HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC ĐÁY, CHÂN ĐƯỜNG CAO LÀ GĨC VNG Tứ diện vng Đường Bán kính mặt K/c từ chân đường cao đến mặt cao cầu ngoại tiếp bên chứa đỉnh Và thể R thể tích tích k/cầu V abc R Vcau a b2 c 2 R3 d 1 1 2 2 A, ( SBC ) a b c � d A, ( SBC ) d d V abc a b a 2c b2 c 1 2 A, ( SDC ) a c � d A, ( SDC ) abc 2 ac a2 c2 1 2 A, ( SBD ) a b � d A, ( SBD) ab a b2 Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân A với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng AC = 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) bằng 60 a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh A, SA ^ mp( ABC ) Biết rằng: AB = a, Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân SB = 3a a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông mp( ABC ) A, SA ^ ( ABC ) Cho BC = a , A, SA ^ ( ABC ) Cho AB = a , BC = a A, SA ^ ( ABC ) Cho Cạnh SC tạo với góc 60 a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông BC = 2a, AB = a, SB = a a) b) c) Bài Tính thể tích hình chóp Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a, SA ^ (ABCD ) , góc giữa SD mp( SAB ) bằng 30 a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh ( SAB ) ( SAC ) cùng , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABC ) góc Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Hai mặt phẳng ( ABC ) vng góc với mặt phẳng đáy , cho BC = a 600 a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh ( SAB ) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 3a, AC = 4a , hai mặt bên ( SAD ) cùng vng góc với ( ABCD ) Cho SB = 3a a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh Tứ diện cạnh x Đường cao Và thể tích x ; x MH x SH 3 x V 12 AH Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R R Vcau x 4 R3 K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh dH Bài 1: Cho khối tứ diện ABCD cạnh bằng a a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 2: Cho khối tứ diện S.ABC cạnh bằng 2a a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh bằng a a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 4: Cho khối tứ diện S.ABC cạnh bằng a a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 5: Cho khối tứ diện ABCD cạnh bằng a a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt AH MH AH MH 1 2 x K/c đt chéo d x K/c từ điềm đến mặt d 3d H Tứ diện cạnh đáy x, cạnh bên kx k canh ben canh day Đường cao Và thể tích Bán kính K/c từ chân mặt cầu đường cao đến ngoại tiếp R mặt bên chứa đỉnh x ; x MH R AH SH x k V x 4 3k Vcau R 3 dH 3k 36k 15 x K/c đt chéo K/c từ điềm đến mặt d ( SA; BC ) d 3d H 4k x3 12 Cho khối chóp tam giác S.ABC Bài 1: Cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 2:Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 3:Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 45 a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 4:Cạnh đáy bằng a , mặt bên hợp với đáy góc 60 a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh CD = 2a, cạnh lại bằng a a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d) K/c đt chéo e) K/c từ điềm đến mặt Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có AB a, SA a a Tính VS.ABC b/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Bài 8: Cho hình chóp S.ABC, có AB a , góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng 30 a/ Tính VS ABC b/ Tính khoảng cách giữa SA BC Bài 9: Cho hình chóp S.ABC, có AB a Góc giữ (SBC) (ABC) bằng 30 Tính VS ABC Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Gọi H chân đường cao a tứ diện hạ từ đỉnh S H cách đỉnh A, B, C Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng Tính VS.ABC Hình chóp SABCD tất cạnh x Đường cao Và thể tích x R x Vcau SH V Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R x R3 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Bài 1: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh bằng a f) Tính đường cao thể tích g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh i) K/c đt chéo j) K/c từ điềm đến mặt Bài 2: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh bằng 2a f) Tính đường cao thể tích g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh d ( H ; SAB ) x K/c đt K/c từ chéo điềm đến mặt d ( SA; BC ) 2x d 2d H i) K/c đt chéo j) K/c từ điềm đến mặt Bài 3: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh bằng a f) Tính đường cao thể tích g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh i) K/c đt chéo j) K/c từ điềm đến mặt Bài 4: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh bằng a f) Tính đường cao thể tích g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh i) K/c đt chéo j) K/c từ điềm đến mặt Bài 5: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh bằng a f) Tính đường cao thể tích g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh i) K/c đt chéo j) K/c từ điềm đến mặt Hình chóp SABCD cạnh đáy x, cạnh bên kx Đường cao Và thể tích Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh K/c đt chéo d ( H ;SAB ) d 2d H k2 2k R x SH x 2(2k 1) 2k x 2(2k 1) V x3 SH Vcau R 3 Bài 1: Cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a f) Tính đường cao thể tích g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh i) K/c đt chéo j) K/c từ điềm đến mặt Bài 2:Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 f) Tính đường cao thể tích g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh K/c từ điềm đến mặt d 2d H i) K/c đt chéo j) K/c từ điềm đến mặt Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB a, SA a a/ Tính VS ABCD b/ Tính khoảng cách từ tâm ABCD đến mặt phẳng (SCD) Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB a , góc giữa SC với mặt đáy bằng 60 a/ Tính VS ABCD b/ Tính khoảng giữa BD SC Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có SA a , góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 60 a/ Tính VS ABCD b/ Tính khoảng giữa SA CD Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có ABCD hình vng tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 60 Tính VS ABCD Bài 5: (KB – 2004 ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên mặt đáy bằng 60 Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) Tình VS.ABCD theo a Bài 7: (KTQD – 2001) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a, BC a Các cạnh bên bằng cùng bằng a Tính VS.ABCD theo a Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh bằng a Dựng đường cao SH.Tính thể tích khối chóp diện tích tồn phần tứ diện Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy bằng a a/ Tính thể tích khối chóp b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 60 cạnh đáy bằng a.Tính VS ABCD Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên a, góc giữa mặt bên đường cao bằng 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12: (2012B) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA 2a, AB a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Chứng minh SC ( ABH ) Tính thể tích khối chóp S ABH Bài 13: (09CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có AB a, SA a Tính thể tích khối tư diện ... Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy bằng a a/ Tính thể tích khối chóp b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 60 cạnh. .. 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a a) Tính đường cao thể tích b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R thể tích khối cầu c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa... khối cầu K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a, SA ^ (ABCD ) , góc giữa SD mp( SAB ) bằng 30 a) Tính thể tích hình chóp b) Bán kính