy : Câu 8: Câu 9: SA   ABCD  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , SA  a Thể tính khối chóp S ABC bằng: 2a 3 a3 3 3 A a B 2a C D Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 a3 V  SA.S ABC  SA AB.BC  a 3.a.2a  3 Ta có Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Tính tích khối chóp S ABC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a A a B Khối Đa Diện - Hình Học 12 a C Hướng dẫn giải a D Chọn B 1 1 V  S SBC SA  SB.SC.SA  a 3 Ta có Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 a3 VS BCD  VS ABCD  a.a  2 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , SA vng góc với mặt đáy SA  a Thể tính khối chóp S ABCD bằng a3 2a 3 3 A 2a B C a D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 2a 3 V  SA.S ABCD  a 3.a.2a  3 Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với O OA  , OB  , OC  Thể tích khối tứ diện cho bằng A 24 B 16 C D 48 Hướng dẫn giải Chọn C 1 VOABC  OA.OB.OC  2.4.6  6 Ta có S ABC ABC Câu 13: Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 A a3 B Khối Đa Diện - Hình Học 12 a3 C Hướng dẫn giải a3 D 12 Chọn A 1 1 a3 VS ABC  SA.S ABC  2a AB AC.sin 60� 2a .a.a  3 2 Ta có Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a (đvtt) a3 VS ABC  (đvtt) C B VS ABC  a (đvtt) D VS ABC  3a (đvtt) Hướng dẫn giải Chọn B 1 V  SA.S ABC  SA AB AC sin 60� a 3.2a.2a 6  a3 Thể tích khối chóp SA   ABC  Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , BC  2a , , SA  3a Thể tích khối chóp S ABC bằng 3 a a 3 A B a C D 3a Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 1 VS ABC  S ABC SA  BA.BC.SA  a.2a.3a  a3 3 Thể tích S ABCD ABCD Câu 16: Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  2a B V 2a 2a V C Hướng dẫn giải D V 2a 3 Chọn D Ta có: SA  a 1 2a S ABCD  a � VABCD  SA.S ABCD  2a.a  3  cm   cm  Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh , chiều cao SH bằng Tính thể tích khối chóp? V 1 6  cm3  V  24  cm3  V  48  cm3  V  64  cm3  A B C D Hướng dẫn giải Chọn D V  SH S ABCD  64  cm3  SA   ABCD  Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA  a Thể tích khối chóp S ABCD có giá trị a3 a3 a3 3 A B C 12 D a Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 a3 V  SA S  a a  S ABCD ABCD SA   ABCD  3 Vì nên SA   ABC  Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 3a 3a A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 1 a2 a3 VS ABC  S ABC SA  a  3 4 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , đường thẳng SA  ABCD  SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng vng góc với mặt phẳng 3 3 A a B 3a C 6a D 2a Hướng dẫn giải Chọn D VS ABCD  a.2a.3a  2a Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp ta có Câu 21: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy SA  a Đáy ABC tam giác cạnh bằng a Thể tích khối chóp S ABC bằng a3 a3 a3 V V V  12 12 A B C V  a D Hướng dẫn giải Chọn B AB a SABC   4 Ta có: 1 a a3 VS ABC  SA.SABC  a  3 4 Câu 22: Đáy hình chóp S ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Chọn C VS BCD 1 1 a3  VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  2 6 Thể tích Câu 23: Hình chóp S ABC có SA  a , SB  b , SC  c đôi vng góc với Thể tích khối chóp 2abc abc abc abc A B C D Hướng dẫn giải Chọn B abc V  SC.S SAB   ABC  Biết đáy ABC tam giác vng Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng B AD  5, AB  5, BC  12 Tính thể tích V tứ diện ABCD 325 V 16 A V  50 B V  120 C V  150 D Hướng dẫn giải Chọn A 1 V  AD AB.BC  5.5.12  50 SA   ABCD  Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a Thể tích khối chóp S ABCD bằng a3 a3 a3 A B C D a Hướng dẫn giải Chọn A 1 a3 VS ABCD  S ABCD SA  a a  3 SA   ABCD  Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 3 A 2a B a C D Hướng dẫn giải Chọn B Vì SA   ABCD  � SA chiều cao hình chóp S ABCD File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Ta có: S ABC  a 1 V  S ABC SA  a 3a  a3 3 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA  ( ABCD); SA  a Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 3 A B 12 C D a Hướng dẫn giải Chọn A 1 a3 V  SA.SABCD  a 3.a2  3 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; SA vng góc mặt đáy; Góc SC mặt đáy hình chóp bằng 60 Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C S A D a 60 B a C � � SC ,  ABCD  � �  SC , AC   SCA  60 Ta có � SA  AC.tan 600  a  a 1 a3 VABCD  S ABCD SA  a a  3 Vậy Câu 29: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD  SCD  hợp với đáy góc 60� Tính thể tích hình chóp S ABCD mặt bên a3 A a3 B C a Hướng dẫn giải 2a 3 D Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do Khối Đa Diện - Hình Học 12 �AD  CD � � CD   SDA  � � SCD  ,  ABC   SDA � �SA  CD Khi SA  AD tan 60� a a3 VS ABCD  SA.S ABCD  3 Suy  ABCD  , đáy ABCD hình thang Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng vng A B có AB  a, AD  3a, BC  a Biết SA  a 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a A 3a 3a B C Hướng dẫn giải 3a D 3a Chọn A S A B D C VS BCD  SA.S BCD Ta có  1 1 AB  AD  BC   AB AD  AB.BC  a 2 2 Lại có S BCD  S ABCD  S ABD a a3 SA  a � VS BCD  a  Mà Nhận xét: Nếu đề bỏ giả thiết AD  3a giải sau: a3 1 VS BCD  SA.S BCD  SA d  D, BC  BC  SA AB.BC  3 6 Ta có Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B , biết SA  AC  2a Tính thể tích khối chóp S ABC a A a B 2 a C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay a D Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có Khối Đa Diện - Hình Học 12 S ABCD  a CB  AB � � CB   SAB  � CB  SA � SB hình chiếu vng góc SC lên  SAB  �  30� � � SC ,  SAB    � SC , SB   CSB Xét CSB vng B có SB  BC a � tan CSB SA  SB  AB  a a3 VS ABCD  S ABCD SA  3 3a SA   ABCD  AC  a 2 góc đường thẳng Câu 74: Cho hình chóp S ABCD có , , SC mặt phẳng ABCD bằng 60� Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD 3a a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D SA   ABCD  � �  60�  ABCD  SCA Ta có Góc toạ SC mặt phẳng S ABCD  2 2 Lại có SA  AC tan 60� a , SC  SA  AC  6a  2a  2a CH AC 2a AC  CH SC �    SC SC 8a Do d  H ,  ABCD   d  H ,  ABCD    SH a  � d  H ,  ABCD    SC 4 a 3a a V  Thể tích khối chóp H ABCD File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12  ABCD  , Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy AB  a, AD  2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng  ABCD  bằng 45o Thể tích hình chóp S ABCD bằng 2a 3 A 6a B 18 a3 C Hướng dẫn giải 2a D Chọn D 1 2a V  SA.S ABCD  a.a.2a  3 Câu 76: Cho hình chóp S ABC có AB  a , BC  a , AC  a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45� Thể tích khối chóp S ABC là: 15 a 12 A a3 B 12 3 a 12 C 11 a 12 D Hướng dẫn giải Chọn D Góc �  45� SB,  ABC    � SB , AB   SBA � � � SA  AB  a SBA vuông A có SBA  45�� AB  AC  BC �  55  � sin BAC AB AC 10 10 �  a 11 S ABC  AB AC.sin BAC 1 a 11 a 11 VS ABC  S ABC SA  a  3 12 �  cos BAC SA   ABCD  Câu 77: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a ; , SC 60� a S ABCD góc đáy bằng Tính theo thể tích khối chóp 3 3 A 2a B 3a C 6a D 2a Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  AC  AB  BC  a  a  Khối Đa Diện - Hình Học 12 a Ta có �  (� SCA SC ,( ABCD ))  60� � Vậy SA  AC.tan SCA  a 3.tan 60� 3a Ngoài S ABCD  a.a  a 2 1 VS ABCD  SA.S ABCD  3a.a 2  a 3 nên Câu 78: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, S A vng góc với mặt phẳng đáy,  SBC   ABC  bằng 30� Thể tích khối chóp S ABC góc a3 a3 a3 a3 24 24 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Từ A kẻ AM  BC , ta có: SA  ( ABC ) � SA  BC � �� BC  ( SAM ) BC  AM � ( SBC ) �(ABC)  BC � � BC  ( SAM ) � �  300 ( SAM ) �( SBC )  SM ;( SAM ) �( ABC )  AM � SBC ), (ABC))  SMA �� ((� �a � 3a a  a � �  AM  �2 � � 2 2 Xét tam giác vuông AMB ta có AM  AB  BM File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12  a a tan 300  2 � Xét tam giác vuông SAM ta có SA  AM tan SMA a a a3  VSABC  SA.SV ABC  3 24 Suy ra: Câu 79: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc bằng 60� Thể tích khối chóp S ABC bằng 3a A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn C a2  S ABC Diện tích ABC SA   ABC   ABC  nên AC hình chiếu SC lên �  60� � � SC ,  ABC    � SC , AC   SCA � a � SAC vng A có SCA  60�, ta có SA  AC tan SCA 1 a a V  S ABC SA  a  3 4 Thể tích khối chóp Câu 80: Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  2a , OB  3a , OC  8a M trung điểm OC Tính thể tích V khối tứ diện O ABM A V  6a B V  8a C V  4a Hướng dẫn giải 3 D V  3a Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 OB  OA � � OB   OAC  � OB  OC Vì � 1 1 VOABM  VB AOM  BO.S AOM  3a OA.OM  3a.2a.4a  4a 3  SAB   SAC  Câu 81: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC  a a3 A 2a B a3 C 12 a3 D Hướng dẫn giải Chọn C �  SAB    ABC  � � SA   ABC  � SAC    ABC   � Ta có: a2 2 SA  SC  AC  a 2; S ABC  +) � VS ABC a3  SA.S ABC  12 Câu 82: Cho khối chóp S ABC có SA  ( ABC ) , ABC vuông B , SB  2a , SC  a Thể tích khối  SBC  là: chóp S ABC bằng a Khoảng cách từ A đến A 2a B 3a C 3a D 6a Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �SA  BC � SB  BC � AB  BC � Ta có � SBC vng B Do đó: S SBC BC  SC  SB  (a 5)  (2a )  a  SB.BC  a 2 d ( A, ( SBC ))  3VA.SBC 3.a   3a S SBC a Vậy: Câu 83: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , AC  2a , SC  3a , SA  ABC  Thể tích khối chóp S ABC vng góc với đáy a3 a3 a3 a3 A B 12 C D Hướng dẫn giải Chọn A S 3a A 2a C a B SA  SC  AC  Phân tích: Tam giác SAC vuông A nên 1 a3 VS ABCD  SA.S ABC  a a.2a  3 Khi  3a  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   2a   a Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 84: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo  SBC  mặt phẳng  ABC  bằng 30� Thể tích khối chóp S ABC mặt phẳng a3 a3 a3 a3 A 24 B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn A S C 30� A M B � Gọi M trung điểm BC Suy SMA  30� �  a tan 30� a SA  AM tan SMA 2 1 a a a3 VS ABC  SA.S ABC   3 24 Câu 85: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  SAB  góc 30� Thể tích khối chóp S ABCD đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn A s A B O D C Ta có: ABCD hình vng cạnh a nên S ABCD  a Vì hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy � BC   SAB  �  30�  SAB  góc 30�� CSB Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng � � Tam giác SBC vng B có CSB  30� , SCB  60�, BC  a SB BC �  � � � SB  a sin SCB sin CSB File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 2 Từ giả thiết � SA  AB Tam giác SAB có SA  SB  AB  a a3 � VSABCD  SA.S ABCD  3 Câu 86: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  SAB  góc 30� Thể tích khối chóp bằng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng a A 2 a B 3 a C Hướng dẫn giải Chọn D �  30  SC ,  SAB     SC , SB   BSC a3 D a � SB  a ; SA= SB  AB  a SB a VSABCD  SA.S ABCD  3 Câu 87: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết AB  4a góc mặt phẳng  SBC   ABC  bằng 45� Tính thể tích V khối chóp S ABC 3 3 V  a3 V a V a V a A B C D Hướng dẫn giải Chọn A tan 300  S 4a A C �  SBC  � ABC   BC � �AC  BC �SC  BC � suy góc B  SBC   ABC  góc �SCA  45� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 4a  2a 2 1 V  SA.S ABC  2a 2a 3 Thể tích khối chóp � SA  AC     8a 3 Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a Biết SA   ABCD  góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45� Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 3a a3 C B a D a Hướng dẫn giải Chọn C Vì AC hình chiếu vng góc SC mp Suy  ABCD  �  45� SC ,  ABCD    � SC , AC   SCA � Tam giác SAC vng A, có �  tan SCA SA � SA  AC AC Tam giác ABC vuông A, có AC  AB  BC  a a3 VS ABCD  SA.S ABCD  3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD Câu 89: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền BC  a SA vuông  SBC  mặt phẳng  ABC  bằng 45� Thể góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng tích hình chóp S ABC a3 a3 a3 a3 VS ABC  VS ABC  VS ABC  VS ABC  24 24 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �BC  AM BC � � � BC  SM BC  SA � Gọi M trung điểm �  450 � SA  AM  BC  a SBC  ,  SAM   � SM , AM   SMA � 2 BC a 1 a a a2 AB  AC   � S ABC  AB AC   2 2   a a a3 VS ABC   24 (đvtt)  SAB  ,  SAC  vng Câu 90: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên góc với mặt đáy S ABC a3 A 12  ABC  ; góc SB mặt 3a B  ABC  bằng 60� Tính thể tích khối chóp a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn D �  SAB    ABC  � � SA   ABC  � SAC    ABC   � Ta có SB � ABC    B SA   ABC  Ta có �  60� � � SB,  ABC    � SB, AB   SBA Mà AB  a � SA  a.tan 60� a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có S ABC  Khối Đa Diện - Hình Học 12 a2 1 a a3 � VS ABC  SA.S ABC  a  3 4  SAB   SAC  Câu 91: Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC  a a3 a3 a3 a3 V V V V 12 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C  SAB   SAC  vng góc với đáy Hai mặt bên a 2.a a V  SA.SABC   12 12 Ta có SA   ABC  o �  SAB  Câu 92: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A , ABC  30 , BC  a Hai mặt bên  SAC  vương góc với đáy  ABC  , mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A B 32 C 64 D 16 Hướng dẫn giải Chọn B �  SAB    ABC  � � SA   ABC   SAC    ABC  � �  SAB  � SAC   SA � Ta có: Kẻ AH  BC � SH  BC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Khi đó: Mà Nên Khối Đa Diện - Hình Học 12 �  SBC  � ABC   BC � �  45o � SHA �BC  AH �BC  SH � AB  BC.cos300  SA  a a a AH  AB.sin 300  AC  BC.sin 30o  nên a 1 a3 V  S ABC SA  AB AC SA  32 Do đó: SA   ABC  SA  a AB  a AC  2a � Câu 93: Cho khối chóp S ABC có , , , BAC  120� Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 3 A a B C D Hướng dẫn giải Chọn B 1 � a VS ABC  SA.S ABC  SA AB AC.sin BAC 3 (đvtt) Ta có: a Vậy thể tích khối chóp S ABC � Câu 94: Tính thể tích khối chóp S ABC có AB  a , AC  2a , BAC  120�, SA   ABC  , góc  SBC   ABC  60� A a3 B 21 a 14 C Hướng dẫn giải a3 14 21 a3 14 D Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A S ABC  + Diện tích đáy + Tính chiều cao SA : Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 3 AB AC.sin120� a.2a  a 2 2   �  60� � SBC  ,  ABC   SHA  Dựng AH  BC (với H �BC ) suy SH  BC , góc , SA  AH tan 60 � suy 2.S ABC S ABC  AH BC � AH  BC mà theo định lý hàm cơsin  Tính AH : ta có diện tích � 1� 2  a  a  a a  � � � � 7a � BC  a , suy BC  AB  AC  AB AC.cos A 2 a 21 AH   a a 1 21 V  S ABC SA  a a  a 3 14 + KL: Thể tích khối chóp S ABC (đvtt) SA   ABCD  Câu 95: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a , , góc SC đáy bằng 60� Thể tích hình chóp S ABCD bằng 3 3 A 2a B 2a C 3a D 6a Hướng dẫn giải Chọn B 2 Ta có AC  AB  BC  a � Góc SC đáy bằng góc SCA  60� Suy SA  AC.tan 60� 3a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 VS ABCD  SA.S ABCD  3a.a 2  a 3 Thể tích hình chóp bằng Câu 96: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60� Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bằng bao nhiêu? 2a 3 a3 a3 V V  V  3 A B V  a C D Hướng dẫn giải Chọn D � Theo đề có : SDA  60�� SA  AD.tan 60� a 1 a3 V  dt ABCD SA  a 2.a  3 Thể tích V khối chóp S ABCD : Câu 97: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh bằng a Cạnh SA vng góc với 2 đáy SA  y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM  x Biết rằng x  y  a Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCM a3 a3 a3 A B C Hướng dẫn giải Chọn B a3 D Ta có  x  a ; y  a  x 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1  x  a a VS ABCM  SA.S ABCM  y  a a2  x2  x  a  3 f  x   a2  x2  x  a  Xét hàm số 2 2x  ax  a f�  x  a2  x2 x  a � � f�  x  � � a a x x � nhận �a � 3a � Max f  x   f � � �2 � a3 MaxVS ABCM  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ...  3 24 Câu 85: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  SAB  góc 30� Thể tích khối chóp S ABCD đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng bằng: a3 A... 2a  � 3 3 27 Câu 73: Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, a độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vng góc với  SAB  góc 30o Thể tích khối chóp S ABCD là: đáy, SC tạo với a3 A a3 B a3 C a3 D Hướng... D C Ta có: ABCD hình vng cạnh a nên S ABCD  a Vì hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy � BC   SAB  �  30�  SAB  góc 30�� CSB Cạnh bên SC tạo với mặt